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2021 Práctica 1

Sistemas Mecánicos

Práctica 1: equilibrio de momentos

Parte 1. Momentos respecto de un punto Teoría: Momento de una fuerza respecto de un punto: La acción resulta ser una composición de una traslación (aceleración lineal) y de una rotación (aceleración angular). El efecto de rotación dependerá del punto de aplicación de la fuerza sobre el cuerpo. La tendencia a la rotación de un cuerpo respecto de un punto del espacio, como consecuencia de una fuerza aplicada, se mide utilizando el momento:

𝑜= 𝑟 × 𝐹 𝑀 Para definirlo deberemos determinar el punto en el que se aplica la fuerza, a partir del punto respecto del que queremos calcular el momento (donde situaremos nuestro sistema de referencia). Para ello se definirá el vector 𝑟. Al producto de 𝑟 × 𝐹 se le denomina momento de la fuerza 𝐹 respecto del punto O, y define la tendencia a la rotación que el cuerpo sobre el que se aplica 𝐹 tiene alrededor del punto O. Equilibrio: Si sobre un cuerpo actúa un sistema de fuerzas, el equilibrio de momentos respecto de un punto se alcanza cuando la tendencia a la rotación alrededor de dicho punto es cero; es decir, cuando la suma de todos los momentos positivos respecto del punto seleccionado es igual a la suma de todos los momentos negativos respecto del mismo punto.

Objetivo del ensayo: Estudiar el equilibrio de momentos en el caso de fuerzas paralelas y de fuerzas no paralelas.

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2021 Práctica 1

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Material necesario: -

Una balanza pivotante Un tornillo pivote (rosca pequeña y grande) Una tuerca-triangulo Dos poleas Dos tuercas Dos ganchos de peso Una cuerda Un conjunto de pesos

Procedimiento general: -

Coloquen el conjunto de balanza en el centro del panel con el tornillo de pivote atravesando una de sus perforaciones.

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Fijen el conjunto con una tuerca, asegurándose de que la barra de tope queda horizontal y por encima de la barra de pivote.

Ilustración 1: Ejemplo de montaje de los ensayos

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Comprueben que la parte superior de la barra está en equilibrio, sin apoyarse en los dos topes.

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Coloquen las poleas en el panel y fíjenlas con tuercas.

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La barra deberá estar en equilibrio en la posición horizontal cuando no se añade ningún peso.

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Si al aplicar fuerzas sobre la barra, ésta permanece en equilibrio, lo que sucede es que los momentos que producen respecto del pivote las fuerzas son iguales y opuestos.

A partir de esta preparación inicial, hagan los dos ensayos que se describen a continuación.

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Procedimiento del ensayo 1: -

Cuelguen los ganchos de pesos en las perforaciones del extremo de la barra, haciendo pasar el gancho por la parte de atrás de la barra.

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Añada peso a cada uno de los ganchos de forma que su peso total sea de 2 N. Compruebe que la barra esté todavía en equilibrio con el brazo central “flotante” entre los topes.

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Mida la distancia desde los ganchos de peso hasta el pivote de la barra, que deberá ser de 160 mm.

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Así, si el gancho de la izquierda produce una fuerza vertical de 2 N actuando a una distancia horizontal de 0.16 m del pivote, el momento de la fuerza respecto del punto del pivote será: (2𝑁)(0.16 𝑚) = 0.32 𝑁𝑚

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Este momento se compensa con el que produce el peso del gancho derecho, que tiene el mismo módulo y el sentido contrario.

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Repita el ensayo moviendo el gancho de peso de la derecha y colocándolo en la siguiente perforación, acercándolo al pivote.

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Cárguelo con los pesos necesarios para que la barra se mantenga en equilibrio.

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Anote el peso total (gancho más peso) y la distancia entre el punto donde se aplica la fuerza y el pivote.

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Compruébese que el momento es igual al que genera el peso de la izquierda, pero de sentido contrario.

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Repita el ensayo varias veces, utilizando diferentes pesos y distancias, y rellenando la tabla del informe.

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Compruebe que se cumple que: 𝑟𝑖𝑧𝑞 × 𝐹𝑖𝑧𝑞 = 𝑟𝑑𝑐ℎ𝑎 × 𝐹𝑑𝑐ℎ𝑎 Siendo 𝑟𝑖𝑧𝑞 y 𝐹 𝑖𝑧𝑞 los valores de fuerza y de distancia medidos respecto al gancho izquierdo y 𝑟𝑑𝑐ℎ𝑎 y 𝐹 𝑑𝑐ℎ𝑎 los valores de fuerza y de distancia medidos respecto al gancho derecho.

Procedimiento del ensayo 2: -

Utilice una cuerda de, aproximadamente, unos 400 mm de longitud.

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Quite el gancho de pesos derecho.

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Pase la cuerda sobre la polea y engánchela en la perforación del extremo del brazo derecho de la barra.

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Cuelgue un gancho de pesos en la cuerda y cárguelo de peso para equilibrar la barra.



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Anote el peso total e indique la fuerza ejercida Fdcha (gancho más carga), el vector de posición rdcha, el ángulo α y la distancia perpendicular d del pivote a la cuerda. Realice el diagrama.

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Calcule el momento a la izquierda del sistema y el momento a la derecha del sistema y comprueba que es igual, pero de sentido contrario. Para ello, utiliza la ecuación del producto vectorial:  𝑜 = 𝑟 × 𝐹 = 𝑟 · 𝐹 · 𝑠𝑒𝑛  𝑀

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