Pontes Notas de Aula (tabelas de Rüsch) PDF

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Notas de Aula da disciplina de Pontes. Ano letivo 2018.1. Assunto: tabela de Rusch...

Description

Exemplo de cálculo das lajes do tabuleiro utilizando as tabelas de Rüsch

Planta esquemática do tabuleiro

Esquema das lajes isoladas

Lajes L1 = L 4

Lajes L 2 = L 3

8,5 m

5m

Lajes L5 = L6

1- Momentos fletores nas lajes “internas” (L1 , L2 , L3 , L4) 1.1- Cálculo das lajes “isoladas” 1.1.1- Lajes L1 = L4 a) CargasCarga permanente Laje: h = 18cm

Pavimentação: emédio = (5 + 11) / 2 = 8cm

Peso próprio da laje: 0,18 x 25 =

4,50 kN/m2

Peso da pavimentação: 0,08 x 24 = 1,92 kN/m2 Peso do recapeamento: 2,00 kN/m2 --------------g =8,42 kN/m2

Carga móvel (classe TB 450) Q = 75 kN (peso de uma roda); q = 5 kN/m2 (carga distribuída na pista) Coeficiente de impacto l = 5m (menor dos vãos)

⇒ φ = CIV = 1,00 + 1,06.[20/(5+50)]= 1,385

b) Identificação a tabela de Rüsch

lx = 5m

,

ly = 5m

⇒ ly / lx = 1

Consultando o índice das tabelas: tabela 85 , página 57 Momentos que podem ser calculados: Mxm , Mym , Mye

lx / a

Parâmetros para utilização das tabelas:

lx = 5m

, a = 2m

t = t'+2⋅ e + h

⇒

, t/a

lx / a = 2,5

t'= 0,20 ×b = 0,20 × 0,50 = 0,316m e = emédio = 8cm = 0,08m h = 18cm = 0,18m

t = 0,316 + 2 × 0,08 + 0,18 = 0,656m

⇒

t / a = 0,656 / 2 = 0,328

c) Momentos fletores da carga permanente M g = k . g . l x2 k = coeficiente fornecido pela tabela g = 8,42 kN/m2 lx = 5m Mxm,g = 0,030×8,42×52 = 6,32 kN.m/m Mym,g = 0,036×8,42×52 = 7,58 kN.m/m Mye,g = -0,084×8,42×52 = -17,68 kN.m/m

d) Momentos fletores da carga móvel Mq = φ ( Q . ML + q1 . Mp + q2 . Mp’ ) φ = 1,385 Q = 75 kN q1 = q2 = q = 5 kN/m2 ML = coeficiente fornecido pela tabela em função de lx/a e t/a Mp = coeficiente fornecido pela tabela em função de lx/a Mp’ = coeficiente fornecido pela tabela em função de lx/a lx/a = 2,5 t/a = 0,328

⇒ é necessário interpolar ML entre t/a = 0,25 e 0,50

Mxm,q :

lx / a 2,5

ML para t / a 0,25

0,328

0,50

0,323

0,295

0,233

Mp

Mp’

-

0,17

Mxm,q = 1,385×(75×0,295 + 5×0 + 5×0,17) = 31,82 kN.m/m

Mym,q :

lx / a 2,5

ML para t / a 0,25

0,328

0,50

0,281

0,271

0,250

Mp

Mp’

-

0,27

Mym,q = 1,385×(75×0,271 + 5×0 + 5×0,27) = 30,02 kN.m/m ML para t / a

Mye,q :

lx / a 2,5

0,25

0,328

0,50

0,76

0,741

0,70

Mp

Mp’

-

0,66

Mye,q = -1,385×(75×0,741 + 5×0 + 5×0,66) = - 81,54 kN.m/m

1.1.2- Lajes L2 = L3 a) Cargas Carga permanente Laje: h = 18cm Pavimentação: emédio = (5 + 11) / 2 = 8cm Peso próprio da laje: 0,18 x 25 = 4,50 kN/m2 Peso da pavimentação: 0,08 x 24 = 1,92 kN/m2 Peso do recapeamento:

2,00 kN/m2 --------------

g =8,42 kN/m2 É a mesma das lajes L1 e L4 Carga móvel (classe 45) Q = 75 kN (peso de uma roda) Coeficiente de impacto l

q = 5 kN/m2 (carga distribuída na pista)

= 5m (menor dos vãos)

