2016 ETP2-4 i - Labor PDF

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Labor...

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Laborbericht ETP 2.4 Übersicht In dieser Übung lernen Sie die fortgeschritteneren Funktionen und Anwendungsmöglichkeiten eines Oszilloskops kennen. Dazu werden Sie unter anderem eine Kennlinie im X-Y-Betrieb aufnehmen. Theoretische Grundlagen • Funktion eines 2-Kanal-Oszilloskops, insbesondere X-Y-Betrieb • nichtlineare Kennlinien

Inhaltsverzeichnis 1 Geräteliste

1

2 Vorbereitung

2

3 Versuchsdurchführung 3.1 Strom- und Spannungsmessung an einem mit Netzspannung betriebenen Bauteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Scheinwiderstandsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 VDR-Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 7 9

Abbildungsverzeichnis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1

Vollweg-Gleichrichter-Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . Messung des Gleichanteils mit dem Oszilloskop . . . . . . . . . . . . Messung der Spannung u4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messung des Gleichanteils mit parallelem Kondensator . . . . . . . . Messung der Spannung u4 mit parallelem Kondensator . . . . . . . . Strommessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltung zur Impedanzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impedanzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reihen-ESB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parallel-ESB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messschaltung VDR-Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VDR-Kennlinie in DC-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Differentieller Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VDR-Kennlinie in AC-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Geräteliste

Gerät Oszilloskop Tektronics TDS 3012C Transformator RT 3390 Digitalmultimeter MetraHit 18S Funktionsgenerator HM8150 Widerstandsdekade Typ 4107

Gerätenummer 4061 1383 1854 1383 1388

1

Versuch 1-3 1,3 1 2-3 3

3 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 10 10

2

Vorbereitung

Zur Vorbereitung des Laborversuches sollen verschiedene Größen eines VDR berech net werden. Dieser hat eine Kennlinie mit der Gleichung β = 0, 36 und C = 1, 75. Zunächst soll die Leistung berechnet werden: P W

= U · I = 10−3 · = 10−3 · C ·

Der Strom

i mA



i i u = 10−3 · C · · V mA mA

i mA



β+1

u V

β

=C·

·

i mA

β

, dabei ist

i mA

wird nun als Funktion in Abhängigkeit von der Leistung angegeben: β+1

P i = 10−3 · C · W mA  β+1 i P 103 = · mA W C 

⇔

P 103 · W C

i = mA

⇔

!

1 β+1

Für die maximalen Werte für den Strom und die Spannung bei einer Leistung von P = 1, 5 W folgt dann: Pmax 103 · C W

imax mA

=

umax V

= C·



imax mA

β

!

1 β+1

=

1, 5 W 103 · 1, 75 W

143, 44 mA = 1, 75 · mA 

!

1 0,36+1

0,36

= 143, 44 mA = 10, 46 V

Zusätzlich sollen für den Arbeitspunkt A1 mit i1 = 100mA die Spannung u1 , der Gleichstromwiderstand R1 und der differentielle Widerstand r1 = dudi ermittelt werden: u1 V

i1 β 100 mA = 1, 75 · mA mA 9, 18 V u1 = 91, 8 Ω = 100 mA i1

= C·

R1 = r1 =



du = di

= 0, 033





i C· mA 

β !′

=β·C ·

V = 33 Ω mA

2

0,36



= 9, 18 V

i mA

β−1

·V

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Versuchsdurchführung

3.1

Strom- und Spannungsmessung an einem mit Netzspannung betriebenen Bauteil

In diesem Versuch werden Messungen an folgender Schaltung durchgeführt.Dabei sind R = 1kΩ, C = 10µF und U = 18V :

Abbildung 1: Vollweg-Gleichrichter-Brückenschaltung Zunächst werden zwei Messungen mit geöffnetem Schalter durchgeführt: 1.) Auf dem Oszilloskop wird UR einmal in DC- und einmal in AC-Kopplung dargestellt. Die beiden Kanäle werden dann über die Math-Funktion des Oszilloskopes subtrahiert, sodass der Gleichanteil, der in der AC-Kopplung herausgefiltert wurde, als Differenz auf dem Oszilloskop zu sehen ist:

Abbildung 2: Messung des Gleichanteils mit dem Oszilloskop Also ergibt sich auf dem Oszillsokop ein Gleichanteil von 14,9 V. Parallel wird der Gleichanteil mit einem Digitalmultimeter (MetraHit 18S) gemessen: u = 14, 844 V . Diese Ergebnisse weichen nur geringfügig voneinander ab, die Abweichung liegt im Bereich der Toleranzen von Multimeter und Oszilloskop. 3

Auf dem Oszilloskopbild ist die Gleichrichtung beider Sinushalbwellen durch die 4 Dioden zu erkennen, die Schaltung hat daher einen relativ hohen Gleichanteil. 2.) Die Spannung u4 über der Diode D4 wird mit dem Oszilloskop gemessen. Da hier kein Nullpotential vorhanden ist, wird die Spannung einmal über den Dioden D2 und D4 und einmal nur über D2 gemessen. Mit Hilfe des Oszilloskops wird die Spannung u4 dann wieder als Differenz der beiden Spannungen dargestellt:

Abbildung 3: Messung der Spannung u4 Auf dem Oszilloskopbild sieht man die gleichrichtende Wirkung der Diode. Nur die Sinushalbwelle in Durchlassrichtung fällt über der Diode ab, die andere Halbwelle wird gesperrt. Nun wird der Schalter geschlossen und weitere Messungen durchgeführt: 3.) Versuch 1 wird mit parallel geschaltetem Kondensator wiederholt: Erneut werden mit Hilfe der Math-Funktion des Oszilloskops die Spannung in DC- und in AC-Kopplung subtrahiert, um den Gleichanteil zu erhalten. Für diesen lassen sich dann 19,1 V ablesen. Das Digitalmultimeter zeigt u = 19, 152 V an. Diese Abweichung lässt sich auch hier mit den Messtoleranzen von Oszilloskop und Multimeter erklären. Der im Vergleich zu Versuch 1 größere Mittelwert lässt sich dadurch erklären, dass der Kondensator die Gleichrichtung verbessert, indem er die „Lücken“ zwischen den Sinushalbwellen durch Entladung kompensiert.

4

Abbildung 4: Messung des Gleichanteils mit parallelem Kondensator 4.) Versuch 2 wird ebenfalls mit parallel geschaltetem Kondensator wiederholt: Wieder werden einmal die Spannung über D2 und D4 sowie die Spannung nur über D2 gemessen und dann dann subtrahiert, um die Spannung über D4 zu erhalten. Auf dem Oszilloskop ergibt sich dann folgendes Bild:

Abbildung 5: Messung der Spannung u4 mit parallelem Kondensator Es ist zu erkennen, dass die Diode im Vergleich zum Versuch 2 länger durchschaltet, da der Kondensator dafür sorgt, dass die Spannung langsamer sinkt und erst später die Durchflussspannung von 0,7 V unterschritten wird. 5.) Es sollen ic und itraf o mit dem Oszilloskop gemessen werden. Dazu werden zwei Messwiderstände in die Schaltung eingefügt (10 Ω für ic und 100 Ω für itrafo ). Mit dem Oszilloskop wird nun die Spannung über den Messwiderständen gemessen. Dabei wird beim Transformatorstrom direkt vor und direkt nach dem Widerstand die Spannung zur Masse gemessen und diese dann mit der Math Funktion des Oszilloskops subtrahiert. Die Spannungsverläufe entsprechen den 5

Stromverläufen (keine Phasenverschiebung am ohmschen Widerstand), nur die Spitzenwerte müssen gemäß ohmschen Gesetz in Ströme umgewandelt werden:

Abbildung 6: Messung der Ströme: links der Kondensator-, rechts der Transformatorstrom Die Spitzenwerte sind dann ˆic = u ˆtrafo 100 Ω

u ˆc 10 Ω

=

332,3 mV 10Ω

= 33, 23 mA und ˆitraf o =

V = 5,113 100Ω = 51, 13 mA. Der Kondensatorstrom spiegelt das Auf- und Entladen des Kondensators wieder. Der Kondensator lädt sich auf, dabei steigt der Strom zu Beginn auf den Maximalwert an. Danach lädt sich der Kondensator immer langsamer, der Strom wird immer geringer, bis der Kondensator Strom abgibt, um die „Lücken“ der Sinushalbwellen zu kompensieren. Da hier im gleichgerichteten Bereich gemessen wird, hat der Ladevorgang eine halbierte Periodendauer (10 ms). Der Transformatorstrom zeigt sehr hohe Peaks. Diese entstehen immer dann, wenn der Kondensator beginnt sich zu laden. Da dieser Vorgang sowohl bei positiven als auch bei negativen Halbwellen passiert, zeigen sich die Peaks auch sowohl im positiven als auch im negativen Bereich. Dieser Einschaltvorgang hat insgesamt eine Periode von 20 ms, da im nicht-gleichgerichteten Teil der Schaltung gemessen wird.

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3.2

Scheinwiderstandsmessung

Abbildung 7: Messung einer unbekannten Impedanz Durch gleichzeitige Messung der Spannung und des Stromes soll eine unbekannte Impedanz Z bestimmt werden. Dazu wird folgende Messschaltung verwendet, dabei ist Rmess = 200Ω und die Frequenz beträgt 50 Hz. Wie im vorherigen Versuch wird der Strom indirekt über die Spannung, die über dem Messwiderstand abfällt, gemessen. Da mit Channel 2 die Spannung über beide Impedanzen gemessen wird, muss von dieser Spannung noch die mit Channel 1 gemessene Spannung über Z abgezogen werden (Math-Funktion des Oszilloskops). Mit dem Osziloskop werden die Effektivwerte von Strom und Spannung und die Phase zwischen Strom und Spannung gemessen. Es ergibt sich folgendes Bild auf dem Oszilloskop:

Abbildung 8: Strom- und Spannungsverlauf mess = 1,30 V = 6, 5 mA) und Spannung Mit den Effektivwerten von Strom (I = U 200Ω Rmess (U = 0, 236 V ) lässt sich nun der Betrag der Impedanz berechnen, die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom entspricht dem Phasenwinkel der Impe-

7

danz: |Z| =

U 236 mV = 36, 31 Ω = 6, 5 mA I

ϕ(Z) = 62, 75◦

Anhand dieser Werte lassen sich nun die Werte der Bauteile ermitteln, falls Z eine Reihen- oder Parallelschaltung ist. Da der Phasenwinkel positiv ist, muss eine induktive Impedanz vorliegen, die Bauteile sind also Spule und Widerstand: a) Reihenschaltung R

L

Abbildung 9: Ersatzschaltbild einer Reihenschaltung für Z Um die Werte der Bauteile zu bestimmen, wird die Impedanz in kartesischer Darstellung betrachtet. Der Widerstand lässt sich dann als Realteil ablesen, der Wert der Induktivität mit Hilfe der Frequenz aus dem Imaginärteil bestimmen: Z = 16, 63 Ω + 32, 28 Ω · j ⇒ R = 16, 63 Ω ⇒ ωL = 32, 28 Ω ⇔ L =

32, 28 Ω 32, 28 Ω = = 102, 75 mH 2πf 100πs−1

Tatsächlich lag als unbekannte Impedanz eine Spule mit 100 mH und 17, 6 Ω vor. Die aus den Messwerten bestimmten Bauteilwerte sind also nah an den tatsächlichen Werten, die Abweichungen lassen sich durch Ablesefehler und Rundungsfehler begründen. b) Parallelschaltung R

L Abbildung 10: Ersatzschaltbild einer Parallelschaltung für Z Um die Werte der Bauteile zu bestimmen, wird die Admittanz in kartesischer Darstellung betrachtet. Der Widerstand lässt sich dann als Kehrwert des Realteils ablesen, der Wert der Induktivität mit Hilfe der Frequenz aus dem Imaginärteil bestimmen: 1 = 0, 0126 S − 0, 0245 S · j Z 1 = 79, 37 Ω ⇒ R= 0, 0126 S 1 1 = 129, 92 mH ⇒ = 0, 0245 S ⇔ L = 100π · 0, 0245 S s−1 ωL Y =

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3.3

VDR-Kennlinie

Es wird die Kennlinie eines VDR mit dem Oszilloskop untersucht. Dazu werden der Strom auf die x-Achse und die Spannung auf die y-Achse gelegt. Folgender Messaufbau wird verwendet: CH1 Rmess U V DR CH2 Abbildung 11: Messung einer VDR-Kennlinie Um einen Maßstab von 25 mA/div zu erhalten, wird ein 40 Ω Messwiderstand benötigt und das Oszilloskop auf 1 V/div eingestellt. Als Spannungsquelle wird der Transformator aus Versuch 1 verwendet. Channel 2 muss invertiert werden, da die Masse in der Mitte liegt. Es ergibt sich folgendes Bild:

Abbildung 12: VDR-Kennlinie in DC-Kopplung Am Arbeitspunkt mit iAP = 100mA werden nun aus der Kennlinie der Gleichstromwiderstand RAP und der differentielle Widerstand rAP bestimmt. Für den Gleichstromwiderstand werden nun Spannung und Strom am Arbeitspunkt 9,8V = 98Ω abgelesen und verrechnet: RAP = UI AP = 100mA AP

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Abbildung 13: Bestimmung des differentiellen Widerstandes über ein Steigungsdreieck Der differentielle Widerstand entspricht der Steigung der Tangenten am Arbeits4,8 V = 150 punkt: rAP = ∆u mA = 32 Ω. ∆i Die beiden aus dem Oszilloskopbild bestimmten Werte stimmen relativ gut mit den vorher berechneten Werten überein, die Abweichungen lassen sich dadurch erklären, dass beim Ablesen und Bestimmen der Steigung leicht Fehler passieren. Um den Einfluss der AC-/DC-Kopplung auf die Kennlinie zu untersuchen, werden nacheinander die Eingangskanäle umgestellt:

Abbildung 14: VDR-Kennlinie in AC-Kopplung der einzelnen Kanäle: oben links Strom in AC-Kopplung, oben rechts die Spannung in AC-Kopplung, unten beide Kanäle in AC-Kopplung

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Es ist zu erkennen, dass die AC-Kopplung eine Verzerrung der Kennlinie bewirkt. Diese Verzerrung entsteht dadurch, dass der bei AC-Kopplung zugeschaltete Kondensator eine Phasenverschiebung der Signale bewirkt. Gerade da hier bei einer relativ niedrigen Frequenz (50 Hz) gemessen wird, hat der Kondensator großen Einfluss auf das ursprüngliche Signal. Es lässt sich also festhalten, dass zur Aufnahme von Kennlinien immer die DCKopplung zu wählen ist, um die Kennlinie nicht zu verfälschen.

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