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Método de análisis de circuitos1. Objetivos Verificar experimentalmente de los métodos de análisis de mallas y de nodos como métodos para la resolución de circuitos eléctricos Verificar experimentalmente las leyes de Kirchhoff 2. Marco teóricoMétodos de las corrientes de mallasEsta técnica no es apl...

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Método de análisis de circuitos 1. Objetivos -

Verificar experimentalmente de los métodos de análisis de mallas y de nodos como métodos para la resolución de circuitos eléctricos

-

Verificar experimentalmente las leyes de Kirchhoff

2. Marco teórico Métodos de las corrientes de mallas Esta técnica no es aplicable a todos los circuitos eléctricos, este análisis se puede aplicar solo a los circuitos planos Se dice que ese circuito es plano y se pueden reconocer fácilmente la cantidad de mallas presentes, el término “malla” se refiere al lazo o trayectoria cerrada, que no contiene ningún otro lazo dentro del mismo Conociendo la cantidad de mallas principales que pueden existir en un circuito. Si un circuito tiene M mallas, la cantidad de ecuaciones será M 1) Identificar el número de mallas principales presentes en el circuito: #M 2) Definir los nombres y sentidos de las corrientes para cada una delas mallas principales 3) Aplicar la LVK para cada una de las mallas, cada malla dará una ecuación para conformar un sistema de ecuaciones. Estos términos serán por la ley de ohm de la forma I x R 4) Resolver el sistema de M ecuaciones con M incógnitas, cada corriente de malla es una incógnita

Malla 1: 𝑹𝟏𝑰𝟐 − 𝑽𝟏 + 𝑹𝟐(𝑰𝟏 − 𝑰𝟐) = 𝟎

Malla 2: 𝑹𝟐(𝑰𝟐 − 𝑰𝟏) + 𝑹𝟑𝑰𝟐 + 𝑽𝟐 = 𝟎

⇒

⇒

(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)𝑰𝟏 − 𝑹𝟐𝑰𝟐 = 𝑽𝟏

−𝑹𝟐𝑰𝟐 + (𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)𝑰𝟏 = −𝑽𝟏

Método de los voltajes de nodos Un nodo es el punto común de conexión entre dos o más elementos de un circuito. El nodo es simple si se trata solo de una conexión entre dos elementos; por el contrario, si el punto d unión corresponde a más de dos elementos se dice que es un nodo principal El análisis se basa en la LCK. Para aplicar el método se realizan los siguientes pasos 1) Identificar los nodos del circuito :#N 2) Seleccionar un nodo como nodo de referencia (se sugiere el nodo que tiene la mayor cantidad de elementos concurrentes) 3) Definir la polaridad de los voltajes delos restantes nodos con respecto al de referencia 4) Aplicar la LCK a cada nodo planteado una ecuación de la forma V/R . se deben obtener N-1 ecuaciones 5) Resolver el sistema de ecuaciones N-1 ecuaciones ,cada voltaje de nodo se constituye como incógnita Ejemplo

Nodo 1: 𝑹𝟏 + 𝑽

Nodo 2:

𝟏

𝑽𝟐 −𝑽𝟏 𝑹𝟐

𝑽𝟑 −𝑽𝟐

Nodo 3:

𝑽𝟏 −𝑽𝟐

𝑹𝟑

𝑹𝟐

+

− 𝑰𝟏 = 𝟎

𝑽𝟐 −𝑽𝟑 𝑹𝟑

− 𝑰𝟐 = 𝟎

+ 𝑹𝟑 = 𝟎 𝑽

𝟒

⇒

⇒

⇒

(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)𝑽𝟏 − 𝑹𝟏𝑽𝟐 = 𝑹𝟏𝑹𝟐𝑰𝟏

−𝑹𝟑𝑽𝟏 + (𝑹𝟐 + 𝑹𝟑)𝑽𝟐 − 𝑹𝟐𝑽𝟑 = 𝑹𝟐𝑹𝟑𝑰𝟐 −𝑹𝟒𝑽𝟐 + (𝑹𝟑 + 𝑹𝟒)𝑽𝟑 = 𝟎

Súper-nodo Cuando se emplea el método de voltajes de nodos y en el circuito están presentes fuentes de voltaje dependiente o independientes de pueden presentar dos casos. El primer caso, se refiere a que la fuente de voltaje esta entre dos nodos principales (sin involucrar el nodo de referencia). El segundo caso es una particularidad del primer caso; es cuando la fuente de voltaje se encuentra entre un nodo principal y el nodo de referencia Considerando el circuito de la figura

