32 sprawozdanie mostek Wheatstone\'a PDF

Preview

Summary

Wydział: Imię i nazwisko: 1 EAIiIB PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Grupa: Zespół: Data zaliczenia: Nr ćwiczenia: 32 Ocena: I Temat: Mostek Wheatstone'a Data wykonania: Data oddania: Zwrot do popr. : 1. Rok: Data oddania: Wstęp 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia było zastosowanie pierwszego i drugiego pra...

Description

Wydział:

Imię i nazwisko: 1

EAIiIB PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH

Grupa:

Zespół:

Data zaliczenia:

Nr ćwiczenia: 32 Ocena:

I

Temat: Mostek Wheatstone'a

Data wykonania: Data oddania: Zwrot do popr. :

1.

Rok:

Data oddania:

Wstęp

1.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia było zastosowanie pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa jak również prawa Ohma, do wyznaczenia wartości oporów elementów układu jak i zastępczych dla różnych połączeń oporników. Pierwsze prawo Kirchhoffa: suma natężeń prądów wpływających do dowolnego węzła musi być równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.[1] Drugie prawo Kirchhoffa: algebraiczna suma zmian potencjału napotykanych przy pełnym obejściu dowolnego oczka musi być równa zeru.[1] Prawo Ohma: natężenie prądu stałego płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do jego końców.[2]

1.2.

Budowa schematu mostku Wheatstone’a

Rysunek 1. Schemat mostku Wheatstone’a

1

Układ mostku Wheatstone’a jest używany do pomiaru nieznanego oporu. Składa się z - czterech oporników: oporu mierzonego Rx , oporu znanego R2, oporów drutów AD i DC o długościach odpowiednio l-a i a - galwanometru o oporze Rg - źródła zasilania o sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym RE I jest natężeniem prądu źródła zasilania w tym obwodzie.

1.3.

Opis ćwiczenia

W ćwiczeniu należało wyznaczyć oporność Rxna podstawie pomiarów długości drutu i znanego oporu R2, kiedy mostek jest w równowadze. Z pierwszego prawa Kirchhoffa: - A: I = I x + I AD -

B: I x = I G + I 2 C: I 2 + I DC = I

- D: I AD + I G = I DC Z drugiego prawa Kirchhoffa: - ABDA: I x Rx + I G RG − I ADR AD = 0 -

BCDB: I 2 R2 − I DC R DC − I GR G = 0 ADCEA: I AD RAD + I DC R DC + I R E − E = 0

Mostek jest w stanie równowagi, więc I G = 0 Wtedy

Ix = I2 I AD = I DC I 2 R2 = I DC R DC I x Rx = I AD RAD I DC R DC , Ix R2 I R IDC RDC = ADRx AD R2 RDC R = RAD R2 x RAD R2 Rx = R DC

I2 =

=

IAD RAD Rx

Opory RAD i RDC to opory właściwe drutów, wyrażane wzorem R = ρ lS , gdzie l to długość drutu, ρ to oporność właściwa materiału, a S to przekrój poprzeczny drutu. Dla odcinków AD, DC parametry ρ, S są takie same. Wtedy

RDC = ρ l−a , RAD = ρ aS S ρ aR Rx = ρSl−a2 S

2

a Rx = R2 l−a

cm = Ω] [Ω = Ω cm

(1)

Z końcowego wzoru wynika, że w celu wyznaczenia oporu Rx należy zmierzyć trzy wartości: R2 - opór ustalony, l - całkowitą długość drutu i a - odległość między punktami AD (rys.1). 1.4.

Niepewności pomiarowe:

Niepewność w ćwiczeniu dotyczy głównie pomiaru długości drutu a. W celu zminimalizowania tej niepewności należy po pierwsze wyznaczyć wzór względnej niepewności Rx

dR u(Rx ) = || dax u(a)|| = R2 (l−la)2 u(a) u(Rx ) Rx

=

l a(l−a)

u( a)

Następnie należy przyrównać pochodną tej niepewności do zera aby otrzymać najmniejszą niepewność pomiaru, co jednocześnie oznacza najdokładniejszą wartość a

− a

l(l−2a) 2 a2 (l−a) = 21 l

=0

Z czego wynika, że pomiar jest najdokładniejszy, gdy długość a jest najbliższa połowie długości l. 2.

