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Warning: TT: more functions defined than expectedInforme Laboratorio: Análisis NuméricoPráctica No. 0. PreliminaresNombre y Apellido: Ángel Fabian Gómez EstupiñanCódigo: 2130535Grupo: BEscuela de Ingeniería de Sistemas e InformáticaUniversidad Industrial de Santander22 de mayo de 20201 Introducción....

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Informe Laboratorio: Análisis Numérico Práctica No. 0. Preliminares Nombre y Apellido: Ángel Fabian Gómez Estupiñan Código: 2130535 Grupo: B2 Escuela de Ingeniería de Sistemas e Informática Universidad Industrial de Santander 22 de mayo de 2020

1 Introducción. Es t ap r i me r ap r a c t i c ad el a bo r a t o r i os i r v ec o mou np r i me ra c e r c a mi e n t oa lt r a t a mi e n t od ed a t o s e nl oss i s t e ma sc o mp u t a c i on a l e s , t e n i e n d oe nc u e n t aa s pe c t o sc o mol af o r mae nqu eu nn ú me r o e np u n t oflo t a nt e ,f o r ma t oe s t a b l e c i d op a r ae lma n e j od en ú me r o se nc o mp u t a c i ó n ,e sa l ma c e n a do e nl ame mo r i aRAM yl ae s t r u c t u r aq u ee s t emi s mot i e n e ,d i vi d i d oe nSi gn o ,Ex po n e nt ey Ma n t i s s a .

Fi g ur a1:Ej e mpl ofig ur a

To d oe s t ob a s a n do n o se ne le s t a nd a rd ec o mp u t a c i ó nI EE–7 54 , e ne lc u a ls ede fin e nl al o n g i t u d e nb i t sp a r as i g no ,e x p o n e n t eyma n t i s s ae nc a dau nod el o sf o r ma t o sd eme mo r i aa c t u a l e s( 3 2 b i t sy6 4b i t s ) . Me d a n t ee lu s od ef o r mu l a sd e fini d a sp ore lmi s moe s t á n d a r ,s ep u e d ed e t e r mi n a rl al o n g i t u dq u e t e n d r áe le x p o n e n t ed eac u e r d oal al o n g i t ut o t a le nb i t sd e ln ú me r oflo t a nt e , c on o c i e n d ol a l o n g i t u dde le x p o n e n t ep o dr e mo sd e t e r mi n a rt a mbi e ne lt a ma ñ a odel aMa nt i s s a , t e ni e n d oe n c u e nt aq uel al o n g i t u de nb i t sp a r ae ls i g n os i e mp r es e r á1 .



2 Desarrollo Un d e r s t a n d i n g:

2 . 2 . 

Pr i me r aSuma t o r i a : Ene s t ee j e r c i c i ov e r e mo s ,me d i a nt ee lu s od er e n d o n d e o( r ou n d o ff)p o rt r e s c i f r a s , c u á le se lr e s u l t a d od el a ss i g u i e n t e ss u ma t o r i a s : 6

∑ 1k = 31 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 k=1

3

3

3

3

3

3

Ap l i c a n d ol at e o r í ad er e d o n d e ot e n d r e mo sq u el osv a l o r e sr e a l e sc o n s t a t a d o sc o n l o sa p r o x i ma d o sp a r ac a d au n ad el a sf r a c c i o n e sq u epe r t e n e c e nae s t as u ma t o r i a s o n : 

1 p1= =0. 3´ ^p1 =0.333 3



1 p2= =0. 1´ ^p2 =0.111 9



p3 =

1 −1 ^p3 =0.370 ×10 27



p4 =

1 −1 ^p =0.123× 10 81 4



p5 =

1 −2 ^p =0.412× 10 243 5



p6=

1 −2 ^p =0.137 ×10 729 6

Un av e zo b t e n i do sl o sv a l o r e sd er e d o n d e od et r e sc i f r a s , p r o c e d e mo sar e a l i z a rl a s u ma t o r i ac o r r e s p o n d i e nt e : 6

1 ≅ 0.333 + 0.111 +0.370 × 10−1+ 0.123 × 10−1 +0.412 × 10−2 +0.137 ×10−2 ∑ k k=1 3 6

1 ≅ 0.49879 ≅0.499 ∑ k k=1 3 

Se g undaSuma t o r i a : Las i g ui e n t es u ma t o r i ad e fin i d ae smu ys i mi l a ral aa n t e r i o r , c o nl ad i f e r e n c i ae n



q u ee s t ar e c o r r es u sv a l o r e sa lc o n t r a r i o: 6

1 1 1 1 1 1 1 = 6+ 5 + 4+ 3 + 2+ ∑ 37−k 3 3 3 3 3 3 k=1

To ma nd ol o sv a l o r e sr e d o n d e a d o sq u ec a l c u l a mo sa n t e r i o r me n t et e n dr e mo sl a a p r o x i ma c i ó nd el as uma t o r i ade fin i d ac o mo : 6

1 −2 −2 −1 −1 ≅ 0.137 ×10 +0.412 × 10 +0.123 × 10 +0.370 ×10 +0.111+ 0.333 ∑ k k=1 3 6

1 ≅ 0.49879 ≅0.499 ∑ 7−k k=1 3 Po rt a nt oa fir ma mo sq u eap e s a rd eq u el a ss u ma t o r i a se s t a nd e fini d a sdef o r ma d i s t i n t a , e lr e s u l t a d od es u sa p r o x i ma c i o n e se se lmi s mo , p u e sr e c or r e ne l mi s mo c o n j u nt od eda t o sp e r oe nf o r mac o n t r a r i a . 

