Vigas ,momentos de Inercia,centroide y Graficas de momentos PDF

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Un rsumen practico del analisis de vigas isostaticas; asi mismo se ve el uso de software MDsolids...

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

PRÁCTICA No.: 4

ALUMNOS:

TÍTULO DE LA PRÁCTICA:

FECHA DE ELABORACIÓN: 14 de febrero del 2020

PROPIEDADES DE LAS SECCIONES

FECHA DE ENTREGA: 21 de febrero del 2020 CALIFICACIÓN:

OBJETIVOS:  Obtener el momento de inercia, centroide y graficas de momentos, haciendo un análisis de funcionamiento de la viga mostrada.  Obtener las ecuaciones de momento de manera práctica y a través de MDsolids, dando la posibilidad de un análisis de comparación entre datos obtenidos y datos estandarizados  Encontrar el esfuerzo máximo en los distintos puntos requeridos A y B.

MATERIAL Y/O EQUIPO A UTILIZAR: PIZARRÓN, SOFTWARE PARA LA VERIFICACIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO, COMPUTADORA.

MECÁNICA DE MATERIALES

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INVESTIGACIÓN PREVIA: MARCO TEÓRICO (FUNDAMENTOS) Ocurre flexión cuando un elemento de sección constante y simétrica respecto al plano donde ocurre dicha flexión se somete a momentos flectores, M, (o a cargas transversales). La figura muestra un elemento, denominado ‘viga’, de sección rectangular sometido a flexión. Cuando la viga está sometida a momentos flectores, sin cargas transversales, ocurre flexión pura.

El elemento sometido a flexión se curva, de tal manera que algunos puntos se alargan quedando sometidos a esfuerzos de tracción.

Algunos se acortan quedando a compresión, y otros no se deforman ni soportan esfuerzo. El ‘plano neutro’ que es aquel que contiene los puntos de la viga que no sufren deformación ni esfuerzo. El plano neutro es perpendicular al plano donde ocurre la flexión, paralelo a la dirección axial de la viga, y pasa por el centroide de la sección.

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Los estados de esfuerzo de los puntos más alejados del eje neutro son iguales a los producidos en carga axial. en flexión se producen esfuerzos normales, de tracción y de compresión, distribuidos linealmente. Los puntos en el plano neutro no soportan esfuerzo, y el esfuerzo en un punto cualquiera es directamente proporcional a la distancia de dicho punto al plano neutro. De acuerdo con esto, los esfuerzos máximos, de tracción y de compresión, ocurren en los puntos más alejados del plano (o eje) neutro, y están dados por:

Donde:    

St y Sc son los esfuerzos máximos de tracción y de compresión, ct y cc son las distancias desde el plano neutro hasta los puntos extremos, M es el momento flector en la sección a analizar, I es el momento rectangular de inercia de la sección.

La ecuación anterior es válida si la sección es simétrica respecto al plano donde ocurre la flexión. Si la sección es simétrica respecto al eje neutro, es decir, la sección es doblemente simétrica, el esfuerzo se puede expresar como:

Donde:  S es el esfuerzo en el punto extremo superior o inferior.  El signo ‘+’ indica que el esfuerzo es de tracción y el signo ‘–’ indica que es de compresión,  c es la distancia desde el plano neutro hasta los puntos extremos  Z = I/c es el módulo de la sección.

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Secciones transversales típicas de vigas. Las secciones (a), (b) y (c) son doblemente simétricas. Las secciones (d) y (e) son simétricas sólo respecto al plano vertical (donde ocurre la flexión) Consideraciones:  Si existen cargas transversales sobre la viga, aparecen también esfuerzos cortantes, los cuales son más pequeños que los esfuerzos normales si la viga es ‘larga’ (esbelta).  Una viga se considera ‘larga’ si su longitud es 10 o más veces la mayor dimensión de la sección.  Es importante tener claro que en los puntos de mayores esfuerzos normales (puntos extremos) el esfuerzo cortante es igual a cero; por lo tanto, los puntos de análisis están sometidos sólo a esfuerzo normal; es decir, no se desprecia el esfuerzo cortante en la viga, simplemente se omite el análisis de puntos diferentes a los puntos de mayores esfuerzos normales.  Si la viga es ‘corta’ o es de madera (la resistencia de la madera al esfuerzo cortante puede ser pequeña en la dirección de las fibras), es necesario revisar la viga a los esfuerzos cortantes. Las ecuaciones para flexión son válidas bajo las siguientes condiciones: 1. La viga es recta en dirección longitudinal (sin carga). 2. El punto a analizar no está situado en la proximidad del punto de aplicación de una fuerza, o de una discontinuidad de la sección. 3. El esfuerzo calculado en la superficie es válido si ésta es lisa. 4. La sección de la viga es simétrica con respecto al plano de aplicación de las cargas. 5. Las alas, si las hay, no están pandeadas. 6. La carga es estática. 7. El material es homogéneo. 8. La viga no está retorcida. 9. El material no tiene tensiones residuales. 10. El esfuerzo cortante (vertical) es despreciable comparado con el esfuerzo de flexión. 11. No hay componente longitudinal de las fuerzas sobre la viga. 12. El esfuerzo permanece proporcional a la deformación (Ley de Hooke), es decir, el esfuerzo no sobrepasa el valor del límite de proporcionalidad. Los diagramas de fuerza cortante y momento flector de una viga son aquellos en los cuales se puede determinar la fuerza cortante interna, V, y el momento flector interno, M, en las diferentes secciones de la viga. Entonces, de estos diagramas se determinan las secciones de mayores momentos flectores y mayores fuerzas cortantes.

