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mecanica de suelos...

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CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TALUD M étodo de LLímite ímite de Equilibrio Método

JAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA -- COLOMBIA BUCARAMANGACOLOMBIA

Concepto de Factor de Seguridad

F.S F.S.. =

ΣΣ Resistencias al disponibles al cortante Σ Esfuerzos al cortante

F.S F.S.. = ΣΣ de momentos resistentes disponibles Σ momentos actuantes El factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a lo largo de la superficie de falla, por lo tanto este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie de falla.

Concepto Concepto de de superficie superficie de de falla falla

El ttérmino é rmino superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o rotura del talud. Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es dise ñado diseñado adecuadamente.

Método

Superficies de falla

Equilibrio

Características

Talud infinito

Rectas

De fuerzas e implícito de momentos

Se analiza un bloque superficial con un determinado espesor y una altura de nivel freático, y se supone una falla paralela a la superficie del terreno.

Bloques o cuñas

Tramos rectos formando una cuña

De fuerzas

Se analiza la falla de cuñas simples, dobles o triples analizando las fuerzas que actúan sobre cada uno de los sectores de la cuña. Son útiles para analizar estabilidad de suelos estratificados o mantos de roca.

Espiral

Espiral logarítmica

De

fuerzas y de momentos

Se asume una superficie de falla en espiral logarítmica en el cual el radio de la espiral varía con el ángulo de rotación sobre el centro de la espiral. Es muy útil para analizar estabilidad de taludes reforzados con geomallas o mailing. Se considera uno de los mejores métodos para el análisis de taludes homogéneos.

Arco circular (Petterson, 1916), (Fellenius, 1922)

Circulares

De

momentos e implícitament e de fuerzas

Ordinario o de Fellenius (Fellenius 1927)

Circulares

De fuerzas

Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo, este método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy impreciso para taludes planos con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.

Bishop

Circulares

De momentos

Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. Reduciendo el número de incógnitas. La solución es sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para una dovela.

Janbú Simplificado (Janbú 1968)

Cualquier forma de superficie de falla.

De fuerzas

Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. La solución es sobredeterminada que no satisface completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección Fo para tener en cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.

Sueco Modificado. U.S. Army Corps of Engineers (1970)

Cualquier forma de la superficie de falla.

De fuerzas

Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos.

Lowe y Karafiath (1959)

Cualquier forma de la superficie de falla.

De fuerzas

Asume que las fuerzas entre partículas están inclinados a un ángulo igual al promedio de la superficie del terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificación deja una serie de incógnitas y no satisface el equilibrio de momentos. Se considera el más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas.

Spencer (1967)

Cualquier forma de la superficie de falla.

Momentos y fuerzas

Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio estático asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinación constante pero desconocida.

Morgenstern y Price (1965)

Cualquier forma de la superficie de falla.

Momentos y fuerzas

Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar al método Spencer con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función arbitraria.

Sarma (1973)

Cualquier forma de la superficie de falla.

Momentos y fuerzas

Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado. Utiliza el método de las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente sísmico requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relación entre el coeficiente sísmico y el factor de seguridad. El factor de seguridad estático corresponde al caso de cero coeficiente sísmico. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie de falla correspondiente es muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos más convencionales.

Elementos finitos

Cualquier forma de la superficie de falla.

Analiza esfuerzos y deformaciones .

Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor de seguridad.

logarítmica (Frohlich, 1953)

simplificado (Bishop 1955)

Se supone un círculo de falla, el cual se analiza como un solo bloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo (φ = 0).

Validez de los m étodos de equilibrio limite métodos

Los an álisis de equilibrio llímite ímite tienen algunas análisis limitaciones las cuales est án relacionadas están principalmente porque no tienen en cuenta las deformaciones. Como los m é todos de equilibrio llímite ímite se basan métodos solamente en la est ática y no tienen en cuenta las estática deformaciones, las distribuciones de presiones en muchos casos no son realistas.

M étodo de tablas o n úmero de estabilidad Método número

éneos se han desarrollado Para taludes simples homog homogéneos tablas que permiten un ccálculo álculo rrápido ápido del del Factor Factor de de Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes Autores. La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 y 1948, las cuales son aplicables solamente para álisis de esfuerzos totales, debido a que no considera an análisis presiones de poro.

Autor

Parámetros

Inclinación de talud

Método analítico utilizado

Observaciones

Taylor (1948)

cu c, φ

0-90o 0-90 o

φ=0 Circulo de fricción

Análisis no drenado. Taludes secos solamente.

Bishop y Morgenstern (1960)

c, φ,ru

11-26.5 o

Bishop

Primero en incluir efectos del agua.

Gibsson Morgenstern (1960)

cu

0-90 o

φ=0

Análisis no drenado con cero resistencia en la superficie y cu aumenta linealmente con la profundidad.

Spencer (1967)

c, φ,ru

0-34 o

Spencer

Círculos de pie solamente.