Me j o r a ndol af o r mul ac ua dr át i c a: Pa r al l e g a ral ad e mo s t r a c i ó nq u en o ss o l i c i t a b a ne ne le j e r c i c i os ea p l i c a b ae l c o n j u g a d od e ln ú me r a d o ral af o r mu l ap a r ah a l l a rl a sr a i c e sc u a dr a d a s : x 1=

−b−√ b2−4 ac −b+ √ b2−4 ac , x 2= 2a 2a

−b+ √b −4 ac 2 ∗−b + √ b −4 ac 2a x 1= 2 −b+ √ b −4 ac 2

−b−√ b2−4 ac 2 ∗−b−√ b −4 ac 2a x 2= −b− √ b2−4 ac b − (b2−4 ac )

b − ( b2−4 ac )

2

x 1=

2 a (−b− √ b −4 ac ) 2

2

, x 2=

2a (−b+ √ b −4 ac )



2

2 b+ √ b −4 ac b−√ b2−4 ac −2c −2 c x 1= ¿ ¿ , x 2 = ¿ ¿

I mp l e me n t i n g:

2 . 3 . 

Func i ónnúme r opunt oflo t ant e : Laf u nc i ó ns ei mp l e me nt ód ea c u e r d oal oa p r e n di d oe nc l a s e , e lp r o c e s od e c o n v e r s i ó ne nt r eu nn u me r od e c i ma laf or ma t od ep u n t oflo t a n t ep a r au nt a ma ño d e3 2bi t s . Elc ó di g od ei mpl e me n t a c i ó ns ep u e d ed i v i d i re nl a ss i g u i e n t e sp a r t e s .  Se g me nt a c i ó nd e ln u me r oi n c i a le ns upa r t ee n t e r ays up a r t ef r a c c i óny d e t e r mi n a re lb i t d e ls i gn o .  Co n v e r s i ó nd ev a l o r e sd eb a s e1 0ab a s e2.  De t e r mi n a re lp r o c e d i mi e n t oas e g u i rp a r ad e t e r mi n a re le x po n e n t eyl a ma n t i s s ad ea c u e r d oal ae s t r ut u r ad e ln ú me r o .    

Eln ú me r of ue s e1 . Eln ú me r of ue s e0 . Lapa r t ee n t e r ad e ln ú me r of ue r ad i f e r e nt ed e0 . Lapa r t ee n t e r ad e ln ú me r oe s0p e r os uv a l o rde c i ma le sd i f e r e n t e d e0 .

 Pr e s e n t a rr e s u l t a do so bt e n i do s . Lo sr e s u l t a d oo b t e n i d o sap a r t i rd el o sd a t o sd ep r ue b as u g e r i d o se nl ag u í ad e l a b o r a t o r i os o nl o ss i g u i e n t e s :



Fi g ur a2 :Re s u l t a d o sf u n c i ó npu n t oflo t a n t e .



Func i ónf o r mul ac ua dr á t i c ame j o r a da : Re a l i z a mo sl ai mp l e me n t a c i ónd el af o r mu l ar e s u l t a nt et r a sl ad e mos t r a c i ó n r e a l i z a daa n t e r i or me n t e . Ser e a l i z a r o npr u e b a sa2c o n j u nt o sd ed a t o s : a ) b ) c ) d )

x 2−1000.001 x +1=0 2 x −10000.0001 x +1=0 x 2−100000.00001 x +1=0 2 x −1000000.000001 x +1=0

Lo sr e s u l t a d o sq u es eo b t u v i e r o nf u e r o nl o ss i g u i e n t e s :

Fi g ur a3 :Re s u l t a d o si mp l e me n t a c i ó nf or mu l ac u a d r á t i c a .

Els i g u i e n t ec on j u n t oded a t o sf ue r o nl o ss i g u i e n t e s : a ) b ) c ) d )

2

x −1 x +0.0001=0 x 2−1 x +0.00001=0 2 x −1 x +0.000001=0 2 x −1 x +0.0000001=0

Es t eú l t i moc o n j u n t od eda t o ss er e a l i z a r o np a r av e re l c o mp o r t a mi e nt odel a 2 f u n c i o nc u a n d o |b|≈ √ b −4 ac . Lo sr e s ul t a do sq u es eo b t u v i e r o nf u e r o n sl o s s i g u i e n t e .



Fi g ur a4:Re s u l t a d o si mp l e me n t a c i ó nf o r mu l ac u a dr á t i c a

Po d e mo se vi d e n c i a rq u ee na mb o sc o n j u n t osd ed a t o se lp r o b l e mad eq u e 2 |b|≈ √ b −4 ac

3 Anexo Re f e r e n c i a s :

3 . 2 . 

3 . 3 .

J o h nH. Ma t h e ws , Ku r t i sD. Fi n k( 1 99 8) . Nume r i c a lMe t ho d sUs i n gMa t l a b . Pr e n c i s eHa l l .

Có d i g o :

Es t ed oc u me nt oe s t a r áa c o mp a ña d op o rd osa r c h i v o s. z i p ,u nol l a ma do “2 1 3 0 53 5 _ fl oa t i n g_ p o i n t _ f un c t i o n”e lc ua lc o n t e n d r ál ai mp l e me n t a c i ónd e l p un t o Func i ó nnúme r opunt oflo t a nt e . Ot r oc one ln omb r ed e“2 1 3 0 5 3 5_ i mp r o v i n g _ qu a d r a t i c _f o r mu l a ”c o nl ai mp l e me n t a c i ó n de lp u n t oFunc i ónf o r mul ac ua dr á t i c ame j o r a da. Amb o se s t a nd e b i d a me n t ec o me n t a d o sp a r af a c i l i t a re le n t e n d i mi e n t o.

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