Práctica. Densidad Principio de Arquímedes PDF

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 Principio de Arquímedes y densidad Integrantes: ● Carreón Linares Ariadna Nataly ● Gómez Robles Carolina ● Mañón Hernandez Fabian ● Rincón Garduño Jarumy ● Velazquez Retana Edna Itzel  Objetivo: Por tres métodos experimentales, determinar la densidad de un balín.  Materiales: ● Flexómetro ● Vernier ● Balín de acero ● Agua ● Hilo ● Vaso ● Dinamómetro  Introducción: 

Historia El principio de Arquímedes es uno de los descubrimientos másnotables quenoslegaronlos griegos  y  cuya  importancia  y  utilidad son extraordinarias. La historia cuenta que el rey Hierón ordenó la elaboración de una corona de oro puro, y para comprobar que no había sido engañado, pidió a Arquímedes  que le dijera si lacoronateníaalgúnotrometalademás del  oro,  pero  sin  destruir  la  corona.  Arquímedes fue el primero que estudió el empuje vertical hacia arriba ejercido por los fluidos.

 El principio de Arquímedes  nos  indica  que “todo  cuerpo  sumergido  dentro  de  un fluido experimenta  una  fuerza  ascendente  llamada  empuje,  equivalente al  peso  del fluido desalojado por el cuerpo”. Esto  se  debe  a  que  el  agua  y  los  demás fluidos ejercen una fuerza hacia arriba sobre todo cuerpo sumergido dentro del fluido, denominadafuerza deflotaciónofuerzadeempuje(E), esta  fuerza  es  la  que hace  que un objeto  parezca más ligero. A  este fenómeno se le llama flotación.  Es importante hacer notar que la fuerza de empuje no depende del peso del objeto sumergido,  sino  solamente  del  peso  del  fluido desalojado,  es  decir, si tenemos diferentes materiales (acero, aluminio, bronce), todos de igual volumen, todos experimentanlamisma fuerza de empuje. El fenómenodeflotación,consisteen la pérdida aparentedepesodelosobjetossumergidos en un líquido.  Esto  se  debe  a  que  cuando un objeto  se encuentra sumergido dentro de un líquido, los líquidos ejercen  presión  sobre todas las paredes  del recipiente  que los contiene, así como sobre todo cuerpo sumergido  dentro del líquido.  Lasfuerzaslaterales debidasa la presión  hidrostática,  que  actúan  sobre  el  cuerpo  se  equilibran  entre  sí, es decir, tienen el mismo valor para la misma profundidad. Esto no sucede para las  fuerzas que actúan sobre la parte superior e inferior del cuerpo. Estas dos fuerzas sonopuestas, unadebidoasupeso que lo empuja hacia abajo y la otra, que por la fuerza de empuje, lo empuja hacia arriba. Como  la  presión  aumenta  con  la  profundidad, las fuerzas ejercidas en la parte inferior del objeto  son  mayores que las ejercidas en la parte superior,  la resultante de estas dos fuerzas deberá  estar  dirigida  hacia  arriba.  Esta  resultante  es  la  que conocemos como fuerza de flotación o de empuje que  actúasobre el cuerpo, tendiendoa impedirqueelobjeto sehunda en el líquido. Al  sumergir  un  objeto dentro de  un  líquido,  el  volumen del  cuerpo sumergido es igual al volumen de fluido desplazado. El que un objeto flote o se hunda en un líquido depende de cómo es  la fuerza de flotación comparada con el peso del objeto. El peso a su vez depende de la densidad del objeto.

De acuerdo a la magnitud de estas dos fuerzas se tienen los siguientes casos: ● ● ●

Si el peso del objeto sumergido es mayor que la fuerza de empuje, el objeto se hundirá. Si el peso del cuerpo esigualalafuerza de empuje que recibe, el objetopermanecerá flotando en equilibrio (una parte dentro del líquido y otra parte fuera de él). Si  el  peso del objeto  sumergido  es menor que la fuerza de empuje que recibe, el objeto flotará en la superficie del líquido.

