Aberraciones de las lentes PDF

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1. ABERRACIONES DE LAS LENTES: Las aberraciones en sistemas ópticos (lentes, prismas, espejos o una serie de estos con la finalidad de producir una imagen nítida) generalmente conllevan una degradación de la imagen. Ocurre cuando la luz proviene de un punto de un objeto no converge hacia un solo punto luego de transmitirse al sistema. En un análisis de espejos y de lentes se suponen que los rayos forman ángulos pequeños con el eje principal y que las lentes son delgadas. En este modelo simple, todos los rayos que salen de una fuente puntual se enfocan en un solo punto, produciendo una imagen nítida. Es claro que no siempre sucede así. Cuando las aproximaciones que se utilizan en este análisis ya no son válidas, se forman imágenes imperfectas. Un análisis preciso de la formación de la imagen requiere trazar cada rayo utilizando la ley de Snell sobre cada superficie de refracción así como las leyes de la reflexión en cada superficie de reflexión. Este procedimiento muestra que los rayos provenientes de un objeto puntual no se enfocan en un solo punto, lo que da como resultado una imagen borrosa. Las desviaciones de imágenes reales del ideal pronosticado en este modelo simplificado, se conocen como aberraciones. a. Aberraciones esféricas: Se presentan debido a que los focos de los rayos alejados del eje principal de una lente (o espejo) esférica son diferentes de los focos de rayos con la misma longitud de onda que pasan cerca del eje. Los rayos que pasan a través de puntos cercanos al centro de la lente forman una imagen más lejos de la lente que los rayos que pasan a través de puntos cerca de los bordes. En el caso de los espejos, la aberración esférica se minimiza mediante una superficie reflejante parabólica en lugar de una superficie esférica. De cualquier modo, las superficies parabólicas se utilizan muy poco, ya que aquellas con una óptica de alta calidad resultan muy costosas de fabricar. Los rayos de luz paralelos que inciden en una superficie parabólica se enfocan en un punto común, independiente de su distancia al eje principal. Estas superficies reflectoras parabólicas se utilizan en muchos telescopios astronómicos a fin de mejorar la calidad de la imagen.

Figura 1: aberración cromática causada por una lente convergente. Los rayos de diferentes longitudes de onda se enfocan en puntos diferentes.

Figura 2: Imagen del Hubble antes y después de la corrección óptica que sufrió. b. Aberraciones cromáticas La dispersión, método por el cual el índice de refracción de un material se modifica en función de la longitud de onda. Debido a este fenómeno, cuando pasa luz blanca a través de una lente, los rayos violetas se refractan más que los rojos (figura 3). La figura 3 muestra que la distancia focal de una lente es mayor para la luz roja que para la violeta y tienen focos intermedios entre la luz roja y la violeta, lo que causa una imagen borrosa, llamada aberración cromática. La aberración cromática para el caso de una lente divergente también da como resultado una distancia focal más corta para la luz violeta que para la luz roja, pero en la cara frontal de la lente. La aberración cromática puede reducirse de manera significativa al combinar una lente convergente fabricada con una clase de vidrio y con una lente divergente hecha con otra clase de vidrio.

Figura 3: aberración cromática causada por una lente convergente. Los rayos de diferentes longitudes de onda se enfocan en puntos diferentes.

Figura 4: Imágenes de aberraciones cromáticas 2. LA CÁMARA FOTOGRÁFICA La cámara fotográfica es un instrumento óptico sencillo cuyas características esenciales aparecen en la figura 5. Está constituida por una cámara hermética a la luz, una lente convergente que produce una imagen real y una película por detrás de la lente para recibir la imagen.

