1. ElectróNICA PARA Ingenieros Diodos-24 PDF

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EJERCICIOS PROPUESTOS DE DIODOS ...

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2018

DISPOSITIVOS DE DOS TERMINALES ELECTRÓNICA PARA INGENIEROS Este documento tiene como objetivo guiar al estudiante de electrónica en el tópico de dispositivos de dos terminales. El texto cuenta tanto con ejercicios resueltos como propuestos, que abarcan temas como: recortadores, sujetadores, punto de operación de diodos, rectificadores de onda, fuentes reguladas por diodos zener, multiplicadores de voltajes, otros dispositivos.

Gómer Rubio Rold

Borrador 21.0 Gómer Rubio Roldán – Profesor ESPOL 02/05/2018

Contenido ....................................................................................................................................... 1 DISPOSITIVOS DE DOS TERMINALES

4

1. Circuitos recortadores y sujetadores............................................................................. 4 Ejemplo 1 ...................................................................................................................... 4 Ejemplo 2 ...................................................................................................................... 6 Ejemplo 3 ...................................................................................................................... 9 2. Diodo zener ............................................................................................................... 12 Ejemplo 4 .................................................................................................................... 12 3. Análisis en DC y AC de circuitos con diodos ................................................................ 14 Ejemplo 5 .................................................................................................................... 14 4. Función de transferencia ............................................................................................ 17 Ejemplo 6 .................................................................................................................... 17 5. Otros dispositivos de dos terminales .......................................................................... 20 Ejemplo 7 .................................................................................................................... 20 6. Regulación de voltaje con zener ................................................................................. 21 Ejemplo 8 .................................................................................................................... 21 7. Multiplicadores de voltaje........................................................................................... 24 Ejemplo 9 .................................................................................................................... 24 8. Problemas resueltos .............................................................................................. 26 Recortadores y sujetadores ...................................................................................... 26 Ejercicio 1 ................................................................................................................... 26 Ejercicio 2 ................................................................................................................... 29 Ejercicio 3 ................................................................................................................... 32 Ejercicio 4 ................................................................................................................... 35 Ejercicio 5 ................................................................................................................... 36 Ejercicio 6 ................................................................................................................... 37 Diodo zener ................................................................................................................ 38 Ejercicio 7 ................................................................................................................... 38 Análisis en DC y AC de circuitos con diodos ........................................................... 40 Ejercicio 8 ................................................................................................................... 40 Ejercicio 9 ................................................................................................................... 42 Gómer Rubio Roldán – Profesor ESPOL |DISPOSITIVOS DE DOS TERMINALES 2

Ejercicio 10 ................................................................................................................. 44 Ejercicio 11 ................................................................................................................. 46 Función de transferencia .......................................................................................... 51 Ejercicio 12 ................................................................................................................. 51 Ejercicio 13 ................................................................................................................. 57 Ejercicio 14 ................................................................................................................. 64 Ejercicio 15 ................................................................................................................. 69 Otros dispositivos de dos terminales ...................................................................... 74 Ejemplo 16 .................................................................................................................. 74 Ejercicio 17 ................................................................................................................. 76 Ejercicio 18 ................................................................................................................. 78 Ejercicio 19 ................................................................................................................. 80 Regulación de voltaje con zener .............................................................................. 83 Ejercicio 20 ................................................................................................................. 83 Ejercicio 21 ................................................................................................................. 84 Ejercicio 22 ................................................................................................................. 87 Ejercicio 23 ................................................................................................................. 88 Multiplicadores de volaje .......................................................................................... 90 Ejercicio 24 ................................................................................................................. 90 Ejercicio 25 ................................................................................................................. 91 Ejercicio 26 ................................................................................................................. 92

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DISPOSITIVOS DE DOS TERMINALES

1. Circuitos recortadores y sujetadores Ejemplo 1 En el siguiente circuito, graficar 𝒗𝒐 .

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝑣𝑖 = 15 𝑠𝑒𝑛2000𝜋𝑡[𝑉], 𝑉 = 5[𝑉], 𝑅 = 1[KΩ], diodo ideal

Solución: Se muestra a continuación la tabla de estados de los diodos en los diferentes ciclos: Estado

D

1

C.A.

