12 Sinteza - Formule Trigonometrie PDF

Preview

Summary

trigonometry...

Description

www.mateinfo.ro

Formule trigonometrice C Sinus şi Cosinus b sin B  a c cos B  a b tgB  a c ctgB  b

A

2

B

2

b 2  c 2 a2  b  c 1) sin B  cos B         2 1 a2 c  a   a 2

2

  Formula fundamentală a trigonometriei. sin 2 B  cos 2 B  1,  B   0,   2 sin B b a b sin B       tgB  tgB  ,  B   0,  cos B a c c cos B  2 cos B cos B    ctgB  ctgB  ,  B   0,  2) sin B sin B  2 tgB  ctgB  1

1 b 2 c 2  b2 a2   2  2 2 cos 2 B c c c 1 3) 1  tg 2 B  cos 2 B 1 1  ctg 2 B  sin 2 B  C  B 2   sin B  cos   B  2 1  tg 2 B  1 

  4) cos B  sin   B  2   tgB  ctg   B 2    ctgB  tg   B 2   5) x

0

sin x cos x

0 1

+++ +++

 2 1 0

π +++ ---

0 1

-----

3 2 1 0

2π --+++

0 1 1

6) x şi x+2kπ , k   au aceeaşi extremitate sin x  2 k   sin x cos x  2 k   cos x

k  1 6•) sin x  2   sin x cos x  2   cos x

sin x

tg x

∏/2 7) Cadranul II sin   x   sin x cos   x   cos x cos x   cos  x  8)Cadranul III sin   x    sin x cos    x   cos x 9)Cadranul IV sin 2  x    sin x cos 2  x   cos x 10) sin  x    sin x cos  x   cos x 11) sin x  2   sin x cos  x  2   cos x

II

I

0 cos x

III

∏

IV

2∏

3 ∏/2

Tangent x

0

tg x

0

x≠

+++

 2 |

π ---

0

+++

3 2 |

2π ---

0

 2 în general () tg x

3 2 Def. yt = tgx

x≠

pt x ≠ (2k+1)

 ;k 2

tg ( x   )  tgx 11) tg (  x )  tgx tg ( x  k )  tgx, k  Z

12) tg (x )  tgx sin x 13) tgx  cos x

2

14)1  tg 2 x 

1 cos 2 x

Cotangent x ctg x

0 |

+++

 2 0

π ---

|

+++

3 2 0

2π ---

|

ctg ( x  )  ctgx 15) ctg ( x  )  ctgx ctg( x  k )  ctgx, ( ) k  Z 16) ctg ( x )  ctgx cos x 17) ctgx  sin x tgx  ctgx 1 18) 1 19)1  ctg 2 x  sin 2 x

20)

  cos  x   sin x  2   sin  x   cos x 2 

  tg   x   ctgx  2   ctg  x   tgx 2   21) cos( x  y )  cox cos y  sin x sin y , ()x ,y R 22) cos( x  y )  cos x cos y  sin x sin y 23) sin( x  y )  sin x cos y  cos x sin y 24) sin( x  y)  sin x cos y  cos x sin y 25) cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x forma omogenă 2 25•) cos 2 x  2 cos x  1 numai în funcţie de cos α 25••) cos 2 x  1  2 sin 2 x numai în funcţie de sin α () x  R 26)sin 2 x  2 sin x cos x 1  cos 2x 27)1  cos 2 x  2 cos2 x  cos2 x  2 1 cos 2x  28)1  cos 2 x  2 sin 2 x  sin 2 x  2 tgx  tgy 29) tg ( x  y )  1  tgxtgy

30) tg( x  y) 

tgx  tgy 1  tgxtgy

3

31)tg 2 x 

2tgx 1 tg 2 x

32)sin 3  3 sin  4 sin 3  33)cos 3  4 cos 3   3 cos 

cos( a  b)  cos( a  b ) 2

34) cos a cos b  35)sin a sin b 

cos( a b )  cos( a  b ) 2

36)sin acos b 

sin(a b )  sin(a b ) 2

Dacă tg

x t 2

37) sin x 

2t 1 t 2

38)cos x 

1 t 2 1t2

39) tgx  40) tg

2t 1 t2

 1  cos   2 sin 

41)sin   sin   2 sin

    cos , ( ) ,  R 2 2

42)sin   sin   2 sin

    cos , (),   R 2 2

43)cos   cos   2 cos

  cos , () ,   R 2 2

44)cos   cos   2 sin

    sin , ( ) ,   R 2 2

A+B+C=π 45)sin A  sin B  sin C  4 cos

C A B cos cos 2 2 2

46)cos A  cos B  cos C  1  4 sin

C A B sin sin 2 2 2

Ecuatii trigonometrice sin x  a  x  {( 1)k arcsin a  k  }k  Z , a   1,1  cos x  a  x {   arccos a  2 k } k  Z, a   1,1 tgx  a  x  {arctga  k  }k  Z ,a  R ctgx  a  x  { arctgx  k  }k  Z , a  R

4

5...