El principio de Arquímedes se aplica a objetos de cualquier densidad. En casodeconocerla densidad del objeto, su comportamiento al estar sumergido dentro de un fluido puede ser: ● ● ●

Si el objeto es más denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto se hundirá. Si  la  densidad  del  objeto es igual a la del fluido en el cual está sumergido, el objeto no se hundirá ni flotará. Si  el objeto es menos denso que  el  fluido en el cual está sumergido, el objeto flotara en la superficie del fluido.

  Densidad La  densidad  es  una propiedad intensiva  de la materia, es decir, no depende de la cantidad de sustancia;  no  obstante,  sí  depende  de  la  temperatura.  La  densidad  de  una sustancia se define como el cociente de su masa por cada unidad de volumen; porlo tanto, siconocemos la masa y el volumen de una sustancia (sólida, líquida o gaseosa), se puede determinar su densidad a través de la expresión:

 Desarrollo: Calcularemos la densidad del balín por tres métodos distintos: 1.Primer método: En  el primer  método calcularemos  la  densidad  del balín con la fórmula  . Debemos recordar  que  para calcular  el  volumen  de  una  esfera  se usa  la  siguiente fórmula: (V = ⁴⁄₃πr³.),  por lo tanto primero medimos el radio de la  esfera con dos instrumentosdiferentes; el  flexómetro  y  el  vernier  además  mediremos  la  masa  del  balín con un dinamómetro y procederemos  a  calcular  la  densidad con los valores obtenidos.Finalmente compararemos nuestros resultados por lo

 2. Segundo método: En  el  segundo método usaremos el  principio de Arquímedes para obtener la densidad del balín, mediremos la masa del objeto dentro del agua con ayuda del dinamómetro y utilizaremos la medida  del  radio(dosveceselradioes igualaldiámetro)obtenidomediante el vernier. 

 3. Tercer método Usaremos el Principio  de  Arquímedes  y  el  concepto de flotación para calcular la densidad del balín a partir  del  volumen sumergido, sin embargo primero debemos  calcular el volumen  visible usando la siguiente fórmula  , para después restar al volumen total y finalmente aplicar la siguiente fórmula: ρ obj = ρ hg (Vsum/ V balin).

  Resultados: PRIMER MÉTODO (Sólo usamos la definición de densidad) Calculamos el radio del balín con el flexómetro.

 r = 1.5 cm Calculamos la masa del balín con el dinamómetro. m= 130 g ➜ Sustituimos los valores.  

130 g / [4/3 (π)(1.585cm)] = 7.79 g/cm3

ρBalín= 7.79 g/cm3  ➜ Calculamos el error experimental

εE=

[1- (7.8 g/cm3 / 7.79 g/cm3)] x 100%

εE= 0.1 % SEGUNDO MÉTODO Calculamos la masa del balín con el dinamómetro en el aire. m= 130 g Calculamos la masa del balín con el dinamómetro en el agua. m= 115 g Sustituimos los valores. 

ρBalín= Waire / [Waire-Wagua] (ρagua) ρ Balín= 130 g/ [130g - 115g] (1 g/cm3) = 8.66 g/cm3 ρ Balín= 8.66 g/cm3  Calculamos el error experimental.

εE=

[1- (7.8 g/cm3 / 8.66 g/cm3)] x 100%

εE= 9.9 %  TERCER MÉTODO Investigamos el valor de la densidad del mercurio.

ρHg= 13.6 g/cm3 Calculamos el valor del volumen sumergido.



V= 1.047 * (1.2)2 * [3(1.5) - 1.2] V= 1.047 * 1.44 * [4.5-1.2] V= 1.047 * 1.44 * (3.3) V= 4.97 cm3 ΔV= 14.13 - 4.97 = 9.16 cm3 VSum= 9.16 cm3 Sustituimos los valores. 