Przebieg ćwiczenia

Ćwiczenie polegało na wykonaniu pomiarów dla siedmiu różnych oporów: trzech pojedynczych oporników, jednego połączenia równoległego, jednego szeregowego i dla dwóch połączeń mieszanych.

Rysunek 2. Schemat pomiarów oporów.

W pomiarach tych sprawdzono długość drutu dla wybranych oporności ustalonego opornika. 3

3.

Wyniki pomiarów Opór Rx jest liczony ze wzoru 1 dla wyników pomiarów. Długość całego drutu l = 100 cm . 3.1.

Opór R1 Tabela 1. Wyniki pomiarów dla oporu R1

3.2.

R1 [Ω]

a [cm]

Nieznany opór liczony ze wzoru 1 Rx [Ω]

20,000

54,750

24,199

30,000

44,550

24,103

40,000

37,200

23,694

35,000

40,550

23,873

26,000

48,000

24,000

15,000

61,700

24,164

34,000

41,100

23,725

42,000

36,100

23,728

32,000

42,800

23,944

Opór R2 Tabela 2. Wyniki pomiarów dla oporu R2 R2 [Ω]

a [cm]

Nieznany opór liczony ze wzoru 1 Rx [Ω]

69,00

33,70

35,07

80,00

30,50

35,11

60,00

36,90

35,09

24,00

59,80

35,70

74,00

32,20

35,14

50,00

41,50

35,47

40,00

47,00

35,47

4

3.3.

30,00

54,30

35,65

20,00

64,10

35,71

15,00

70,75

36,28

Opór R5 Tabela 3. Wyniki pomiarów dla oporu R5

3.4.

R5 [Ω]

a [cm]

Nieznany opór liczony ze wzoru 1 Rx [Ω]

134,00

39,50

87,49

114,00

43,60

88,13

154,00

36,20

87,38

124,00

41,50

87,97

144,00

37,60

86,77

104,00

45,70

87,53

86,00

50,70

88,44

88,70

50,00

88,70

68,00

56,50

88,32

Połączenie równoległe R1R2  abela 4. Wyniki pomiarów dla połączenia równoległego R1 R2 T R1 R2 [Ω]

a [cm]

Nieznany opór liczony ze wzoru 1 Rx [Ω]

24,00

40,00

16,00

15,00

50,60

15,36

19,00

44,70

15,36

22,00

41,10

15,35

12,00

56,40

15,52

10,00

61,00

15,64

8,20

66,60

16,35

5

3.5.

7,70

68,40

16,67

27,00

37,10

15,93

Połączenie szeregowe R2R5  abela 5. Wyniki pomiarów dla połączenia szeregowego R2 R5 T R2 R5 [Ω]

a [cm]

Nieznany opór liczony ze wzoru 1 Rx [Ω]

100,00

55,50

124,72

92,00

60,50

140,91

72,00

63,60

125,80

112,00

52,50

123,79

106,00

54,00

124,43

100,00

55,60

125,23

90,00

58,20

125,31

130,00

48,80

123,91

147,00

45,70

123,72

Drugi wynik (dla 92Ω) odrzucono, ze względu na wyraźną różnicę w porównaniu do reszty wyników, która może wynikać ze złego położenia drutu.

3.6.

Połączenie mieszane P 1 Tabela 6. Wyniki pomiarów dla połączenia mieszanego P 1 P 1 [Ω]

a [cm]

Nieznany opór liczony ze wzoru 1 Rx [Ω]

237,60

30,00

101,83

167,00

38,00

102,35

127,00

44,80

103,07

112,00

47,90

102,97

150,00

40,50

102,10

99,90

50,90

103,56

66,60

61,10

104,61

6

3.7.

77,00

57,40

103,75

88,00

54,00

103,30

94,00

52,30

103,06

Połączenie mieszane P 2 Tabela 7. Wyniki pomiarów dla połączenia mieszanego P 2

4.

