Unidad III. Movimiento Rectilineo- Caida Libre- Cinematica PDF

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Tema 3 fisica mecanica...

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UNIDAD III. CINEMATICA La Cinemática es el estudio del movimiento sin tener en cuenta las fuerzas que lo originan. 1. Movimiento unidimensional: -movimiento rectilíneo: M.R.U – M.R.U.V -Caída libre 2. Movimiento bidimensional: -movimiento parabólico. -movimiento circular: M.C.U – M.C.U.V Características de Movimiento. -desplazamiento: Se define como posición final menos posición inicial (∆x) ∆x = Xf – Xi .sus unidades son :(Km, m, cm, pies). - velocidad: Se define como la variación del desplazamiento en un intervalo de tiempo v =

∆x ∆t

Existen dos clases de velocidad: velocidad media y velocidad instantánea. Sus unidades son: Km/h, m/s, cm/s, p/s. -aceleración: Se define como la variación o el cambio en la magnitud de la velocidad en un intervalo de tiempo. a=

∆ v v f −v = ∆t ∆t

. Sus unidades son: m/s2, cm/s2, p/s2.

i

Partícula: es importante definir el concepto de partícula en el movimiento. Esta puede ser una persona, un avión, un barco, un cohete. v=12 m/s

vo = 0 x1 t1

v=12 m/s x2 t2

vf = 0

x3 t3

x (total) = x1+x2+x3 t(total) = t1+t2+t3

v=

x (total ) t (total)

(m/s)

Para el trayecto 1: a1 = 2.225 a2 = 2.223 a3 =2.224 a4 =2.222

a=2.22

m =¿ constante s2

(El movimiento es uniforme acelerado si a = constante). Para el trayecto 2: velocidad es constante a = 0 (el movimiento es uniforme si v = constante). Para el trayecto 3: igual al trayecto 1. (El movimiento es uniforme acelerado si a = constante).

.

Ecuaciones del Movimiento uniforme – Movimiento uniforme variado. 1) v = vo + at (m.u.v) 2) x = vot + ½ at2 (m.u.v) 3) x = ½(v+vo)t (m.u.v) 4) v2 = v02 + 2ax (m.u.v) 5) x = vt (m.u)

Gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme.

Metodología para solucionar ejercicios de m.r.u y m.r.u.v - Leer atentamente el problema y los datos. Se debe hacer una gráfica y un planteamiento.

- Se debe identificar el movimiento: si es mru o mruv. -Solución. Ejercicios de Cinemática. ht t ps : / / meet . googl e. c om/ mc y f oej eaz 1) En una competencia de 100 metros planos Pedro y Juan emplean el mismo tiempo 10.0 segundos. Acelerando uniformemente Pedro tarda 2 segundos y Juan tarda 3 segundos en alcanzar la velocidad máxima la cual mantienen hasta llegar a la meta. Hallar: a) Las velocidades máximas de los dos atletas b) sus aceleraciones.

100 m

Vo = 0 Pedro

t=2s x

Vo = 0 Juan

x

Vmax

t=8s

Vmax

100 - x t = 7s

t=3s

100 - x

Para Pedro: Trayecto 1: v = vo + at vmax = 2a

x = vot + ½ at2 = ½(a) (2)2= 2a

Trayecto 2: x2 = vt 100 - x = (2a) (8) 100 – x = 16a 100 – 2a = 16a

a = 100/18 (m/s2) = 5.6 m/s2

vmax = 2(5.6) m/s = 11.2 m/s. Para Juan: Trayecto 1: v = vo + at

vmax = 3a

Trayecto 2: x2 = vt 100 - x = (3a)(7)

x = v ot + ½ at2 = ½(a) (3)2= 4.5a 100 – x = 21a 100 – 4.5a = 21a

a = 100/25.5 (m/s2) = 3.9 m/s 2

vmax = 3(3.9) m/s = 11.7 m/s 2) Simón entra a un túnel de un solo carril a una velocidad de 30 m/s, más adelante a 155 m ve una camioneta que se desplaza a una velocidad constante de 5 m/s, al ver esto, frena con una aceleración de -2 m/s2 debido a que la carretera está húmeda. a) Chocará Simón con la camioneta? b) Si es así, a que distancia dentro del túnel?

