Informe 13. Densidad y principio de Arquímedes PDF

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Densidad y principio de Arquímedes. Laboratorio de Física General I

Resumen. Arquímedes contribuyo a la ciencia con su principio ya que este tuvo consecuencias directas en varias aplicaciones aplicadas a la medicina, flotabilidad de embarcaciones entre otras, dicho principio estipulaba que “el peso de un cuerpo al ser sumergido es equivalente al peso del fluido desplazado”, esta propiedad brindo una manera sencilla de averiguar la densidad de diferentes materiales y con un costo bajo; existen dos tipos de densidades la real que se conoce como la masa entre el volumen y la relativa preferida por la industria al no tener unidades, el objetivo de este experimento es hacer un estudio tanto de sólidos mas densos que el agua como menos densos que esta; en fin es el estudio de la densidad en diferentes situaciones ya sea variando la sustancia contenida en la probeta siendo esta glicerol o agua salada; o empleando diferentes cuerpos.

Palabras Claves. Laboratorio,Fuerza Boyante, Física Básica, Arquímedes.

1. Introducción. El aporte de muchos científicos a lo largo del tiempo ha permitido descubrir y establecer patrones entre nuestro entorno. Tal es el caso las propiedades que presentan los distintos cuerpos, que bien ser distinguidas ante muchos criterios, como físicas, químicas extensivas o intensivas etc. Para éste informe de laboratorio es imprescindible la comprensión de conceptos como la densidad y teoremas asociados. Por densidad se puede definir como “propiedad característica, que nos permite identificar distintas sustancias. Se puede calcular de forma directa midiendo, independientemente, la masa y 1

el volumen de una muestra” (gerhart et al, 1995). Por otro lado existen varios teoremas o principios relacionados con la densidad de los objetos, tal es el caso del Principio de Arquímedes (Resnick, 1986). Dicho principio lo que define es que “Um sólido mais leve que um fluido nãoficará, caso colocado nele, totalmente submerso, mas parte delevai-se projetaracima da superficie además de queQualquer sólido mais leve que um fluido ficará, caso colocado no fluido, submerso de tal forma que o peso do sólido será igual ao peso do fluido deslocado.(Santos et al, 2015).

2. Materiales Métodos.

y

  

Bloques de madera. Beakers de 400cm3. Agua salada.

Con el apoyo de los instrumentos detallados en el cuadro 2.1 se procedió a realizar lo planteado en el manual de laboratorio (Arias, 2015). Por otro lado, para el análisis de resultados, que se detallan a continuación se utilizan varias razones algebraicas fundamentales para determinar patrones para la comparación y verificación del cumplimiento del principio de Arquímedes, ligado al experimento, objetivo primordial del presente informe. Las Fórmulas para comprobar son las siguientes:

Para el desarrollo de esta décimo tercera sesión de laboratorio, se contó con el apoyo de instrumentos de medición y equipo especial de laboratorio para emular situaciones que impliquen el cumplimiento del Principio de Arquímedes empleando el volumen de distintos líquidos con el siguiente equipo denotado en la siguiente tabla:

densidad relativa=

Densidad de objeto de estudio Densidad sustancia patron

Fuerza Boyante=F b=P f g V s 2.1 Equipo utilizado en la sesión de laboratorio. Instrumento  Cilindros metálicos de diferente material.  Probeta de 250cm3.  Plomadas (sólidos amorfos).  Vernier.  Balanza  Cuerda de Nylon.

T 1 + Bm −m m g−T 2 =0

T 2 +B p−mp g=0 T 2 =m p g−prVpg

pm=

m ' −mp + pf (vm + vp ) vm Fuente: (Serway, 1986).

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3. Resultados. Material

De acuerdo con las mediciones efectuadas en la décimo segunda sesión de laboratorio se presentan a continuación de manera tabulada, material esencial para la demostración y cumplimiento del momento angular, verificando la veracidad de las fórmulas denotadas previamente en el presente apartado. A continuación, se presentan los datos constantes para el desarrollo del experimento.

MenorMedida

Balanza

0.01g

Regla

0.1 cm

Largo (m)

0.0255

0.02

0.0836

0.1978

0.04

0.046

2.63x10x10-5

Hierro

0.1942

0.021

0.0467

2.63x10x10-5

3.3 tabla de Densidad de un líquido a partir del Principio de Arquímedes. Volum enSu mergi do

Masa esfera sin sumer gir

Masa esfera sumer gida

Densi dadf uido exper imen tal

Densida dfuidoT eórica

% Error

10

0.057

0.047

1000

1025

2%

5

0.057

0.045

1200

1260

2.3%

0.05

A continuación se muestran las siguientes mediciones para cada uno de los casos de la sesión de laboratorio.

3.2 Tabla de Densidad para un Sólido regular.

5.75x10-5

La tabla 3.2 refleja las mediciones compiladas referentes al caso de un sólido regular, dividido en 3 pruebas para materiales distintos.

Tipo Incertidumbre de 0.0025g Fluido 0.025 cm

incertidumbre asociado a las mediciones efectuadas asociadas a cada instrumento de medición.

