6. ROTASI DARI IRISAN KERUCUT 6.1. Rotasi PDF

Preview

Summary

6. ROTASI DARI IRISAN KERUCUT 6.1.Rotasi Pada pembelajaran sebelumnya, telah dipelajari bahwa persamaan dari sebuah irisan kerucut dengan garis sumbu yang sejajar dengan salah satu koordinat garis sumbu yang memiliki bentuk standar yang dapat ditulis dalam bentuk umum seperti berikut ini. 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑦 ...

Description

Accelerat ing t he world's research.

6. ROTASI DARI IRISAN KERUCUT 6.1. Rotasi Trias Fitrianto

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

Mat emat ika 24 okt ober ramdani 123 ESPA4112 Mat emat ika Ekonomi Handika Set yawan MODUL UN MAT EMAT IKA SMK (kel. t eknologi, kesehat an dan pert anian) fauzi ariono

6. ROTASI DARI IRISAN KERUCUT 6.1.Rotasi Pada pembelajaran sebelumnya, telah dipelajari bahwa persamaan dari sebuah irisan kerucut dengan garis sumbu yang sejajar dengan salah satu koordinat garis sumbu yang memiliki bentuk standar yang dapat ditulis dalam bentuk umum seperti berikut ini. 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑦 2 + 𝐶𝑥 + 𝐷𝑦 + 𝐸 = 0. Pada bagian ini, kita akan belajar mengenai persamaan dari irisan kerucut yang mana garis sumbunya dirotasikan sedemikian hingga garis tersebut tidak sejajar dengan sumbu x ataupun sumbu y. Secara umum persamaan irisan kerucut yang dirotasikan memuat suku xy di dalam persamaannya. 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 sehingga untuk mengeliminasi suku xy ini, kamu dapat menggunakan aturan yang disebut rotasi dari garis sumbu. Tujuannya adalah untuk merotasi garis sumbu x dan sumbu y sampai keduanya sejajar dengan garis sumbu dari irisan kerucutnya. Rotasi garis sumbu ditunjukkan sebagai garis sumbu x’ dan sumbu y’, seperti yang ditunjukkan Gambar 6.1. Setelah dirotasikan, persamaan dari irisan kerucut ke dalam bidang baru x’y’ akan memiliki bentuk 𝐴′(𝑥 ′ )2 + 𝐶′(𝑦 ′ )2 + 𝐷′𝑥′ + 𝐸′𝑦′ + 𝐹′ = 0. Karena persamaan ini tidak memiliki suku xy, kita dapat memperoleh bentuk standar dengan melengkapi kuadratnya. Berdasarkan teori berikut mengidentifikasi seberapa banyak rotasi garis sumbu untuk mengeliminasi suku xy dan juga persamaan untuk menentukan koefisien baru 𝐴′ , 𝐵 ′ , 𝐶 ′ , 𝐸 ′ , dan 𝐹 ′ .

Rotasi dari Garis Sumbu untuk Mengeliminasi Suku xy Persamaan Umum 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 dapat ditulis kembali menjadi 𝐴′(𝑥 ′ )2 + 𝐶′(𝑦 ′ )2 + 𝐷′𝑥′ + 𝐸′𝑦′ + 𝐹′ = 0 dengan merotasikan koordinat garis sumbunya melalui sebuah sudut 𝜃, di mana 𝐴−𝐶 . cot 2𝜃 = 𝐵 Koefisien dari persamaan baru diperoleh dengan mensubstitusi 𝑥 = 𝑥 ′ cos 𝜃 − 𝑦 ′ sin 𝜃 dan 𝑦 = 𝑥 ′ sin 𝜃 + 𝑦 ′ cos 𝜃.