v = 5 m/s Camioneta

v = 30 m/s

Choque

Simón 155 m

Para Simón: x = vot + ½ at2

Xc

155+Xc = 30ts – ½(2) ts2 155+Xc = 30ts - ts2

Para la camioneta: x = vt Xc = 5tc

155+5tc = 30ts - ts2 ts = tc (criterio: velocidad y de tiempo) 155 + 5t = 30t –t 2 t1= 13.6 s t2= 11.4 s

t2 -25t +155 = 0

b) Xs = 155m + 5m/s x 11.4 s = 212 m. a) Simón choca la camioneta: v = vo + at = 30m/s – (2m/s2)(11.4s) = 7.2 m/s > 5m/s. b) Xs = 212 m (dentro del túnel 3) Dos trenes parten de dos ciudades distantes entre sí 700 Km a velocidades constantes y en direcciones opuestas. El tren de B parte a una velocidad de 100 km/h y el tren de A parte a 50 Km/h, dos horas antes. A que distancia de la ciudad A se encontrarán los dos trenes?

700 km v = 100 km/h

v = 50 k m/h Encuentro

Tren B

Tren A 700 - x

X Para tren B: x = vt

700 – x = 100 tB tB = t 700 – x = 100t x = 700 - 100t

Para tren A: x = vt

x = 50 tA

tA = (t + 2) horas

x = 50t + 100 (2)

Resolvemos ecuaciones simultáneas: 3x = 900 x = 300 km de la ciudad A se encuentran los dos trenes. 4) Un auto y un bus parten del reposo al mismo tiempo. El auto está 120 metros detrás del bus. El auto acelera uniformemente a 3.8 m/s 2 durante 5 segundos y el bus acelera uniformemente a 2.7 m/s 2 también durante 5 segundos. A continuación viajan a velocidad constante . A) Rebasará el auto al bus? B) si es así, que distancia habrá recorrido el auto en el momento de rebasar (alcanzarlo)? .

XA Vo = 0 Auto

vA =19 m/s 47.5 m

106.3 m vB =13.5 m/s

Vo = 0

Bus 120 m

XB

33.8m

aA = 3.8 m/s2

tA = 5 s

aB = 2.7 m/s2

tB = 5 s

a) Para el auto: vA = vo + at = (3.8)(5) =19 m/s

Alcanza

xA = vot + 1/2at2 = (1/2)(3.8)(5)2 m = 47.5 m

Para el bus: vB = vo + at = (2.7)(5) = 13.5 m/s xB = vot + 1/2at2 = (1/2)(2.7)(5)2 m = 33.8 m El auto va a alcanzar el bus porque su velocidad es mayor. b) XA = 106.3m + XB

19tA = 106.3m + 13.5 tB pero tA = tB entonces 5.5t = 106.3 t = 19.3 s

XA = 47.5 m + 106.3 m + (13.5 m/s)(19.3 s) = 414.4 m.

5) dos partículas se lanzan hacia arriba. La segunda se lanza con el doble de la velocidad inicial de la primera. Hallar la relación entre sus alturas máximas.

5) Dos puntos A y B están sobre la misma línea horizontal. Desde A parte hacia B un motorizado con una velocidad de 28.8 Km/h y una aceleración de 160 cm/s 2. Dos segundos después y desde B parte un ciclista con una velocidad de 61.2 Km/h y desaceleración de 80 cm/s 2. Si el motorizado alcanza al ciclista a 150 metros del punto B, Hallar a) La distancia entre A y B. b) La velocidad de cada uno. 6) Un auto triplica su velocidad entre los puntos A y B recorriendo una distancia de 600m en 15 segundos. Determinar la distancia recorrida por el auto, entre el punto de partida y el punto A. El auto parte del reposo y mantiene una aceleración constante durante todo el recorrido, 7) Un auto y un bus parten del reposo al mismo tiempo. El auto está 120 metros detrás del bus. El auto acelera uniformemente a 3.8 m/s 2 durante 5 segundos y el bus acelera uniformemente a 2.7 m/s 2 también durante 5 segundos. A continuación viajan a velocidad constante. A) Rebasará el auto al bus? B) si es así, que distancia habrá recorrido el auto en el momento de rebasar? 8) Un auto está frente al semáforo esperando el cambio de luz. En el instante del cambio de luz, el auto arranca y acelera uniformemente a razón de 4 m/s 2. Un camión que se mueve a velocidad constante de 40 m/s pasa en ese instante al auto. A) halle el tiempo transcurrido para que el auto pase el camión y se encuentre 800 m delante del camión. B) Que distancia recorre el auto para estar 800 m delante del camión ?, c) Que velocidad tiene el auto en ese punto ?.