MOMENTO DE INERCIA MECÁNICA DE MATERIALES

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Cuando se analiza un movimiento traslacional y rectilíneo se considera a la masa del objeto como una medida de su inercia. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo y es en este sentido, una medida de su resistencia al cambio de velocidad. Análogamente, al hacer que un objeto sólido rote o se mueva en trayectoria curva, se observa una resistencia al cambio del movimiento rotacional. Esta oposición del objeto al cambio de su rotación se conoce como inercia rotacional o momento de inercia. En otras palabras, en el movimiento circular el momento de inercia cumple el mismo rol que la masa juega en el movimiento rectilíneo. El momento de inercia lo encontramos en dos tipos posibles de sistemas: Sistema de objetos Se trata de objetos físicos que modelamos como si se tratara de partículas que tienen toda su masa concentrada en un punto y que giran con la misma velocidad angular a cierta distancia de un eje de giro. Este es el tipo de sistema que consideramos cuando el eje de giro no atraviesa el objeto. La inercia rotacional esta relaciona con la distribución de la masa respecto de un eje de giro. Para que un objeto inicie una rotación se requiere de una fuerza que actúa perpendicular al radio de giro, una vez que la masa inicie su movimiento, girará con una velocidad angular constante, esto se conoce como momento de inercia (I) y su unidad de medida es Kg m². Cuando tenemos un sistema de partículas, podemos aproximar el cálculo del momento de inercia de la siguiente manera:

Ec. 1 donde I es el momento de inercia para un sistema de partículas puntuales, m es la masa de cada partícula y r es la distancia de cada masa con respecto al centro de giro. Esta relación indica que, si varios objetos puntuales componen un sistema, el momento de inercia del sistema es la suma de los momentos de inercia de cada partícula respecto al mismo eje de rotación:

Objetos extensos

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Se trata de objetos sólidos y rígidos que giran sobre un eje que atraviesa sus contornos. Son objetos rígidos aquellos que no experimentan deformaciones. Para calcular el momento de inercia de un objeto rígido no es posible usar la ecuación (Ec. 1) anterior directamente, ya que este tipo de cuerpo distribuye su masa en toda su extensión de distinta manera, de acuerdo a la geometría que posee. En general, cada cuerpo geométrico, regular o irregular, tiene su propia inercia rotacional. La técnica matemática para calcular la inercia de objetos sólidos y extensos pertenece al área del cálculo diferencial e integral. Para evitar este tipo cálculos, a continuación, se muestran algunos cuerpos geométricos comunes y sus respectivos momentos de inercia.

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INTRODUCCIÓN:(DEFINICIÓN DE VARIABLES) Determinar el diagrama de momento flexionante y cortante de la viga que se muestra a continuacion; donde P1=12KN y W1=10KN/m. Acot: m

Determinar el momento de inercia y el momento flexionante máximo en el siguiente perfil utilizando los datos anteriores. Acot.: mm

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DESARROLLO: PROCEDIMIENTO DE CALCULO Y VERIFICACIÓN MEDIANTE EL SOFTWARE.

ECUACIÓN CORTANTE

ECUACIÓN MOMENTO DE FLEXIÓN

SUMA DE MOMENTOS CON RESPECTO “A”

SUMA DE MOMENTOS CON RESPECTO “B”

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ECUACIONES DE CORTANTE POR SECCIONES SECCIÓN 1 EVALUADAS CON X

SECCIÓN 2 EVALUADAS CON X

SECCIÓN 3 EVALUADAS CON X

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DISTANCIA DE X CUANDO V=0

ECUACIONES DE MOMENTO DE FLEXIÓN POR SECCIONES SECCIÓN 1 EVALUADAS CON X

SECCIÓN 2 EVALUADAS CON X

SECCIÓN 3 EVALUADAS CON X

Momento de flexión máximo cuando V=0 x=4.1

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LOCALIZACIÓN ÁREAS

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Y

X

102

198

56

102

148

102

102

6

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MOMENTO DE INERCIA

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Verificación con Software

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CONCLUSIONES:

Durante la práctica se logro apreciar el funcionamiento de MDsolids en un enfoque de las propiedades de las secciones, viendo como se relacionan las dimensiones de las mismas con su funcionamiento en la parte practica, su momento de inercia que tendrán cada una de las vigas que se pudieron analizar en esta práctica : se pudieron comparar los datos calculados con los que se obtuvieron en el programa, por lo que se puedo hacer una reflexión de cómo afecta el modulo de la sección en la resolución del momento de inercia que se tiene en una cierta viga. A su vez, se pudo ver de manera particular cada parte de la sección para comprobar junto a los cálculos el momento de inercia específico al igual que comprobar el centroide encontrado en cada parte del análisis de nuestra sección.

BIBLIOGRAFÍA: http://www.dicis.ugto.mx/profesores/balvantin/documentos/Mecanica%20de%20So lidos/UDA%204%20%20Fuerza%20Cortante%20y%20Momento%20Flexionante.pdf

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