Actividad 2. Razón DE Cambio Promedio PDF

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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE GUERRERO ESCUELA PREPARATORIA No. 44 CÁLCULO DIFERENCIAL

FUNCIÓN, RAZÓN DE CAMBIO Y DERIVADA RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO E INSTANTANEA EJEMPLO El tiempo total necesario para detener un automóvil después de percibir un peligro, se compone del tiempo de reacción (tiempo entre el reconocimiento del peligro y la aplicación del freno). La gráfica 1 muestra las distancias de parada en metros (distancia que necesita para detenerse totalmente) de un automóvil que viaja a las velocidades v(m/seg) desde el instante que se observa el peligro. Una compañía que fabrica autos realiza pruebas con coches manejados a control remoto y para garantizar que estos tienen distancia promedio de parada aceptables se plantean las siguientes cuestiones:

d(metros)

FRENADO DE UN AUTÓMOVIL 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

v(m/seg)

Si un automóvil viaja a una velocidad de 40 m /seg y en esos momentos está colocada una barda a 14.0 metros frente a él, al aplicar el freno ¿choca el auto contra la barda? ¿Por qué?

Si, ya que en la gráfica se muestra como el automóvil llega a la barda en menos de 40 m/seg

PROFESOR: RUBÉN LOCIA VEGA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE GUERRERO ESCUELA PREPARATORIA No. 44 CÁLCULO DIFERENCIAL I) Completa la tabla de acuerdo a los puntos de la gráfica.

Velocidad v(m/seg) Distancia de parada d(metros)

x

0

5

10

15

20

22.5

25

30

35

40

y

0

0.9

1.6

2.7

4.1

5

6.2

8.8

11.9

15.16

II) ¿Cuál es el tiempo promedio de frenado para valores comprendidos: a) entre los 20 y 30 m/seg. = 4.7 (8.8 – 4.1) b) de 30 a 35 m/seg. = 3.1 (11.9 – 8.8) El tiempo promedio de frenado, es el aumento de parada para cada cambio en la velocidad, es decir, la razón de cambio en distancia, al cambio en velocidad. Por ejemplo, la razón de cambio de frenado de los 10 a los 20 m/seg es: cambio en distancia 4.1− 1.6 2.5 = = =0.25 segundos cambio en velocidad 20−10 10

Ahora contesta los incisos a y b De 20 a 30 m/segundos el tiempo promedio de frenado es: 4.7 8.8 4.1 4.7 = = =0.47 segundos 30 20 10 De 30 a 35 m/segundos el tiempo promedio de frenado es: 3.1 11.9 8.8 3.1 = =1.61 segundos = 5 0 35

Alan Armando Martínez Guerrero PROFESOR: RUBÉN LOCIA VEGA...