2

C.C.

𝒗𝒊 [𝑽]

−15 ≤ 𝑣𝑖 < 5 5 ≤ 𝑣𝑖 ≤ 15

𝒗𝒐 [𝑽] 0 𝑣𝑖 − 5

Estado 1 Empezando el análisis del circuito por el ciclo negativo, el diodo ideal se comporta como un circuito abierto: Por ello: 𝑣𝑜 = 0 El circuito es válido mientras: 𝑣𝑖 < 5 [𝑉]

Por tanto, para el estado 1 se tiene: 𝒗𝒐 = 𝟎 , 𝒗𝒊 < 𝟓 [𝑽] Gómer Rubio Roldán – Profesor ESPOL |DISPOSITIVOS DE DOS TERMINALES 4

Estado 2 En el siguiente estado, el diodo ideal actúa como un corto circuito. Luego: 𝑣𝑂 = 𝑣𝑖 − 𝑉 𝑣𝑂 = 𝑣𝑖 − 5 El circuito es válido mientras: 𝑣𝑖 > 5[𝑉] Por tanto, para el estado 2 se tiene: 𝒗𝑶 = 𝒗𝒊 + 𝟓 , 𝒗𝒊 > 𝟓 [𝑽]

GRÁFICA

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Ejemplo 2 En el siguiente circuito, grafique 𝑣𝑜

Datos: 𝑣i = señal triangular de ± 15V, con una frecuencia de 1KHz y desfase de 0o , VD = 0.7[V], V1 = 5[V], V2 = 10[V], R = 1[kΩ]

Solución: Redibujando el circuito, reemplazando los diodos reales D1 y D2 por sus modelos equivalentes diodos ideales y fuentes de voltaje, se tiene:

Realizando una tabla de estados de los diodos en los diferentes ciclos, 𝒗𝒊 [𝑽]

𝒗𝒐 [𝑽]

Estado

D1

D2

1

C.A.

C.C.

2

C.A.

C.A.

−10.7 ≤ 𝑣𝑖 < 5.7

𝑣𝑖

3

C.C.

C.A

5.7 ≤ 𝑣𝑖 ≤ 15

5.7

−15 ≤ 𝑣𝑖 < −10.7

-10.7

Estado 1 Analizando el circuito para el ciclo negativo:

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𝑣𝑜 = −𝑉2 − 𝑉𝐷2 = −10.7 [𝑉] El circuito es válido mientras: 𝑣𝑖 < −10.7 [V] Por tanto, para el estado 1 se tiene: 𝑣𝑜 = −𝟏𝟎. 𝟕 [𝑽] , 𝒗𝒊 < − 𝟏𝟎 . 𝟕 [𝑽]

Estado 2 Para el siguiente estado, el diodo 2 se abre:

Puesto que ambos diodos están abiertos: 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 Y el circuito es válido mientras: 𝑣𝑖 < 𝑉1 + 𝑉𝐷1

⇒ 𝑣𝑖 < 𝟓. 𝟕 [𝑽]

Por tanto, para el estado 2 se tiene: ➢ 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 ,

𝑣𝑖 < 𝟓. 𝟕 [𝑽]

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Estado 3 En el estado 3, el diodo D1 conduce y el diodo D2 no conduce:

Por lo tanto: 𝑣𝑜 = 𝟓. 𝟕 [𝑽],

𝑣𝑖 > 𝟓. 𝟕 [𝑽]

GRÁFICA

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Ejemplo 3 En el siguiente circuito, graficar 𝑣0 𝑣𝑠 𝑡

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝑣i = 10sen2000πt [V], VD = 0.7 [V],

V = 5 [V],

C = 10 [µF] ,

R = 10[kΩ]

Solución 1:

Se comienza el análisis del circuito para el ciclo en el que el diodo D conduce; esto es, cuando Vi produce una corriente que circula por la malla V i-CD-V (ciclo positivo). Puesto que el diodo D es real, se lo reemplaza por su modelo equivalente de diodo ideal y una fuente de 𝑉𝐷 = 0.7 [V], obteniéndose el siguiente circuito:

Estado 1 Analizando la malla Vi-C-D-V (ciclo positivo), el capacitor se carga hasta: 𝑉𝐶 = 𝑣𝑖 + (𝑉 − 𝑉𝐷 ) = 10 + 4.3 = 14.3[𝑉] Y permanece cargado mientras 𝑉𝑖 sea de 10 [V]. siendo. Posterior a ello el voltaje de salida será: 𝑣𝑜 = −(𝑉 − 𝑉𝐷 ) = −4.3 [𝑉]

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Estado 2 El estado 2 se produce cuando el diodo se abre y para ello, es necesario que: 𝑣𝑖 < 10 [𝑉] El capacitor se descargue a través de R con una constante de descarga: 𝜏 = 𝑅𝐶 = (10𝑥 103Ω)(10𝑥 10−6 𝐹) = 0.1[𝑠] Y en un tiempo aproximado de 𝑡𝑑 = 5𝜏 = 0.5 [𝑠] Puesto que la frecuencia de la señal 𝑉1 es de 1KHz, el capacitor volverá a cargarse en 0.5 [ms] y por lo tanto se asume que el capacitor nunca se descargó. En estas condiciones, 𝑣𝑜 = −24.3 [𝑉]. GRÁFICA

Para: Vi vs t, Vo vs t

Solución 2: La otra forma de resolver el problema es: 1) Determinar si el circuito funciona como sujetador: para ello el capacitor, una vez que se cargue a su máximo valor, no debería descargarse. Esto es: Constante de descarga: 𝜏 = 𝑅𝐶 = (10 𝑥 103Ω)(10𝑥 10−6 𝐹) = 0.1 𝑠𝑒𝑔 El capacitor se descarga en aproximadamente: 𝑡𝑑 = 5𝜏 = 0.5 𝑠𝑒𝑔

Puesto que la frecuencia de la señal 𝑉1 es de 1KHz, esto significa que el capacitor volverá a cargarse en 0.5 mseg, y por lo tanto se podría asumir que realmente el capacitor nunca se descarga y que, por lo tanto, funciona como un sujetador. Gómer Rubio Roldán – Profesor ESPOL |DISPOSITIVOS DE DOS TERMINALES 10

2) La flecha del diodo hacia abajo indica que la señal 𝑣𝑜 se desplaza hacia abajo: Señal senoidal de ± 10 [V]

𝑎

⇒

0 [V] a − 20 [V]

3) La fuente en serie con el diodo y con polaridad hacia abajo, indica que la señal se desplaza hacia abajo V = 5 [V]: Señal senoidal de 0 [V] a − 20 [V]

𝑎

⇒

− 5 [V] a − 25 [V]

4) Puesto que el diodo es ideal, habría que considerar su caída de VD = 0.7 [V] y que se opone a la fuente, por lo que finalmente, Señal senoidal de − 5 [V] a − 25 [V]

𝑎

⇒ − 4.3 [V] a − 24 .3 [V]

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2. Diodo zener Ejemplo 4 En el siguiente circuito, determinar: a) El rango de 𝑅𝐿 sí 𝐼𝑍𝑚í𝑛 = 3 [𝑚𝐴], 𝑉𝑍 = 12 [𝑉], . Si el zener tiene las características de la gráfica 𝐼 𝑣𝑠 𝑉 , determinar: b) 𝑣𝑟(𝑝−𝑝) sí 𝑃𝑍𝑚á𝑥 = 4 [𝑊], 𝑅𝐿 = 350 [Ω] c) 𝑅𝐿 𝑠𝑖 𝑣𝑟(𝑝−𝑝) = 0.5 [𝑉]

I [mA]

Rs 12 11.3

V [V]

Z RL

V1 120 Vrms 60 Hz, 0°

Solución: a) Para determinar el rango de 𝑅𝐿 :