Tri Nova Hasti Yunianta S.Pd., M.Pd

Page 1

Contoh 1. Rotasi Garis Sumbu untuk Sebuah Hiperbola Tulislah persamaan 𝑥𝑦 – 1 = 0 pada bentuk standar. Jawaban: Karena 𝐴 = 0, 𝐵 = 1, dan 𝐶 = 0, kita peroleh 𝐴−𝐶 𝜋 𝜋 cot 2𝜃 = = 0 ⟺ 2𝜃 = ⟺ 𝜃 = 𝐵 2 4 ini berakibat bahwa 𝜋 1 1 𝑥 ′ − 𝑦′ 𝜋 𝑥 = 𝑥 ′ cos − 𝑦 ′ sin = 𝑥 ′ ( ) − 𝑦 ′ ( ) = 4 4 √2 √2 √2 dan 𝜋 1 1 𝑥 ′ + 𝑦′ 𝜋 ′ ′ ′ ′ 𝑦 = 𝑥 sin + 𝑦 cos = 𝑥 ( ) + 𝑦 ( ) = 4 4 √2 √2 √2 Persamaan dalam system x’y’ diperoleh dengan mensubstitusi hasil ini ke dalam persamaan 𝑥𝑦 – 1 = 0. 𝑥 ′ − 𝑦′ 𝑥 ′ + 𝑦′ ( ).( )−1= 0 √2 √2 (𝑥 ′ )2 − (𝑦 ′ )2 −1=0 2 (𝑥 ′ )2 (𝑦 ′ )2 − =1 2 2 (𝑥 ′ )2 (𝑦 ′ )2 − 2 2−1=0 (√2) (√2) Dalam system x’y’, parabola ini berpusat di titik asal (0, 0) dengan titik puncak di titik (±√2, 0), dan ditunjukkan pada Gambar 6.2. Untuk menemukan koordinat titik puncak dari

dan

sistem xy, substitusikan koordinat (±√2, 0) dalam persamaan 𝑥′ − 𝑦′ 𝑥= √2 𝑥 ′ + 𝑦′

. √2 Hasil substitusi akan diperoleh titik puncaknya (1, 1), dan (−1, −1) dalam sistem xy. Catat bahwa garis asimtot hiperbola memiliki persamaan 𝑦 ′ = ±𝑥 ′ , yang mana berkorespondensi dengan sumbu aslinya x dan y. 𝑦=

Contoh 2. Rotasi Garis Sumbu untuk Sebuah Elips Gambar grafik dari 7𝑥 2 − 6√3𝑥𝑦 + 13𝑦 2 − 16 = 0. Jawaban:

Karena 𝐴 = 7, 𝐵 = −6√3, dan 𝐶 = 13, kita peroleh

Tri Nova Hasti Yunianta S.Pd., M.Pd

Page 2

cot 2𝜃 =

ini berakibat bahwa

𝑥 = 𝑥 ′ cos dan

7 − 13 −6√3

=

−6

−6√3

=

1

√3

⟺ 2𝜃 =

𝜋 𝜋 ⟺𝜃= 3 6

𝜋 𝜋 1 √3 √3𝑥 ′ − 𝑦′ − 𝑦 ′ sin = 𝑥 ′ ( ) − 𝑦 ′ ( ) = 2 6 2 6 2

𝜋 1 𝑥 ′ + √3𝑦′ 𝜋 √3 + 𝑦 ′ cos = 𝑥 ′ ( ) + 𝑦 ′ ( ) = 6 2 2 6 2 Persamaan dalam system x’y’ diperoleh mensubstitusi hasil ini ke dalam persamaan

𝑦 = 𝑥 ′ sin

2 √3𝑥 ′ −𝑦 ′ ) 2

7(

𝑥 ′ +√3𝑦′ 𝑥 ′ +√3𝑦 ′ √3𝑥 ′ −𝑦′ )( ) + 13 ( ) 2 2 2

− 6√3 (

2

dengan − 16 = 0.

