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Zusammenfassung der vierten Vorlesung...

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04_Multivariate Verfahren_Strukturgleichungsmodelle

4. Strukturgleichungsmodelle (SEM) Logistische Regression: Merkmale    

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Die binäre logistische Regression führt ein dichotomes Kriterium auf kontinuierliche Prädiktoren zurück. Im Gegensatz zur linearen Regression werden nicht die Werte des Kriteriums, sondern die Wahrscheinlichkeit der Antworten vorhergesagt. Voraussetzungen und Probleme sind ähnlich zur linearen Regression. Zusätzliche Probleme bereitet die perfekte Trennung. Erweiterungen der Methode erlauben auch nominalskalierte unabhängige Variablen (mit und ohne Messwiederholung), ihre Interaktionseffekte, sowie nominalskalierte abhängige Variablen. Die Grundidee ist dabei immer gleich: Die UVs werden durch eine Funktion transformiert und sagen dann die Wahrscheinlichkeiten der Ausprägung der AV voraus.

1. Einführung in Pfaddiagramme Wovon hängt die Wahl klassischer statistischer Tests ab?    

Anzahl der Variablen Skalenniveau der UV Skalenniveau der AV Unabhängige vs. wiederholte Messungen

Klassische statistische Tests

Achtung: Verkompliziert durch Messwiederholung, abhängige Stichproben, verteilungsfreie Verfahren, mehrere abhängige Variablen, etc. SEM = 1

04_Multivariate Verfahren_Strukturgleichungsmodelle Structural Equation Model (engl.)

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04_Multivariate Verfahren_Strukturgleichungsmodelle Vorteile von Strukturgleichungsmodellen gegenüber klassischen statistischen Tests:

     

Unabhängig vom Skalenniveau der UV und AV immer anwendbar Auch geeignet für Messwiederholung Für abhängige Stichproben Für Verteilungsverletzungen Für mehrere abhängige Variablen SEM können (fast) beliebige quantitative Eigenschaften und Zusammenhänge (fast) beliebiger Variablen beschreiben

Beispiel: 17 abhängige Variablen (3 dichotom, 9 ordinal-, 5 intervallskaliert) werden durch drei Faktoren vorhergesagt, die jeweils durch eine ordinale und drei intervallskalierte Variable gemessen werden. Vier der abhängigen Variablen sind miteinander korreliert, der Rest ist unabhängig voneinander, unterscheidet sich jedoch in seinen Mittelwerten. Grundidee von SEM’s: Vergleich von spezifiziertem Modell und empirisch gefundenen Daten SEM als eine formale Sprache kann auf drei verschiedene Weisen dargestellt werden: 1. 2. 3. 

Pfaddiagramm Gleichungssystem Programmierte Syntax Zwischen den Darstellungsformen kann man wechseln

Wie Mathe: “Mathematics is the language with which God has written the universe.” (Galileo Galilei) SEM als “Sprache” kann Aussagen über… machen: Eigenschaften von Variablen:  Varianz  Mittelwert  Messfehler  Residuen, …

Relationen zwischen Variablen  Mittelwertsunterschiede  Korrelationen, Kovarianzen  Faktorstruktur  Regressionsbeziehungen, …

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04_Multivariate Verfahren_Strukturgleichungsmodelle Beschreibe das Beispiel für Pfaddiagramm eines SEM Multiple Regression wird dargestellt: 

 

Zwei UV’s (Motivation und Intelligenz) sagen eine AV (Schulleistung) vorher Die UV’s sind korreliert Weil beide Pfeile auf Schulleistung zeigen wird die Einschluss Methode gewählt

Bedeutung verschiedener Bestandteile eines SEM’s: Korrelation (ungerichteter Zusammenhang) Regression (gerichteter Zusammenhang/ Vorhersage) Manifeste Variable (Messwerte im Datensatz) Latente Variablen (werden aus manifesten abgeleitet/ geschätzt, z.B. Faktorladungen) Residualvarianz (Fehlervarianz)

