Title | TEORÍA DE CIRCUITOS formulario |
---|---|
Author | Yury Guzman |
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1/24 2/24 TEORÍA DE CIRCUITOS TEORÍA DE CIRCUITOS CIRCUITO ELÉCTRICO: DEFINICIONES CIRCUITO ELÉCTRICO CIRCUITO ELÉCTRICO REAL NUDOS CONEXIÓN RAMA EN PARALELO CABLES DISPOSITIVOS DISPOSITIVOS CONDUCTORES ELÉCTRICOS N1 O ELECTRÓNICOS E2 E4 N2 ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS NO NUDO (CONEXIÓN EN SERIE) E1 E3...
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TEORÍA DE CIRCUITOS CIRCUITO ELÉCTRICO
TEORÍA DE CIRCUITOS CIRCUITO ELÉCTRICO: DEFINICIONES
CIRCUITO ELÉCTRICO REAL CABLES CONDUCTORES
DISPOSITIVOS
DISPOSITIVOS ELÉCTRICOS O ELECTRÓNICOS
ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS
N1 E2
NO NUDO (CONEXIÓN EN SERIE)
E3
ELEMENTOS DE CIRCUITO ANÁLISIS DE CIRCUITOS:
1
+
DETERMINACIÓN DEL VALOR DE LAS VARIABLES DE CIRCUITO:
v(t) = v1(t) - v2(t) i(t) = i1(t) = i2(t)
v(t) i2
CORRIENTES EN LAS RAMA Y TENSIONES EN LOS NODOS LEYES DE KIRCHHOFF
MAGNITUDES Y VARIABLES IMPLICADAS EN EL ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE CIRCUITOS
Intensidad de corriente, i ( t ) = d q ( t ) , Amperio (A) dt
Flujo magnético, φ(t), Webers (Wb) Trabajo por unidad v ( t ) = d W ( t ) Tensión eléctrica, de carga dq Voltio (V) Ley de Faraday v( t ) = d φ ( t ) dt
- Variables relacionadas Energía, W ( t ) =
³ p ( τ ) dτ
–∞
t
=
³ ( v ( τ ) ⋅ i ( τ ) ) dτ
, Julios (J)
–∞
d Potencia, p(t), p ( t ) = W ( t ) = v ( t ) ⋅ i ( t ) ,Watios (W)
nombre
símbolo
factor multiplicativo
femto
f
x 10-15
pico
p
x 10-12
nano
n
x 10-9
micro
µ
x 10-6
mili
m
x 10-3
kilo
k
x 103
mega
M
x 106
giga
G
x
109
tera
T
x 1012
dt
Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
Dep-Leg. Nº : MA-686-2003
RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE
(LKI)
EN LOS TERMINALES
(LKV)
DE LOS ELEMENTOS DE CIRCUITO
LEYES DE KIRCHHOFF
Prefijos empleados en las unidades
Carga eléctrica, q(t), Culombios (C)
t
CORRIENTES Y TENSIONES EN LOS ELEMENTOS DE CIRCUITO
2
- Variables básicas asociadas al campo electromagnético
E6
MALLA O LAZO
NUDO DE TIERRA
ELEMENTO DE CIRCUITO
NODOS IDEALES
E5
N0
CONEXIONES
i1
N2
E4
E1
MODELO DE CIRCUITO ELÉCTRICO REAL CABLES IDEALES
CONEXIÓN EN PARALELO
NUDOS
RAMA
LEY DE KIRCHHOFF DE TENSIÓN (LKV)
LEY DE KIRCHHOFF DE CORRIENTE (LKI)
_ i1
v1
_ i4
N1
_
v2
v4
+
+
N2
i3
i2
+
_
i 1 + i2 – i3 –i4 = 0
v3
+
v 1 – v 2 – v3 + v 4 = 0
O BIEN
i1 + i 2 = i3 + i 4 Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
O BIEN
v1 – v2 – v3 = – v 4 Dep-Leg. Nº : MA-686-2003
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ELEMENTOS DE CIRCUITO REFERENCIAS DE CORRIENTE Y TENSIÓN
ELEMENTO PASIVO
CRITERIO ELEMENTO PASIVO
ELEMENTOS DE CIRCUITO
p( t) = v( t) ⋅ i( t) > 0
∀t
FUENTE INDEPENDIENTE DE TENSIÓN
Consume energía o es capaz de almacenarla
i
i
+
V
i
i
+
V_
ELEMENTO ACTIVO
+
FUENTE INDEPENDIENTE DE INTENSIDAD
i
+
v
_
V
Todo aquel que no es pasivo
v
En un circuito siempre se cumple la ecuación
∑ Potencia suministrada = ∑ Potencia consumida
v
p ( t ) = V ⋅ i( t )