φ = CIV = 1,00 + 1,06.[20/(5+50)]= 1,385

⇒

b) Identificação da tabela de Rüsch

Consultando o índice das tabelas: tabela 88 ⇒ ly / lx = 2,0

e

tabela 89 ⇒ ly / lx = 1,5

As tabelas 88 e 89 “não existem” As indicações para o cálculo são fornecidas no índice: para a carga permanente ⇒ valores de k estão no índice para a carga móvel

⇒ Mxm e Mym

utilizar a tabela 1

Mye utilizar a tabela 58

Parâmetros para utilização da tabela:

lx = 5m

, a = 2m

lx / a

, t/a

lx / a = 2,5

⇒

t = 0,316 + 2 × 0,08 + 0,18 = 0,656m são iguais aos da laje L1

⇒

t / a = 0,328

c) Momentos fletores da carga permanente Mg = k . g . lx2 k = coeficiente fornecido pelo índice das tabelas em função de ly / lx ly / lx = 1,7 ⇒ é necessário interpolar entre e 1,5; g = 8,42 kN/m2

ly / lx = 2,0

lx = 5m

Valores de k para

ly / lx Mxm

Mym

Mye

2,0

0,084

0,037

-0,119

1,7

0,066

0,038

-0,111

1,5

0,054

0,039

-0,105

Mxm,g = 0,066×8,42×52 = 13,89 kN.m/m Mym,g = 0,038×8,42×52 = 8,00 kN.m/m Mye,g = -0,111×8,42×52 = -23,37 kN.m/m

d) Momentos fletores da carga móvel Mq = φ ( Q . ML + q1 . Mp + q2 . Mp’ ) φ = 1,385 Q = 75 kN

q1 = q2 = q = 5 kN/m2

ML = coeficiente fornecido pela tabela em função de

lx/a

Mp = coeficiente fornecido pela tabela em função de

lx/a

Mp’ = coeficiente fornecido pela tabela em função de

lx/a l

x/a

= 2,5 ; t/a = 0,328 ML entre t/a = 0,25 e 0,50

e t/a

⇒ é necessário interpolar

Tabela 1 com tráfego na direção y ⇒ Mxm e Mym Tabela 58 com tráfego na direção y ⇒ Mye

Tabela 1 com tráfego na direção y ⇒ Mxm e Mym

Mxm,q : ML para t / a

lx / a

0,25

0,328

0,50

2,5

0,59

0,581

0,56

Mp

Mp’

0,58

0,96

Mxm,q = 1,385×(75×0,581 + 5×0,58 + 5×0,96) = 71,02 kN.m/m

Mym,q :

ML para t / a

lx / a

0,25

0,328

0,50

2,5

0,338

0,323

0,290

Mp

Mp’

0,10

0,24

Mym,q = 1,385×(75×0,323 + 5×0,10 + 5×0,24) = 35,91 kN.m/m

Tabela 58 com tráfego na direção y ⇒ Mye Mye,q : ML para t / a

lx / a 2,5

0,25

0,328

0,50

0,85

0,84

0,82

Mp

Mp’

0,39

0,95

Mye,q = -1,385×(75×0,84 + 5×0,39 + 5×0,95) = -96,53 kN.m/m

1.2- Correção para laje contínua y'

Direção da continuidade da laje ⇒ x’ Corrigir somente os efeitos da carga móvel

1.2.1- Lajes L1 = L4

Mxm,q = 31.82

lx’ = ly = 5m

Mym,q = 30,02 Mye,q = -81,54 5m ⇒ ly’ / lx’ = 1 ly’ = lx =

Laje marginal ou extrema Placa vinculada nos 4 lados Coeficientes fornecidos pela tabela de correção: MA = MB/2 α01 = 1,05 α0B = 0,96 Os vãos são menores que 20m:

α1 =

1,2 1,2 α01 = . 1,05 = 1,20 5 lx ′ 1 + 100 1 + 100

αB =

1,2 1,2 . 0,96 = 1,10 α = lx ′ 0B 5 1+ 1 + 100 100

Mx’m,q = Mym,q ⇒ correção com α1 ⇒ Mym,q,corr = Mym,q.α1 = 30,02 × 1,20 = 36,02 kNm/m My’m,q = Mxm,q ⇒ não precisa ser corrigido ⇒ não está na direção da continuidade Mx’e,q = Mye,q ⇒ correção com αB ⇒ Mye,q,corr = Mye,q.αB = -81,54 × 1,10 =-89,69 kNm/m Após as correções:Mxm,q = 36,02 kNm/m Mym,q = 31,82 kNm/m Mye,q = -89,69 kNm/m