Volumen (m3)

Aluminio

0.0025 cm Agua salada La tabla anterior cuantifica el grado de Glicero l Vernier

Diámetro

Madera

3.1 Tabla de incertidumbres asociadas. Instrumento

Masa (Kg)

La tabla 3.3 muestra la recopilación de mediciones para determinar la densidad de un líquido mediante la implementación del Principio de Arquímedes para dos líquidos distintos, el agua salada (H2O) y el Glicerol (C3H8O3) respectivamente. Comparando entre el valor teórico y el experimental, permitiendo cuantificar el grado de error de las mediciones en el laboratorio mostrando la fiabilidad de los datos mostrados.

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sumergido en el líquido, en éste caso el agua natural (H2O) 3.6 Tabla de datos asociados al cálculo de la densidad para un sólido amorfo más denso que el agua.

3.4 Datos asociados al cálculo de la densidad empleando el principio de Arquímedes.

Sustancia Agua salada

Datosasociados V inicial Vfinal ml ml 400 410 200

Glicerol

Datosasociados

Diferencia ml 10

205

Para el cálculo de las razones que se muestran en tabla 3.3 como volumen sumergido y la masa del sólido antes y después de haberse sumergido respectivamente se detallan en la tabla 3.4.

Mater ial Cuarz oLech oso

Masa esferas umergi da

Volumens olidoamo rfo

Incer tidum bre

38

20

20

500 Kg/m3

Vfinal 470

Arenisca

-

-

Diferencia 20 -

Análogamente se muestra la tabla 3.6 con las mediciones para el cálculo de la densidad de un sólido amorfo.

Ma sa plo ma da air e 0.0 57

Densidad sólidoam orfo experime ntal

La tabla 3.5 muestra el caso para un material más denso que el agua es decir una densidad p>1 g /cm3 . Se muestra la masa del sólido antes y después de ser

V inicial 450

3.7 Tabla de cálculo para un sólido menos denso que el agua.

3.5 Tabla de material más denso que el agua. Ma sa esf era sin su me rgir

Sustancia Cuarzo

0.9

Masa plomad asumer gida 0.047

Mas a Su mer gida 0.04 9

VSu mer gido

VSumer gidoplo mada

15

10

pFl ui do 10 00

Densidad objetoa morfo

La tabla 3.7 muestra la compilación de las mediciones para el cálculo de la densidad de un sólido con una densidad inferior a 1 g/cm3 o su equivalente 1000 Kg/m3. Para éste caso se utilizó análogamente el mismo procedimiento que los casos de cálculo de densidad para cuerpos anteriores, con la única variación que al tener una densidad menor que el líquido a desplazar el material tiene la característica de flotabilidad al ser incapaz de desplazar el volumen. Es por eso que se le unió un sólido más denso y 4

utilizando los cálculos respectivos se logró despreciar el sólido anexo (más denso) y cuantificar la densidad del objeto en estudio (Menor a 1 g/cm3).

4. Discusión. Como ya se mencionó anteriormente Arquímedes cuando le preguntaron que si la corona era de oro o estaba hecha de otro material y este al sumergirse en una tina descubrió que el peso cuerpo u objeto desplazado equivale al peso del líquido desplazado, en este experimento como se evidencia en la sección de resultados antes de iniciar el experimento es necesario tomar en cuenta las incertidumbres asociadas a los instrumentos de medición como es el caso de la balanza la cual se usó para medir las masas de los cilindros metálicos, también el vernier importante en la medición del diámetro y largo de los cilindros mencionados y posteriormente con esta información averiguar el volumen de cada cilindro y su respectiva densidad; esto en la parte correspondiente a averiguar la densidad de varios sólidos regulares entre los cuales se encuentran cilindros de madera, hierro y aluminio; como se mencionó anteriormente se procedió a medir el diámetro y el largo y con estos datos fue posible averiguar el volumen ya que este es el área del circulo multiplicado por el

largo; luego se procedió a averiguar la densidad real del material ya que esta es la masa del objeto entre el volumen; esto en la parte correspondiente a la tabla 3.2, cabe mencionar que en el caso del cilindro de madera la forma no era completamente cilíndrica por lo que puede variar ligeramente el volumen, pero esta variación es muy pequeña por lo que se considera despreciable, seguidamente en la tabla 3.3 se procedió a sumergir una esfera metálica primero en agua salada y posteriormente en glicerol y se procedió a recopilar información de la masa de la esfera colgante en la balanza; cuando esta se encontraba sumergida, sin sumergir entre otras, se pudo observar que el glicerol es una sustancia más espesa que el agua salada; por lo que la esfera desplaza menos el glicerol que el agua esto se puede observar en la tabla en la cual se puede observar que el desplazamiento es ligeramente menor en el glicerol; esto porque como se mencionó anteriormente el glicerol es más denso, también es importante resaltar que los datos obtenidos en el laboratorio correspondiente a esta sección son bastante confiables ya que el porcentaje de error tanto con el glicerol como con el agua salada es mínimo, la tabla 3.4 es meramente informativa sobre el volumen inicial de la probeta antes de sumergir la esfera y el volumen posterior luego de que esta se sumergiera dentro de la sustancia.

