6.3 Leyes del movimiento planetario de Kepler PDF

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Fisica Moderna, problemas de temas relevantes con ejemplos y problemas resueltos que te ayudaran a mejorar tus conocimientos....

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Leyes del movimiento planetario de Kepler Las leyes del movimiento planetario de Kepler fueron punto de referencia en la historia de la física. Desempeñaron un papel crucial en el desarrollo de Newton de la ley de la gravitación. Kepler dedujo estas leyes de un análisis detallado de los movimientos planetarios, principalmente el movimiento de Marte, el planeta exterior más cercano y cuya órbita es, a diferencia de la de Venus, muy elíptica. Marte había sido observado con mayor precisión y sus posiciones en la esfera celeste las había registrado diligentemente el irascible pero brillante mecenas de Kepler, Tycho de Brahe (1546-1601). Kepler incluso utilizó algunos avistamientos realizados por el astrónomo griego Hiparco (190-125 a.C.). Las tres leyes de Kepler son: I. Ley de las elipses (1609) La órbita de cada planeta es una elipse, con el Sol ubicado en uno de sus focos. II. Ley de Igualdad de Áreas (1609) Una línea trazada entre el Sol y el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales a medida que el planeta orbita alrededor del Sol. III. Ley Armónica (1618) El cuadrado del período sideral de un planeta (el tiempo que le toma a un planeta completar una revolución alrededor del Sol en relación con las estrellas) es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita del planeta. La derivación de estas leyes a partir de las teorías de la gravitación y la mecánica de Newton fue uno de los logros más estupendos de la ciencia. Un número de colegas de Newton que eran miembros prominentes de la Royal Society británica estaban convencidos que el Sol ejerció una fuerza de gravitación sobre los planetas, que la fuerza de esa fuerza debe disminuir por el cuadrado de la distancia entre el Sol y el planeta, y que este hecho podría usarse para explicar las leyes de Kepler. (La segunda ley de Kepler es, sin embargo, una afirmación de que el momento angular de un planeta en órbita se conserva, una consecuencia sólo de la naturaleza central de la fuerza gravitacional, no su característica de cuadrado inverso.) El problema era, como señaló Edmond Halley (1656-1742) durante el almuerzo con Robert Hooke (1635-1703) y Christopher Wren (1632-1723) en enero de 1684, que nadie podía hacer la conexión matemáticamente.

Parte del problema era que nadie, excepto Newton, podía mostrar que las fuerzas gravitacionales de los cuerpos esféricos podrían tratarse como si emanaron y terminaron en sus centros geométricos. Hooke declaró descaradamente que él podía probar el hecho de que los planetas viajaban en órbitas elípticas, pero no le habían dicho a nadie cómo hacerlo para que, al intentar una solución ellos mismos, puedan apreciar la magnitud de del problema. Wren ofreció un premio de 40 chelines, en aquellos días el precio de un libro caro, para el que pudiera presentar tal prueba en dos meses. ¡Ni Hooke, ni nadie más, ganó el premio! En agosto de 1684, mientras visitaba Cambridge, ¿Halley se detuvo para ver a Newton y le preguntó cuál sería la forma de las órbitas de los planetas si estuvieran sujetos a una fuerza de atracción del cuadrado inverso por el Sol? Newton respondió, sin dudarlo, “¡Una elipse! "Halley quería saber cómo Newton sabía esto, y Newton dijo que había calculado hace años. Halley se quedó atónita. Miraron a través de miles de papeles de Newton, pero no pudo encontrar el cálculo. Newton le dijo a Halley que lo rehiciera y se lo enviara. Newton había hecho el cálculo cinco años antes, en 1679, estimulado en parte por Robert Hooke, el reclamante antes mencionado de la ley del cuadrado inverso, que había escrito Newton con preguntas sobre la trayectoria de los objetos que caen hacia una gravedad cuerpo atractivo. Desafortunadamente, hubo un error en el cálculo de la escritura de Newton. Hooke, con regocijo, señaló el error, y el enojado Newton, concentrándose sobre el problema con renovado vigor, aparentemente arregló las cosas. Estos cálculos posteriores, sin embargo, también contenían un error, que es quizás la razón por la que Newton no pudo encontrarlos cuando Halley lo preguntó. En cualquier caso, Newton atacó furiosamente al problema de nuevo y en tres meses envió a Halley un artículo en el que derivó correctamente todas las leyes de Kepler a partir de una ley de gravitación del inverso del cuadrado y las leyes de la mecánica. Así nació la Principia. En las secciones que siguen, nosotros también derivamos las leyes de Kepler de Principios fundamentales de Newton....