Janbú (1968)

cu c, φ,ru

0-90 o

φ=0 Janbú GPS

Una serie de tablas para diferentes efectos de movimiento de agua y grietas de tensión.

cu

0-90 o

φ=0

Análisis no drenado con una resistencia inicial en la superficie y cu aumenta linealmente con la profundidad.

Chen y Giger (1971)

c, φ

20-90 o

Análisis límite

O´Connor y Mitchell (1977)

c, φ,ru

11-26 o

Bishop

Bishop y Morgenstern (1960) extendido para incluir Nc = 0.1

Hoek y Bray (1977)

c, φ c, φ

0-90 o 0-90 o

Círculo de fricción Cuña

Incluye agua subterránea y grietas de tensión. Análisis de bloque en tres dimensiones.

Cousins (1978)

c, φ

0-45 o

Círculo de fricción

Extensión del método de Taylor (1948).

φ

26-63 o

Bishop

Envolvente de falla no lineal de MohrCoulomb.

c, φ, ru

11-63 o

Bishop

Extensión de Bishop y Morgenstern (1960) para un rango mayor de ángulos del talud.

Hunter y (1968)

Charles y (1984) Barnes (1991)

y

Schuster

Soares

Tablas de Janbú

a. Para suelos φ = 0 El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente ón: expresi expresión:

F.S F.S.. =

c No γH

Donde: úmero de estabilidad que se obtiene de la No = N Número tabla ón c = Cohesi Cohesión γ = Peso unitario del suelo H = Altura del talud

b. Para suelos φ > 0 El factor de seguridad F es calculado por la expresi ón: expresión:

F.S F.S.. =

c N cf Pd

Donde: áficas y Ncf yy Pd son los obtenidos en las gr gráficas ón promedio c es la cohesi cohesión

Tablas de Janbú

Tablas de Janbú

Tablas de Janbú

M étodo del talud infinito Método

En muchos deslizamientos de gran magnitud la mayor parte de la masa deslizada se mueve en forma aproximadamente paralela a la superficie del terreno

Detalle del flujo de agua supuesto en un talud infinito

b B A

z h

P x

hs C E

β

D

I

PR W PL S β

N

U=UI

Talud infinito

Donde: γ’ = peso unitario sumergido γ = peso unitario saturado

Talud infinito Suelo sin cohesió n Sin presi ón de poros Sin flujo de agua

β

1.0

z

0.8

h γ

c' = 0,φ

0.7

0 2. = R .9 SS 1 .8 1

0.6 0.5

β

1.7

SSR= tan φ tan β

1.6

0.4

γω

1.5 1.4

0.3 1.3

0.1

1.2

0.2 1.1

Relación de presión de poros h/2

0.9

0 1.0 1.1 1.2

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

Factor de seguridad F

Talud infinito para suelos con cohesión

c' + (γz − γ w h )cos β tan φ ' γz sen β cos β 2

m= Zw/Z

Falla general de talud infinito

En todos los casos se requiere definir el tipo de falla para el análisis

Fallla circular circular Falla Plana Falla de Bloque

étodo del bloque deslizante M Método

An álisis de falla en bloque Lleno

PA PP

Arena CL

Arcilla delgada

Arena

L

En el caso de tres bloques, la cuña superior se le llama cuña activa y las otras dos, cuñ a central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse sumando las fuerzas horizontales

Falla de bloques 1 Capa blanda superficial Firme

2

Capa débil delgada Firme Débil

3

Capas de limo o arena Arcilla impermeable

Mecanismo de falla de bloque via L lleno

6m 6m 4m 4m

Arenita Arcilla limosa

77 m m

M étodo de la cu ña simple Método cuña A

C

W H

S Hmáx N

α B

'

3.83 c

γ

Este mé todo supone una superficie recta de un solo tramo, el cual puede analizarse como una cuña simple con la superficie de falla inclinada un determinado ángulo con la horizontal.

Estabilidad de cortes verticales utilizando el m é todo de cuña simple

M étodo de la cu ña doble Método cuña "Graven"

Escarpe A

Escarpe reverso D α

B

θ

C

α >> θ

Se analiza una cuña con dos tramos rectos de superficie de falla . La cuña superior tiene generalmente una pendiente fuerte y la cuña inferior una pendiente más suave

Escarpe Escarpe secundario

En el campo este tipo de fallas se reconocen por la presencia del graben” “graben

Superficie de falla basal

Grietas

Superficie de falla basal

La localización, profundidad y ón del extensió “graben” permite determinar la profundidad de la falla en campo.

A' A

Escarpe Escarpe reverso B D' D

A' E' (α− β β

(90 − α

α

B

D

(90 − α

Fuerzas que actúan sobre la cuña doble

A E

β

α

B

E

A S1 N1'

C

θ

A

δ α α U1

P1 A

P2 δ

P1 B

S2 N2'

U2

θ

C

M étodo de la cu ña doble Método cuña

M é todo de la cu ña triple Método cuña A A

D A

Cuña media H Cuña inferior G C

"Graben" A D' B B'

H'

Levantamiento

C

C' G

La falla de triple cuña es comú n en grandes deslizamientos. Al igual que la falla de doble cuña esta es controlada por los detalles geológicos como son la roca o la presencia de mantos blandos.