Movimiento de Caída libre: son movimientos influenciados por la gravedad. Existen 3 tipos de movimiento: una partícula lanzada hacia arriba con velocidad inicial, una partícula lanzada hacia abajo con velocidad inicial, una partícula que se deja caer (velocidad inicial igual a cero).Cuando se habla de caída libre no se tiene en cuenta el rozamiento por lo que lo hace un movimiento ideal. El valor de la gravedad es de g = - 9.8 m/s2.Este movimiento se realiza en forma vertical, es decir, sobre el eje y. cambios en las ecuaciones: x = y a = -g Ecuaciones de Caída libre (el rozamiento no se tiene en cuenta).

1. v=vo−¿ 1 2 2. y=vot− g t 2 1 3. y= ( v +vo ) t 2 4. v2 = v02 – 2gy

5.t s =

v0 g

2

6.Y max=

vo 2g

Vo = 0

g g g

-Vo

Vo Ejercicios de Caída libre. Ejercicio 1. Una partícula es lanzada desde el techo de un edificio de 50 m de altura hacia arriba y adquiere una velocidad inicial de 20 m/s. La partícula en su regreso pasa por un lado del edificio. Determine: a) la altura máxima b)tiempo en llegar a la altura máxima c) la velocidad en el techo d) la velocidad y posición de la partícula para un tiempo de t = 5seg e) la velocidad antes de tocar el piso y tiempo total de vuelo. Vo=0 Ymax =20.4 m

1 vo

Y+

techo

2 t = 4.08 s

t=5s 50 m

y = -22.5 m

V=?

a 2 vo2 (20 m /s) ¿ Y ¿max =¿ = 2 g 2× 9.8 m/s 2

= 20.4 m

Piso

v b) t s= 0 = 20 m/s2 =2.04 s g

9.8 m/s

techo=¿=2 ×2.04 s=4.08 s t¿ m m m v ( techo ) =vo−¿=20 −9.8 2 × 4.08 s=−19.99 =−20 m /s s s s

c)

d )

v =vo−¿=20

m m −9.8 2 ×5 s=−29 m/s s s

1 1 y= ( v+vo )t= ( −29+20 )( 5) =−22.5 m 2 2

e)

t (total)= t1 + t2

t2 =

v2 = v02 – 2gy = - (2x9.8 m/s2) (-70.4m) v = ± 37.1 m/s

v − v 0 ( −37.1−20 ) m /s =5.8 s = 2 −g −9.8 m/s

ttotal =(2.04 +5.8)s=7.84 s

Ejercicio 2. Un estudiante asciende a una montaña de 50 m de altura, desde el cual se ve un lago y lanza dos piedras verticalmente hacia abajo con una diferencia de tiempo de un segundo y observa que producen un solo sonido al golpear el agua. La velocidad inicial de la primera piedra es de 2 m/s. a) Cuánto tiempo después de soltar la primera, las dos golpean el agua? b) Que velocidad inicial debe tener la segunda piedra si las dos golpean en forma simultánea el agua? c) Cual es la velocidad de cada piedra en el instante en que ambas golpean el agua?

t1 = t+1 t2 = t 2

1

Vo2 =?

Vo1 -50 m Y1

Y2

Lago

a) 1) Piedra 1:

1 y 1=vo 1 t 1− g t 12 2

t +1 ¿ ¿ − y 1=−2(t +1)−4.9 ¿

2) Piedra 2:

1 2 y 2=vo 2t 2− g t 2 2

− y 2=−v 02 t−4.9 t 2

(-1)

(-1)

t +1 ¿ ¿ y 1=2 (t +1 ) +4.9 ¿ y 2=v 02 t+4.9t 2

t +1 ¿ ¿ y 1=2 (t +1 ) +4.9 ¿ De la ecuación 1) b) De la ecuación 2)

2

4.9 t +11.8 t−43.1= 0 y 2=v 02 t + 4.9 t

50=v 02 ( 2) + 4.9(2)

2

c) v 1= v 0 −¿=− vo 1−¿ 1=−2

t1 = 2seg t2 = - 4.4 seg. 2

vo 2

= 15.2 m/s.

m m −9.8 2 × 2 s=−21.6 m /s s s

v 2= v 0−¿=− vo 2−¿ 2 =−15.2

m m −9.8 2 × 2 s=−34.8 m /s s s

Ejercicio 3. Se deja caer un globo lleno de agua desde lo alto de una torre de 200 metros de altura. Un arquero desde la base de la torre dispara una flecha directo hacia el globo cinco segundos después de haber iniciado este la caída. La velocidad inicial de la flecha es de 40 m/s. ¿Cuánto tiempo demora la flecha en llegar al globo?

