TABELAS DE VIGAS: Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito PDF

Title	TABELAS DE VIGAS: Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito
Author	Anonymous User
Course	Análise II
Institution	Universidade de São Paulo
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Summary

Revisão e adaptação:
Libânio Miranda Pinheiro
Bruna Catoia
Thiago Catoia
Colaboração:
Marcos Vinicius Natal Moreira
São Carlos, fevereiro de 2010...

Description

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia de Estruturas

TABELAS DE VIGAS: Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito

Revisão e adaptação: Libânio Miranda Pinheiro Bruna Catoia Thiago Catoia Colaboração: Marcos Vinicius Natal Moreira

São Carlos, fevereiro de 2010

CASO

VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO

TABELA 3.1a DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA EQUAÇÃO DA ELÁSTICA

wmax

p

p 4  4  4  3 24EI

1 p 4 30 EI

0

p 4  5  5  4 120EI

11 p 4 120 EI

0

p 4   5  5 4  15  11 120EI

0



1 P 3 3 EI

3 P  3  3  2 6EI

0



1 M2 2 EI

M2 1   2 2EI

5 p 4 384 EI

0,5

2

 p 3

 P 4

M

p



x

p

3 p 4 460 EI

7

 p 8

 P 9





2

2

a x

b

M 11

 M 12

a



b

Pb 3EI











p 4 3   2 2  1 24EI



(*)



p 4 3 4  10 2  7 360EI

0,519



0,5

p  16 4  40 2  25 960EI

1 P 3 48 EI

0,5

P   42 3 48EI

4

3



  

3

    b2    3   2

 2  b 2   3 

   

0,423

3

 2    b2    3  



(**)





Pbx 2   b2  x 2 6EI  Pa2 b2 x a: 3EI Pa (   x ) x a: 2x  a 2  x 2 6EI

xa:

  2  b2  3 

(**)



1 p 4 120 EI

1 M 2 9 3 EI (a  0,423)

M 3EI





( a  b)

P 10



0

x  p

6



1 p 8 EI

1

5

x

4









M 2  2   3  2 6EI Mx 2 xa:   3b 2  x 2 6EI  M(  x ) 2 xa: x  3a 2  2x 6EI

Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.   x/ (*) Valor aproximado (**)   0,5









CASO

VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO

M

TABELA 3.1b DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA EQUAÇÃO DA ELÁSTICA

M

13

 x

14

p

p

 p 16



p 4 4 3 2  3   48EI

0,447

p 4  5  23   120EI

0,402

p4  2 5  10  4  11 3  3  240EI

(*)

1 p4 328 EI

(*)





 







1 p 4 384 EI

0,5

p  4  2 3   2 24EI

0,525

p  5  3 3  2 2 120EI

7 p4 3840 EI

0,5

p4 16 5  40 3  25 2 960EI

1 P 3 192 EI

0,5

P 3  4  3  3 2 48EI

1 p 4 764 EI

 p 20

 P





2

2



a

x

P

(*)

pa 6a 2   3a 3  3 24EI p 2 5 2  24a 2 384EI



Pa 2 2a  3  6EI

P





a

0,5

a





4



p



4

 x

a



Pa 2 8EI

0,5











(**)

(**)

x 0: px x 3  4ax 2  6a 2 x   3  6a 2  24EI 0 x  :









px 3 x  2 x 2  6a 2 x  6a 2   3 24 EI Px 2 x  3ax  3a x  0: 6EI



23

a







M 2 3   2 2   4EI

p

a

0,422

(*)

1  3

19

22

M 2 1    2EI

M 2 27 EI

p

21

0,5

3 p 4 1258 EI

M

x

M 2 8EI 4

 x

18

x

3 p 554 EI

15

17

wmax

0 x   :

Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.   x/ (*) Valor aproximado (**)   0,5

Pa x x    2EI



CASO 24

TABELA 3.1c DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax p p 3 4  4b 3  b 4 a b 24EI x



a

pa 20 3 10a  2  a 3 120EI

b c/2

c/2

p

26 a

b P

P

27

a

b x P

28

29

30

a







3

3

3



4 P

4 4 4 P P P

 