Jika disederhanakan akan diperoleh 4(𝑥 ′ )2 + 16(𝑦 ′ )2 − 16 = 0 4(𝑥 ′ )2 + 16(𝑦 ′ )2 = 16 (𝑥 ′ )2 (𝑦 ′ )2 − = 16 4 1 (𝑥 ′ )2 (𝑦 ′ )2 − 2 = 16. 1 22 Dalam system x’y’, elips ini berpusat di titik asal (0, 0)

dengan titik puncak di titik (±√2, 0), dan ditunjukkan pada Gambar 6.4.

Contoh 3. Rotasi Garis Sumbu untuk Sebuah Parabola Gambarlah grafik dari 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 4𝑦 2 + 5√5𝑦 + 1 = 0. Jawaban: Karena 𝐴 = 1, 𝐵 = −4, dan 𝐶 = 4, kita peroleh 1 − 4 −3 3 cot 2𝜃 = = = . −4 −4 4 Berdasarkan informasi yang diperoleh, dengan menggambar sebuah segitiga seperti yang ditunjukkan Gambar 6.5 3

terlihat bahwa cos 2𝜃 = . Untuk menemukan nilai dari sin 𝜃 5

dan cos 𝜃, kamu dapat menggunakan rumus setengah segitiga dengan bentuk

dan Tri Nova Hasti Yunianta S.Pd., M.Pd

sin 𝜃 = √

1 − cos 2𝜃 2 Page 3

cos 𝜃 = √

Jadi, diperoleh

dan

1 + cos 2𝜃 . 2

3 1 − cos 2𝜃 √1 − 5 1 1 sin 𝜃 = √ = =√ = 2 5 √5 2

3 1 + cos 2𝜃 √1 + 5 4 2 cos 𝜃 = √ = =√ = . 2 5 √5 2

Hal ini berakibat , jika disubstitusikan

dan

2 1 2𝑥 ′ − 𝑦′ 𝑥 = 𝑥 ′ cos 𝜃 − 𝑦 ′ sin 𝜃 = 𝑥 ′ ( ) − 𝑦 ′ ( ) = √5 √5 √5

1 2 𝑥 ′ + 2𝑦′ 𝑦 = 𝑥 ′ sin 𝜃 + 𝑦 ′ cos 𝜃 = 𝑥 ′ ( ) + 𝑦 ′ ( ) = √5 √5 √5 Persamaan dalam system x’y’ diperoleh dengan mensubstitusi hasil ini ke dalam persamaan 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 4𝑦 2 + 5√5𝑦 + 1 = 0 2

2𝑥 ′ − 𝑦′ 2𝑥 ′ − 𝑦′ 𝑥 ′ + 2𝑦′ ( ) − 4( )( ) √5 √5 √5 2 𝑥 ′ + 2𝑦′ 𝑥 ′ + 2𝑦′ ) + 5√5 ( ) + 4( √5 √5 +1=0 Jika disederhanakan akan diperoleh 5(𝑦 ′ )2 + 5𝑥 ′ + 10𝑦 ′ + 1 = 0 5(𝑦 ′ )2 + 10𝑦 ′ = −5𝑥 ′ − 1 5[(𝑦 ′ )2 + 2𝑦 ′ + 1 − 1] = −5𝑥 ′ − 1 5[(𝑦 ′ )2 + 2𝑦 ′ + 1] − 5 = −5𝑥 ′ − 1 5(𝑦 ′ + 1)2 = −5𝑥 ′ + 4 4 (𝑦 ′ + 1)2 = −𝑥 ′ + 5 4 (𝑦 ′ + 1)2 = − (𝑥 ′ − ) 5 4

Dalam system x’y’, parabola ini memiliki titik puncak di titik ( , −1). Garis 5 sumbunya sejajar dengan sumbu x’ di sistem x’y’, dan karena sin 𝜃 = 26,6° , seperti yang ditunjukkan Gambar 6.6.

Tri Nova Hasti Yunianta S.Pd., M.Pd

1

, 𝜃≈

√5

Page 4

6.2.Invarian di bawah Rotasi Di dalam teori rotasi dari garis sumbu pada mulanya di bab ini, dicatat bahwa suku konstan sama dengan persamaan, F’ = F. Nilai tersebut adalah invarian di bahwa rotasi. Daftar dari teori berikut ini adalah beberapa jenis-jenis hasil dari rotasi.