Nodo A y B:

𝑽𝑨

𝑹𝟏

+ 𝑹𝑩 + 𝑽

𝟐

𝑽𝑩 −𝑽𝟐 𝑹𝟑

Súper-nodo: 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 = 𝑽𝟏

=𝟎

Súper-mallas

Corrientes de mallas se presentan casos especiales cuando en el circuito existen presentes fuentes de corriente dependiente o independiente. Para el caso de que la fuente de corriente se encuentre en una rama compartida por dos mallas, se establece una súper-malla para la cual se escribe una sola ecuación de malla

Malla B y C: (𝑰𝑩 − 𝑰𝟏)𝑹𝟏 + 𝑹𝟐𝑰𝑩 + 𝑹𝟑𝑰𝑪 + 𝑹𝟒𝑰𝑪 = 𝟎 Súper-malla: 𝑰𝑪 − 𝑰𝑩 = 𝑰𝟐

3. Materiales -

1 fuente de voltaje DC variable

-

4 multímetros

-

3 resistencias : 250, 500 y 1KΩ

-

1 resistencia variable

-

8 conectores

Procedimiento Método de voltajes de NODOS 1. Mida el valor de 250, 500y 1000Ω y ajusta la resistencia variable a 350Ω 2. Conecte el circuito 3. Identifique visualmente cada uno de los nodos (a,b,c,d) 4. Solicite la autorización del docente antes encender la fuente V 5. Ajuste el valor de la fuente V a 100V ;mida y registre los tres valores 6. Reduzca el voltaje de la fuente V a cero y proceda a apagarla

Método de las corrientes de MALLAS 7. Conecte el circuito mostrado. Garantice que la polaridad de los amperímetros miden las corrientes de mallas en el sentido indicado 8. Solicite la autorización de docente antes de encender la fuente V 9. Ajuste el valor de la fuente V a 100V ; y registre las lecturas del voltímetro y amperímetros 10. Reduzca el voltaje de la fuente V a cero y proceda a apagar

4. Diagrama del circuito NODOS

MALLAS

5. Tabla de valores medidos R 250 [Ω] R 350 [Ω] 250

350

R 500 [Ω]

R1000 [Ω] 1000

100

64,76

38,09

100

250

350

500

1000

100

64,75

38,09

practica

100,3

252

344

525

1041

100,7

64,8

42,1

MALLAS

V[V]

Teórico

100

R 250 [Ω]

R 350 [Ω] R 500 [Ω] 350

500

R1000 [Ω] 1000

140,9 mA

76,2 mA

Simulación 100

250

350

500

1000

141,0 mA

76,19 mA

Practica

252

344

525

1041

141,3 mA

NODOS

V[V]

Teórico

100

Simulación

100,3

250

500

𝑉𝑎 [𝑉]

𝑉𝑏 [𝑉]

𝐼1 [𝐴]

𝐼2 [𝐴]

6. Cuestionario -

𝑉𝑐 [𝑉]

(a) empleando los voltajes obtenidos en el método de nodos, determinar las corrientes indicadas. (b) empleando las corrientes obtenidas en el método de mallas, determinar los voltajes indicadas en la tabla

80 A

-

VOLTAJES[V]

CORRIENTES[A]

FUENTE

100,3 V

141,1 mA

250Ω

35,6 V

140,9 mA

350Ω

27,5 V

66 mA

500Ω

42 V

80 mA

1KΩ

64 V

62 mA

Empleando el método de análisis más adecuado, encuentre el valor de la corriente Iz en el circuito considere ᵝ como una constante

𝟑𝜷𝒊𝟏 − 𝟐𝜷𝒊𝟐 = 𝟑 { −𝟑𝜷𝒊𝟏 + 𝟐𝜷𝒊𝟐 + 𝟑𝜷𝒊𝟑 = −𝟑 𝟑𝜷𝒊𝟑 = 𝟐𝒊𝟑 − 𝟐𝒊𝟐

𝒊𝒛 = −

𝟏 𝜷

𝟏

𝜷

𝒊𝟐 = 𝟎 𝒊𝟑 = 𝟎 𝑽𝒙 = 𝟎

| 𝒊𝒛 = 𝒊𝟐 − 𝒊𝟏

𝒊𝟏 =

7. Conclusiones y observaciones Se demostró experimentalmente el método de mallas y nodos que cumple con las condiciones que se pide Y se verifico las leyes de KIRCHHOFF que cumplen juntamente con los nodos y mallas...