Figura 5: vista de la sección transversal de una cámara digital sencilla. Las cámaras digitales son similares a las cámaras que hemos descrito aquí, excepto que la luz no forma una imagen sobre una película fotográfica. La imagen de una cámara digital es formada en un dispositivo acoplado por carga (CCD, charge-coupled device), que traduce en números la imagen, lo que resulta en un código binario. Esta información digital se guarda después en la memoria para reproducirla en la pantalla de la cámara, o puede ser descargada a una computadora. Funcionamiento de una cámara digital:

Una cámara se enfoca al variar la distancia entre la lente y el CCD. Para un enfoque adecuado –que es necesario para la formación de imágenes nítidas– la distancia lente a CCD depende de la distancia objeto así como la distancia focal de la lente. El obturador, colocado por detrás de la lente es un dispositivo mecánico que se abre durante intervalos predeterminados de tiempo, conocidos como tiempo de exposición. Es posible fotografiar objetos en movimiento utilizando tiempos de exposición breves, o fotografiar escenas oscuras (con bajos niveles de luminosidad) utilizando tiempos de exposición largos. De no tener este ajuste disponible, resultaría imposible registrar fotografías que detienen el movimiento. Por ejemplo, un vehículo que se desplaza rápidamente puede moverse lo suficiente mientras el obturador está abierto como para producir una Imagen borrosa. Otra causa principal de imágenes borrosas es que la cámara se mueve mientras el obturador está abierto. A fi n de impedir este movimiento, deberán utilizarse tiempos de exposición breves o un triple, incluso para objetos inmóviles. Las velocidades características de obturador (es decir, tiempos de exposición) son (1/30) s, (1/60) s, (1/125) s y (1/250) s. En la práctica, los objetos estacionarios se fotografían normalmente con una velocidad de obturador intermedia (1/60) s. La intensidad I de la luz que llega el CCD es proporcional al área de la lente. En vista de que esta área es proporcional al cuadrado del diámetro D, resulta que I también es Proporcional a D 2. La intensidad de la luz es una medida de la proporción a la cual el CCD recibe energía por cada unidad de área de la imagen. Ya que el área de la imagen es proporcional a q 2 y q ≈ƒ (cuando p >> ƒ, de manera que p puede considerarse aproximadamente como infinita), concluya que la intensidad también es proporcional a 1/ƒ 2 y, por lo tanto, I ꝏ D 2/ƒ 2. La relación ƒ/D se conoce como el número f de una lente:

Por esto, la intensidad de la luz que incide sobre la película varía según la proporcionalidad siguiente:

A menudo el número ƒ se utiliza como una descripción de la “rapidez” de una lente. Mientras menor sea el número ƒ, mayor será la apertura y más elevada la rapidez a la cual la energía proveniente de la luz expone el CCD; en consecuencia, una lente con un número ƒ bajo es una lente “rápida”. La notación convencional de un número ƒ es “ƒ/” seguido por el número real. Los sistemas de lentes de las cámaras fotográficas (es decir, las combinaciones de lentes con aberturas ajustables) a menudo tienen marcados múltiples números ƒ, por lo general ƒ/2.8, ƒ/4, ƒ/5.6, ƒ/8, ƒ/11 y ƒ/16. Para ajustar la abertura se puede seleccionar cualquiera de esas medidas, lo que cambia el valor de D.

Si se incrementa el ajuste de un número ƒ al siguiente valor más alto (por ejemplo, de ƒ/2.8 a ƒ/4), se reduce el área de la abertura en un factor de 2. El ajuste de número ƒ más bajo en la lente de una cámara corresponde a la lente totalmente abierta y el consiguiente uso del máximo posible del área de la lente. Las cámaras fotográficas sencillas por lo general tienen una lente de distancia focal y abertura fijas, con un número ƒ de aproximadamente ƒ/11. Un número ƒ tan elevado consigue una gran profundidad de campo, lo que quiere decir que objetos ubicados en una amplia gama de distancias de la lente forman imágenes razonablemente nítidas sobre el CCD. En otras palabras, no es necesario enfocar la cámara.

Figura 6: cámara fotográfica sencilla.