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También se procedió a estudiar la densidad de un sólido más denso que el agua; en este caso se empleó agua procedente de la tubería; sin filtrar, se procedió a realizar las mediciones del solido; un sólido translucido muy común denominado cuarzo lechoso, el objetivo de estudiar la densidad de este cuarzo radica en que es un sólido más denso que el agua es decir es mayor que un gramo entre centímetro cubico, como se menciona en la sección de resultados debe ser mayor pero en el experimento el valor de su densidad con respecto al agua es ligeramente menor siendo 0,1g/cm3 menos denso por lo que se evidencia un fallo ya sea humano o procedente de los instrumentos de medición, en la tabla 3.6 se evidencia el comportamiento del solido amorfo al ser sumergido en el agua; se puede observar que los datos pertinentes al cuarzo si se encuentran pero el de la arenisca no esto es debido a que en el laboratorio se contaba con solo una arenisca y al ser ocupada por los diferentes grupos se procedió a continuar con el laboratorio y consultar que si era estrictamente necesaria la medición de la arenisca a lo que se respondió que no; que con el estudio del cuarzo era suficiente por lo que se continuo con la siguiente parte, correspondiente a un sólido menos denso que el agua, para los sólidos con una densidad menor de 1g/ cm3 se le atribuye una propiedad; esta se conoce como flotabilidad, esta característica es muy importante en los barcos ya que estos son huecos por

dentro es decir contienen aire; esto les permite desplazar un gran volumen de agua, utilizando esta propiedad se puede construir embarcaciones gigantes de acero sin que estas se hundan, continuando con el experimento pertinente a la tabla 3.7 se decidió utilizar una esfera de corcho ya que esta flota al ser menos densa, al ser así se procede a emplear una plomada; el objetivo de esta plomada es lograr que la esfera de corcho se sumerja y poder tomar las medidas del volumen en la probeta, empleando las formulas expuestas en el manual y realizando una serie de cálculos se logra despreciar el sólido más denso en este caso la plomada y obtener las medidas respectivas a la esfera de corcho, como se mencionaba anteriormente la propiedad de flotabilidad, esta es solo una de las varias consecuencias directas que produjo el principio de Arquímedes para el beneficio del ser humano, entre estos se encuentra la bomba de flotabilidad que se emplea en los servicios sanitarios; se puede observar que conforme el nivel del agua va incrementando la bomba se mantiene sobre el volumen del líquido hasta llegar a la cantidad de agua necesaria, también en la fisioterapia para lograr una pronta recuperación en los deportistas estos realizan trabajos en piscinas para fortalecer los músculos; esto porque el agua es más densa que el aire, entonces este al correr con mayor dificultad en una piscina y posteriormente realizar el mismo ejercicio fuera de ella

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sentirá como que su cuerpo “pesa menos”.

5. Conclusiones 

El principio de Arquímedes tuvo un impacto positivo para el ser humano en varios campos, como lo son: la medicina, el transporte de embarcaciones entre otras.



Arquímedes al carecer de la tecnología con la cual contamos actualmente; propició una manera sencilla y con un costo bajo de averiguar la densidad de diferentes materiales.



Existen dos tipos de densidades la densidad real; la cual se conoce como la medida de la masa entre el volumen y la densidad relativa; la cual compara la densidad de una sustancia con la del agua, a esta densidad también se le conoce como gravedad especifica.



En la industria se prefiere utilizar la característica que posee la densidad relativa; esto debido a la carencia de unidades por lo que produce los mismos valores con igual significado tecnológico para los mismos productos y en las mismas condiciones.



Al emplear el principio de Arquímedes el empuje puede ser mayor o menor siendo este igual al peso del cuerpo sumergido; sin tener dependencia con el peso del cuerpo.

6. Referencias. RESNICK, R., HALLlDAY, D., 1980. Física. Vol. 1. Cecsa. México D.F. Arias, E. Manual de laboratorio (material compilado). Editorial UCR. San ramón Costa Rica. Gerhart, P. M., Gross, R. J., & Hochstein, J. I. (1995). Fundamentos de mecánica de fluidos. Addison-Wesley Iberoamericana.

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Wang, S. J. (2004). Difficulties in interpretingArchimedesprincipleforobject sfloating in water/Dificultades para interpretar el principio de Arquímedes de objectos que flotan en el aqua. Journal of ScienceEducation, 5(2), 90. Santos, Filadelfo Cardoso dos, Santos, Wilma Machado Soares, &Berbat, Soraia da Costa. (2007). Umaanálise da flutuação dos corpos e o princípio de Arquimedes. Revista Brasileira de Ensino de Física, 29(2), 295-298. Recuperado em 12 de novembro de 2015, de http://www.scielo.br/scielo.php? script=sci_arttext&pid=S180611172007000200015&lng=pt&tlng=pt.

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