Informe Prácticas Densidad y Viscosidad PDF

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Informes de Prácticas en el Laboratorio de Física...

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DENSIDAD Y VISCOSIDAD. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Alejandro Rojas Garcíía Daniel Cabrera Torrejoí n Manuela Fernaí ndez Goí mez

ÍNDICE: – – – –

Introduccioí n teoí rica → Paí g. 3 Datos experimentales → Paí g. 8 Cuestiones y conclusioí n → Paí g. 11 Bibliografíía → Paí g. 12

INTRODUCCIÓN TEÓRICA: 1. Densidad Una de las propiedades de soí lidos, lííquidos y gases es la medida del grado de compactacioí n de un material: su densidad. La densidad es una medida de cuaínto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen. En general, la densidad de una sustancia varíía cuando cambia la presioí n o la temperatura, y en los cambios de estado. En particular se ha establecido empííricamente: 1. Cuando aumenta la presioí n, la densidad de cualquier material estable tambieín aumenta.

2. Como regla general, al aumentar la temperatura, la densidad disminuye (si la presioí n permanece constante). Sin embargo, existen notables excepciones a esta regla (la densidad del agua dulce).

Foí rmula de la densidad

Torre de densidades

La picnometríía es la teícnica considerada de referencia para la medicioí n de la densidad en lííquidos. Un picnoí metro es un frasco aforado a volumen fijo que se pesa vacíío, luego lleno de un lííquido de densidad conocida (agua destilada) y finalmente lleno del lííquido cuya densidad se quiere conocer. La densidad de masa se calcula dividiendo la masa del lííquido por el aforo del frasco. La densidad relativa respecto al agua se obtiene mediante el cociente entre las masas del lííquido y del agua. Todo el proceso debe realizarse a temperatura constante para evitar errores debidos a ligeras variaciones del volumen por su efecto.

Picnoí metro

En primer lugar, debemos limpiar con acetona y secar perfectamente el picnoí metro para determinar su masa en una balanza ( M p ). A continuacioí n, lo llenamos por completo con el lííquido problema y volvemos a determinar su masa ( M t ). A partir de los datos obtenidos, calculamos la masa del lííquido problema ( M = M t−M p ). Ahora, vaciamos el picnoí metro, lo limpiamos y secamos y lo llenamos con el agua destilada, y repetimos todos los pasos anteriores. Conocida la densidad del agua destilada ( ρa ) y su masa ( M a ), procedemos a calcular el volumen del picnoí metro

Ma ), y una vez conocida la masa y el volumen que ocupa el lííquido problema, V M calculmos su densidad ( ρ= ). V

( ρa =

2.Viscosidad La Figura 1(a) es un dibujo idealizado del flujo de un lííquido tíípico por un tubo. Las capas del fluido se mueven todas a la misma velocidad representada por las flechas verdes. Para un fluido real, la pelíícula de lííquido contigua a las paredes del tubo estaí en reposo, y el perfil de la velocidad del resto de las capas adquiere un caraícter paraboí lico (Figura 1b). Tal flujo se le llama flujo de Poiseuille (en honor a Jean Poiseuille). La razoí n de este cambio en el perfil de la velocidad relativa de las capas del fluido idealizado y real es la aparicioí n fuerzas tangenciales que se oponen al movimiento denominadas fuerzas de viscosidad El valor de estas fuerzas opuestas son proporcionales al aí rea de la capa en la que se encuentra el fluido y al gradiente de velocidad con el que fluye. Cuando el lííquido fluye, ademaí s de las moleculas que van con el flujo, hay otras que tienen un movimiento caoí tico al azar; de esta forma, entre dos capas paralelas de fluido que marchan a una velocidad ligeramente diferente, la intrusioí n de moleículas de la capa mas lenta, tiende a frenar la capa mas raípida, y en caso contrario, cuando alguna moleícula que se mueve al azar de la capa mas raí pida entra en la mas lenta, tiende a acelerarla. Es decir, hay cierta oposicioí n a que las capas se muevan libremente unas con respecto a las otras, debido al intercambio de moleículas a diferentes velocidades en la direccioí n del flujo.