Vo = 0 tg = t+5 1

y

200 m

200 - y 2

Vo

tf = t

Para

el

t+5 ¿ ¿ − y=−4.9 ¿

1 2 yg =vogtg− g tg 2

globo:

(-1)

2 2 y=4.9 ( t +10 t+25 )=4.9 t +49 t +122.5

1 yf =voftf − g tf 2 2

Para la flecha:

t ¿ ¿ 200−( 4.9 t2 + 49 t + 122.5 )=40 t−4.9¿

t ¿ ¿ 200− y=40 t− 4.9 ¿

77.5=89 t

t=0.87 s

Ejercicio 4. Un elevador acelera a 1.6 m/s 2 y desacelera a 1.2 m/s2. Cuanto tiempo tarda en llegar a un nivel de 15 metros.

V=0 2

15 - y

V =?

15 m 1

y

Vo = 0

Para el trayecto 1:

Para el trayecto 2:

1 2 y=vot+ at 2

2

t1¿ y=0.8 ¿

1 y=vo 2 t 2+ a 2t 22 2

v 2=v 02+ a 2t 2=1.6 t 1 −1.2t 2

v 1=v 0+ a 1t 1=1.6 t1 t2 ¿ ¿ 15− y =1.6 t 1 t2 −0.6 ¿

t2 ¿ ¿ 2 t1 ¿ =1.6 t 1 t 2−0.6 ¿ 15− 0.8 ¿

1.6 t1−1.2 t 2=0

1.6 t1=1.2t 2

t1 =0.75 t 2

t2 ¿ ¿ 2 0.75 t 2 ¿ = (1.6 ) ( 0.75t 2 ) t2−0.6 ¿ 15−0.8 ¿ 2

15=1.05 t 2

t2 =3.8 seg

t1 =2.85 seg

ttotal =6.7 seg

5) dos partículas se lanzan hacia arriba. La segunda se lanza con el doble de la velocidad inicial de la primera. Hallar la relación entre sus alturas máximas. 2

vo2 (vo) = 2g 2g

Partícula 1:

Y max =

Partícula 2:

vo2 (2 vo ) = Y max = 2g 2g

2

Y max 1 Y max 2

=

1 4

Ejercicio 6. Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida de 65

pies/s, pero separados 3 segundos. a) ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar? _____________ b) ¿A qué altura se encuentran los dos cuerpos? ____________

Movimiento Bidimensional: se realiza sobre un plano cartesiano. Características de Movimiento. -desplazamiento: Se define como vector de posición final menos vector de posición inicial (∆r) ∆r = rf – ri .sus unidades son :(Km, m, cm, pie). - velocidad: Se define como la variación del vector desplazamiento en un intervalo de tiempo v =

∆r . . Sus unidades son: Km/h, m/s. cm/s. p/s. ∆t -aceleración: Se define como la variación en la magnitud del vector velocidad en un intervalo de tiempo. a=

∆v . . Sus unidades son: m/s2., cm/s2, p/s2. ∆t

BIBLIOGRAFIA SERWAY, RAYMOND A, BEICHNER ROBERT J. Física para Ciencias e Ingeniería, Tomo I, Mc Graw Hill, Quinta edicion,2002. TIPPLER, PAUL .Física, Tomo I, Tercera edición, Editorial Reverte, S.A,1983. FINN MARCELO ALONSO, Física, Vol I, Mecánica, Fondo educativo Interamericano, 1971. SEARS ZEMANSKY, YOUNG FREDMAN, Física Universitaria, Vol 1, 12a edición, Addison-Wesley, 2009. HANS C. OHANIAN, JHON T. MARKERT, Física para Ingeniería y Ciencias, vol I, tercera edición, Mc Graw Hill, 2009. MENDOZA R. CECILIO, Guías de Laboratorio de Física Mecánica , Universidad Francisco de Paula Santander, 2016.

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