P 2 [Ω]

a [cm]

Nieznany opór liczony ze wzoru 1 Rx [Ω]

56,00

39,40

36,409

36,00

50,50

36,727

46,00

44,40

36,734

41,00

47,20

36,652

50,00

42,30

36,655

53,00

40,80

36,527

60,00

37,90

36,618

30,00

55,00

36,667

26,00

58,90

37,260

43,00

46,10

36,777

Obliczanie niepewności 4.1.

Niepewność pomiarowa typu B:

Jako niepewność można przyjąć wartość podziałki, którą była mierzona długość drutu u(a) = 1mm = 0, 1 cm 4.2.

Wartość średnia: 4.2.1. Opór R1 n

R1 = 1n ∑ Ri = 23, 937 Ω 1

4.2.2.

Opór R2

7

n

R2 = 1n ∑ Ri = 35, 47 Ω 1

4.2.3.

Opór R5 n

R5 = 1n ∑ Ri = 87, 86 Ω 1

4.2.4.

Połączenie równoległe R1R2 R1 R2 =

4.2.5.

1 n

n

∑ Ri = 124, 61 Ω 1

1 n

n

∑ Ri = 103, 06 Ω

1

Połączenie mieszane P 2 P2 =

4.3.

1

Połączenie mieszane P 1 P1 =

4.2.7.

n

∑ Ri = 15, 80 Ω

Połączenie szeregowe R2R5 R2 R5 =

4.2.6.

1 n

1 n

n

∑ Ri = 36, 703 Ω

1

Niepewność pomiarowa typu A:

Dla każdego średniego oporu obliczono niepewność ze wzoru

u(Rx ) =

√

n

∑ (Ri −Rx ) 1

n(n−1)

2

(2)

gdzie n to liczba pomiarów, Ri to wynik i -tego pomiaru, a Rx to wartość średnia dla danego oporu. 4.3.1.

Opór R1

4.3.2.

Opór R2

u(R1 ) = 0, 065 Ω u(R2 ) = 0, 13 Ω

4.3.3.

Opór R5

4.3.4.

Połączenie równoległe R1R2

u(R5 ) = 0, 21 Ω u(R1 R2 ) = 0, 16 Ω

4.3.5.

Połączenie szeregowe R2R5 u(R2 R5 ) = 0, 28 Ω

4.3.6.

Połączenie mieszane P 1 u(P 1 ) = 0, 27 Ω

4.3.7.

Połączenie mieszane P 2 u(P 2 ) = 0, 071 Ω

8

5.

Wyniki 5.1.

Wyniki otrzymanych oporów 5.1.1.

Opór R1 R1 = 23, 94 ± 0, 13 Ω

5.1.2.

Opór R2 R2 = 35, 47 ± 0, 26 Ω

5.1.3.

Opór R5 R5 = 87, 86 ± 0, 42 Ω

5.1.4.

Połączenie równoległe R1R2 R1 R2 = 15, 80 ± 0, 32 Ω

5.1.5.

Połączenie szeregowe R2R5 R2 R5 = 124, 61 ± 0, 56 Ω

5.1.6.

Połączenie mieszane P 1

5.1.7.

Połączenie mieszane P 2

P 1 = 103, 06 ± 0, 54 Ω P 2 = 36, 70 ± 0, 15 Ω

5.2.

Porównanie wyników połączeń 5.2.1.

Połączenie równoległe R1R2

Wzór na opór zastępczy połączenia równoległego R1R2 1 = R1 + R1 R rów

Rrów =

1

2

R1 R2 R 1+R 2

Rrów ≈ 14, 292 Ω Niepewność pomiarowa jest obliczana zgodnie z prawem przenoszenia niepewności pomiarowych.

u(Rrów ) =

√

(

2 ∂Rrów u(R )) 1 ∂R1

+(

2 ∂Rrów u(R )) 2 ∂R2

≈ 0, 031 Ω

Porównanie otrzymanej i obliczonej wartości oporu połączenia równoległego: |R R − R | < U (R R − R ) gdzie rów| 1 2 rów | 1 2

√

2 U (R1 R2 − Rrów) = 2 (u(R1 R2 )) + (u(Rrów ))2

1, 51 < 0, 33 jest nieprawdą, więc opory zmierzone nie są równe w granicach błędu pomiarowego. 5.2.2.

