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MECANICA DE / MATERIALES Edición revisada Fitzgerald Alfaomega La Mecánica de materiales es la rama de la ingeniería que proporciona los principios de diseño que tienen aplicación general. El objeto de este libro de texto es desarrollar un conocimiento de la relación existente entre las fuerzas exte...

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MECANICA DE MATERIALES /

Edición revisada

Fitzgerald

Alfaomega

La Mecánica de materiales es la rama de la ingeniería que proporciona los principios de diseño que tienen aplicación general. El objeto de este libro de texto es desarrollar un conocimiento de la relación existente entre las fuerzas exteriores aplicadas a un cuerpo, las fuerzas interiores resultantes llamadas esfuerzos y las deformaciones resultantes. Un conocimiento fundamental de la reacción interna o resistencia del cuerpo causada por las fuerzas exteriores es la base de este libro. Apoya la exposición de cada tema y su s aplicaciones con una gran variedad de problemas de análisis y de diseño, recomendando para su solución el uso de croquis y diagramas. Para agilizar el estudio, los apéndices proporcionan el material complementario de matemáticas junto con un repaso de estática. Algunos de su s capítulos son: • Esfuerzo y deformación • Torsión • Esfuerzos en vigas • Deflexión en vigas • Vigas estáticamente indeterminadas

ISBN 970-15-0154-3

mEinniin

de

mniERiniEs Rabert 111.Fitzgeralil Worcester Polytechnic Institute

Edición revisada

Alfaomega

Versión en castellano Ing. Luis Ordóñez Reyna Ingeniero Civil de la Universidad Nacional Autónoma de México Maestro en Ingeniería, U.N.A.M.

Con la colaboración de: Jairo Üribe Escamilla Ingeniero Civil, M.S., Ph. D, Profesor Universidad de ios Andes, Bogotá, Colombia

Revisión técnica de esta edición: Ma. Yolanda de la Paz Edición revisada; México, 1996Í Décimosexta reimpresión: M2» ico, octubre 2007

Versión en español de la Mechamos o f Materials, second edition, de Robcrt W, Fitzgeraldgpitblicada originalmente por © Addison-Wesley Publisliing CompanyJn^n Reading, Massachusetts, E.U.A. Esta edición en espafí.oJ es la única autorizada. ISBN 0-201-040f^¿3l versión original en inglés © 1996 AlfaoSíXéga Grupo Editor, S.A. de C.V. Pitágoras 1ll9,fcol. Del Valle, 03100 México, D.R Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro No. 2317 Pag. Web: http://www.aIfaomega.com.mx E-mail: [email protected] Reservados todos los derechos. Prohibida su reproducción parcial o total por cualquier medio, mecánico, eléctrico, de fotocopiado, térmico u otros sin permiso expreso del editor.

ISBN 970-15-0154-3

Impreso en México - Printed in México

Prólogo El objeto del estudio de la mecánica de materiales es proporcionar al estudiante un con(x;imiento de la relación entre las fuerzas exteriores aplicadas a una estructura de ingeniería y el comportamiento resultante N 70 X W N/m^

= 0.514 X 10“ =^m^

El área necesaria para satisfacer la deformación admisible es: 0.6 m

¡b)

6=

PL

PL _ (36 X 10^ N)(0.80 m ) SE (0.65 X lO"* m)(70 x 10® NIrri')

AE’

= 0.633 X 10“ ' m".

El área necesaria es de 0.633 X siones de la sección transversal serán A = bt-,

rn^ (rige la deformación). Las dimen­

0.633 X 10'"* = (3 í)í

t = 0.0146 m = 14.6 mm 6 = 3 t = 43.8mm.

PROBLEMA ILUSTRATIVO 2.4

En la figura se iiiclica una viga compuesta por dos canales, C 8 X 11.5, so­ portada en el extremo ízcjuierdo por medio de una barra de ojo de plg de diámetro (jue usa un pasador de Jí plg en cada extremo. La viga está soportada en C por medio de una placa de apoyo de acero (Jue mide 4 plg X 6 plg, y que se apoya a su vez sobre un muro de concreto. Determinar la carga máxi­ ma \V que puede aplicarse. Los esfuerzos admisibles son los indicados a con­ tinuación. Supónga.se (jue la viga en sí es lo suficientemente resistente para soportar la carga.