3. 36.7 EL OJO HUMANO: Similar a la cámara fotográfica, un ojo normal enfoca la luz y produce una imagen nítida. Sin embargo, los mecanismos mediante los cuales el ojo controla y ajusta la cantidad de luz admitida para producir imágenes correctamente enfocadas, son mucho más complejos, intrincados y efectivos que los de la cámara más avanzada. En todos los aspectos, el ojo humano es una maravilla fisiológica.

Figura 7: enfoque de un ojo humano al exterior y la producción de la imagen.

La figura 8: muestra los componentes básicos del ojo humano. La luz que entra en el ojo pasa a través de una estructura transparente llamada córnea (fi gura 8), por detrás de la cual existen un líquido transparente (el humor acuoso), una abertura variable (la pupila, que es una vía dentro del iris) y la lente cristalino. La mayor parte de la refracción se presenta en la superficie externa del ojo, donde la córnea esta siempre cubierta por una película de lagrima. En la lente cristalino existe relativamente poca refracción, porque el humor acuoso en contacto con esta lente tiene un índice de refracción promedio similar al de la lente. El iris, que es la parte de color del ojo, es un diafragma muscular que controla el tamaño de la pupila. El iris regula la cantidad de luz que entra en el ojo al dilatar o abrir la pupila en condiciones de luz insuficiente y al contraer o cerrar la pupila en condiciones de elevada luminosidad. El intervalo en número ƒ del ojo Humano, es desde aproximadamente ƒ/2.8 a ƒ/16. El sistema cornea-lente enfoca la luz en la superficie posterior del ojo, la retina, constituida por millones de receptores sensibles, conocidos como bastones y conos. Al ser estimulados por la luz, estos receptores envían impulsos por el nervio óptico al cerebro, donde se percibe una imagen. Mediante este proceso, se observa una imagen nítida de un objeto cuando su imagen coincide en la retina. El ojo humano enfoca un objeto al variar la forma de la dúctil lente llamada cristalino mediante un proceso maravilloso conocido como acomodación. Todos estos ajustes de la lente ocurren con tanta rapidez que ni siquiera es posible darse cuenta del cambio. La acomodación tiene como límite que cuando los objetos están muy cerca del ojo, se producen imágenes borrosas. El punto proximal es la menor distancia a la cual el ojo puede acomodarse para enfocar la luz en la retina. Esta distancia por lo general aumenta con el transcurso del tiempo y tiene un valor promedio de 25 cm. Por lo general, a los 10 años el punto proximal del ojo es de aproximadamente 18 cm. Aumenta a cerca de 25 cm a los 20 años, a 50 cm a los 40 años y a 500 cm o más a los 60 años. El punto lejano del ojo representa la mayor distancia en la cual la lente del ojo relajado enfoca luz sobre la retina. Una persona con visión normal ve objetos muy lejanos y por lo tanto tiene un punto lejano que se acerca al infinito. Recuerde que la luz que se refleja en el espejo se vuelve blanca donde se une, pero después de nuevo diverge en colores separados. Ya que en el punto en que los rayos se cruzan no existe más que aire (y por tanto no hay nada que haga que los colores se

separen de nuevo), el ver luz blanca como resultado de una combinación de colores debe ser una ilusión visual. De hecho, ese es el caso. En la retina solo están presentes tres tipos de celdas sensibles al color; se conocen como conos rojos, verdes y azules, debido al máximo de la escala cromática a la cual responden (figura 9).

