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prova d'esame di matematica finanziaria (generale) relativa all' anno 2020/21 con esercizi classe challange...

Description

L.I.U.C.

School of Economics and Management

Primo Appello (Mod. A)

21 giugno 2019

1. Risolvere i seguenti esercizi. a. (3 pt) Dati i vettori di

R3

3 2 3 x= 4 k1 5 2

e

2

2 R sia vera l’uguaglianza x + y = e2 ; calcolare per quali valori di k 2 R i due vettori sono ortogonali.

1. calcolare per quali valori di 2.

2 3 k y = 4 1 5

b. (4 pt) Sia q

k

(p) = 10 (p + 5)1=2

la funzione di domanda di un bene. 1. Calcolare l’elasticità di

q

in un generico

p

;

2. Dire, motivando la risposta, se la funzione è 3. Per

= 5,

p

elastica

in

p

= 5;

calcolare la diminuzione percentuale che subisce approssimativa-

mente la domanda quando si aumenta il prezzo del

4%.

c. (3 pt) Calcolare l’area della regione di piano limitata compresa tra la funzione f

(x) =

x

1

x2

e l’asse delle ascisse nell’intervallo

[1; 2].

Soluzione: (a) 1. Deve risultare

ovvero

da cui

k

2 3 2 3 2 3 k 4 k  1 5 + 4 1 5 = 4 2 2 8 < 3k = 0 k  2 = 1 : 0=0

= 3.

2. I due vettori sono ortogonali quando per

k

=

3 . 4

1

0 1 0

3 5

hx; yi = 3k  k + 1  4 = 0, ovvero

(b) 1. L’elasticità è

E (p) =

10





1

2

(p + 5)

1=21

10 (p + 5)

2. Poiché

1=2

E (5)

j

j

=

1 4

p=



p

2 (p + 5)...