1.2.2- Lajes L2 = L3

Mxm,q = 71,02 Mym,q = 35,91 Mye,q = -96,53 5m ⇒ ly’ / lx’ = 0,59 lx’ = ly = 8,5m ly’ = lx = Laje interna Placa vinculada nos 4 lados Coeficientes fornecidos pela tabela de correção: α02 = 1,05 α0C = 1,00 Os vãos são menores que 20m:

1,2 1,2 . 1,05 = 1,16 α = 8,5 lx ′ 02 1+ 1+ 100 100 1,2 1,2 . 1,00 = 1,11 αC = α = l ′ 0C 8,5 1+ x 1 + 100 100 α2 =

Mx’m,q = Mym,q ⇒ correção com α2 ⇒ Mym,q,corr = Mym,q.α2 = 35,91 × 1,16 = 41,66 kN.m My’m,q = Mxm,q ⇒ não precisa ser corrigido ⇒ não está na direção da continuidade Mx’e,q = Mye,q ⇒ correção com αC ⇒ Mye,q,corr = Mye,q.αC = -96,53 × 1,11 = -107,15 kN.m Após as correções: Mxm,q = 71,02 kN.m Mym,q = 41,66 kN.m Mye,q = -107,1 kN.m

1.3- Valores finais para dimensionamento no E.L.U. Peso próprio da laje = 4,50 kN/m2 Carga permanente total: g = 8,42 kN/m2 Peso próprio / g = 0,52 < 0,75 ⇒ pontes em geral ⇒ γg = 1,35

e

γq = 1,5

1.3.1- Lajes L1 = L4 Mxm,d = 1,35×7,58 + 1,5×36,02 = 64,26 kN.m/m Mym,d = 1,35×6,32 + 1,5×31,82 = 56,26 kN.m/m Mye,d = 1,35×(-17,68) + 1,5×(-89,69) = -156,47 kN.m/m

1.3.2- Lajes L2 = L3 Mxm,d = 1,35×13,89 + 1,5×71,02 = 123,74 kN.m/m Mym,d = 1,35×8,00 + 1,5×41,66 = 72,38 kN.m/m Mye,d = 1,35×(-23,37) + 1,5×(-107,1) = -189,96 kN.m/m

1.3.3- Momento fletor negativo das lajes L1 = L4 na ligação com a cortina

MA

MA = MB / 2 = Mye / 2 MA = -156,47 / 2 = -78,23

MB = Mye

2- Forças cortantes nas lajes “internas” 2.1- Lajes L1 = L4 a) Cargas g = 8,42 kN/m2

q = 5 kN/m2 φ = 1,365

Q = 75 kN

b) Identificação da tabela de Rüsch

lx = 5m

,

ly = 5m

⇒ ly / lx = 1

Consultando o índice das tabelas: tabela 102 Parâmetros para a tabela de Rüsch: l x/a = 2,5 t/a = 0,328 Forças cortantes que podem ser calculadas:

Vy = Qx → Vx = Qx ↑

c) Efeito da carga permanente Vx,g = Vy,g = 0,44 g.lx = 0,44×8,42×5 = 18,52 kN/m

d) Efeito da carga móvel Vq = φ ( Q . VL + q1 . Vp + q2 . Vp’ ) Qx → = Vy

lx / a 2,5

Qx ↑ = Vx

VL para t / a 0,25

0,328

0,50

1,80

1,55

1,00

VL para t / a Vp

Vp’

0,01

0,40

0,50

0,328

0,50

1,80

1,53

0,95

Vx,q = 1,365×(75×1,53 + 5×0 + 5×0,26) = 158,41 kN/m Vy,q = 1,365×(75×1,55 + 5×0,01 + 5×0,40) = 161,48 kN/m

e) Valores totais para dimensionamento no E.L.U. Vx,d = 1,35×18,52 + 1,5×158,41 = 262,62 kN/m Vy,d = 1,35×18,52 + 1,5×161,48 = 267,22 kN/m

Vp

Vp’

-

0,26

2.2- Lajes L2 = L3 a) Cargasg = 8,42 kN/m2 Q = 75 kN q = 5 kN/m2 φ = 1,365 b) Identificação da tabela de Rüsch

lx = 5m

,

ly = 8,5m

⇒ ly / lx = 1,7

Parâmetros para a tabela de Rüsch: l x/a = 2,5

t/a = 0,328

Tabelas a serem utilizadas: tabela 99: Vx = Qx ↑ tabela 102:

Vy = Qx →

c) Efeito da carga permanente Vx,g = 0,5 g.lx = 0,5×8,42×5 = 21,05 kN/m Vy,g = 0,44 g.lx = 0,44×8,42×5 = 18,52 kN/m

d) Efeito da carga móvel: Qx ↑

lx / a 2,5

Vq = φ ( Q . VL + q1 . Vp + q2 . Vp’ ) tabela 99 , Vx = VL para t / a 0,25

0,328

0,50

1,42

1,25

0,88

Vp

Vp’

0,09

0,23

Vp

Vp’

0,01

0,40

Vx,q = 1,365×(75×1,25 + 5×0,09 + 5×0,23) = 130,15 kN/m

tabela 102 , Vy = Qx →

lx / a

VL para t / a 0,25

0,328

0,50

2,5 1,55 1,80 1,00 Vy,q = 1,365×(75×1,55 + 5×0,01 + 5×0,40) = 158,41 kN/m

e) Valores totais para dimensionamento no E.L.U. Vx,d = 1,35×21,05 + 1,5×130,15 = 223,64 kN/m Vy,d = 1,35×18,52 + 1,5×158,41 = 262,62 kN/m

3- Momentos fletores nas lajes em balanço (L5 e L6)

lx = 1m

,

ly = 27m

⇒

ly /lx = 27 = ∞

Tabela no.98 com tráfego na direção y (páginas 72 e 73) Página 71

⇒

coeficientes para Mxe (engastamento) Myr (borda livre)

Página 72

⇒

coeficientes para Mxm (meio da laje) Mym (meio da laje)

Mxm e Mym

não serão calculados ⇒vão

lx é pequeno (1m)

a) Cargas Carga permanente Laje: hmédio = (15 + 28) / 2 = 21,5cm Pavimentação: emédio = (5 + 11) / 2 = 8cm Peso próprio da laje: 0,215 x 25 = 5,38 kN/m2 Peso da pavimentação: 0,08 x 24 = 1,92 kN/m2 Peso do recapeamento: 2,00 kN/m2 g =9,30 kN/m2

(Defensa e placa pré-moldada serão consideradas separadamente) Carga móvel (classe 45) Q = 75 kN (peso de uma roda)

q = 5 kN/m2 (carga distribuída na pista)

Coeficiente de impacto l = 2×1,38m (laje em balanço)

⇒ φ = CIV

= 1,00 + 1,06.[20/(2,76+50)]= 1,402

Parâmetros para as tabelas de Rüsch

lx = 1m

, a = 2m ⇒ lx/a = 0,5

t’ = 0,316m , emédio = 0,08m , hmédio = 0,215m ⇒

t = 0,316 + 2×0,08 + 0,215 = 0,691m

⇒

t/a = 0,346

b) Momentos fletores da carga permanente Mxe,g = -0,5×9,30×12 = -4,65 kN.m/m (laje, pavimentação e recapeamento) Myr,g = 0 Efeito do peso da defensa, base da defensa e placa pré-moldada: Defensa: (0,1934×25)×(1,00 + 0,19) = 5,75 kN.m/m Base da defensa: (0,15×0,38×25)×(1,00 + 0,19) = 1,70 kN.m/m Placa pré-moldada: (0,07×1,31×25)×(1,00 + 0,38) = 3,16 kN.m/m Valor total: Mxe,g = -4,65 – 5,75 – 1,70 – 3,16 = -15,26 kN.m/m

c) Momentos fletores da carga móvel Mxe,q :

lx / a 0,5

ML para t / a 0,25

0,346

0,50

0,49

0,452

0,39

Mp

Mp’

-

-

Mxe,q = -1,402×(75×0,452 + 5×0 + 5×0) = -47,53 kN.m/m

Myr,q :

lx / a 0,5

ML para t / a 0,25

0,346

0,50

0,265

0,219

0,145

Mp

Mp’

-

-

Myr,q = 1,402×(75×0,219 + 5×0 + 5×0) = 23,03 kN.m/m

d) Valores totais para dimensionamento no E.L.U. Mxe,d = 1,35×(-15,26) + 1,5×(-47,53) = -91,88 kN/m Myr,d = 1,00×(-15,26) + 0,0×23,03 = -15,26 kN/m...