Informe Laboratorio (Principio de Arquimedes) PDF

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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDESIsaac Benavides, Mateo Escorcia, Jairo Jiménez, Diana Paternina, Paola De La Rosa Universidad Del Atlántico Departamento de Física Fecha de entrega: julio 3 del 2019 INTRODUCCIÓN En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a diario y que en algunas ocasione...

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1 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Isaac Benavides, Mateo Escorcia, Jairo Jiménez, Diana Paternina, Paola De La Rosa Universidad Del Atlántico Departamento de Física Fecha de entrega: julio 3 del 2019 1. INTRODUCCIÓN En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros ojos. Él poder comprender de manera más amplia estos fenómenos nos ayuda a entender mejor cómo se comportan algunas fuerzas que entran en acción bajo ciertas circunstancias. Mediante este trabajo presentamos los resultados de un experimento básico para comprobar el principio de Arquímedes; determinando la densidad de diferentes, y el volumen desplazado por sólidos. Lo que se pretende en este laboratorio en precisamente analizar el comportamiento de las fuerzas que ejercen los líquidos sobre las masas en reposo localizadas en su interior. 2. DISCUSIÓN TEÓRICA El principio de Arquímedes dice que todo cuerpo inmerso de forma total o parcialmente en un líquido recibe una fuerza vertical desde abajo hacia arriba, que es igual al peso de la porción de líquido desplazado por el cuerpo sumergido. Se produce ya que la presión de cualquier fluido depende principalmente de la altura a la que nos encontremos debajo de este. La presión ejerce una fuerza sobre cualquier cuerpo sumergido en un fluido y tiene la propiedad de que la fuerza que ejerce es perpendicular a la superficie del cuerpo siempre. Dado que la presión ejerce una fuerza sobre todas las caras sin importar cual sea y siempre perpendicular a esta, la fuerza que se ejerce sobre la cara más profunda es mayor que la fuerza sobre la cara menos profunda, lo que da como resultante una fuerza ascendente. La expresión que representa este fenómeno llamado empuje es:

E=¿

ρVg

3. MÉTODOS EXPERIMENTALES

2

Los materiales y equipos usados para realizar el experimento fueron los siguientes: -

Juego de cinco masas metálicas

-

Balanza

-

Soporte universal

-

Probeta de 250 cm3

-

Hilo delgado

-

Tres fluidos de diferentes densidades

Utilizando la balanza, se puede medir el peso de un cuerpo en el aire y luego su peso aparente dentro de un líquido. La determinación de la densidad del cuerpo mediante este experimento conlleva a la aplicación previa de las leyes de la estática. Para establecer la relación lineal entre el empuje y el volumen, es aconsejable usar varias masas del mismo material. El volumen desalojado se puede leer en la escala de la probeta, según marque el valle del menisco del líquido en donde se introducen los cuerpos metálicos. 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Muestra

Peso real (N)

1

Líquido 1: Agua

Líquido 2: Glicerina

Líquido 3: Aceite

Volumen desalojado (ml)

Peso aparente (N)

Volumen desalojado (ml)

Peso aparente (N)

Volumen desalojado (ml)

Peso aparente (N)

0.45

6

0.392

5

0.412

6

0.431

2

0.94

12

0.823

11

0.825

12

0.86

3

1.42

17

1.254

17

1.237

18

1.2

4

1.91

24

1.666

23

1.646

23

1.729

5

2.39

30

2.099

28

2.058

29

2.156

A continuación se realizan las gráficas de empuje en función de volumen desalojado, hallando el empuje para cada caso a través de la ecuación

E=¿

W real - W aparente

Agua Volumen Des.

Empuje

6

0.058

3 12

0.117

17

0.166

24

0.244

30

0.291 Glicerina

Volumen Des.

Empuje

5

0.038

11

0.115

17

0.183

23

0.264

28

0.332 Aceite

Volumen Des.

Empuje

6

0.019

12

0.08

18

0.135

23

0.181

29

0.234

Como se tiene que el empuje dependerá del volumen sumergido y que la densidad del fluido y la gravedad son constantes se aprecia que la pendiente de las líneas son de estas dos, es decir: m=ρ∗g , por lo que se puede encontrar la densidad en cada caso:

ρ=

m g

4

Se emplea el método explicado para el agua donde ρ es la densidad del fluido, m es la pendiente de la recta y g es la aceleración gravitacional. ρ= ρ=

m g

0,00989 9,8

ρ ≈ 0.001

kg ml

kg ∗1 ml ml ρ ≈ 0.001 −6 3 10 m ρ ≈ 1000

kg m3

La densidad del agua es 1000 kg/m3 como se encontró en el experimento, significando que la teoría concuerda con el método experimental.

5

Se emplea el método explicado anteriormente para la glicerina donde ρ es la densidad del fluido, m es la pendiente de la recta y g es la aceleración gravitacional. ρ= ρ=

m g

0,0127 9,8

ρ=0.00129

kg ml

kg ∗1 ml ml ρ=0.00129 10−6 m3 ρ=1290

kg m3

La glicerina resultó siendo más densa que el agua. Esto se da por estar conformado por una molécula más pesada y compleja.

6

Se emplea el método explicado para la glicerina donde ρ es la densidad del fluido, m es la pendiente de la recta y g es la aceleración gravitacional. ρ= ρ=

m g

0,00932 9,8

ρ=0.000951

kg ml

kg ∗1 ml ml ρ=0.000951 10−6 m3 ρ=951

kg m3

El aceite es menos denso que el agua. Por esta razón el aceite queda flotando en la parte superior del recipiente al intentar de mezclarlo con agua.