2. Latente Variablen - SEM Beispiel für einen latenten Faktor in einem SEM:

Drei unterschiedliche Tests messen das Ausmaß der Intelligenz/ Intelligenz wird als latenter Faktor mit den drei Tests als Faktorindikatoren geschätzt.  Der latente Faktor Intelligenz ist das um den nach der KTT zufällig verteilten Messfehler bereinigtes Ausmaß der Intelligenz  Aber: systematische Fehler gehen weiterhin in die Berechnung des Ausmaßes der Intelligenz ein! (z.B. Test-taking-skills) 4

04_Multivariate Verfahren_Strukturgleichungsmodelle Manifeste Variablen = sind alle Variablen, die tatsächlich gemessen wurden. Latente Variablen = sind Variablen, die nicht direkt gemessen wurden, sondern deren Werte aus manifesten Variablen geschätzt werden (latent = verborgen). Sie werden auch als latente Faktoren bezeichnet, da sie durch konfirmatorische Faktorenanalysen gebildet werden. Faktorindikatoren = sind alle Variablen, die zur Schätzung eines oder mehrerer latenter Faktoren benutzt werden (manifest oder latente Variablen können Faktorindikatoren sein). Worum handelt es sich bei der konfirmatorischen Faktoranalyse? um ein hypothesentestendes Verfahren, im Gegensatz zur explorativen Faktorenanalyse Eingabe (konfirmatorische Faktorenanalyse)  

Welche latenten Faktoren gibt es? Welcher Faktor hat welche Indikatoren?

Ausgabe (konfirmatorische Faktorenanalyse)   

Geschätzte Faktorwerte Geschätzten Faktorladungen Angaben zur Modellgüte (wie gut passt das spezifizierte Modell auf die empirischen Daten?

Faktorwerte = Messfehlerbereinigte Varianz, die allen drei Indikatoren gemeinsam ist Faktorladungen = Zusammenhang zwischen Test und Faktorwerten Interpretation der Faktorladungen: Je höher, umso kleiner der Messfehler und umso höher die Reliabilität des Indikators Beschreibe an dem Beispiel-Messmodell mit einem latenten Faktor Faktorwerte und –ladungen: Faktorwert: „Wahres“ Ausmaß der Depression pro Person über verschiedene Zeitpunkte hinweg Faktorladungen: geschätztes wahres Ausmaß der Depression zu einem Zeitpunkt Nenne Modelle der konfirmatorischen Faktorenanalyse:   

Nullmodell 1-Faktormodell 2-Faktorenmodell 5

04_Multivariate Verfahren_Strukturgleichungsmodelle Skizzen und Erklärungen für Modelle konfirmatorischer Faktorenanalysen: Das messfehlerbereinigte Ausmaß eines latenten Faktors (x1) wird auf Grundlage von 4 Faktorindikatoren geschätzt (x 11, x12, x13, x14). (Beispiel: Intelligenz mit 4 verschiedenen Tests gemessen)

Das messfehlerbereinigte Ausmaß eines latenten Faktors (x1) wird auf Grundlage von 3 Faktorindikatoren geschätzt (x 11, x12, x13). Unabhängigkeitsananahmen:  X01 ist unabhängig vom latenten und den anderen manifesten Variablen!  X01 ist unkorreliert (r= 0) mit allen anderen Variablen  X11, X12 und X13 sind unkorreliert, wenn sie um den Einfluss von X1 bereinigt werden. (Beispiel: Intelligenz mit 3 verschiedenen Tests gemessen und Farbe der Außenfassade des Hauses, in welchem die Person lebt)

