2021 Exercicis u Dominacio equilibli de nash PDF

Preview

Summary

Exercicis 1 sobre la dominacio equilibli de nash, assignatura de T.jocs...

Description

Teoria de jocs i aplicacions econòmiques

2021-22

Exercicis – Full 1 1. [JMI] Donat el següent joc bimatricial, determineu si hi ha estratègies estrictament dominades i apliqueu el procés d’eliminació iterativa d’estratègies estrictament dominades en el casos que α=0 i α=2. Jug. II

Jug. I

A’

B’

C’

A

2,1

2,3

1,2

B

3,0

4,0

2,1

C

4,1

3,1

3,α

2. [Wa [Watson tson tson]] Fent ús de l’eliminació de les estratègies dominades, trobeu el conjunt de les estratègies racionalitzables i el(s) Equilibri(s) de Nash en els jocs següents: 1\2

L

R

U

2,3

5,0

D

1,0

4,3

1\2 U M D

L 8,3 4,2 3,7

C 0,4 1,5 0,1

R 4,4 5,3 2,0

1\2

L

R

U

4,1

0,2

M D

0,0 1,3

4,0 1,2

3. [Wa [Watson tson tson]] Trobeu la relació entre dominància i millor resposta en el joc següent: 1\2

L

R

U

6,3

0,1

M

2,1

5,0

D

3,2

3,1

4. [Pa [Paton] ton] Considereu la següent versió de la Battle of the Sexes (BoS): Paul Paulaa Cric Cricket ket

David Cric Cricket ket The Theatre atre

The Theatre atre

3, 2

0, 0

0, 0

2, 4

a. Hi ha un EN en estratègies pures? b. Trobeu qualsevol EN en estratègies mixtes.

1

Teoria de jocs i aplicacions econòmiques

2021-22

5. [Pa [Paton] ton] Considereu el joc següent: Firm A

Firm B

Ad Advertis vertis vertise e

Price

R&D

Ad Advertis vertis vertise e

5, 4

0, 1

0, 6

Price

4, 1

1, 2

1, 1

R&D

5, 6

0, 3

4, 4

a. Trobeu tots el Equilibris de Nash per aquest joc. b. Discutiu breument la solució més probable del joc. 6. [JMI] En un model simple de duopoli, dues empreses produeixen el mateix producte, pel qual les empreses fixen simultàniament un preu pel seu producte que pot ser baix, mig o alt. Cada empresa vol aconseguir el màxim benefici. La bimatriu de beneficis és: Empresa 2

Empresa 1

Baix

Mig

Alt

Baix

400, 400

300, 600

1200, ‐200

Mig Alt

600, 300 ‐200, 1200

800, 800 0, 1100

1100, 0 900, 900

Analitzeu les dominacions estrictes i comenteu en quina mesura trobem un dilema del presoner. 7. [JMI] Dos jugadors s’han de repartir com a màxim 10 €. El procediment per fer‐ho és el següent: cada jugador demana simultàniament una quantitat entera entre 0 i 10 € (té 11 possibilitats comptant el zero). Si la suma del que han demanat tots dos no supera a 10 € se’ls dona el que han demanat; si la suma supera 10 €, al que ha demanat menys se li dona el que ha demanat i la resta fins a 10 € se la queda l’altre; si la suma supera 10€ i tots dos han demanat el mateix, es reparteix 5€ a cadascun. Es demana: a. Construïu la bimatriu (11x11) (és fàcil d’omplir!!) b. Analitzeu les dominacions estrictes entre estratègies. c. Apliqueu (si podeu) el procés d’eliminació iterativa d’estratègies estrictament dominades. d. En cas de no arribar a cap solució (perfil d’estratègies) concloent, raoneu quina us sembla que seria la solució triada.

2...