7 Empuje y peso real: Al sumergir un objeto dentro de un líquido, el volumen del cuerpo sumergido es igual al volumen de fluido desplazado. Esta cantidad de volumen desplazado (

V fluDesp ) tiene cierta

cantidad de masa (dependiendo de la densidad del fluido). Si medimos el peso del cuerpo después de sumergirlo nos damos cuenta de que es menor al medido cuando no está sumergido; como la masa del objeto no cambió, por ende su peso tampoco, debe haber una fuerza que explique esta pérdida de peso. A esta fuerza se le llama empuje ( E ) y es igual a la diferencia del peso fuera del agua del cuerpo ( W real ) y dentro del agua ( W aparente ), entonces: W real - W aparente (1).

E=¿

Como dijimos, al sumergir el cuerpo, el volumen de fluido desplazado es igual al volumen del cuerpo. Conociendo su densidad, podremos conocer su masa y por ende su peso W fluDes =m fluDes g (1.1) este peso es el faltante entre el peso aparente y el peso real del objeto sumergido, por lo tanto: E=m fluDes g (1.2)

Igualando las ecuaciones (1) y (1.2) obtenemos: W fluDes =

W real - W aparente (1.3)

Esta igualdad nos dice que el peso del volumen desplazado es igual a la diferencia de el peso real del cuerpo con el peso aparente del mismo cuerpo.

Para determinar la formula que dice cual es el empuje en función del volumen desplazado utilizaremos la siguiente relación: m fluDes = ρfluDes∗V fluDesp como sabemos: E=m fluDes∗g

8 entonces: ρfluDes∗V fluDesp∗g

E=¿

(2)

Queremos encontrar una ecuación que nos relacione el empuje y el peso real de un cuerpo sumergido. Para eso utilizaremos el peso del cuerpo sumergido en función de su volumen: W real =ρcuerpo∗V cuerpo∗g

(3)

y la ecuación de empuje: ρfluDes∗V fluDesp ∗g (2)

E=¿

despejando

V cuerpo de la ecuación (3) y

de la ecuación (2) obtendremos los

V fluDesp

siguiente: V cuerpo=

W real (3.1) y ρ cuerpo∗g

V fluDesp =¿

E ρfluDes∗g

(3.2)

Como dijimos anteriormente el volumen de fluido desplazado es igual al volumen del cuerpo cuando el cuerpo está totalmente sumergido: V cuerpo=V fluDesp entonces igualando las ecuaciones (3.1) y (3.2) obtenemos: W real =¿ ρcuerpo∗g

E ρfluDes∗g

despejando empuje nos queda de la forma: E= Siendo

ρfluDes ∗W real ρcuerpo

ρ fluDes la constante de proporcionalidad entre el empuje y el peso real. ρcuerpo

Con esto sabemos que al trazar la gráfica empuje en función de peso real seguirá la forma de y = mx en donde y = empuje, m = constante de proporcionalidad y x = peso real. Ahora podemos realizar la gráfica de empuje generado por el agua en función de las masas para hallar la densidad del cuerpo a través de la pendiente de dicha recta:

9

m=

ρfluDes ρcuerpo

ρcuerpo = ρcuerpo =

ρfluDes m

1000 kg /m3 0.122 kg /m3

ρ cuerpo=8196.72kg /m

3

Esta medida concuerda con el experimento, ya que existen muchos metales comunes que poseen densidades similares (7000 kg/m3 - 9000 kg/m3)

5. CONCLUSIÓN Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido cuya densidad es menor, el objeto no sostenido se acelerará hacia arriba y flotará; en el caso contrario, es decir si la densidad del cuerpo sumergido es mayor que la del fluido, éste se acelerará hacia abajo y se hundirá. También Concluimos que es cierto que todos los cuerpos al estar sumergidos en un fluido experimentan una fuerza de

10 empuje hacia arriba, por el principio de Arquímedes analizado en el laboratorio, pues los fluidos ejercen resistencia al sólido sumergido en ellos para equilibrar el sistema. En este laboratorio pudimos afianzar satisfactoriamente los conceptos de peso, peso aparente, fuerza de empuje, volumen desplazado y densidad de una sustancia. 6. ANEXOS Arquímedes, Hierón II y la corona de oro: Alrededor de 250 años antes de Cristo, Hierón II ordenó a un orfebre la fabricación de una nueva corona, y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro puro o si, por el contrario, el orfebre lo había engañado agrego otro metal más barato durante su fabricación, para robarse parte del oro. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona. ¿cómo lo resolvió? Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen de agua desplazada se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato, en la calle gritaba “¡Eureka!” (en griego antiguo: “εὕ ρηκα” que significa “¡Lo he encontrado!)”. Buzo de Descartes. Se tiene una botella de plástico transparente la cual se llena de agua y se introduce en esta un pequeño tubo de ensayo y se tapa la botella. Inicialmente el tubo de ensayo se encuentra en la parte superior debido a que la fuerza de empuje es mayor que su peso; pero al aumentar la presión del agua en el interior de la botella, se observa que el tubo de ensayo baja hacia el fondo de la botella. Esto sucede debido a que el aumento de presión hace que ingrese agua al tubo de ensayo haciendo a este cada vez más pesado, por lo tanto, el peso supera el empuje y el tubo de ensayo desciende.

REFERENCIAS

11

1. E. E. Coral. Guía para análisis de experimentos. Uniatlántico, versión corregida 2014. 2. Física para ciencias e ingeniería Volumen 1. Séptima edición, Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. 2008....