Dado V > 0 p( t) > 0
si i > 0 ∀t
Elemento pasivo
Dado I > 0 p ( t ) = I ⋅ v ( t ) p( t) > 0 si v > 0 ∀t Elemento pasivo
p( t) < 0
si i < 0 ∀t
Elemento activo
p( t) < 0
R=1Ω iR
RESISTENCIA (Ω Ohmio)
R(Ω) +
Ley de Ohm
v
_
2
2 v (t) p ( t ) = ------------ = R ⋅ i ( t ) > 0 R
1 --- = G R
v ( t -) i ( t ) = -------R
p( t) = v(t) ⋅ i( t) > 0
Ley de Ohm
i1
∀t
+
V1= vR+ V2
vR
_
+ _
+
V2=3V
V1=5V
vR= 2V
i2
LKI:
Elemento pasivo
pV1 = V1 i1 = -10W < 0 Elemento activo Elemento pasivo
pV2 = V2 i2 = 6W > 0
CIRCUITO ABIERTO
CORTOCIRCUITO
i
i +
v
i
i
R = 0 V = 0
_ 0,0
v
MODELADO DE UNA FUENTE DE TENSIÓN REAL R→∞
E 0,0
v
MODELADO DE UNA FUENTE DE INTENSIDAD REAL
i
i
I = 0
+ v _
Rs
v
+ v
E
I
+ Gs v
Rs
-
v = Rs i + E
Dep-Leg. Nº : MA-686-2003
Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
i
I
Gs
v
i
Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
i1= -iR i2 = iR i1= -2A i2= 2A
vR= RiR iR= 2A
pR = vR iR = 4W > 0
_
Elemento pasivo
v
Elemento activo
Ej: Determinar los valores de i1,i2 vR e iR. LKV:
i
si v < 0 ∀t
¿Qué elementos son pasivos y cuáles activos? Realizar el balance energético
ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: Relación tensión-corriente
i
I
I
v
Capaz de proporcionar energía
-
_
i
i = Gs v + I
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ANÁLISIS DE CIRCUITOS
ELEMENTOS DE CIRCUITO NUDO
RAMA
NO NUDO
Posibles variables incognita en un circuito: - Intensidades y tensiones en los elementos (en todos o en alguno/os en particular)
ELEMENTOS DINÁMICOS
- Tensiones entre dos nudos cualesquiera CONDENSADOR (F Faradio)
+ v
_
i i = C
dv dt
Elemento pasivo almacenador de energía eléctrica
i v = L
v _
- Intensidad en cualquiera de las ramas Algoritmos de solución: MALLA
ELEMENTO
1 2 W = --- Cv 2
C(F)
INDUCTANCIA (H Henrio)
+
Elemento pasivo almacenador de energía eléctrica
di dt
Plantear y resolver un conjunto mínimo de ecuaciones e incognitas que permitan calcular cualquiera de las posibles incognitas en un circuito.
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS Identifica los nudos (son N), las ramas (son R), y las mallas independientes (son R - (N-1)).
1 2 W = --- Li 2
L(H)
Da un nombre y un sentido a la intensidad en las ramas sin fuentes de intensidad, y da nombre y polaridad a la caída de tensión en las fuentes de intensidad (ambos tipos de variables son las incógnitas del sistema de ecuaciones mínimo).
ic
+
I = βic
-
+
-
paso anterior
V = rm ic
ic
Si hay fuentes controladas, pon la variable de control (ic o vc) en función de las incógnitas.
FVCI
FICI + vc _
Da una polaridad a la caída de tensión en los elementos. i
FUENTES CONTROLADAS
_ v c
V = kvc
I = gm vc
FICV
Escribe las ecuaciones de Kirchhoff en los nudos, y descarta una cualquiera.
+ Escribe las ecuaciones de Kirchhoff en las mallas, sustituyendo al tiempo la relación tensión-intensidad que imponen los elementos de circuito.
Resuelve el sistema de ecuaciones resultante de los dos pasos anteriores.
FVCV
Escribe la variables incognita del circuito en términos de la solución obtenida en el paso anterior.
Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
Dep-Leg. Nº : MA-686-2003
Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
Dep-Leg. Nº : MA-686-2003
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ANÁLISIS DE CIRCUITOS
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS: EJEMPLO (continuación)
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS: EJEMPLO Ej: Determinar los valores de las corrientes y las tensiones en todos los elementos del circuito de la figura (Cálculo del punto de operación o análisis dc). R2=1Ω
R1=1Ω
R3=1Ω
E=5V
Variables cuyo valor hay que calcular:
Ej: Determinar los valores de las corrientes y las tensiones en todos los elementos del circuito de la figura (Cálculo del punto de operación o análisis dc). i i R1 R1 N1 R2 R2 R2=1Ω R1=1Ω _
-Tensión e Intensidad en cada uno de las resistencias (vR1,iR1,vR2,iR2,vR3,iR3). - Intensidad en la fuente de tensión E,( iE )
I=1A
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ANÁLISIS DE CIRCUITOS
I=1A
R3=1Ω
E=5V
iE
vR1 +
+ _
1º ) N = 2 (N0 y N1) ; R = 3 (R1, R2, R3)
E
+
M = R - (N-1) = 2 (M1 y M2) R1
N1
R1
R2 R1
R2
N1
i1
R3
E
R1
R3 M1
I
E
M2
R3
R2
R2
i3
+
R3
vI I _
N0
N0 5º ) Cálculo de las variables que pide el enunciado en función de las variables calculadas ende 4º) vR1 = R1i1 iR1 = i1
N1:
i1 - i 3 + I = 0
M1: R1i1 + E+ R3i3 = 0
vR2 = R2I iR2 = I
vR3 = R3i3 iR3 = i3
Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
_
+
vI
R3
_
I
5º ) Variables que pide el enunciado vR2 = R2I vR3 = R3i3 vR1 = R1i1 iR3 = i3 iR2 = I iR1 = i1 vI Se calcula en 4º)
M2: R2I+ vI+ R3i3 = 0
i E = i1
Solución del sistema de ecuaciones y cálculo numérico Método de sustitución De N1 i1 = i3 -I
N0
3º ) Elección de Referencias de las Variables 4º ) Planteamiento del sistema de ecuaciones de los elementos de circuito N -1 ecuaciones de nudos y iR1 iR2 M ecuaciones de malla R1 N1 R2 _ _ + N1: i1 - i3 + I = 0 vR1 + _ vR2 iE iR3 + + M1: R1i1 + E+ R3i3 = 0 vR3 vI I E _ + R M2: R2I+ vI+ R3i3 = 0 _ 3
vR2
N0 4º ) Sistema de ecuaciones
2º ) Selección de variables independientes: i1, i3,vI
iR3
vR3
-Tensión en la fuente de intensidad I, (vI ).
Aplicación del algoritmo de resolución de circuitos
+
_
De donde i1 =
sustituyendo en M1 R1i3 -R1I+ Ri3 = -E
R1I - E -I = R1+ R3
De M2 vI = - R2I - R3i3
i3 =
R1I - E R1+ R3
R3I + E R1+ R3
sustituyendo i3
vI = - R2I -
R3 (R1I - E) R1+ R3
Sustituyendo valores numéricos i3 = -2A
i1 = -3A vI = 1V
y finalmente vI Se calcula en 4º) i E = i1 Dep-Leg. Nº : MA-686-2003
vR1 = -3V iR1 = -3A
vR2 = 1V iR2 = 1A
vR3 = -2V iR3 = -2A
Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
vI = 1V E = 5V I = 1A iE = -3A Dep-Leg. Nº : MA-686-2003
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ANÁLISIS DE CIRCUITOS ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS: EJEMPLO (continuación)
Ej: Determinar los valores de las corrientes y las tensiones en todos los elementos del circuito de la figura (Cálculo del punto de operación o análisis dc).
+
vAB
Solución del Sistema de ecuaciones N1:
_
i1 -
i1 - i 3 + I = 0
M2: R2I+ vI+ R3i3 = 0
i3 = - I
R1i1 + R3 i3 = -E
M1: R1i1 + E+ R3i3 = 0
v I+
+ R3i3 = - R2I
0 1 –1 vI 0 R1 R3 i = 1 1 0 R3 i 3
–I –E –R2 I
∆ =
iAB
B iAB A CIRCUITO EQUIVALENTE
= R1 + R3
–I 1 –1 –E R1 R3 –R2 I 0 R3 – IR 1 R 3 + R 3 E – IR 2 R 3 – IR 2 R 3 v I = ------------------------------------- = ----------------------------------------------------------------------------R 1 + R3 ∆
+
1 0 –R2 I 0 – E + R1 I i 3 = ---------------------------------- = --------------------------R1 + R3 ∆
+
iE2
E1
vE1
_
E2
vE2
+
i1 - i3 = - 1 vI+
∆ =
+ i3 = - 1
0 1 –1 0 1 1 1 0 1
–1 1 –1 –5 1 1 –1 0 1 –1+4–1 v I = ---------------------------- = ------------------------- = 1V ∆ 2
