Densidad y Principio de Pascal PDF

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Informe Laboratorio de Fisica de Ingenieros, revisar en que persona se escribe, siempre se escribe en tercera persona, no en primera persona....

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Densidad e Hidrostática: El principio de Pascal Echevarría Pérez Emily, Cermeno Cappa D. Alberto, Emmanuel D. Rivera Figueroa *Universidad de Puerto Rico Recinto de Mayagüez. Departamento de física, Laboratorio Física I. Marzo 26, 2019.

Resumen: En el laboratorio de Densidad y Principio de Pascal se logró calcular la densidad del aluminio y el bronce. El volumen se calculó usando la el alto por el ancho por el largo de cada objeto estudiado, los cuales incluyen cilindros y cubos de aluminio y de bronce. Luego se determinó la densidad que se logró obtener mediante un cálculo de masa sobre volumen de cada objeto. Se logró determinar que mediante la densidad se puede identificar qué material se está estudiando no importa la cantidad que tenga de él. También se trabajó para encontrar la relación de la presión a diferentes profundidades dentro de un fluido. Palabras Claves: Presión, Volumen, Masa, Densidad 1.Introducción El volumen es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico (m3). Para medir la capacidad se utiliza el litro (L). Objetos hechos de diferentes materiales que tienen la misma masa van a ocupar, en general, distintos volúmenes. La masa que tiene una muestra de material que ocupa una unidad de volumen se conoce como densidad. Matemáticamente la densidad se calcula con la siguiente ecuación:

ρ=

M V

[1]

Donde M es la masa de la muestra y V es el volumen que ocupa. La densidad es una propiedad del tipo de substancia y no de la forma de esta. El volumen de objetos tridimensionales está dado por ecuaciones ya predeterminadas. Para calcular el volumen de un cilindro la ecuación dada es: 2 V c =π r h [2]

Donde r es el radio del cilindro y h su

altura. Para calcular el volumen de un bloque la ecuación es: V b=hlw [3] Donde h,l y w son el alto, largo y ancho del bloque respectivamente. La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal de F de manera uniforme, la presión P viene dada de la siguiente forma:

P=

F A

[4]

Para la presión hidrostática cuando un objeto se encuentra dentro de un fluido, el fluido ejerce una fuerza perpendicular a la superficie del objeto en todos sus puntos. Esta presión actúa en todos los puntos del fluido y sobre las paredes del recipiente que lo contiene. Se le llama presión hidrostática a la presión ejercida por los fluidos en todos los puntos de su interior. Por lo tanto, esta presión depende únicamente de la densidad del fluido, y de la profundidad a la que se mida.

Según el principio de Pascal que solo es válido para los líquidos, ya que no se pueden comprimir, nos dice que la presión ejercida en un punto de un fluido se transmite instantáneamente a todos los puntos del mismo. 2.Procedimiento Experimental El objetivo de este experimento es comprobar que diferentes objetos hechos del mismo material tienen la misma densidad. En la primera parte, se toma un cilindro de aluminio y uno de bronce. Se procede a medir su radio y su alto con un instrumento de medición, en este caso, con un Vernier Caliper. Luego, mida la masa de cada cilindro. Posteriormente, tome un bloque de aluminio y un bloque de bronce. Mida con el Caliper el ancho, alto y largo de cada uno de los bloques, además, mida la masa de cada uno de ellos. Por último, calcule el volumen y la densidad de cada objeto. En la segunda parte del experimento, se conecta el tubo Tygon al sensor de presión, y este a la computadora. Llene el tubo de agua hasta 5 cm por debajo del borde del tubo. Corra el programa Data Studio. Luego, coloque el tubo Tygon en la superficie del agua y anote la presión a esta profundidad (0 metros). Repita este proceso para ocho profundidades diferentes. Posteriormente, construya una gráfica de Presión vs. Profundidad.

(m)

(m)

(m)

Aluminio

0.01575

0.04975

0.03165

0.065

Bronce

0.01685

0.02615

0.0195

0.066

Tabla 3: Medidas de volumen y densidad para los bloques. Material

Volumen (m3)

Densidad (kg/cm3)

Aluminio

2.48*10-5

2.66*103

Bronce

8.59*10-6

7.68*103

Tabla 4: Medidas de profundidad y presión para hidrostática. Profundidad (m)

Presión (Pa)

0.00

10087

0.10

10202

0.20

10307

0.30

10403

0.40

10508

0.50

10604

0.60

10709

0.70

10805

0.80

10910

0.90

11015

3.Tabla de Datos 4.Gráficas Tabla 1: Medidas y cálculos de volumen y densidad para los cilindros. Material

Radio (m)

Alto (m)

Masa (kg)

Volumen (m3)

Densidad (kg/m3)

Aluminio

0.01115

0.06355

0.066

2.48*10-5

2.659*103

Bronce

0.01115

0.06355

0.207

2.48*10-5

8.339*103

Tabla 2: Medidas de alto,ancho, largo y masa para los bloques. Material

Ancho

Alto

Largo

Masa(kg)

Gráfica 1: Gráfica lineal de profundidad vs presión.