33

Problema ilustrativo 2.4

Esfuerzos admisibles: esfuerzo esfuerzo esfuerzo esfuerzo

cortante en el pasador = 10 ()()() lb/plg“ de aplastamiento en el concreto = 500 lb/plg‘^ de tensión en la barra de ojo = 18 000 Ib/plg^ de aplastamiento en el acero = 45 000 Ib/plg'^

S O LU C IO N El primer paso consiste en determinar, por estática, las reac­ ciones de la varilla y del muro, debidas a la aplicación de la fuerza W. Usando el diagrama de cuerpo libre, procedemos como sigue: -VÍA = 0:

/?< ( 2 ) - VV(10) = 0. Kf. =.^W;

6 . 2 M r = ():

R x(2)-VV(8) = n, = 4 W'.

V e rific a c ió n :

'Z

Fs

=0:

Kk - R i -

W

= O,

- 4VV - VV = 0.

0 = 0.

A continuación se verifican las condiciones donde es posible un esfuerzo excesivo. En este caso serían: a) esfuerzo de tensión en la barra de ojo AB, b) esfuerzo cortante en el pasador A ó B, c) esfuerzo de aplastamiento entre el pasador y la barra de acero de los canales, d ) esfuerzo de aplastamiento entre la placa de acero y el muro de concreto. Ahora se determinan las fuerzas máximas asociadas con las cuatro condi­ ciones de esfuerzo descritas anteriormente. a) Para el esfuerzo de tensión en la barra AB se tiene; •j P = ^ A = (1 8 O O Ü )(^ )0 )' = 7 960 Ib,

que es la fuerza de tensión niáxiiiia permitida en la barra de ojo.

w

r

2'

8' •--■i

CAPITULO 2/ESFUERZO Y DEFORMACION

b) Para el esfuerzo cortante en el pasador en A o B, tenemos: T= y

P = t A = (1 0 0 0 0 K 2 )(i)(| )', P = 8 840 Ib,

que es la fuerza cortante máxima permitida en el pasador. o) Para determinar el esfuerzo de aplastamiento entre el pasador y la barra de ojo sobre los canales, debemos considerar ambos miembros. Ya que el espesor del alma de una C 8 X 11.5 es de 0.220 pig, y el diámetro de la barra es de % pIg, el esfuerzo de aplastamiento sobre las almas de los canales es el que rige. Así que:

o-=

P = a-A = (45 000)(2)(0.220) P = 14 900 Ib,

que es la fuerza máxima de aplastamiento en los canales. d ) Para el esfuerzo de aplastamiento entre la placa de acero y el muro de concreto, tenemos; 0- = ^ ;

P = ctA = (500)(4x6), P = 12 000 ib,

que es la fuerza máxima de aplastamiento sobre el muro de concreto. Las condiciones (a ), (b ), y (c ) se aplican a la reacción en A. Por consi­ guiente, la máxima reacción en A es de 7 960 Ib y está limitada por el esfuerzo de tensión en la barra de ojo AB. La máxima reacción en C se encuentra mediante la condición (d ) y es de 12 000 Ib. Usando estos valores para la reacción, podemos calcular el valor máximo para W como sigue: R a = 4W,

7 960 = 4W, W = I 990 Ib.

Rc.^bW,

12 000 = 5 W. W = 2 400 Ib.

La carga máxima que puede aplicarse es de 1 990 Ib, ya que cualquier carga mayor sobrecargaría la barra de ojo AB.

PROBLEMA ILUSTRATIVO 2.5

üna ménsula está formada por dos barras AC y BC de sección rectangular, como se muestra en la figura. En el punto C se aplica una carga P = 19 klb Diseñar la barra AC, usando un esfuerzo admisible de tensión de 20 klb/plg^. Supóngase que las conexiones para la varilla AC no reducen el área neta de la varilla sometida a tensión.

35

Problema ilustrativo 2.5

SOLUCION . El primer paso consiste en aplicar las leyes de la estática para determinar la fuerza de la barra AC. Ya que las líneas de acción de los miem­ bros y la fuerza se intersecan en C, las barras AC y BC pueden considerarse como sujetas a dos fuerzas, y las incógnitas pueden determinarse mediante el diagrama de cuerpo libre de C (Véase figura). Así, S F

v

=0:

Í A C = 19,

AC

=31.8 klb.