𝑃𝑍𝑚á𝑥 4 = = 0.33 [𝐴] 𝑉𝑍 12 𝑉𝑍 𝑉𝑍 𝑉1 − 𝑉𝑍 𝑉1 − 𝑉𝑍 = 𝐼𝑍 + ⇒ = − 𝐼𝑍 𝑅𝑆 𝑅𝐿 𝑅𝐿 𝑅𝑆

𝑃𝑍𝑚á𝑥 = 𝑉𝑍 (𝐼𝑍𝑚á𝑥 ) ⇒ 𝐼𝑆 = 𝐼𝑍 + 𝐼𝐿

⇒

𝑉𝑍 𝑉1 − 𝑉𝑍 = − 𝐼𝑍 𝑅𝐿 𝑅𝑆 𝑅𝐿𝑚í𝑛 = 37−𝑉𝑧 𝑅𝐿𝑚á𝑥 =

100

𝑉𝑍

+ 𝐼𝑧𝑚á𝑥 𝑉𝑧

45−𝑉𝑧 + 𝐼𝑧𝑚í𝑛 100

⇒ = =

𝐼𝑍𝑚á𝑥 =

𝑅𝐿 =

𝑉𝑍

𝑉1−𝑉𝑍

12

𝑅𝑆

37−12 + 0.33 100

12

− 𝐼𝑍

= 20.68 [Ω]

37−12 + 3𝑥10 −3 100

= 47.43 [Ω]

𝟐𝟎 . 𝟔𝟖 [𝛀] < 𝑹𝑳 < 𝟒𝟕 . 𝟒𝟑 [𝛀]

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b) A partir del gráfico I vs V: 𝑅𝑧𝑒𝑛𝑒𝑟 =

12 − 11.3 = 7 [Ω] 100𝑥 10−3

𝑉𝑟𝑝𝑝 = 𝑉0𝑚á𝑥 − 𝑉0𝑚í𝑛 = 14.31 − 12 .02

⇒

𝑽𝒓𝒑𝒑 = 𝟐. 𝟐𝟗 [𝑽]

𝑉0𝑚á𝑥 = 12 + 7𝐼𝑍𝑚á𝑥 = 12 + 7(0.33) = 14.31 [𝑉]

𝑉0𝑚í𝑛 = 12 + 7𝐼𝑍𝑚í𝑛 = 12 + 7 (0.003) = 12.02 [𝑉] c) Si 𝑣𝑟(𝑝−𝑝) = 0.5 [𝑉]: 0.5 = 14.31 − 𝑉0𝑚í𝑛

13.81 = 12 + 7𝐼𝑍𝑚í𝑛 𝑅𝐿𝑚í𝑛 = 37−𝑉𝑧

𝑅𝐿𝑚á𝑥 =

100

𝑉𝑧

𝑉𝑧

45−𝑉𝑧 100

+ 𝐼𝑧𝑚á𝑥

+ 𝐼𝑧𝑚í𝑛

⇒

⇒

= =

𝑉0𝑚í𝑛 = 13.81[𝑉] 𝐼𝑍𝑚í𝑛 = 0.26 [𝐴] 12

37−12 + 100

12

37−12 100

0.33

+ 0.26

= 20.68 [Ω]

= 23.59 [Ω]

𝟐𝟎 . 𝟔𝟖 [𝛀] < 𝑹𝑳 < 𝟐𝟑 . 𝟓𝟗 [𝛀]

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3. Análisis en DC y AC de circuitos con diodos Ejemplo 5 En el siguiente circuito, determinar: a) Los puntos de operación de los diodos 𝐷1 𝑦 𝐷2 b) Los voltajes 𝑣𝑂 𝑦 𝑣𝑋 (componentes DC y AC)

Comentado [GARR1]: Falta Vi

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝑉𝑖 = 20 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥105 𝜋𝑡)[𝑚𝑉], 𝑉1 = −12[V], 𝑉2 = −12[V], 𝐶1 = 10[µ𝐹], 𝑅1 = 20[Ω], 𝑅2 = 100[Ω] , 𝑅3 = 10[Ω], 𝑅4 = 10[Ω], 𝑅5 = 70[Ω], 𝑅6 = 70[Ω]. Usar el gráfico 𝐼𝐷 vs 𝑉𝐷 del diodo.