Die messfehlerbereinigten Ausmaße zweier voneinander unabhängiger latenter Faktoren (x1 und x2) werden auf Grundlage von je 2 Faktorindikatoren geschätzt (x11, x12, x21, x22). (Beispiel: Intelligenz wurde mit zwei verschiedenen Tests gemessen und Augenfarbe mit Eigen- und Fremdurteil) Die Ausmaße zweier latenter Faktoren (x1 und x2) werden auf Grundlage von insgesamt 4 Faktorindikatoren geschätzt. Beiden latenten Faktoren ist der Faktorindikator X21 gemeinsam. Um den Einfluss dieses Indikators bereinigt sind die beiden latenten Variablen unabhängig voneinander. (Beispiel: test-taking-skills beeinflussen die Leistungen in voneinander unabhängigen Fähigkeitstests) 4 voneinander unabhängige manifeste Variablen wurden erhoben. (Beispiel: 4 voneinander unabhängige Messwerte, in der Psychologie schwierig zu finden, z.B. die Ergebnisse von 4 Würfelwurfen) 6

04_Multivariate Verfahren_Strukturgleichungsmodelle

3. Pfaddiagramme verstehen Unabhängigkeitsannahmen: Alle Variablen, die nicht direkt oder indirekt durch einen oder mehrere Pfade verbunden sind, sind unabhängig voneinander (r= 0). Wenn zwei Variablen für alle sie direkt oder indirekt verbindenden Pfade kontrolliert werden (durch Auspartialisierung), sind sie unkorreliert. Wenn die Gesamtdaten für alle Pfade im SEM kontrolliert werden, sind alle Variablen im Datensatz unkorreliert.  Achtung: nicht vergessen, dass auch alle fehlenden Verbindungen Annahmen treffen!  Der Korrelationspfeil im Pfaddiagramm bedeutet, dass eine Korrelation berechnet werden soll, nicht, dass eine vorhanden sein muss (kann aufgenommen werden, wenn man nicht sicher ist, ob Konstrukte unabhängig sind!) Messmodell vs. Strukturmodell Teile von Pfaddiagrammen lassen sich in Messmodelle und Strukturmodell unterscheiden: Messmodell: Das Messmodell eines SEM besteht aus allen konfirmatorischen Faktoranalysen zusammen. Es gibt an, mittels welcher manifesten Variablen die latenten Variablen „gemessen“ wurden. Strukturmodell: Das Strukturmodell eines SEM besteht aus den Regressionsbeziehungen zwischen Variablen. Es gibt an, „welche Struktur das Netz von Beziehungen zwischen den untersuchten Variablen hat“.  Achtung: Korrelationen zählen zum Messmodell!

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04_Multivariate Verfahren_Strukturgleichungsmodelle Aufgabe: Messmodell vs. Strukturmodell mit verschiedenen Farben makieren:

Achtung: dass ISS21 und ISS22 unkorreliert sind zählt zum Strukturmodell! Ist Schulleistung unabhängige oder abhängige Variable?

 Schulleistung ist eine AV von Intelligenz und Motivation und eine UV von Berufserfolg  Beschreibungen mit Hilfe von AV‘s und UV‘s sind im SEM nicht passend  Exogene und endogene Variablen werden unterschieden! Exogene vs. endogene Variablen Endogene Variablen = Exogene Variablen =

werden durch mindestens eine andere Variable vorhergesagt, d.h. mindestens ein Regressionspfad endet bei ihnen(+Gleichung pro end.V) werden durch keine andere Variable vorhergesagt.

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04_Multivariate Verfahren_Strukturgleichungsmodelle Symbole und Bedeutungen zur Beschriftung von SEM’s:

Zusammenfassung: Strukturgleichungsmodelle:  

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Strukturgleichungsmodelle (SEM) kombinieren u.a. Korrelation, Regression und konfirmatorische Faktorenanalyse. Man unterscheidet: o Messmodell und Strukturmodell o endogene und exogene Variablen o manifeste Variablen und latente Variablen Auch komplexe SEM lassen sich effizient mithilfe von Pfadmodellen darstellen.

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