Połączenie szeregowe R2R5 9

Wzór na opór zastępczy połączenia szeregowego R2R5 Rsz = R2 + R5 Rsz ≈ 123, 33 Ω Niepewność pomiarowa jest obliczana zgodnie z prawem przenoszenia niepewności pomiarowych.

u(Rsz ) =

√

2

2

∂Rsz sz ( ∂R ∂R u(R2 )) + ( ∂R u(R5 )) ≈ 0, 24 Ω 5

2

Porównanie otrzymanej i obliczonej wartości oporu połączenia szeregowego: |R R − Rsz | < U (R R − Rsz) gdzie 2 5 | 2 5 | U (R2 R5 − Rsz ) = 2

√(u(R R )) 2 5

2

+ (u(Rsz ))2

1, 29 < 0, 74 jest nieprawdą, więc opory zmierzone nie są równe w granicach błędu pomiarowego.

5.2.3.

Połączenie mieszane P 1

Wzór na opór zastępczy połączenia mieszanego P 1 RP 1 =

R1 R2 R 1+R 2

+ R5

RP 1 ≈ 102, 15 Ω Niepewność pomiarowa jest obliczana zgodnie z prawem przenoszenia niepewności pomiarowych.

u(RP 1 ) =

√

2

∂R

( ∂RP 1 u(R1 )) + ( 1

2 ∂RP 1 u(R )) 2 ∂R2

+(

2 ∂RP 1 u(R )) 5 ∂R5

≈ 0, 21 Ω

Porównanie otrzymanej i obliczonej wartości oporu połączenia mieszanego: | P − R | < U (P − R ) gdzie 1 P1 P 1| | 1

√

2 2 U (P 1 − RP 1) = 2 (u(P1 )) + ( u(RP 1 ))

0, 91 < 0, 69

jest nieprawdą, więc opory zmierzone nie są równe w

granicach błędu pomiarowego. 5.2.4.

Połączenie mieszane P 2

Wzór na opór zastępczy połączenia mieszanego P 2 RP 2 =

R 5(R 1+R 2) R1 +R2 +R5

RP 2 ≈ 35, 442 Ω 10

Niepewność pomiarowa jest obliczana zgodnie z prawem przenoszenia niepewności pomiarowych.

u(RP 2 ) =

√

2

∂R

( ∂RP 2 u(R1 )) + ( 1

2 ∂RP 2 u(R )) ∂R2 2

+(

2 ∂RP 2 u(R )) ∂R5 5

≈ 0, 060 Ω

Porównanie otrzymanej i obliczonej wartości oporu połączenia mieszanego: | P − R | < U (P − R ) gdzie 2 P2 P 2| | 2

√

U (P 2 − RP 2) = 2 (u(P2 ))2 + ( u(RP 2 ))2

1, 261 < 0, 19

jest nieprawdą, więc opory zmierzone nie są równe w

granicach błędu pomiarowego. 6. -

-

-

7.

Wnioski Przy połączeniach dwóch i więcej oporników liczba wykonywanych pomiarów była zbyt mała, żeby wykonać dokładny pomiar oporu, co pokazują wyniki otrzymane dla tak małej próby. Przy pomiarach nie zauważono również, że nie wykonano potrzebnej liczby pomiarów, przez wzgląd na formatowanie tabeli w programie Excel, co skłania do zwiększenia dokładności i uwagi przy następnym zapisywaniu pomiarów. Wyniki okazały się być niedokładne, czego powodem była między innymi mała próba pomiarów, oraz fakt, że układ nie był do końca precyzyjny(czasami przy mocniejszym dociśnięciu przewodnika na linijce lub poruszeniu przewodami zmieniał się odczyt) Bibliografia

[1] Halliday D., Resnick R., Walker J., Podstawy Fizyki Tom 3, Warszawa 2006 [2] http://leszekbober.pl/prawo-ohma/ [3] Instrukcja wykonania ćwiczenia 32 laboratorium fizycznego FIS AGH http://www.fis.agh.edu.pl/~pracownia_fizyczna/index.php?p=cwiczenia) (

11...