Solución: a) Para determinar los puntos de operación de los diodos, realizamos el análisis DC del circuito. El sentido de la corriente a través de los diodos se puede obtener a través de Thévenin: 100 𝑅2 ) = 12 ( ) = 10 [𝑉] 𝑉𝑇ℎ1 = 𝑉1 ( 𝑅1 + 𝑅2 100 + 20 𝑅𝑇ℎ1 = 𝑅1 ⫫ 𝑅2 = 100 ⫫ 20 = 16.67 [Ω] 𝑉𝑇ℎ2 = 𝑉2 (

𝑅6

𝑅5 + 𝑅6

) = 12 (

70 ) = 6 [𝑉] 70 + 70

𝑅𝑇ℎ2 = 𝑅5 ⫫ 𝑅6 = 70 ⫫ 70 = 35 [Ω]

I

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La corriente fluye en el sentido de I, por lo que se puede asumir que 𝐷1 trabaja como un diodo normal y 𝐷2 como un diodo zener. Esto es:

𝑟𝑑1 =

0.75𝑉 − 0.65𝑉 50𝑚𝐴

𝐼 = 𝐼𝑑1 = 𝐼𝑑2 =

= 2 [Ω]

;

𝑟𝑧 = 𝑟𝑑2 =

2𝑉 − 1.9𝑉 = 2.5[Ω] 40𝑚𝐴

10 − 0.65 − 1.9 − 6 = 19.04 [𝑚𝐴] 𝑅𝑡ℎ1 + 𝑅𝑑 + 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅𝑧 + 𝑅 𝑇ℎ2

𝑉𝐷1 = 0.65 + 𝑟𝑑 𝐼𝐷1 = 0.69 [𝑉]

;

𝑉𝐷2 = 1.9 + 𝑟2𝐼𝐷2 = 1.95 [𝑉]

Los puntos de operación de los diodos 𝐷1 𝑦 𝐷2 son: 𝑷𝑫𝟏 (𝟏𝟗 . 𝟎𝟒𝐦𝐀, 𝟎. 𝟔𝟗𝐕)

;

𝑷𝑫𝟐 ( 𝟏𝟗 . 𝟎𝟒𝐦𝐀, 𝟏. 𝟗𝟓𝐕)

b) Para determinar los voltajes 𝑣𝑂 𝑦 𝑣𝑋 (componentes DC y AC), del circuito en DC: 𝑉𝑋 = 10 − 16.67𝐼 = 10 − 16.67(0.01904) = 9.7 [𝑉] 𝑉𝑂 = 6 + 35𝐼 = 6 + 35(0.01904) = 6.7 [𝑉]

Y para las componentes AC de 𝑣𝑂 𝑦 𝑣𝑋 :

70 ⫫ 70 𝑅5 ⫫ 𝑅6 ] = 0.02 [ ] = 0.015 [𝑉] 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 [ (𝑅5 ⫫ 𝑅6) + 𝑅4 + 𝑟𝑧 (70 ⫫ 70) + 10 + 2.5

20 ⫫ 100 𝑅1 ⫫ 𝑅2 ] = 0.02 [ ] = 0.012 [𝑉] 𝑣𝑥 = 𝑣𝑖 [ (𝑅1 ⫫ 𝑅2) + 𝑅3 + 𝑟𝑑1 (20 ⫫ 100) + 10 + 2.5 Gómer Rubio Roldán – Profesor ESPOL |DISPOSITIVOS DE DOS TERMINALES 15

Comentado [GARR2]: Es vo no vx el de la derecha. Es Vi no Vac

Considerando los componentes DC y AC: 𝒗𝑶 = 𝟔. 𝟕 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒙𝟏𝟎 𝟓 𝝅𝒕) [𝑽]

𝒗𝑿 = 𝟗. 𝟕 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟒 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒙𝟏𝟎 𝟓 𝝅𝒕)[𝑽]

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4. Función de transferencia Ejemplo 6 Graficar la función de transferencia 𝑣𝑜 𝑣𝑠 𝑣𝑖 para −20 ≤ 𝑣𝑖 ≤ 20

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝑉𝑍1 = 8[𝑉], 𝑉𝑍2 = 5[𝑉], 𝑉𝐷1 = 0[𝑉], 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅4 = 1[𝑘Ω] .