El siguiente paso consiste en determinar el área de la sección transversal requerida para la barra AC, Se tiene:

Finalmente se debe escoger una barra cuyas dimensiones proporcionen un área de sección transversal de por lo menos 1,59 plg^. Como no se ha establecido nada acerca de las dimensiones relativas, se puede escoger cual­ quier tamaño. Algunas dimensiones que serían satisfactorias son las siguientes: 2 plg.x|plgi2., 2|plg,x5plg-^„

A = 1.87 plg2;

3plg.x|plg2.,

A = 1.88 plg2;

3í plg. x ip lg 2„

A = 1.63 plg2.

A = 1.75 plg2;

Cualesquiera de estas barras seleccionadas o varias otras podrían usarse satis­ factoriamente. El proyectista debería entonces considerar otros factores para elegir la “mejor” barra para realizar el trabajo. Algunas de las consideraciones más importantes pueden ser: a) b) c) d) e)

Disponibilidad de los diversos tamaños. Economía (peso del acero). Espesor adecuado para las conexiones (se discute en el Capítulo 14). El uso de una o dos barras. Dimensiones mínimas aceptables de los miembros, para su uso funcional.

Podría ser también más factible usar ángulos u otros perfiles estnicturales. Muchos factores entran en la decisión de la forma y dimensiones adecuadas, y muchas soluciones pueden ser correctas. Este problema fiie incluido aquí con el propósito de mostrar que el ingenie­ ro proyectista debe considerar tanto el aspecto de la mecánica de materiales como las condiciones económicas y prácticas. El “sentido del diseño” se consigue con el tiempo y la experiencia. El estudiante no debe preocuparse por estas consideraciones en este curso, pero debe conocer su existencia y darse cuenta de que frecuentemente hay más de una solución correcta a un problema de diseño.

BC 19 k

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CAPITULO 2/ESFUERZO Y DEFORMACION

Problemas

Barra de latón

80 cm

50 cm

Barra de acero

2.46 Una barra de acero de 0.50 m de longitud y 200 X 10~® m- de área está unida a una barra de latón de 0.80 m de longitud y 600 X 10~^ m- de área, como se muestra en la Fig. P2.46. Para una carga aplicada P = 18 IcN, determinar a ) el esfuerzo unitario en cada barra, b ) el alargamiento total en el sistema, o) la deformación unitaria en cada barra.

^;

2.47 Determinar la carga máxima P que puede aplicarse a las barras descritas en el Problema 2.46, El esfuerzo admisible en el acero es de 124 MPa, el es­ fuerzo admisible en el latón es de 70 MPa, y la deformación total admisible en el sistema es de 0.5 mm. 2.48 Una barra de acero de 30 plg de longitud y 2 plg^ de área es soportada por una barra de aluminio de 40 plg de longitud y 3 pl¿^ de área. Una carga axial Pj = 10 000 Ib se aplica a la barra de acero, y una carga ~ 16 000 Ib se aplica a la barra de aluminio, como se muestra en la Fig. P2.48. Detei-minar

FIGURA P2.46

a) el esfuerzo en el acero y el esfuerzo en el aluminio, b ) la deformación total del sistema.

Barra de acero

Barra de aluminio

R G U R A P2.48 Latan % 50 cm

FÍGURA P2.50

FBGÜRA P2.56

90 cm

2.49 Determinar la carga P^ que puede aplicarse al sistema mostrado en la Fig. P2.48. Aquí P^ = 8 000 Ib, el esfuerzo admisible en el acero es de 20 000 Ib/plg^, el esfuerzo admisible en el aluminio es de 12 000 Ib/plg*, y la defor­ mación total admisible es de 0.060 plg. 2.50 Una barra de aluminio de 13 X 10^ m'-^ de área y 0.5 m de longitud está unidad a una barra de latón de 8 X lO"'* m^ de área y 0.9 m de longitud, como se muestra en la Fig. P2.50. Suponiendo que Pj = 125 kN y P;^ = 110 kN, determinar a) el esfuerzo en cada barra, b ) la deformación unitaria en cada barra, c ) la deformación total del sistema. 2.51 Una varilla de aluminio de plg de diámetro y 25 pies de longitud transmite una fuerza de tensión. Determinar la fuerza máxima P que puede aplicarse. El esfuerzo permisible es de 10 000 Ib/plg^ y la elongación per­ misible es de % plg, 2.52 Una pieza de acero de una máquina tiene 0.6 m de longitud y está sujeta a una carga de compresión axial de 130 kN, El esfuerzo de compresión per­ misible es de 82 MPa y la deformación permisible a compresión es de 0.25 mm. Determinar el área de acero necesaria. 2.53 Una barra de acero de 10 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión de 30 klb. El esfuerzo admisible es de 18 klb/plg^ y el alargamiento admisible es de 0.625 plg. Determinar el área de la sección transversal ne­ cesaria. 2.54 Una varilla circular de latón de 2 m de longitud transmite una fuerza de tensión de 22 kN. El esfuerzo admisible de tensión es de 80 MPa y el alar­ gamiento admisible es de 0.5 mm. Diseñar la varilla. Supóngase que se dispone de varillas con incremento de diámetros de 5 mm. 2.55 Un cilindro pequeño, hueco, de hierro fundido, tiene un diámetro exte­ rior de 150 mm y soporta una fuerza de compresión de 900 kN. El esfuerzo admisible es de 80 MPa. Determinar el diámetro interior máximo admisible.