Rotasi Invarian Rotasi dari garis sumbu koordinat melalui sebuah sudut 𝜃 bahwa transformasi persamaan 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 ke dalam bentuk 𝐴′(𝑥 ′ )2 + 𝐶′(𝑦 ′ )2 + 𝐷′𝑥′ + 𝐸′𝑦′ + 𝐹′ = 0 Memiliki rotasi invarian berikut ini. 1. 𝐹 ′ = 𝐹 2. 𝐴 + 𝐶 = 𝐴′ + 𝐶′ 3. 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 = (𝐵′ )2 − 4𝐴′𝐶′ Kamu dapat menggunakan hasil teori ini untuk mengklasifikasi grafik dari persamaan berderajat dua dengan suku-xy demikian juga dengan cara yang sama untuk persamaan berderajat dua tanpa suku-xy. Catat bahwa karena B’ =0, invarian 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 menjadi 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 = −4𝐴′ 𝐶 ′ . Persamaan ini dinamakan diskriminan dari persamaan 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 Sekarang, dari klasifikasi langkah-langkah yang diberikan berikut:

Klasifikasi Sebuah Irisan Kerucut dari Persamaan Umumnya Grafik yang dimaksud adalah sebagai berikut ini. 𝐴𝑥 2 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 1. Lingkaran: A=C A = 0 atau C = 0, tapi tidak keduanya 2. Parabola: AC = 0 3. Elips: AC > 0 A dan C memiliki tanda yang sama A dan C tidak memiliki tanda yang sama 4. Hiperbola AC < 0

Contoh 4. Klasifikasi Irisan Kerucut dari Bentuk Umum Klasifikasi grafik dari masing-masing persamaan. a. 4𝑥 2 − 9𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 b. 4𝑥 2 − 𝑦 2 + 8𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 c. 2𝑥 2 + 4𝑦 2 − 4𝑥 + 12𝑦 = 0 d. 2𝑥 2 + 2𝑦 2 − 8𝑥 + 12𝑦 + 2 = 0

Tri Nova Hasti Yunianta S.Pd., M.Pd

Page 5

Jawaban: a. Untuk persamaan 4𝑥 2 − 9𝑥 + 𝑦 − 5 = 0, kamu memiliki AC = 4(0) = 0. Ini adalah sebuah parabola. b. Untuk persamaan 4𝑥 2 − 𝑦 2 + 8𝑥 − 𝑦 + 4 = 0, kamu memiliki AC = 4(−1) = −4 < 0. Ini adalah sebuah hiperbola. c. Untuk persamaan 2𝑥 2 + 4𝑦 2 − 4𝑥 + 12𝑦 = 0, kamu memiliki AC = 2(4) = 8 > 0. Ini adalah sebuah elips. d. Untuk persamaan 2𝑥 2 + 2𝑦 2 − 8𝑥 + 12𝑦 + 2 = 0, kamu memiliki A=C = 2. Ini adalah sebuah lingkaran. Sekarang, kalian tahu bahwa A’C’ menentukan tipe grafik dari persamaan 𝐴′(𝑥 ′ )2 + 𝐶′(𝑦 ′ )2 + 𝐷′𝑥′ + 𝐸′𝑦′ + 𝐹′ = 0. Akibatnya, tanda dari 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 akan menentukan tipe grafik dari persamaan asal, seperti yang diberikan pada klasifikasi berikut.