M é todo de la cu ña triple Método cuña Cuña superior

A

S W1

Cuña media

S 1= c1 ' I 1

δ

P1

P1

W2

F

Cuña inferior

α

U1

B

P3 S2 = c 2 'I2 U2

θ

G

W3

δ3

P3 S3 = c3 'I3 C U3

En la falla de triple cuña las dos cuñas superiores empujan a la cuña inferior para generar el levantamiento del pié del movimiento.

étodo de la espiral logar íítmica M Método logarítmica Centro

r=r 0e

r0

θtan φd

τ σ

φd

r=

Inicialmente se supone un punto de centro y un radio r0 para definir la espiral. El radio de la espiral varíía con el ángulo de rotació n θ alrededor del centro de la espiral de acuerdo con la expresió ón:

r0 eθ tan φd

Φ Φd = es el á ngulo de fricci ónn desarrollado desarrollado el el cual cual depende depende del del áángulo de fricción y del factor de seguridad.

Centro

Espiral logar ítmica

r=r0e

r0

θ tan φ d

τ σ

φd

El método de la espiral logarí tmica satisface equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que el procedimiento sea relativamente preciso. Para algunos autores este méétodo es teó ricamente el mejor procedimiento para el anáálisis de taludes homogé neos

An álisis de falla circular

TERRAPLEN

Arcilla blanda

Suelo firme

Método del arco circular a

a

r

W ι

c

clr F= Wa

El método del arco circular o círculo sueco se le utiliza para suelos cohesivos solamente (φ φ = 0). En la práctica el mé todo es un caso de la espiral logarítmica en el cual la espiral se convierte en círculo

M étodo de írculos yy dovelas Método de ccírculos dovelas Se Se divide divide la la masa masa en en dovelas dovelas verticales verticales

O io Rad

R

R

Relleno

Firme Blando

Firme

falla

ai

r

αi

Wi

αi Si

En la mayoría de los m étodos con fallas curvas o circulares la masa arriba de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El número de tajadas depende de la geometrí a del talud y de la precisión requerida para el análisis.

O

x

-1

α

-1

Angulo ψ =tan (tan (1/F tan φ S

c'I F

Ra dio R

b A

N't an F φ

B W

XR

EL

ψ

W

N'

XL

α

x L − XR C

EL − ER

U=

D S N

uI

N

ER

En los procedimientos de análisis con tajadas se considera generalmente equilibrio de momentos con relació n al centro del círculo para todas y cada una de las tajadas.

Cada dovela tiene un brazo de momentos diferente

Y un angulo alfa diferente entre la vertical y el radio

El ángulo alfa puede ser positivo o negativo

Se analizan las fuerzas que actú an sobre cada dovela

Al igual que las fuerzas externas Y se calcula el factor de seguridad de la suma de los efectos de todas las dovelas

Superficie de de falla circular Método ordinario de dovelas - Cálculo a mano 1. 2. 3.

Dibuje la sección a escala natural Seleccione un cíírculo de falla Divida la masa en 10 a 15 tajadas verticales

Extienda los radios desde el el centro del círculo “O” hasta la superficie de falla a la proyección del centroide de cada tajada o dovela. O O

2:1 R

10 10

−7°

5

4

++55 11°

+5

32

4°

+ 16 °

+9°

+1°

−15°

11 − 24 °

12

9

R R

3° +4 4° +3 ° + 25

° 33° −49 5 5 15 − 13 14 13

8

2° −4

−3 2°

16

7

α=+ 60° 6

Observe que las tajadas 1 a 9 tienen un á ngulo α positivo . Las tajadas 10 al 16 tienen un ángulo α negativo.

1

4. 4. Calcule el peso Total ( WT ) de cada dovela 5. φ5. Calcule las fuerzas resistentes : N Tan Tanφ ((Fricción) Fricción) y Cl(Cohesion ) para µl Cl(Cohesion) cada dovela dovela.. 6. 6. Calcule la fuerza tangente (T) para cada dovela

O c.g. z

Fuerzas sobre cada Dovela sin nivel freático

αα

φ &&

α WTT

cc

N

(Fuerzas) NTan φ

(Resistente)

Cl Cl

(Resistente)

TT

( Actuante)

TT

C C == Cohesion Cohesion en en la la superficie superficie de falla Tan ón en la sup.de fa ñlla fricción fañlla Tan φφφ = Coeficiente de fricci W WTT == Peso Peso toral de cada dovela TT == W α WTT Sen Sen α N α N == W WTT Cos α

O c.g. c.g.

Fuerzas sobre cada Dovela con Nivel freá tico

z

α c & &c φ N N

αα

(Fuerzas) NTan φ

(Resistente)

Cl

(Resistente)

TT

( Actuantes)

µl

W WTT T ón de la superficie µ == Presi Presión de poros poros sobre la superficie de de falla γ == Promedio ; hhagua agua × γww

ón del µll == Fuerz...