PROBLEMAS

37

2.56 El pasador de acero B de la conexión mostrada en la Fig. P2.56 tiene un área de su sección transversal de 500 X 10"® m^. El esfuerzo cortante que se presenta en el pasador cuando la conexión está cargada axialmente a tensión es de 130 MPa. Encontrar la deformación unitaria en la barra de acero A. El área de la sección transversal es de 25 X 10-® y E = 200 GPa. 2.57 Determinar la carga axial máxima P que puede aplicarse a los alambres mostrados en la Fig. P2.57. El área de cada alambre es de 0.10 plg^, y el es­ fuerzo admisible es de 20 000 Ib/plg^. 2.58 Determinar el diámetro necesario para el alambre del sistema mostrado en la Fig. P2.58. El esfuerzo admisible en los alambres es de 165 MPa, y la carga aplicada P = 36 kN. 2.59 Determinar el esfuerzo en los alambres y el movimiento vertical total del punto C en el sistema mostrado en la Fig. P2.58. El área de cada alambre es de 5 X 10-0 m^, P = 25 kN, y E = 200 GPa. 2.60 Una barra honzontal de 10 pies de longitud, que pesa 400 Ib está so­ portada en los extremos mediante un alambre de latón de 4 pies de longitud y mediante un alambre de ahirninio de 3 pies de longitud. Se coloca una carga F = 10 000 Ib a 3 pies del alambre de latón (Fig. P2.60). Determinar a) el área necesaria para el alambre de latón, si el esfuerzo admisible en el latón es de 8 000 Ib/plg^. b ) el área necesaria para el alambre de aluminio, si la barra debe permane­ cer horizontal después de cargarla. 2.61 Una barra horizontal de 4 m de longitud que pesa 2 400 N está sopor­ tada en los extremos mediante una varilla de latón de 1 m de longitud y mediante una varilla de ac-ero de 2 m de longitud. La varilla de latón tiene una área de 320 mm^ y la varilla de acero una área de 480 mm^ (véase Fig. P2.6). Determinar: a) la distancia, a partir de la varilla de latón, a la cual debería aplicarse una carga de 90 kN para asegurar que la barra se conservará horizontal después de cargarla. b ) el esfuerzo resultante en cada varilla. 2.62 Una tubería continua es soportada sujetando una cuerda de 5 pies de longitud entre dos postes a 4 pies de separación, como se muestra en la Fig. P2.62. La tubería pesa 40 Ib/pie. La cuerda tiene un diámetro de ü plg y un esfuerzo admisible de 1 200 Ib/plg-. ¿A qué separación deberán colocarse los ^stes a lo largo de la longitud de la tubería? 2.63 Si la tubería y los apoyos de la tubería descritos en el Problema 2.62 están espaciados cada 16 pies, ¿cuál es el diámetro de la cuerda necesaria para un esfuerzo permisible de 1 200 Ib/plg-? 2.64 Tres soleras de acero, cada una de Jí plg X 2 plg están imidas mediante un solo perno de ?• plg que ajusta estrechamente en los agujeros. El esfuerzo de tensión admisible en la barra es de 22 000 Ib/plg^, el esfuerzo cortante permisible en el perno es de 10 000 Ib/plg^, y el esfuerzo de aplastamiento admisible entre las placas y el perno es de 48 500 Ib/plg-. Determinar la carga máxima P que puede aplicarse, según la Fig. P2.64. 2.65 El miembro AC de la ménsula mostrada en la Fig. P2.65 es una barra de ojo cuyo cuerpo tiene por dimensiones 2/2 plg X lí plg. La barra de ojo está unida en A y en C por medio de pasadores de % plg de diámetro. Determi­ nar la carga admisible P limitada por la barra de ojo y sus conexiones. Los esfuerzos admisibles son de 22 000 Ib/plg- para tensión, 32 500 Ib/plg'-^ para esfuerzos de aplastamiento, y 10 000 Ib/plg^ para esfuerzo cortante.