Klasifikasi dari Irisan Kerucut dengan Diskriminan

Grafik persamaan 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0, kecuali kasus-kasus yang merosot (degenerate), ditentukan oleh diskriminannya seperti berikut ini. 1. Elips atau Lingkaran: 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 < 0 2. Parabola: 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 = 0 3. Hiperbola: 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 > 0 Sebagai contoh, dalam persamaan umum 3𝑥 2 + 7𝑥𝑦 + 5𝑦 2 − 6𝑥 − 7𝑦 + 15 = 0 kamu memiliki A = 3, B = 7, dan C = 5. Jadi diskriminannya adalah 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 = 72 − 4(3)(5) = 49 − 60 = −11. Karena −11 < 0, grafik persamaannya adalah elips atau lingkaran. Contoh 5. Rotasi Untuk masing-masing persamaan, kalisfikasi grafik berikut dari persamaan umum dengan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari y, dan kemudian gunakan program Geogebra untuk mengecek grafik yang terbentuk. a. 2𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 2𝑦 2 − 2𝑥 = 0 b. 𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 9𝑦 2 − 2𝑦 + 1 = 0 c. 3𝑥 2 + 8𝑥𝑦 + 4𝑦 2 − 7 = 0 Jawaban: a. Karena 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 = 9 − 16 = −7 < 0, grafik yang terbentuk adalah lingkaran atau elips. Penyelesaian y seperti berikut ini. 2𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 2𝑦 2 − 2𝑥 = 0 2𝑦 2 − 3𝑥𝑦 + (2𝑥 2 − 2𝑥) = 0 𝑦=

−(−3𝑥) ± √(−3𝑥)2 − 4(2)(2𝑥 2 − 2𝑥) 2(2) 𝑦=

3𝑥 ± √𝑥(16 − 7𝑥) 4

Tri Nova Hasti Yunianta S.Pd., M.Pd

Page 6

3𝑥 + √𝑥(16 − 7𝑥) 4 3𝑥 − √𝑥(16 − 7𝑥) 𝑔= 4 Hasil grafik dapat dilihat pada Gambar 6.7. b. Karena 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 = 36 − 36 = 0, grafik yang terbentuk adalah parabola. Penyelesaian y seperti berikut ini. 𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 9𝑦 2 − 2𝑦 + 1 = 0 9𝑦 2 − (6𝑥 + 2)𝑦 + 𝑥 2 + 1 = 0 𝑓=

𝑦=

𝑦=

−(−(6𝑥 + 2)) ± √(6𝑥 + 2)2 − 4(9)(𝑥 2 + 1) 2(9) (6𝑥 + 2) ± √36𝑥 2 + 24𝑥 + 4 − 36𝑥 2 − 36) 18 (6𝑥 + 2) ± √24𝑥 − 32 𝑦= 18

(6𝑥 + 2) ± 2√6𝑥 − 8 18 3𝑥 + 1 ± √6𝑥 − 8 𝑦= 9 3𝑥 + 1 + √6𝑥 − 8 𝑓= 9 3𝑥 + 1 − √6𝑥 − 8 𝑔= 9 Hasil grafik dapat dilihat pada Gambar 6.8. c. Karena 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 = 64 − 48 > 0, grafik yang terbentuk adalah hiperbola. Penyelesaian y seperti berikut ini. 3𝑥 2 + 8𝑥𝑦 + 4𝑦 2 − 7 = 0 4𝑦 2 + (8𝑥)𝑦 + (3𝑥 2 − 7) = 0 𝑦=

−(8𝑥) ± √(8𝑥)2 − 4(4)(3𝑥 2 − 7) 2(4) Hasil grafik dapat dilihat pada Gambar 6.9. 𝑦=

Tri Nova Hasti Yunianta S.Pd., M.Pd

Page 7

6.3.Perbendaharaan Kata, Keterampilan dan Aplikasi A. Perbendaharaan Kata 1. 2.

3. 4.

Cara untuk merotasikan koordinat garis sumbu melalui sebuah sudut 𝜃 adalah dengan cara membuat nilai cot 2𝜃 = ______________________________________. Koefisien dari persamaan baru hasil dari rotasi garis sumbu diperoleh dengan cara mensubstitusi nilai 𝑥 =_____________________ dan 𝑦 =________________________. Hasil dari perhitungan 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 disebut ____________________ dari persamaan 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0. Cara untuk menghilangkan suku xy pada persamaan umum berderajat dua disebut ______________________________.