ρBalín * VBalín = ρ Hg * VSum ρ Balín= (ρHg) (VSum / VBalín) = 13.6 g/cm3 (Vsum/(4/3 π r3) ρBalín= (ρHg) (VSum / VBalín) = 13.6 g/cm3 (Vsum/(4/3 π (1.585)^3) ρBalín= (ρHg) (VSum / 16.67cm3) = 13.6 g/cm3 (Vsum/16.67 cm3) ρBalín=13.6 g/cm3 (9.16 cm3/16.67cm3) ρ Balín= 7.47 g/cm3 Calculamos el error experimental.

εE=

[1- (7.47 g/cm3 / 7.8 g/cm3)] x 100%

εE= 5% Análisis de Resultados Con la finalidad de conocer la fuerza de empuje que ejercen los líquido sobre un cuerpo sólido sumergido a él , podemos confirmar que dicha fuerza de empuje aumentará conforme aumente la profundidad(es mayor la presión que se ejerce hacia arriba que algún objeto experimenta sobre la superficie inferior que si la comparamos con la presión hacia abajoqueexperimentasobrela superficiesuperior , es por ello que la fuerza resultante (fuerza de empuje)se dirige hacia arriba .  Tomando como fundamento el principio de Arquímedes el cual dice “todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje que es equivalente al peso del fluido que es desalojado por el cuerpo”, podemos

establecer que si nuestro objeto flota es por que su peso esigual omenoralpesodel fluido desplazado. Para comprender mejor el principio de Arquímedes se establecen las deduccionesde tres de las situaciones bajo las cuales se aplica dicho principio: ● Si el peso del objeto sumergidoes mayor quelafuerzade empuje,elobjetose hundirá ● Si el peso del cuerpo es igual a la fuerza de empuje que recibe , el objeto permanecerá flotando en equilibrio (unapartedentrodellíquidoyotraparte fuera de él ) ● Si el peso del objeto sumergido es menor a la fuerza de empuje recibida , el objeto flotará en la superficie del líquido De igual manera se analizan las densidades del objeto: ● Si el objeto es más denso que el fluido en el cual estásumergido,elobjetose hundirá. ● Si la densidad del objeto es igual a la del fluido en el cual está sumergido ,el objeto no se hundirá ni flotará ● Si el objeto es menos denso que el fluido en el cual está sumergido ,elobjeto flotará en el superficie del fluido. Dado que la presión depende de la magnitud de laprofundidad,seconcluyequela fuerza de empuje que ejerceun fluidosobre el volumenimaginariodelaguaesigual a la que realmente se ejerce sobre el objeto sólido. La respuesta puede encontrarse con que debido a la diferencia de densidades el acero flota mejor en el mercurio que como lo haría en un líquido comoelagua.Esto se debe a que existe un principio de flotabilidad “un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo recibe un empuje de abajo hacia arriba que es igual al peso del volumen del fluido que desaloja”, es decir si nosotroscomparamos el volumen del hierro sumergido con el volumen del mercurio que tuvo que subir , al dejar que el mercurio baje notaremos que el peso es mayor enel lado delmercurio, por lo tanto se establece que la fuerza de empuje es positiva . Relacionamos dicha situación con que en la vida real podemos apreciar que los barcos a pesar de poseer un enorme peso , no se hunden , sino que flotan :un barco flota no por estar hecho de acero , de hierro o de cualquier otro metal sino por que son huecos y en su interior poseen aire además de que el agua es mucho másdensa que el aire , porlotantolafuerzadeempujedelaguavaasermayoryvaapermitir que un barco de hierro/acero flote sin problemas sobre el agua . No está demás mencionar que la densidad es la cantidad de masa que posee un cuerpo por unidad de volumen,propiedad que cualquier sustancia o material .El agua tiene una densidad de un kilo por litro o(1 kg/L) , esto quiere decir que un

litro de agua tiene una masa de un kilo .El mercurio por otra parte tienen una densidad de 13.6 kilogramos por litro (13.6kg/L), esto quiere decir que un litro de mercurio tiene un peso de 13.6 kilogramos . Por lo que la densidad de un cuerpo está relacionadoconsuflotabilidadyqueporlo tanto una sustancia flotará sobre otra siempre y cuando su densidad sea menor . El mercurio al ser más denso que el acero (siendo así el mercurio el único metal capaz de encontrarse en estado líquido a temperatura ambiente )puede así que el acero flote sobre él .Si comparamos el volumen del acero sumergidoconelvolumen del mercurio que tuvo que subir , al dejar que el mercurio baje , notaremos que el peso es mayor en el lado del mercurio y que por lo tanto la fuerza de empuje es positiva .Podemos ejemplificar gráficamente con las siguientes imágenes : 