Deformacioí n de un soí lido por la aplicacioí n de una fuerza tangencial.

La determinacioí n de la viscosidad relativa ( η' ) se realiza por medio de viscosíímetros. El funcionamiento de estos dispositivos se basa en la Ley de Poiseuille, seguí n la cual el volumen V de un lííquido que fluye a traveís de un tubo capilar es inversamente proporcional al coeficiente de viscosidad ( η ) y viene dado por la expresioí n:

V=

(π⋅P⋅R 4⋅t) , (8⋅η⋅L)

siendo R el radio, L la longitud, η el coeficiente de viscosidad absoluta, P la presioí n en los extremos y t el tiempo que tarda en flluir. Si el tubo se dispone verticalmente, la presioí n pasa a ser P=ρ⋅g⋅h , siendo ρ la densidad del lííquido, g la gravedad y h la altura, con lo que se obtiene:

η=(

(π⋅R4⋅g⋅h) )⋅ρ⋅t ← Ecuacioí n 2 (8⋅V⋅L)

Si hacemos fluir otro fluido con η' conocido (agua destilada) en las mismas condiciones de presioí n y temperatura, y dividimos la ecuacioí n 2 por esta, obtenemos:

η ρ⋅t (*) ηr= η '= (ρ'⋅t ' )

Para la medida del coeficiente de viscosidad de un lííquido, lo primero que debemos de hacer es limpiar con acetona y secar perfectamente el viscosíímetro, si fuese necesario. Una vez hecho esto, llenamos el viscosíímetro a temperatura ambiente vertiendo el lííquido por la rama A hasta que el lííquido llene al menos la mitad del bulbo H de esta rama. A continuacioí n, para efectuar la medida, succionamos el lííquido por medio de una pera de goma conectada a la rama capilar B, hasta que alcance la mitad del bulbo (C ); dejar entonces libremente el lííquido y cronometrar el tiempo que el nivel tarda en pasar de la marca de aforo superior (D) a la marca inferior (F). Este proceso lo repetimos 5 veces (sin necesidad de limpiar el viscosíímetro si no se cambia de lííquido), y anotamos el valor medido de los tiempos medidos. Por uí ltimo limpiamos y secamos el viscosíímetro perfectamente y repetimos la experiencia anterior con agua destilada. Una vez seguidos todos estos pasos, usamos la ecuacioí n (*) (definida maí s arriba), para calcular la viscosidad relativa del lííquido problema. Para ello nos hace falta buscar, bien en internet bien en alguí n libro, la viscosidad absoluta del agua destilada para la temperatura ambiente y deriva a partir de ella la del lííquido problema.

3.Principio de Arquíímedes. Cuando se sumerge un cuerpo en un fluido, el peso aparente de este disminuye. Este fenoí meno lo podemos apreciar nosotros mismos cuando al sumergirnos cogemos un objeto y este parece que pesa menos de lo normal. Eso se debe a que todo cuerpo , aparte de su propio peso que actuí a hacia abajo, actuí a una fuerza vertical y hacia arriba ejercida por el fluido, a la que denominamos empuje,B. La existencia de esta fuerza se debe a la diferencia de presioí n existente entre la parte superior del objeto y su parte inferior. Esta fuerza de empuje se ejerce sobre el centro de masas de la porcioín del fluido , denominado centro de empuje, el cual coincidiraí con el centro de masas del cuerpo en los casos mas simples, en los que tambieín se supone que el soí lido y el fluido en cuestioí n son homogeíneos. Arquíímedes de Siracusa fue fíísico, ingeniero, inventor, astroí nomo y matemaí tico griego. Se le considera uno de los cientííficos mas importantes de la antiguü edad claí sica. En el principio fíísico que tiene su nombre se afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al pero

del fluido que desaloja. Este principio se puede aplicar a cualquier objeto sumergido, independientemente de su forma geomeítrica o densidad. Esto es demostrable calculando el balance de fuerzas que actuí an sobre el cuerpo una vez sumergido. Estas fuerzas debidas a la presioí n que actuí an sobre las caras laterales se van a anular entre ellas ,por lo que la fuerza horizontal neta seraí cero. El Principio Fundamental de la Hidrostaí tica establece que si nos sumergimos en un fluido (lííquido o gas), la presioí n ejercida por eíste es proporcional a la profundidad a que nos encontremos , por lo que : P 1 =P 2 + ρF⋅g⋅h . Las fuerzas producidas a estas presiones seraín : F 1 =P1⋅A y F 2=P 2⋅A , por lo que el empuje es igual a :

