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​ INFORME DE DENSIDAD DE UN SÓLIDO YPRINCIPIO DE ARQUÍMEDESFACULTAD DE INGENIERÍADIRIGIDO A: MARLON POLOJulio Cancio, Karen Pacheco, Juan Pablo Palma Universidad del Atlántico, Barranquilla - Atlántico, 16/07/RESUMEN Las siguientes experiencias consistieron en la toma de datos de dos sistemas, el pr...

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INFORME DE DENSIDAD DE UN SÓLIDO Y PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES FACULTAD DE INGENIERÍA DIRIGIDO A: MARLON POLO Julio Cancio, Karen Pacheco, Juan Pablo Palma Universidad del Atlántico, Barranquilla - Atlántico, 16/07/2020 RESUMEN Las siguientes experiencias consistieron en la toma de datos de dos sistemas, el primero; un sistema donde se introducía un bloque de un determinado sólido variando su masa y obteniendo sus datos de volumen para posteriormente graficar la masa en función del volumen, el otro sistema consistió en tomar un sólido, medir su peso y luego medir su peso estando sumergido en diferentes fluidos, se determinaron valores de densidades y fuerzas de empuje para luego realizar el respectivo análisis y graficar estos datos. Palabras clave: Densidad, Principio de Arquímedes, Fuerza de empuje. ABSTRACT The following experiences consisted of collecting data from two systems, the first; a system where a block of a certain solid was introduced, varying its mass and obtaining its volume data to later graph the mass as a function of volume, the other system consisted of taking a solid, measuring its weight and then measuring its weight while submerged in different fluids, values of densities and thrust forces were determined to then carry out the respective analysis and graph these data. Keywords: Density, Archimedean Principle, Push Force. ___________________________________________________________________________ INTRODUCCIÓN El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado [1]. Estas experiencias de laboratorio se llevaron a cabo para establecer la densidad de cada uno de los sólidos utilizados en la experiencia y además para determinar la fuerza de empuje que cierto sólido tiene estando sumergido en un fluido determinado, para determinar estos datos es necesario tener claro los conceptos de densidad, fluido, fuerza de empuje, entre otros. Este tipo de situaciones son

comunes en el estudio de densidades en los campos de física, ingeniería, etc. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado [1]. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

[Ilustración 1.]. (2004). Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. Recuperado de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/a rquimedes/arquimedes.htm

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS , donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

La densidad  ρ es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia o un objeto sólido. (1) Donde:  es la masa en unidades de [Kg] y V m  es el volumen en unidades de [L] Consideremos que has cogido un objeto pesado y te has metido con él en un recinto con agua (una piscina, alberca, bañera, etc...), habrás podido comprobar que el objeto se vuelve menos pesado. Esto es debido a que cualquier cuerpo dentro de un fluido sufre una fuerza con la misma dirección y sentido contrario a su peso. Esa fuerza, denominada fuerza de empuje , corresponde con el peso del fluido desalojado al introducir el cuerpo en él. De esta forma, el peso del cuerpo dentro del fluido (peso aparente) será igual al peso real que tenía fuera de él (peso real)

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple entonces:

menos el peso del fluido que desplaza al sumergirse (peso del fluido o fuerza de empuje). Matemáticamente [2]:

(3) Todo

cuerpo

sumergido

total

o

parcialmente en un fluido, experimenta un empuje ascendente que es igual al peso del

(2)

líquido que desaloja.

●

(4)

E es la fuerza de empuje que sufre el cuerpo sumergido.

Donde: B e s la fuerza de empuje en [N], ρ es la densidad del líquido desplazado en [Kg/L], g es la aceleración de la gravedad

●

m  es la masa del fluido desplazado.

●

d es la densidad del fluido.

●

V es el volumen del fluido

2

en [m/s ] y V el volumen en [L].

desalojado. ● g es la gravedad. DESARROLLO EXPERIMENTAL:

Fernández, J. L., & Coronado, G. (2014). Fuerza de

empuje

[Ilustración

2]. Recuperado de

https://www.fisicalab.com/apartado/principio-de-a rquimedes

Este

descubrimiento

se

atribuye

a

Arquímedes, el cual enunció el siguiente principio. Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical

hacia

arriba

llamada

Para el desarrollo de la presente práctica de laboratorio fue necesario ingresar a la plataforma de Phet Colorado, esta plataforma simuló una situación de laboratorio. La experiencia se desarrolló en dos partes, la primera parte consistió en sumergir dos sólidos en un fluido, primero uno de madera e ir alterando su peso para determinar cómo iba variando el volumen del fluido en la alberca y luego un sólido de aluminio para realizar el mismo proceso anterior. Parte 1: Determinar densidad de los objetos (madera y aluminio)