◆ Bloque de Bronce

V b=hlw V b=( 0.01685 )( 0.02615 )( 0.0195 )=8.59∗1 0−6 m 3 ➔ Densidad de los Bloques ◆ Bloque de Aluminio

ρ= ρ= 5.Cálculos y Resultados Parte I: Se calcula los volúmenes y la densidad. ● Volúmenes de los cilindros: ○ Cilindro de Aluminio 2

V c =π r h 0.01115 ¿ ¿ V c =π ¿ ○

Cilindro de Bronce

M V

0.065 =2.66∗10 3 kg /m 3 −5 2.48∗10 ◆ Bloque de Bronce

ρ= ρ=

M V

0.066 3 3 =7.68∗10 kg /m −6 8.59∗10

❖ Densidad del agua

ρagua = ρagua =

m(slope) g

10200 =1.04∗1 03 kg/m 3 2 9.81m / s

2

V c =π r h 0.01115 ¿ ¿ V c =π ¿ ●

Densidad de los cilindros ○ Cilindro de Aluminio

ρ= ρ=

M V

0.066 3 3 =2.659∗1 0 kg /m −5 2.48∗10

➢ % Diferencia densidad del agua

| |

V teórico −V experimental ∗100 V teórico

% Diferencia=

1.00∗1 03−1.04∗1 03 ∗100=4 % 1.00∗1 03

Cilindro de Bronce

ρ= ρ=

0.207 −5

2.48∗10

M V

=8.339∗103 kg /m 3

➔ Volúmenes de los bloques ◆ Bloque de Aluminio

V b=hlw V b=( 0.01575 )(0.04975)(0.03165 )=2.48∗1 0

|

❖ Densidad de Aluminio ➢ % Diferencia densidad del cilindro de aluminio.

|

% Diferencia= ○

|

% Diferencia=

|

2.7∗1 03−2.659∗1 03 ∗100 =1.51% 2.7∗103

➢ % Diferencia densidad bloque de aluminio

|

% Diferencia=

|

2.7∗1 03−2.66∗1 03 ∗100=1.48 % 2.7∗10 3

❖ Densidad de Bronce ➢ % Diferencia densidad cilindro de bronce.

|

% Diferencia=

3

|

3

8.4∗1 0 −8.339∗1 0 ∗100= 8.4∗1 03

➢ % Diferencia densidad bloque de bronce.

|

% Diferencia=

|

8.4∗1 03 −7.68∗1 03 ∗100 =8 8.4∗1 03

6.Análisis de Resultados y Discusión En la primera parte del experimento de Densidad, después de realizar las respectivas medidas, se calcula la densidad de los bloques y cilindros de aluminio y bronce. Para obtener la densidad y volumen de los bloques utilizamos la fórmula de y . Mientras que en el caso de los cilindros utilizamos la fórmula que establece que y la de densidad, antes mencionada, para calcular la densidad de los cilindros. Encontramos que el bloque de bronce y el cilindro de bronce tienen un valor bastante similar al calcular la densidad ya que la densidad del cilindro de bronce fue de 8.339 * 103 kg/m3 mientras que la densidad del bloque de bronce fue de 7.68∗1 03 kg /m3 . Por otro la lado, la densidad para el cilindro de aluminio fue de 2.659∗1 03 kg /m3 , mientras que para el bloque fue de 2.66∗10 3 kg /m 3 . Siendo el bronce el que obtuvo menos diferencia entre las densidades. En este caso las densidades no son iguales ya que existe un error al medir el radio, alto, largo y ancho de los sólidos, y su masa. En la segunda parte el experimento del Principio de Pascal podemos observar que a medida que se sumerge un objeto en el agua la presión aumentaba. Por lo tanto la presión es directamente proporcional a la profundidad. Si observamos la gráfica la presión la tenemos en Pascales mientras que en eje de x tenemos la profundidad en metros. El cambio en presión fue casi constante en cada de los intervalos. Podemos observar que la gráfica es una lineal, y= mx + b y la pendiente (m) es equivalente a 10200 Pa/m y ésta se relaciona con la densidad y la aceleración de la fuerza de gravedad. Mientras que siempre existe una presión inicial que puede ser equivalente a la

presión atmosférica. 7.Conclusión Se llega a que la densidad es una capacidad física de algún compuesto o elemento de ocupar materia en una unidad de volumen. Conociendo esto podemos determinar la densidad de objetos de diferentes dimensiones como lo fue cilindros de bronce y aluminio y cubos de bronce y aluminio. Encontrando que la densidad será la misma sin importar las dimensiones de cada objeto siempre y cuando sea del mismo compuesto o elemento arroja la misma densidad como se logró encontrar en el laboratorio comprobando que la densidad es la relación de masa de un cuerpo entre una unidad de volumen. También se estudió la variación de presión a diferentes profundidades dentro de un fluido encontrando que la gráfica de esta relación es lineal y creciente. Esto implica que a mayor profundidad mayor presión tendrá este objeto. También pudimos determinar la densidad del agua mediante la pendiente que nos provee data studio sobre la gravedad. Cabe recalcar que también se puede calcular la gravedad con este dato pero el grupo eligió calcular la densidad. 8.Referencias [1]https://www.fisicanet.com.ar/fisica/e statica_fluidos/ap05_densidad.php [2] Manual de Experimentos de Física I: Mecánica Fluidos Termodinámica, Wiley Custom Services, 2018....