Solución: Se muestra a continuación la tabla de estados de los diodos en los diferentes ciclos: Estado

𝑽𝒊

𝑫𝟏

𝒁𝟏

𝒁𝟐

1

−20 ≤ 𝑉𝑖 < −4

CC

CC

CC

CC

CA

CC

CC

8V

CC

2 3

−4 ≤ 𝑉𝑖 < 4 4 ≤ 𝑉𝑖 ≤ 20

𝑽𝒐

𝑣𝑖 + 36 4 8 𝑣𝑖 + 28 4

Estado 1 Analizando el circuito para el ciclo negativo:

I1

Comentado [GARR3]: No es R2, es el paralelo de R2 y R3

I2

Por mallas: Gómer Rubio Roldán – Profesor ESPOL |DISPOSITIVOS DE DOS TERMINALES 17

1.5𝐼1 − 0.5𝐼2 = 𝑉𝑖

−0.5𝐼1 + 1.5𝐼2 = 12 𝐼2 =

36 + 𝑉𝑖 4

⇒

𝑉0 = 𝑅4𝐼2 = 1 (

𝑉𝑖 + 36 𝑉𝑖 + 36 )= 4 4

El circuito es válido mientras 𝐼1 < 0. Esto es: −0.5𝐼1 + 1.5 ( 𝐼1 =

𝑉𝑖 + 36 ) = 12 4

3𝑉𝑖 + 12 0 𝑅𝜆

= 0.905[𝑀Ω]

895𝑘Ω 1𝑘Ω 𝑓𝑐

+1

⇒

⇒ 𝑅𝜆 < 905[𝑘Ω] 𝝀 = 𝟖𝟗𝟔𝒇𝒄

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6. Regulación de voltaje con zener Ejemplo 8 Diseñar una fuente de voltaje NO regulada utilizando un puente rectificador con diodos reales de silicio y filtro capacitivo, con las siguientes especificaciones: 𝑉𝑜 = 9 ± 0.5 [𝑉]

𝐼𝑚á𝑥 = 500 [𝑚𝐴]

𝑉𝑖 = 120 [𝑉𝑟𝑚𝑠 ] , 60 [𝐻𝑧]

Calcular: a) b) c) d)

Corriente pico de los diodos Voltaje pico inverso de los diodos Relación de vueltas del transformador Rango de la variación de la resistencia de carga

Solución:

D1

D2

D3

D4

T1

C1

120 Vrms

a) 𝐼𝑃𝐼𝐶𝑂 = 𝐼𝐷𝐶 Dónde:

RL

𝑇

𝑇1

T= periodo de la onda completa rectificada 𝑇=

1 1 = = 8.33 [𝑚𝑠] 𝑓 120

𝑇1 = tiempo que conduce el diodo

𝐼𝐷𝐶 = corriente promedio que recibe la carga De la ecuación de la señal sinusoidal: Gómer Rubio Roldán – Profesor ESPOL |DISPOSITIVOS DE DOS TERMINALES 21

𝑣 = 𝑉𝑚á𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡

Para encontrar el valor del tiempo 𝜔𝑡1 hay que reemplazar el voltaje en ese punto, esto es: 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝑚á𝑥 𝑆𝑒𝑛𝜔𝑡1

De los datos del problema:

𝑉𝑟(𝑝−𝑝) = 9.5 [𝑉] 2 𝑉𝑟(𝑝−𝑝) 𝑉𝑚í𝑛 = 𝑉𝐷𝐶 − = 8.5 [𝑉] 2 Dónde: 𝑉𝑟(𝑝−𝑝) = 1 𝑉¨]

𝑉𝑚á𝑥 = 𝑉𝐷𝐶 +

Despejando 𝜔𝑡1 y reemplazando los valores:

𝑉𝑚í𝑛 8.5 𝜔𝑡1 = 𝑎...