= 2≠0
0 1 –1 0 1 –5 1 0 –1 0–5+1 i 3 = ------------------------ = --------------------- = – 2 A ∆ 2
vI
–I –1 i1 = A –E –R2 I i3
V1
_
E
+
iE1= iE2 = iAB vE1+ vE2 = vAB
_
vI
R1 R3 –R3 R1 + R3 –I 1 i 1 = ------------------- R 3 1 0 –E R1 + R3 – R2 I i3 –R1 1 0
V2
V =
VN
vAB
B
_
N
¦ Vi
R = R1
i=1
EQUIVALENTE DE ELEMENTOS EN PARALELO iAB A A
+ +
Formulación Matricial –I A i1 = –E –R2 I i3
iAB
N
0 –1 –1 0 –5 1 1 –1 1 0–1–5 i 1 = ---------------------------- = --------------------- = – 3A ∆ 2
vI
B
A
B
vAB
vAB
iAB B
EQUIVALENTE DE ELEMENTOS EN SERIE iE1
A
_
Sustituyendo valores numéricos
i1 + i3 = -5
CIRCUITO EQUIVALENTE
iAB B
A
B PUERTO
+
vAB _
0 1 –I 0 R1 –E
0 –I –1 0 –E R 3 1 –R2 I R3 0 – R3 I – E i 1 = ---------------------------------- = -------------------------R1 + R3 ∆
B
iAB A
+
Regla de Cramer 0 1 –1 0 R1 R3 1 0 R3
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ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS DE ANÁLISIS EQUIVALENCIAS iAB A A A
vE1 E1 _
iE1 iE2
+
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RN
iAB E
vAB
N
I = I2
B
¦ Ii i=1
_ IN
+ E2
i=1
I1
vE2 vAB _
vE1= vE2 = vAB iE1+ iE2 = iAB
R1
N
R2
_ B
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R2
¦ Ri
Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
1 --- = R
1
¦ ---Ri
i=1
RN Dep-Leg. Nº : MA-686-2003
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ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS DE ANÁLISIS
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ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS DE ANÁLISIS
EQUIVALENCIAS ERRORES N
R = 0 V = 0
-V
V
V
R =
V R1
R2
RN
∑ Ri i=1
I1 V1
Si R→∞ I = 0
I
-I
I
I2
V2
Si
V1 ≠ V2
I1 ≠ I 2
I
EJEMPLO: Si es posible la asociación y obtener un equivalente en el caso de fuentes reles i Rs1
DIVISOR DE TENSIÓN i
Rb
+
+
v
Ra
_
vo
_
Ejercicio: i Rb
v i = ------------------Rb + R a vo = R a i
+ Ra v o = ------------------- v Rb + R a
+ Ra
v
_
va ?
_
Rs2
iE1+ + iE2 E1 vE1 vE2
+
RTH i
+
E2
_ _
vo ?
v
_
ETH
v
v = RTH i + ETH
_
_
vE1 = Rs1 iE1 + E1
E
+
vE2 = Rs2 iE2 + E2
vE1= vE2 = v iE1+ iE2 = i
R s1 R s2 R TH = ----------------------R s1 + R s2 R s1 E 2 R s2 E 1 E TH = ----------------------+ ---------------------- R + R R s1 s2 s1 + R s2
DIVISOR DE INTENSIDAD i
+ ib v
_
ia Rb Ra
Ra Rb v = ------------------- i Ra + Rb
Ejercicio: io? i
vi a = ----Ra
Rb i a = ------------------- i Ra + Rb
v i b = -----Rb
Ra i b = ------------------- i Ra + Rb
Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
ia?
+ ib v
_
Rs1 iE1 + E1 = Rs2 iE2 + E2 iE2 = i - iE1
Rb
Ra
Rs1 iE1 + E1 = Rs2 (i - iE1) + E2
R s2 E2 – E1 i E1 = ----------------------- i + ----------------------R s1 + R s2 R s1 + R s2 R s1 R R s1 E 2 R s2 E 1 s2 v = ----------------------- i + ----------------------+ ---------------------- R s1 + R s2 R s1 + R s2 R s1 + R s2
v = Rs1 iE1 + E1 I
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Material Auxiliar de Clase de Dispositivos Electrónicos
Dep-Leg. Nº : MA-686-2003
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ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS DE ANÁLISIS EQUIVALENTES THEVENIN Y NORTON A
Elementos de Circuito Resistencias, Fuentes de Tensión Fuentes de Corriente
i
ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS DE ANÁLISIS EQUIVALENTES THEVENIN Y NORTON: Ejemplo NORTON RTH R1 R2 + I1
VI
V1
CÁLCULO DE LA TENSIÓN THEVENIN:
v
_
R1
_
+
R2
_
i
I1
B
(c) VI
+ _
+
(b)
_
V1
+
i2 i3
+ _
(a)
(a) ETH = -i3R3
ETH
R3
(b) ETH = i2R2 + V1
+
(c) ETH = i2R2 + I1R1 + VI
_ EQUIVALENTE THEVENIN
EQUIVALENTE NORTON i
i ETH
RTH
v
+ v
ETH
IN RTH
+ Gs v
-i3R3 = i2R2 + V1 i3(R3 + R2) =...