04. m9x8yjy SJXQ 1clb C lzee7-Mgw67hn FWF-Combinaciones PDF

Preview

Summary

Modulo 2 - Lectura 4...

Description

Combinaciones

Si tenemos un conjunto X con n elementos y queremos saber el número de selecciones desordenadas y sin repetición de r elementos del conjunto X, este es solo el número de r subconjuntos de n del conjunto X. Por ejemplo, existen seis selecciones desordenadas, sin repetición, de dos elementos del conjunto {a, b, c, d} que corresponden a los siguientes subconjuntos: {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}.

Número combinatorio

Referencias

LECCIÓN 1 de 2

Número combinatorio

Por lo general, el número de r subconjuntos de un n conjunto se denota con el símbolo:

Lo llamamos número combinatorio o número binomial “n en r”. Tiene una fórmula expl´cita para calcularlo que es la siguiente:

Ejercicios resueltos

1.

–

2.

–

3.

–

Figura 1: Amigos que van al cine

Fuente: [Imagen sin título sobre espectadores en un cine]. (s. f.). Recuperado de https://goo.gl/wzLtFM

Figura 2: Póquer. ¿Qué es un full?

Fuente: [Imagen sin título sobre mano de póquer]. (s. f.). Recuperada de https://goo.gl/GrPuoI

A continuación, hay dos situaciones problemáticas. Se pregunta, en este caso, si alguno de estos dos problemas se puede considerar un problema de combinaciones.

¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar 7 personas en una fila de 7 butacas?

Si tengo cinco cartas de póquer ¿cuántas formas diferentes de tener un full hay?

En el problema de las personas sentadas en las butacas, importa el orden, mientras que, en el de las cartas de póquer, no es relevante el orden de las cartas. Para contar las maneras diferentes de hacer un full, se debe pensar en el número (letra) de la carta y en su palo.

La respuesta es:

En los problemas de conteos aparte del concepto de permutaciones y combinaciones se debe tener en cuenta dos principios: Los principios de adición y de multiplicación.

Ejemplos

La biblioteca de una universidad tiene 40 libros de texto de Sociología y 50 de Antropología. ¿Cuántas opciones de libros de texto tiene un estudiante para estudiar algunos de estos dos temas?

Una superproducción de la calle Corrientes está preparando un show con fondos internacionales. Estas superproducciones no dejan nada librado al azar por eso tienen 6 actores de primer nivel y 8 reconocidas actrices ensayando para los papeles principales (masculino y femenino), ¿Cuántas carteleras diferentes se debe preparar para elegir a la pareja principal?

En el primer problema, el estudiante puede elegir estudiar entre Sociología o Antropología. Debe optar por uno de los dos temas. En este caso, se utiliza el principio de adición: 40 + 50 = 90 opciones.

En el problema de la superproducción, se debe elegir un actor principal y una actriz principal (no es el caso de uno u otro, sino los dos simultáneamente), entonces aplicando el el principio de la multiplicación: tenemos en total 6.8 = 48 formas distintas de preparar la cartelera promocionando la superproducción.

Problema

1

Un estudiante que realiza un examen recibe la instrucción de responder 7 de 10 preguntas. ¿De cuántas formas puede responder el examen?

2

Si el estudiante debe responder 3 consignas de las primeras 5 y 4 de las últimas 5, ¿de cuántas formas puede hacer el examen?

3

Si debe responder al menos 3 de las primeras 5, ¿de cuántas formas puede hacer el examen?

Para responder la primer pregunta, debemos hacer

Hay 120 formas distintas de hacer el examen. Para responder la segunda pregunta, se debe tener en cuenta que se cumplan las dos condiciones. En este caso, se debe utilizar el principio de la multiplicación. C(5, 3). C(5, 4) = 50 formas distintas de hacer el examen. En la última pregunta, se puede considerar que responda exactamente 3 de las primeras 5 o puede responder 4 de las primeras 5 o las primeras 5. En este caso, se debe utilizar el principio de adición. Nos quedaría: C(5, 3).C(5, 4) + C(5,4).C(5, 3) + C(5, 5).C(5, 2) = 50 + 50 + 10 = 110 formas distintas de hacer el examen.

En este video, podremos observar diferentes y fórmulas para resolver los problemas de conteo.

Fuente: berolina003.; [berolina003]. (2015, octubre 26). b 2018 Bibliothek TV Pública Científicos Industria Argentina Solución al planteo matemático 10 0 ; [Youtube]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=9gpFAwvyRBs

LECCIÓN 2 de 2

Referencias

Espinosa Armenta, R. (2010). Matemática Discreta (pp. 304-311). México: Alfaomega.

[Imagen

sin

título

sobre

espectadores

en

un

cine].

(s.

f.).

Recuperada

de

http://www.screendaily.com/pictures/103xAny/5/0/8/1147508_movie-audience-2.jpg

[Imagen

sin

título

sobre

mano

de

póquer].

(s.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ee/Full_houses_in_poker.JPG

f.).

Recuperada

de...