FIGURA P2.58

Latón

Ahjmimo

10 000 Ib

3'

FIGURA P2.60

VoriNa de

eoero

Varilla 90 kN 100 cm de latón ' ' X

4m

FIGURA P2.61

200 cm

38

FIGURA P2.62

p 2

im

p

■±t

2 FIGURA P2.64

CAPITULO 2/ESRJERZO Y DEFORMACION

2.66 Determinar los diámetros requeridos para los pasadores en A y B, y de la varilla, en A, del mecanismo de palanca angular mostrada en la Fig. P2.66. El esjpuerzo de tensión admisible es de 110 MPa y el esfuerzo cortante permi­ sible en los pasadores es de 60 MPa. 2.67 La manija de un eje circular de 30 mm de diámetro está acoplada al eje mediante una clavija de 50 mm X 6 mm, como se muestra en la Fig. P2.67. Determinar el valor admisible de P, si el esfuerzo cortante admisible en el prisionero es de 80 MPa. 2.68 Una polea de 30 plg de diámetro está impedida de girar con respecto a un eje de 3 plg mediante una clavija de 3 plg x % plg, como se muestra en la Fig. P2.68. ¿Cuál es el esfuerzo cortante en esta clavija, si Tj = 4 000 Ib y T 2 = 1 000 Ib? 2.69 Si el esfuerzo cortante admisible sobre la clavija de 3 plg x \ plg de la Fig. P2.68 es de 10 000 Ib/plg^, y si Tg = | T,, ¿cuáles son las magnitudes de las fuerzas Tj y T2 ? 2.70 Un canal continuo de sección triangular lleva agua, como se muestra en la Fig. P2.70. El canal está formado por dos láminas unidas en el fondo mediante una articulación continua y está impedido de abrirse en la paite supe­ rior por una serie de varillas de acero de ^i-i plg colocadas a intervalos de 8 pies. Si las varillas están roscadas para permitir su ajuste mediante un templa­ dor, calcular el esfuerzo máximo en las varillas. 2.71 Determinar el diámetro requerido para las varillas roscadas de acero del canal descrito en el Problema 2.70. El esfuerzo adinisible es de 16 000 Ib/plg^ 2.72 Una columna tiene una carga de 360 kN y se apoya sobre una placa cuadrada de acero, soportada por una zapata cuadrada de concreto que des­ cansa sobre el terreno. Si el esfuerzo de aplastamiento admisible entre la placa V el concreto es de 3.4 MPa, y el esfuerzo de aplastamiento admisible entre la zapata de concreto y el suelo es de 190 kPa, detenninar las dimeiisiones de la zapata y la placa.

F8GURA P2.87

F8GURA P2.68

FIGURA P2.70

Torsión 3.1

Introducción

En el material descrito en el capítulo 2, las cargas exteriores se aplicaron en tal forma que se producían ya esfuerzos normales, ya esfuerzos cor­ tantes en los miembros. En este capítulo se estudiará el efecto de cargas de torsión sobre los miembros. Estas cargas generalmente se presentan en forma de pares que hacen girar los miembros, y, como se verá más adelante, producen esfuerzos catantes. Las flechas o ejes circulares son los miembros más c'omúnmente aso­ ciados con cargas de torsión y se presentan muchas aplicaciones prácticas para ellos, especialmente en el campo del diseño de máquinas. Las cargas de torsión generalmente se aplican por medio de poleas o engranes que mueven o son movidos por las flechas. Como ejemplos de miembros sujetos a cargas de torsión, consideremos las Fig. .3.1 y 3.2. La Fig. 3.1 ilustra una flecha redonda fija en un extremo, con un disco en el otro extremo. Se aplican dos fuerzas iguales y opuestas P en el plano del disco, como se muestra. Estas dos fuerzas, separadas una distancia d forman una par. El efecto de este par, es torcer el eje o par de torsión, como generalmente se llama alrededor de su eje longitudinal. En lugar de representar el par como dos fuerzas, se usará la designación alternativa de una línea curva cuy...