B= F 1−F 2= P1⋅A−P 2⋅A=( P 1−P 2 )⋅A=ρ F⋅g⋅h⋅A=ρ F⋅g⋅V siendo V el volumen del fluido desalojado por el cuerpo , ρF la densidad del fluido y el producto ρF⋅g⋅V =m F⋅g el peso del fluido desalojado. Por lo cual la fuerza de empuje es igual en moí dulo y de sentido contrario al peso de la masa del volumen del fluido desalojado por el objeto sumergido en este. Si aplicamos este principio, podemos calcular la densidad de un soílido si lo introducimos en un lííquido de densidad conocida completamente haciendo el balance de fuerzas que actuí an sobre este cuerpo en cuestioí n:

P aparente = P − B = P − P aparente =B → P − P aparente =ρF⋅g⋅V (11) Con esta ecuacioí n se puede determinar el volumen de un objeto , siempre que esteí totalmente sumergido , y con la ecuacioín ρ=

M V

podemos calcular su densidad siempre que

conozcamos su masa. De igual manera que podemos calcular la densidad de un lííquido problema si conocemos, como en el caso anterior, la densidad del cuerpo que sumergimos, y con la ecuacioí n

M V = ρ determinar el volumen de de dicho fluido. Una vez obtenidos estos valores, para calcular la densidad de dicho fluido deberemos utilizar la misma foí rmula que utilizamos para determinar el volumen del cuerpo sumergido en el fluido. En uí ltimo lugar siempre deberemos tener en cuenta la temperatura a la que se realiza este experimento, ya que la densidad de los lííquidos es funcioí n de esta temperatura.

2. DATOS EXPERIMENTALES 1. Densidad: Para el lííquido problema:

Mp=36,6 g M T1=76,7 g

M =M T2−M p=76,7 g−36,6 g =40,1 g=0,0401 kg

El lííquido problema pesa 0,0401 kg. Para el agua destilada:

M T2=86,4 g

M a= M T2 −M p=86,4 g −36,6 g =49,8 g =0,0498 kg

El agua destilada pesa 0,0498 kg. Conocida su densidad a la temperatura ambiente del laboratorio (13ºC), que es

ρa=999,46

kg , podemos calcular el volumen del m3

picnoí metro:

ρa =

Ma → V

999,46

kg (0,0498 kg) = → 3 V m

V =4,98⋅10−5 m 3

Ahora, podemos calcular la densidad del lííquido problema:

ρ=

(0,0401 kg ) M kg = =804,8 3 −5 3 V (4,98⋅10 m ) m

Obtenemos finalmente que la densidad del lííquido problema es 804,8

kg . m3

2. Viscosidad: Tiempo que el nivel tarda en pasar de la marca de aforo superior (D) a la marca inferior (F) --> Para el agua destilada: Para el lííquido problema: Tiempo (seg) 5,35 5,31 5,44 5,25 5,38

