04 Principio de Pascal resumen del principio PDF

Preview

Summary

principio de pascal resumido
En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico-matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: la presión ejercida sobre un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indefo...

Description

Principio

de Pascal

Presión La presión se define como la cantidad de fuerza ejercida sobre un área unitaria de una sustancia. Matemáticamente se expresa con la ecuación:

F P= A

Presión es igual a fuerza entre área.

A

B

Así, la presión es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional al área o superficie sobre la cual se ejerce la fuerza. Lo que significa que a mayor fuerza aplicada, mayor será también la presión, pero cuanto mayor sea el área sobre la que se ejerce la fuerza, menor será la presión ejercida.

Principio de Pascal Toda presión aplicada a un fluido confinado, se transmite sin reducción a todos los puntos del fluido y a las paredes del depósito que lo contiene.

Presión ejercida

F1

Paredes indeformables Fluido

F2 Fluido

El principio de Pascal dice que “la presión ejercida sobre un fluido en equilibrio, el cual no puede comprimirse dentro de un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido”.

1

Prensa hidráulica La prensa hidráulica que se ilustra ejemplifica la igualdad o equilibrio de presiones sobre un fluido que el principio Pascal nos señala. Esta igualdad de presiones se representa con la expresión P1= P2. La fórmula de presión es:

F P= A

Si igualamos las dos presiones P1= P2 de acuerdo con el principio de Pascal la fórmula quedaría de este modo:

Eliminamos las literales P1 y P2 para igualar la ecuación.

F1 P1= A 1

F2 P2= A 2

F1 F2 = A1 A2

Esto significa que se puede aplicar una presión sobre el área A1 la cual se distribuirá hacia el área A2 de mayor tamaño. Gracias a la prensa hidráulica basada en el principio de Pascal, ¡una fuerza mucho más pequeña puede levantar 1500 kg! En una prensa hidráulica como la que se muestra se pone un cuerpo de 1500 kg sobre una base circular de 90 cm de radio. La otra base es más pequeña pues sólo tiene 10 cm de radio. ¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el émbolo de base pequeña para levantar el cuerpo de 1500 kg?

¿Fuerza?

Émbolo Base circular r = 0.10 m

1500 kg

Base circular r = 0.90 m A1

A2

2

1

2

Calculemos las áreas A1 = π r2 = π (0.10)2 = 0.0314 m2 A2 = π r2 = π (0.90)2 = 2.544 m2 F2 = (1500) (9.81) = 14715 N

3

4

Despejemos F1

F1 = 14715 (0.03014)

Sustituyamos valores

F1 F2 = A1 A2

F1 0.314

=

14715 2.544

174.33 Newtons es la fuerza que se necesita aplicar sobre el émbolo de base pequeña para levantar 1500 kg.

2.544

F1 = 174.33 newtons Toda presión aplicada a un fluido confinado, se transmite sin reducción a todos los puntos del fluido y a las paredes del depósito que lo contiene. Ejercicios Ha llegado el momento de utilizar el principio de Pascal para resolver problemas relacionados con la presión. Primer ejercicio En la siguiente figura observamos un contenedor con una carga de 200 libras (lb) sobre un pistón que confina aceite en un recipiente cilíndrico circular, cuyo diámetro interno es de 2.50 pulgadas (in.). La masa de la tapa del contenedor de aceite ya está considerada en las 200 lb de la carga. Es necesario calcular la presión del aceite sobre el pistón.

200 lb CARGA

PRESIÓN DEL FLUIDO ACEITE

Carga que ejerce la presión. Presión que ejerce el aceite en sentido contrario a la carga. Diámetro = 2.5 pulgadas.

2.50 pulgadas diámetro interno del cilindro

3

Para resolver el problema, haremos lo siguiente:

1

Identificar la fórmula. La fórmula para calcular la presión es:

2

Calcular el valor del área. Debemos observar la forma de nuestra figura:

P=

F A

CARGA

PRESIÓN DEL FLUIDO

Es un cilindro. El área, sobre la que se ejerce la fuerza, es circular.

ACEITE

La fórmula para calcular el área de un círculo es:

A=πr2 Para utilizar la fórmula convertiremos la medida del diámetro de 2.5 pulgadas a centímetros y después a metros: 2.5 pulgadas= 6.35 centímetros= 0.0635 metros. CARGA

PRESIÓN DEL FLUIDO

El diámetro interno del cilindro se divide entre 2 para obtener el radio.

ACEITE

Sustituimos en la fórmula del área los datos obtenidos: A=(3.1416)(.03175)2 A=.003166 m2

4

3

Calcular la fuerza con la se ejerce la carga. Lo primero es convertir la carga de 200 libras a kilogramos:

2.22 lb = 1 kg 200 lb = 90 kg CARGA

w = mg (g es una constante = 9.81 m/s2) w = mg = 90 w = 90*9.81 w = 882.9 N

PRESIÓN DEL FLUIDO ACEITE

4

Para encontrar la fuerza que ejerce la carga de 90 kg calculamos w que representa la fuerza con que la gravedad (g) atrae una masa.

Reemplazar los valores. Por último, remplazaremos los valores en la fórmula para obtener la presión:

P= F A P = 882.9 .003166 P = 278869.23 pascales La presión que el aceite ejerce al pistón es de P=.278869 megapascales Segundo ejercicio ¿Qué área debería tener un cilindro si queremos que el pistón, cuya fuerza ejercida es 500 newtons, ejerza una presión de 0.20 megapascales? ¿Cuánto medirá el radio del tanque cilíndrico? F=500 newton CARGA

PRESIÓN DEL FLUIDO ACEITE

Para resolver el problema, utilizaremos la fórmula para obtener la presión e identificaremos los valores que tenemos y revisaremos cómo obtener aquellos que desconocemos.

P= F A

5

P

F

A

La unidad de presión es

1 newton = 1 kg.m/s2 Peso = masa*gravedad

Desconocemos A, para conocer su valor necesitamos despejarla en la fórmula.

1 pascal = 1 newton/m2 P = 0.20 megapascales

P= F A A está dividiendo por lo que pasa del otro lado multiplicando.

Dicha cantidad es equivalente a:

(P)(A) = F P está multiplicando por lo que pasa del otro lado dividiendo.

P = 200 000 pascales

A= F P Sustituimos los valores en la fórmula que nos permitirá obtener el área:

A= F P

Convertimos los metros a centímetros:

A=

500 200000

A = 0.0025 m2

A = 0.0025 m2 El área del cilindro debe ser de 25 cm2 A=25 cm2

La otra pregunta es cuánto mide el radio. Para obtener el dato utilizaremos la fórmula del área de un cilindro, pero despejaremos r ya que es la variable que desconocemos:

πr2=25cm2 Para despejar r pasaremos π del otro lado. Si está multiplicando pasará dividiendo.

25cm2 r= π 2

Si la potencia es 2 pasa al otro lado como raíz cuadrada.

25cm2 r= π

25cm2 r= 3.1416

r= 2.82 cm

Fuentes Malavé Carlos, “Mecánica de fluidos” [en línea], SlideShare, 15 de diciembre del 2012, https:// es.slideshare.net/carlos_malave1/mecanica-de-fluidos-15652103 (consultado el 28 de diciembre del 2018). Presión [en línea], WordPress, 14 de mayo del 2012, https://ciencias2univia.wordpress.com/tag/ directamente-proporcional/ (consultado el 28 de diciembre del 2018).

6...