31

   5 P

5 5





2

2

P

32

a

a

0,5

5 P 3 240 EI

0,447

1 Pa 2 b 24 EI

0,5

x

34



pa 3a 3  4a 2   3 24EI



a

p



x

P

35

a



a

a x

a a



a



Pa 2 4a  3 6EI

a



Ma   2a  4EI

a

M

38





 a



a

p 20a 4  15a 2  2  7 a3  12 360EI a   

pa 6 a 3  6a 2   3 48EI

P

37



Pa 2  a   3EI

x p

36

0,5

63 P 3 1000 EI

x

33



0,5

a

p

a

19 P 3 384 EI

P b

(*)

0,5

 



0

23 P3 648 EI

P

P

5 5



Pa 3 2  4a 2 24EI

0



pc  ab  c 2   c3 2  2a  2a      6EI    4   64

P

P





p

25

x

Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. (*) Não corresponde necessariamente ao deslocamento máximo

TABELA 3.2a MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO p

1

a

c

p

3

c

b

p

4

 /2

 /2

a

a





a p

a

Pab   a  2 2

Pab 2

3P 16

P 8

3Pa   a  2

Pa   a  

P 3

2P 9

15P 32

5P 16

b

P

a

P

/3

14



 /3  /3

P 13



a

P

12



/2

P

P

P

P

P P

a

a

a a

(*)

a P



a

M 15

16



/4 /4 /4  /4 P



b P

P

a/2 a

a

a a/2







p 2 8





pc 3 2  c 2 16





pc2   b 2 2 8 9 p2 128











pa 2 3  2a  6

pa 2 3   2a  4



pa   a  2 2 2

pa 2 3   2a  4

Pa 2 b 2

Pab   b  2 2

P 8

3P 16

Pa   a  

3Pa   a  2



2 P 9

P 3



5P 16

15P 32

P 2 n 1 12n





P 2 n 1 12n



P 2 n 1 8n



Ma  2  3a 2

M 3b 2   2 2 2



P 2n 2  1 24n

P 2n 2  1 24n







pc2 2 2  c 2 2 8

7 p 2 128







11 2 p 192





P 2n 2  1 16n



p 2 12

pc 2 6a 2  4ac  c2 2  12

2

Mb 3b  2  2

2







2

MEF

2

 3a 2

2









F

MDC

pc 3 2  c 2 24  pc 2 2  4bc  c 2 12 5  p 2 192 

2



P 2 n 1 8n

M

(*)

P



2

pa   a 2 2 2

P

11

11 2 p 192

pa 2 3  2a  4



/2





P

10

2



pc 6b2  4bc  c2 12 2

pa 2 3   2a  6

9 a



pc 3 2  c 2 24

pa 2 3  2a  4

p a





/2 p

8



E

D



pc 4ac  c 2 2 12 5 p 2 192

c

/2

7

p 2 12

C

pc   a 2 2 8 9  p 2 128



p 6

p 2 8

2

p

5

MCD

pc 3 2  c 2 16 pc 2  2 2 2  c2 8 7  p 2 128 

a





B

MBA

 p

2



A



















P 2n2  1 16n

Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973) e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. (*) n   / a Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

TABELA 3.2b MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO



A

p

17

MBA

MCD

D MDC

p 2 15 7 p 2  120

p 2 30 p 2 20

p 2 20 p 2  30

p

19

/2

/2



17 p 2 480

p 2 30



41 2 p 960

3 p 2 160

/2

/2



53 p 2 1920

7 p 2 960

/2

/2



37 p 2 1920

 /2

 /2



17 p 2 480



23 2 p 960

37 p 2 1920

23 p 2 960



7 p 2 960

53 p 2 1920

5 2 p 64

5 2 p 96



5 2 p 96

5 p 2 64



3 2 p 64

p 2 32



p 2 32

3 p 2 64



11 2 p 120

p 2 20 p 2 60 p 2 15

p 2 15 p 2  30 p 2  15

p 23

/2

/2

p 24

p

/2

/2

25

parábola

p

26

parábola

p

27

parábola

parábola 28

/2

p 2 24 p 2  10



p

p

p

a



7 p 2 120



3a



2

EI

---

t+t 32

7 2 p 80

 3  EI 



30 31



 /2

29

t

h

7 p 2 120 p 2 15

p 2 30

p

22

F MEF

41 2 p 960

p 21



E

3 p2 160

p 20

C



p

18





B



3EI  t t 2h

6a 2

EI

 2  EI  4  EI  EI   t t h





p 2 12 p 2 30 p 2 10





7 p2 120



6a 2

EI

 4  EI  2  EI  EI   t t h

7 p 2 80 

3a 2

EI

--3 EI  3EI   t t 2h 

Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973)