B. Keterampilan dan Aplikasi Pada latihan 1-10, sistem koordinat x’y’ telah dirotasikan sebesar 𝜽 derajat dari sistem koordinat xy. Koordinat sebuah titik di sistem koordinat xy diketahui. Carilah koordinat titik di dalam sistem koordinat yang dirotasikan. 1. 𝜃 = 90° , (0, 3) 6. 𝜃 = 30° , (2, 4) 2. 𝜃 = 30° , (1, 3) 7. 𝜃 = 45° , (4, 4) 3. 𝜃 = 45° , (2, 1) 8. 𝜃 = 60° , (3, 1) 4. 𝜃 = 60° , (1, 2) 9. 𝜃 = 120° , (5, -3) 5. 𝜃 = 90° , (2,2) 10. 𝜃 = 150° , (-1, 1) Pada latihan 11-23, rotasi dari garis sumbu untuk mengeliminasi suku xy dalam persamaan. Kemudian tulis persamaannya ke dalam bentuk standar. Gambarlah grafik dari persamaan yang dihasilkan, tunjukkan kedua garis sumbunya. 11. 𝑥𝑦 + 1 = 0 12. 𝑥𝑦 − 4 = 0 13. 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 1 = 0 14. 𝑥𝑦 + 2𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 15. 𝑥𝑦 − 8𝑥 − 4𝑦 = 0 16. 2𝑥 2 − 3𝑥𝑦 − 2𝑦 2 + 10 = 0 17. 5𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 5𝑦 2 − 12 = 0 18. 2𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 2𝑦 2 − 8 = 0 19. 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 4𝑦 = 0 20. 13𝑥 2 + 6√3𝑥𝑦 + 7𝑦 2 − 16 = 0 21. 3𝑥 2 − 2√3𝑥𝑦 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 2√3𝑦 = 0 22. 16𝑥 2 + 24𝑥𝑦 + 16𝑦 2 + 90𝑥 − 130𝑦 = 0 23. 16𝑥 2 + 24𝑥𝑦 + 16𝑦 2 + 90𝑥 − 60𝑦 = 0 Pada latihan 24-29, pasangkan grafik dengan persamaan yang diketahui. Grafik diberi nama (a), (b), (c), (d), (e), dan (f).

Tri Nova Hasti Yunianta S.Pd., M.Pd

Page 8

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) 24. 25. 26. 27. 28. 29.

(f)

𝑥𝑦 + 2 = 0 (hiperbola, e) 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 = 0 (parabola, f) −2𝑥 2 + 3𝑥𝑦 + 2𝑦 2 + 3 = 0 (hiperbola, b) 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 3𝑦 2 − 5 = 0 (elips/lingkaran, a) 3𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 10 = 0 (elips/lingkaran, d) 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 4𝑦 2 + 10𝑥 − 30 = 0 (parabola, c)

Pada latihan 30-39, (a) gunakan deskriminan untuk mengklasifikasikan grafik, (b) gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan masalah y, dan (c) gunakan alat pembuat grafik (Geogebra) untuk menggambar persamaan yang diperoleh. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

3𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 10 = 0 16𝑥 2 − 8𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 10𝑥 + 5𝑦 = 0 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 − 2𝑦 2 − 6 = 0 12𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 7𝑦 2 − 45 = 0 2𝑥 2 + 4𝑥𝑦 + 5𝑦 2 + 3𝑥 − 4𝑦 − 20 = 0 𝑥 2 − 6𝑥𝑦 − 5𝑦 2 + 4𝑥 − 22 = 0 36𝑥 2 − 60𝑥𝑦 + 25𝑦 2 + 9𝑦 = 0 𝑥 2 + 4𝑥𝑦 + 4𝑦 2 − 5𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 4𝑦 2 + 𝑥 + 𝑦 − 4 = 0

Tri Nova Hasti Yunianta S.Pd., M.Pd

Page 9...