Media: 5,346s

Tiempo (seg) 15,94 15,37 16 15,72 15,57

Media: 15,72s

Buscando la viscosidad absoluta de agua destilada a temperatura ambiente (0,001202

kg a 13ºC) y utilizando la media de los tiempos y la ecuacioí n (*), siendo la ρ´ del (m⋅s) agua destilada praí cticamente igual a la ρ del lííquido problema (999,46 kg ): m3 ρ⋅t t 15,72 s η r= =2.9405 = = ( ρ'⋅t ' ) t ´ 5,346 s η η =2.9405 Por uí ltimo despejando η de esta ecuacioí n obtendremos el = η´ 0,001202 valor de la viscosidad absoluta del lííquido problema: η=0,003534 k⋅g . m⋅s 3. Principio de Arquímedes El meítodo para realizar este experimento comienza pesando el cilindro de Al o de Fe en el aire con ayuda del dinamoí metro, correspondiendo esta medida con el peso real de los cilindros, siendo estos : Para el Fe: m⋅g =P → 0,73 N =m⋅9.8 m /s 2 → m=0,0745 kg Para el Al: m⋅g =P → 0,27 N =m⋅9.8 m /s 2 → m=0.02755902 kg Seguidamente introducimos completamente uno de los cilindros en la probeta con agua destilada, colgando del dinamoí metro que utilizamos anteriormente para calcular el peso

de los cilindros, y siempre procurando que el gancho que sujeta al dinamoí metro se sumerja lo menos posible. Realizado este proceso anotamos el nuevo valor obtenido, siendo este el peso aparente , y repetimos todo con el otro cilindro. 2 Para el Fe: m⋅g =P → 0.64N=m⋅9.8 m /s → m=0.0653 kg m⋅g =P → 0.18N=m⋅9.8 m /s 2 → m=0.01836735 kg Para el Al: Una vez obtenemos ambos resultados, con la ecuacioí n (11),obtenemos la diferencia de estos, siendo conocido como el valor del empuje, y anotamos estos valores en una tabla. P − P apar =0.73−.064=0.09N Para el Fe: P − P apar =0.27−0.18=0.09N Para el Al: Peso(N) 0.02755902 0.0745

Al Fe

P.aparente(N) Empuje (N) 0.01836735 0.09 0.0653 0.09

Ya una vez que tengamos el valor del empuje, seremos capaces de calcular el volumen de los soí lidos problemas con esta misma ecuacioí n, que es vaí lida para ambos cilindros ya que sus empujen son iguales: 3 2 0.09N=999.46 kg /m ⋅9.8 m/ s ⋅V → V = −6

V =9.18⋅10 m

(0.09N) → (999.46 kg / m3⋅9.8 m/ s 2)

3

y utilizando la foí rmula ρ=

M podemos calcular la densidad de cada uno de ellos, y V

anotar todos estos valores en una tabla :

0.0745 =8115.4 kg / m3 (9.18⋅10−6 ) 0.02755902 =3002.07 kg /m 3 ρ= −6 (9.18⋅10 )

Para el Fe: ρ= Para el Al:

Al Fe

M(kg) 0.02755902 0.0745

3

V(m^3) −6

9 . 1 8 ⋅1 0 −6 9 . 1 8 ⋅1 0

ρ (k g / m ) 3002.07 8115,4

Una vez realizados estos procedimiento, introducimos el lííquido problema y repetimos los pasos en los que introducimos uno de los cilindros en agua destilada para calcular su peso aparente y en el que calculaíbamos el empuje, seguidamente insertamos os datos obtenidos en una tabla: Para el peso aparente del Fe: 0.66 N =m⋅9.8 → m=0.067l kg Para el peso aparente del Al: 0.2 N =m⋅9.8 → m=0.0204 kg Para calcular el empuje del Fe : P−P apar =0.73 N −0.66 N =0.07 N P−P apar =0.27 N −0.2 N =0.07 N Para calcular el empuje del Al:

Al Fe

Peso(N) 0.0275590 0.0745

P.aparente(N) Empuje (N) 0.0204 0.07 0.0671 0.07

Ahora que tenemos el valor del empuje, podemos calcular la densidad del lííquido problema : 2 −6 3 3 0.07 N =ρ problema⋅(9.8 m/ s )⋅( 9.18⋅10 m ) → ρ problema=778 kg /m

Al comparan este resultado con el obtenido en el primer experimento podemos afirmas que hemos realizados ambos de manera correcta, debido a que los valores obtenidos presentan una gran semejanza entre ellos, aunque no llegan a ser del todo iguale ya que el primer meítodo usado es maí s sencillo a la hora de realizarse, ya que en este uí ltimo experimento, mucho de los datos se deben tomar de forma visual y puede llevar a cometer errores.