 Si sustituimos la porción de dicho fluido en esta ocasión por un cuerpo sólido (que siga manteniendo las mismas características y porciones), las fuerzas debidas a la presión no cambian , por ello es que podemos decir que las fuerzas de denominadas de empuje son las mismas y que actúa sobre el mismo punto es decir lo que se denomina como el centro de empuje .Lo que cambia eselpesodelcuerpoysupunto de acción (su propio centro de masa, que este puede o no con el centro de empuje)por lo tanto sobre el cuerpo actúan dos fuerzas estas son : el empuje y el peso del cuerpo que primeramente no tienen el mismo valor y tampoco se aplican sobre el mismo punto(coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje).Para facilitar el entendimiento de dicho proceso , se ilustra con la siguiente imagen:

  Conclusiones: En conclusión,elprincipiodeArquímedesnospermiteobtenerladensidaddelobjetoquees sumergido en  un  fluido,  en  este  caso se tiene presente que el  principio de Arquímedes lo podemos aplicar en aquellas situaciones en las que el objeto es introducido en un fluido,en el  cual  sufre una fuerza de empuje, podemos determinar  la densidad de un objeto sumergido con la medida de sus pesos tanto dentro y  fuera del fluido, así comoladensidad del fluido en la cual el objeto es sumergido, estonos permitedeterminarelcomportamiento del objeto dentro del fluido por  sus diferencias dedensidades,podemosentonces establecer las  diferentes posibilidades que se pueden manifestar: Si el objeto es más denso que el

fluido en el cual está sumergido , el objeto se hundirá; si la densidad del objeto es igual a la del fluido en el cual está sumergido, el objeto no se hundirániflotará; siel objeto es menos denso que el fluido en elcualestásumergido,elobjetoflotaráenel superficie del fluido.Es importante establecer que existe otro método para poder establecer la densidad de un objeto el cual es a través de su definición manifestado en una fórmula, para la cual es necesario conocer tanto el volumen comolamasade un objeto,debidoaqueladefinicióndedensidades masa por cada unidaddevolumen. Finalmentepodemos establecerqueelcomportamientodeunobjetodentrodeunfluidoestá directamente  relacionado a la diferencia de densidades  entre el objeto yel  fluido en el cual es  sumergido.También  el comportamiento  de  un objeto  dentro  de  un fluido se determina mediante  la relación que se da entre el peso del objeto  y  la  fuerza  de  empuje  que dicho fluido ejerce sobre el objeto. La  Densidad no depende  de la forma del objetopuesto que la densidad es una propiedad característica de los materiales.Es cierto que todos lo cuerpos al ser sumergidos en un fluido experimentan una fuerza de empuje hacia arriba por el  principio deArquímedesyaquelos fluidos  ej ejercen  resistencia  al  sólido sumergido en ellos para equilibrar el sistema .Cabe mencionar que al ser una práctica experimental es necesario repetir elprocedimientovarias veces para lograr una mayor precisión yexactitud paraasí lograr que el margen de errorsea el menor posible. Bibliografía: ●

(16/01/2019). Densidad. Recuperado de: http://www.dcb.unam.mx/cerafin/bancorec/ejenlinea/2L_Densidad.pdf

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(16/01/2019). Principio de Arquímedes. Recuperado de:

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https://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n3/m4.html (16/01/2019). ¿Cómo flotan los cuerpos que flotan? Recuperado de:

https://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/viewFile/51333/93081...