e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

TABELA 3.2c MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO

A

33

p a

c

b

C

B



34

a

c

b

D

E



F

p M BA   2 a 4  (a  c) 4  2c 2 (2a  c) 8 p 4 (b  c) 3  b 3  3 ( b  c) 4  b 4 M CD  12  2 p 4 (a  c)3  a3  3 (a  c)4  a 4 M DC   2 12  p 4 M EF  2 b  (b  c) 4  2c 2 (2b  c) 8 pc 45a  28c    (3a  2c) 9(2  a2 )  12ac  c2  4  M BA    2 30a  20c   108   pc 10(3b  c) 2 (3a  2c)  15c 2 (3b   )  17c 3 M CD  2 540 pc M DC     2c) 2  15c 2 (3a   )  28c 3 2 10(3b c)(3a 540 pc 45b  17c    2 2 2 M EF  (3b  c)  9(   b )  6bc  c 1  9  2 270b  90c   108   

 

 



p







   

 











 pc 45a  17 c  (3a  c)  9(2  a 2 )  6ac  c2 1  9  2 270a  90c  108   pc 2 2 3 10(3a  c)(3b  2c)  15c (3b   )  28c M CD  2 540 pc 10(3a  c) 2 (3b  2c)  15c 2 (3a   )  17c3 M DC   2 540 pc 45b  28c    2 2 2 M EF  (3b  2c) 9(   b )  12bc  c  4   2 30b  20c   108    p 2 2 c (5   3c 2 ) M BA   2 30 p 2 2 2 M CD  c (10  15c   6 c ) 2 30 p 2 c (5c   4 c2 ) M DC   20 2 p 2 2 2 M EF  c (40   45c  12 c ) 2 120 

M BA  

35

36



p a

c

b

p c

b





Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.



TABELA 3.2d MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO

A

37

B

a

C



D

p 2 2 2 c 40  45c  12c M BA   2 120 p 2 c 5c  4c2 M CD  202 p c 2 10 2  15c  6c 2 M DC   2 30 p 2 2 c 5  3c2 M EF  2 30  p 2 2 2 M BA   c 20  15c  3c 120 2 p c 2 5c  3c 2 M CD  2 60 p 2 c 10a  3c2 M DC   2 60 p c2 102  3c2 M EF  120 2 p c2 102  3c2 M BA   2 120 p 2 2 c 10b  3c M CD  602 p 2 c 5c  3c2 M DC   2 60 p 2 2 20  15c  3c M EF  2 120 p 3 M BA     2a2   a3 8 p 3 M CD    2a2   a3 12 p 3 M DC     2a2   a3 12 p 3 M EF    2a2   a3 8



p









p

38

a









c









39





p c

b









p a

c



 

40 a

 











c











Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

E

F

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ISNARD, V.; GREKOW, A.; MROZOWICZ, P. Formulario del ingeniero: metodos practicos de calculo de obras de ingenieria. Bilbao, Urmo, 1971. JIMENES MONTOYA, P.; GARCIA MESEGUER, A.; MORAN CABRE, F. Hormigon Armado, 2v. 7.ed. Barcelona, Gustavo Gili, 1973. PINHEIRO, L. M. Concreto armado: tabelas e ábacos. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1986. SCHIEL, F. Introdução à resistência dos materiais. v.1. 6.ed. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1976. SCHREYER, H. Estática das construções. v.2. Porto Alegre, Globo, 1965. SOUZA, João Carlos A. O.; ANTUNES, Helena M. C. C. Estática das estruturas: temas complementares. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1983....