3. CUESTIONES Y CONCLUSIÓN 1) ¿Qué dimensiones tiene el coeficiente de viscosidad? ¿En qué unidades del Sistema Internacional se mide? Las dimensiones que toma la viscosidad es

[M ] .En el Sistema Internacional de ([ L ]⋅[ T ])

Unidades, la unidad fíísica de viscosidad dinaí mica es el Pascal por segundo (Pa·s), que corresponde exactamente a

1

N⋅s o 2 m

1

kg (m⋅s)

.

2) A la vista de los resultados obtenidos, ¿depende el empuje del peso del sólido sumergido? ¿De qué magnitud, relacionada con el sólido sumergido, depende el empuje? ¿Depende el empuje del tipo de fluido? Razonar la respuesta Observamos en la ecuacioí n del empuje que no depende del peso del soí lido sumergido como tal, sino de su volumen. Ademaís, el tipo de fluido si depende en el empuje, pues la densidad es una de sus incoí gnitas. 3) Busca las densidades del Al y del Fe. ¿Se ajustan los valores obtenidos a las densidades teóricas de ambos metales? En caso negativo, ¿a qué crees que se pueden deber estas diferencias? Las densidades teoí ricas del aluminio y del hierro son , respectivamente , 2648.4

kg m3

y 7874

kg , las cuales no se ajustan totalmente a las densidades que hemos obtenidos mediante los m3 experimentos realizados, siendo estos 3002.07 kg/m^3 la densidad del aluminio y 8115.4kg/m^3. La diferencia que apreciamos en estos datos se dan por factores como el error de presioí n, las diferentes condiciones que se dan en el laboratorio y las cifras significativas en el caílculos. 4) El líquido problema es líquido refrigerante de automóvil (una mezcla de etilenglicol y agua). Se utilizan distintas proporciones de etilenglicol y agua para que el refrigerante del coche no se congele cuando la temperatura desciende de 0ºC. Teniendo en cuenta los valores obtenidos experimentalmente de densidad y viscosidad y los datos encontrados en Internet o en otras fuentes de información sobre este tipo de mezclas, ¿cuál dirías que es la proporción de etilenglicol y agua en este caso? Siendo la densidad del lííquido refrigerante es 1066.5 kg/m^3, la del etilenglicol 1110 kg/m^3 y la del agua 998.46 kg/m^3, podemos obtener la proporcioí n de cada uno de ellos de la siguiente manera : Etilenglicol:

Agua :

(1110 kg / m3 ) Etilenglicol = =1.041 Refrigerante (1066.5 kg /m 3 )

(998.16 kg / m3 ) Agua =0.94 = refrigerante (1066.5 kg /m 3 )

Despueís de haber realizado las mediciones y caílculos respectivos con respecto al Principio de Arquíímedes se llegaron a las siguientes conclusiones: La densidad no depende de la forma del objeto, pues es una propiedad caracteríística de los materiales, lo pudimos comprobar en los caílculos realizados.

Un objeto pesa menos dentro del agua. Si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido el cuerpo descenderaí con un movimiento acelerado y si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido el cuerpos ascenderaí con un movimiento acelerado. Si la densidad del cuerpo es iguala a la del fluido el cuerpo quedaraí en equilibrio a la mitad de la columna del fluido. Al realizar los caílculos se observoí que los resultados tanto por el meítodo picnomeítrico como el Principio de Arquíímedes eran muy aproximados.

4. BIBLIOGRAFÍA - Bioquímica clínica y patología molecular. I, Volumen 1, Pg 469 --> Hemos encontrado cuí al es el funcionamiento de un picnoí metro bien detallado. - http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Densidad_Concepto.htm - http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad--> Estas paí ginas las usamos para explicar el concepto de densidad. - http://www.sabelotodo.org/fisica/viscocidadampliada.html --> Definicioí n y aplicaciones del concepto de viscosidad....