Caída Libre Y Leyes DE Movimiento PDF

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ECUACIONES DIFERENCIALES

APLICACIONES DE ECUACIONES DE 2DO ORDEN CAÍDA LIBRE Y LEYES DE MOVIMIENTO Se a considerar la caída vertical de un cuerpo de masa m que está afectado por dos fuerzas: la aceleración de la gravedad y la resistencia del aire proporcional a la velocidad del cuerpo. Suponemos que tanto la gravedad como la masa permanecen constantes y que la dirección positiva es hacia abajo. Por la segunda ley de Newton: dv F ma m dt La fuerza de gravedad dada por el peso w del cuerpo es: w=mg, donde m g9,8 2 seg . La fuerza debida a la resistencia del aire es  kv,k 0 por ser opuesta a la velocidad; k es la constante de proporcional. Entonces, la fuerza neta sobre el cuerpo es: F mg kv dv m mg kv Es decir, dt dv k  v  g, De donde dt m es la ecuación del movimiento del cuerpo. Si la resistencia del aire es despreciable, entonces, k=0 y la ecuación es: dv g dt mg v1  k Velocidad limite se define así: Si la resistencia del aire no es proporcional a la velocidad sino al cuadrado de la velocidad u otra relación, entonces las ecuaciones deben modificarse.

Lic. Rudy Herrera Carpio

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ECUACIONES DIFERENCIALES

CIRCUITOS ELÉCTRICOS Se puede establecer la siguiente analogía entre un sistema mecánico y un circuito eléctrico: Sistema Mecánico dx dx m 2  kx  b  F  t  dt dt Desplazamiento: x dx v dt Velocidad: Masa: m Amortiguamiento: b Constante del resorte: k 2

Fuerza externa: F(t)

Circuito eléctrico dq dq 1 L 2  R  q E t dt dt c Carga: q (culombios) dq I   amperios dt Corriente: Inductancia: L (henrios) Resistencia: R (ohmios) Capacitancia: C (faradios) Voltaje aplicado: fem, E(t) (voltios) 2

Tendremos presente las siguientes leyes:  Segunda ley de Kirchoff: la suma algebraica de los cambios de potencial en el recorrido de cualquier malla de un circuito es cero.  Es decir, el voltaje aplicado en un circuito cerrado es igual a la suma de las caídas de voltaje en el resto del circuito.  La caída de voltaje a través de la resistencia es: IR. dI L . dt  La caída de voltaje a través de la inductancia es: I q.  La caída de voltaje a través del condensador es: c Las leyes fundamentales en el estudio de los circuitos eléctricos son: a. Ley de Kirchoff (forma 1).- La suma algebraica de las caídas instantáneas de tensión, a lo largo de un circuito cerrado en un sentido especifico es cero. Lic. Rudy Herrera Carpio

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ECUACIONES DIFERENCIALES

b. Ley de Kirchoff (forma 2).- La suma de las caídas de tensión en los elementos de inducción, resistencia y capacidad, es igual a la fuerza electromotriz total en un circuito cerrado. Consideremos el circuito siguiente: En este diagrama y en los posteriores emplearemos los siguientes símbolos convencionales.

R

C

E L

E fuerza electromotriz (batería o generador) R resistencia L inductor C condensador

Lic. Rudy Herrera Carpio

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