E,

equivalente al peso del fluido que desaloja. Matemáticamente, la fuerza de empuje [2]:

(5) donde: ●

Pfluido es el peso del fluido que se

Figura 1: Plataforma de estudio sobre la densidad.

desplaza al sumergir un cuerpo en

Después, con una opción de la plataforma se sumergieron 4 bloques en la misma alberca con la misma masa, luego con el mismo volumen y después con la misma

él.

densidad. Estos datos fueron tabulados para realizar los cálculos del análisis que consistían en determinar la densidad de estos dos objetos de madera y aluminio.

en una alberca, primero se pesó el cubo estando en la alberca con aire, luego se realizó el mismo procedimiento con gasolina, aceite de oliva, agua y miel.

Figura 2: Misma masa

Figura 5: Plataforma de estudio sobre la fuerza de empuje.

ANÁLISIS Y RESULTADOS: De la experiencia realizada se obtuvieron los siguientes datos para la primera parte. Madera #

Masa [kg]

Volumen [L]

Masa [kg]

Volume n [L]

1

2

5

1

0.37

2

2.5

6.25

2

0.74

3

3

7.5

3

1.11

4

3.65

9.13

4

1.48

5

4

10

5

1.85

6

5

12.5

6

2.22

7

5.89

14.72

7

2.59

8

6

15

8

2.96

9

7

17.5

9

3.33

10

8

20

10

3.7

Figura 3: Mismo volumen

Figura 4: Misma densidad

Parte 2: Verificar la fuerza de empuje de un fluido sobre un objeto cuando este se encuentra parcialmente sumergido La otra parte de la experiencia consistió en medir la fuerza de empuje de un cubo de aluminio de 10 Kg, este fue pesado en una balanza que estaba sobre una superficie, posteriormente, una balanza fue sumergida

Aluminio

Tabla 1. Masa volumen de la madera y el aluminio.

directamente la densidad del objeto. De esta manera:

 (6) Así, obtenemos para la madera una densidad de 0.4 kg/L y para el aluminio una densidad de 2.7 kg/L. Gráfica 1. m vs V de la madera. La gráfica obtenida para el V vs m de la madera nos muestra una gráfica lineal en la cual se puede observar un comportamiento proporcional, lo que nos dice que a medida que aumente la masa aumentará el volumen y viceversa.

Misma masa Aquí se observó un comportamiento esperado al explicado teóricamente, dado que tenemos objetos que aunque tienen la misma masa, estos presentan densidades diferentes, por lo que los bloques se encuentran sumergidos a diferentes alturas dentro del agua. Mismo Volumen. En esta parte se observa un comportamiento predicho teóricamente, si se tiene el mismo volumen, los objetos de mayor masa tendrán mayor densidad, por lo que estos se sumergirán y los de menor masa, no. Misma densidad.

Gráfica 2. m vs V del aluminio.

La siguiente gráfica de igual manera nos presenta un comportamiento lineal ascendente de la misma manera que la gráfica para la madera. denotando de nuevo la proporcionalidad de estas variables. Estos comportamientos obtenidos en las gráficas, nos permiten realizar un estudio gráfico en el cual se puede observar la densidad del objeto sumergido en el agua. Debido a que la gráfica obtenida es lineal, basta con hallar su pendiente la cual será

Y por último esta sección nos denota la teoría de la densidad, estos objetos pese a tener mayor masa unos que otros o que el volumen varíe, al tener la misma densidad, todos van a estar sumergidos a la misma altura sin importar su variación de masa o el volumen donde se sumergen.

Verificación de la fuerza de empuje. Peso en el aire Fluid W os aire [N] Aire

ρ del Peso en Fuerza líquido el de líquido empuje p [kg/L]

W liq [N]

B [N]

98,00

0,00

98,00

0

Gaso 98,00 lina

0,80

69,14

29,0376

Acei te de oliva

98,00

0,94

63,71

34,11918

Agu a

98,00

1,11

57,88

40,28967

Miel

98,00

1,82

31,92

66,06054

Tabla 2. Datos obtenidos para la fuerza de empuje La fuerza de empuje se calculó mediante la ecuación 4. Se obtuvo la siguiente gráfica:

Los cuerpos sumergidos en un fluido tienen un peso aparente menor a su verdadero peso de los mismos, lo cual es proclamado peso aparente; y por lo tanto el valor de la fuerza de empuje se determina mediante la diferencia del peso real del cuerpo y su peso aparente. Teniendo en cuenta el concepto de empuje podemos determinar la densidad de un cuerpo sólido, utilizando la masa real del mismo y la densidad del líquido; y de acuerdo al principio de Arquímedes podemos decir que la diferencia entre peso real y aparente determina el empuje del fluido y por consiguiente corresponderá también a la masa del agua desalojada por el cuerpo. Esto sucederá de igual manera para los otros dos líquidos, ya que la fuerza de empuje se conoce de la misma manera para todo tipo de fluido y solo variará la densidad del mismo. * Realice un gráfico de Empuje contra densidad del líquido desalojado por cada fluido empleado. ¿Qué tipo de gráfico obtiene? ¿Está de acuerdo con lo que esperaba? ¿Puede calcular alguna magnitud física con el gráfico obtenido para un volumen fijo?. Si su respuesta es afirmativa realice dicho cálculo y compare con el valor esperado. Solución: Densidad del Líquido (kg/L)

Fuerza De Empuje (N)

0

0

0,8

29,0376

0,94

34,11918

1,11

40,28967

1,82

66,06054

Gráfica 6. B vs p.

* ¿La diferencia del peso real con el peso aparente es igual al peso del volumen de agua desalojado? ¿Por qué? ¿Sucede lo mismo con los otros líquidos? Solución:

Luego de graficar la fuerza de empuje contra la densidad del líquido desalojado, se obtuvo un gráfico de la siguiente manera: Con lo realizado se pudo obtener satisfactoriamente el valor del volumen del cuerpo sumergido, arrojando un porcentaje de error de 0,11%, lo cual es un resultado muy positivo respecto al valor esperado. * Deduzca previamente la ecuación que relaciona el Empuje con el Peso Real a partir de la ecuación (2). Solución: Se puede decir que si es el gráfico esperado, ya que luego por medio de este se puede calcular el volumen del cuerpo sumergido mediante el cálculo de la pendiente de la gráfica obtenida.

(2) De esta ecuación tenemos que el empuje es igual al peso del fluido, entonces de la ecuación (3) , la cual corresponde a la ecuación del peso aparente de un cuerpo sumergido, podemos despejar el peso del fluido, teniendo así:

Tomando dos puntos (0.8;29.0376) y (1.11;40.28967) se tiene: Luego reemplazamos esta ecuación en la ecuación (2), y tenemos el empuje en relación con el peso real. Podemos decir que el empuje dependerá únicamente de la densidad del líquido, siendo la gravedad y el volumen constantes, entonces:

* ¿Cuál es la constante de proporcionalidad entre estas dos cantidades? De acuerdo a dicha constante de proporcionalidad puede usted calcular la densidad del objeto sumergido? Explique y ejecute. Solución:

La constante de proporcionalidad entre el empuje y la cantidad de cuerpo sumergidos son el producto de la densidad del fluido, la aceleración de la gravedad y el volumen del cuerpo sumergido. Para calcular entonces la densidad del objeto sumergido podemos despejar de la ecuación que relaciona empuje (el cual está previamente calculado en esta experiencia) con la densidad, gravedad y volumen del cuerpo sumergido. Podemos hacer esto ya que el empuje es directamente proporcional a la cantidad de peso del volumen del cuerpo sumergido, por lo tanto:

CONCLUSIÓN En esta experiencia se logró demostrar satisfactoriamente el principio de Arquímedes, obteniendo resultados coherentes y precisos con respecto a las densidades de las sustancias empleadas en el experimento como aceite y agua, siendo estos valores adecuados a la realidad y a la naturaleza de estas sustancias. De la misma manera se logró constatar los factores del este principio como la densidad y la fuerza de empuje, observando con la realización de la experiencia cómo estos influyen en el empuje vertical que presenta un cuerpo al ser sumergido en un fluido; de la misma manera se pudo certificar que el volumen al que se le sumerge dicho cuerpo aumenta debido a la profundidad a la que se sumerja el mismo, entre más profundo se encuentre el aumento del volumen del fluido será mayor.

Por último se pudo hacer un contraste de lo estudiado en la experiencia con la tercera ley de Newton de acción y reacción, debido a que el cuerpo al ser sumergido ejerce una fuerza igual y en sentido contrario al fluido, estando este cuerpo en equilibrio. REFERENCIAS: [1] García, F. (1998). Principio de Arquímedes. Recuperado 11 de julio de 2020, de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/ estatica/arquimedes/arquimedes.htm [2] Fernández, J. L., & Coronado, G. (2014b). Principio de Arquímedes. Recuperado 11 de julio de 2020, de https://www.fisicalab.com/apartado/princi pio-de-arquimedes...