Figura 9: sensibilidad al color aproximada de tres tipos de colores presentes en la retina. Si se estimulan simultáneamente los conos rojos y los verdes (como ocurriría si fueran iluminados por una luz amarilla), el cerebro interpreta lo que se está viendo como color amarillo. Si todos los tipos de conos se estimulan mediante rayos independientes de color rojo, azul y verde, como en la figura, aparece el color blanco. Si los tres tipos de conos se estimulan por luz que contiene todos los colores, como es por ejemplo la luz solar, de nuevo se ve luz blanca. Las televisiones a color aprovechan esta ilusión visual utilizando solo puntos rojos, verdes y azules en la pantalla. Con combinaciones específicas de la brillantez en estos tres colores primarios, se logra que los ojos vean cualquiera de los colores del arco iris. Por lo tanto, el limón amarillo que observa en un anuncio de televisión, no es realmente amarillo, ¡es rojo y verde! El papel sobre el cual está impresa esta página está constituido por fibras minúsculas aplastadas y traslucidas que dispersan la luz en todas las direcciones; la mezcla resultante de colores parece blanca para el ojo humano. La nieve, las nubes y las canas no son realmente blancas. De hecho, no existe un pigmento blanco. La apariencia de estas cosas es una consecuencia de la dispersión de luz que contiene todos los colores y que el cerebro interpreta como blanco. a. Estados del ojo humano: Cuando el ojo sufre una falta de coincidencia entre el alcance de enfoque del sistema lente-cornea y la longitud real del ojo, con el resultado de que los rayos luminosos provenientes de un objeto cercano llegan a la retina antes de converger para formar una imagen, según se observa en la fi gura 36.37a, el estado se conoce como hipermetropía (o hiperopía). Una persona hipermétrope por lo general puede ver objetos lejanos con claridad, pero no los cercanos. A pesar de que el punto proximal de un ojo humano normal es de aproximadamente 25 cm, el punto proximal de una persona hipermétrope está mucho más alejado. La capacidad de refracción de la córnea y en el cristalino es insuficiente para enfocar la luz de todos los objetos de manera satisfactoria, con excepción de los distantes. Este estado puede ser corregido colocando una lente convergente delante del ojo. La lente refracta los rayos incidentes acercándolos más al

eje principal antes de que entren en el ojo, permitiendo su convergencia y su enfoque en la retina.

Una persona con visión corta (o miopía), otro estado de falta de coincidencia, puede enfocar objetos cercanos pero no los lejanos. El punto lejano del ojo miope no es el infinito y puede ser incluso inferior a un metro. La distancia focal máxima del ojo miope es insuficiente para producir una imagen nítida sobre la retina y los rayos provenientes de un objeto distante convergen en foco por delante de esta. Después de eso continúan más allá de dicho punto, en divergencia hasta que finalmente llegan a la retina, lo que causa visión borrosa (figura 36.38a). La miopía puede ser corregida mediante una lente divergente, como se observa en la fi gura 36.38b. La lente refracta los rayos alejándolos del eje principal antes de que entren en el ojo, lo que permite que se enfoquen sobre la retina. A partir de una edad media, la mayor parte de las personas pierden parte de su capacidad de acomodación debido a que el musculo ciliar se debilita y el cristalino se endurece. A diferencia de lo que sucede con la hipermetropía, que es una falta de coincidencia entre el poder de enfoque y la longitud del ojo, la presbicia (literalmente llamada “visión de la tercera edad”), se debe a una reducción en la capacidad de acomodación.

La cornea y la lente no tiene suficiente poder de enfoque para colocar los objetos cercanos a un foco sobre la retina. Los síntomas son iguales a los de la hipermetropía, y este estado puede ser corregido por medio de lentes convergentes. En el defecto del ojo humano conocido como astigmatismo, la luz proveniente de una fuente puntual produce una imagen lineal sobre la retina. Este estado se presenta cuando la córnea o la lente, o ambos, no son perfectamente simétricos. El astigmatismo puede ser corregido mediante lentes con curvaturas distintas en dos direcciones mutuamente perpendiculares.

Los optometristas y los oftalmólogos, por lo general prescriben lentes1 que se miden en dioptrías: la potencia P de una lente en dioptrías es igual al inverso de la distancia focal en metros: P = 1/ƒ. Por ejemplo, una lente convergente de +20 cm de distancia focal tiene una potencia de +5.0 dioptrías, y una lente divergente de -40 cm de distancia focal tiene una potencia de -2.5 dioptrías.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA CURSO:

ÓPTICA Y ONDAS ESTUDIANTE:

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