Tarea 3 TASA-DE- Cambio Promedio-Y- Funciones- Lineales-convertido PDF

Preview

Summary

Download Tarea 3 TASA-DE- Cambio Promedio-Y- Funciones- Lineales-convertido PDF

Description

CÁLCULO DIFERENCIAL – SEDE MEDELLÍN

TASA DE CAMBIO PROMEDIO Y FUNCIONES LINEALES

Tarea N°3, (19/03/2021) Grupo 11, célula 9

JHOAN SEBASTIAN MUÑOZ RODRIGUEZ LAURA JOHANNA LOPEZ CARRILLO NATALIA TARAZONA CASTRO MAURICIO HERNANDEZ DIAZ

Actividades

Actividad 3. número total de casos del Covid19 Actividad 5. Redondear notas

CÁLCULO DIFERENCIAL – SEDE MEDELLÍN

Actividad 3. En esta tabla pueden encontrar el número total de casos del Covid19 reportados en Colombia hasta cada día, desde mayo 1, 2020 hasta el 8 de marzo 2021. Observe que, en los siguientes intervalos de tiempo, el comportamiento del número de casos es aproximadamente lineal: septiembre 10 a diciembre 30, enero 5 a enero 25, y recientemente de febrero 20 a marzo 8. •

Septiembre 10 – Diciembre 30 Del dia 132 con 694.664 contagios, hasta el dia 243 con 1,626.461 F(x) = 8394,568 x – 413418,919

Pendiente:

Intersección: F(x) = mx +b 694664 = 8394,568. 132+b 694664 = 1108082,919+b b + 1108082,919 = 694664 b = - 413418,919

m = 8394,568

CÁLCULO DIFERENCIAL – SEDE MEDELLÍN

•

Enero 5 – Enero 25 Del día 249 con 1,702.966 contagios hasta el día 269 con 2,027.746 contagios F(x) = 16239 x – 2340545

Pendiente:

Intersección: F(x) = mx +b 1702966 = 16239. 249 + b 1702966 = 4043511 + b b + 4043511 = 1702966 b = - 2340545

m = 16239

CÁLCULO DIFERENCIAL – SEDE MEDELLÍN

•

Febrero 20 – marzo 08 Del día 295 con 2,222.018 contagios hasta el día 311 con 2,278.861 contagios F(x) = 3552,688 x + 1173975,188

Pendiente:

Intersección: 2222018 = 3552, 688. 295 + b 2222018 = 1048042,813 + b b + 1048042, 813 = 2222018 b = 1173975, 188

m = 3552,688

CÁLCULO DIFERENCIAL – SEDE MEDELLÍN

Actividad 5. Redondear notas. El SIA redondea las calificaciones de los estudiantes a una cifra decimal, dependiendo si la segunda cifra decimal es mayor o menor a 5. Queremos una hallar la fórmula que usa el SIA. Sea x la calificación y SIA(x) la nota que se entra al sistema. Entonces, por ejemplo, SIA(x) = 2.9 para x ∈ [2.85, 2.95), y SIA(x) = 3.0 para x ∈ [2.95, 3.05). Haga suficientes ejemplos hasta que identifique un patrón y pueda hallar una fórmula para la función SIA usando la función techo o la función piso. Verifique que la fórmula hallada si funciona con varios ejemplos. Ejemplo Función Piso. Longitud para función Piso=1

1. [𝟐. 𝟖𝟓, 𝟐. 𝟗𝟓) 𝑙 = 2.95 − 2.85 = 0.1

0.1 𝑙 =1 0.2 𝑙 =

1 0.1

Transforma la longitud 0.1 a 1

2. Modificar la longitud.

SIA(x)= 0.1n si

𝒙

𝟎.𝟏 𝒙

𝟎.𝟏

∈ ∈

𝟐. 𝟖𝟓 , [ 𝟎. 𝟏 ,

𝟐. 𝟗𝟓 ] 𝟎. 𝟏

Se cumple que la distancia entre estos dos números es 1

[𝟐𝟖. 𝟓 , 𝟐𝟗. 𝟓]

Procedimiento • • • •

•

Calculo la longitud inicial Multiplico un numero a mi longitud para que me de 1 Divido el intervalo entre 0.1 y multiplico por el 𝒇(𝒙) = [𝒙] = 𝒏 , 𝒙 ∈ [𝒏, 𝒏 + 𝟏) Ahora, ¿Por qué número tenemos que multiplicar ese 0.1 para que sea igual a 2.9? 𝟎. 𝟏𝒏 = 𝟐. 𝟗 Despejamos n 𝟐.𝟗 𝒏= = 𝟐𝟗 𝟎.𝟏 Modificar el intervalo para que nos de como resultado su número consecutivo así [𝟐𝟖. 𝟓 , 𝟐𝟗. 𝟓] 29

30

CÁLCULO DIFERENCIAL – SEDE MEDELLÍN

Por consecuencia le sumamos 0.5 a cada valor 𝑥 + 0.5 ∈ [28.5 + 0.5 , 29.5 + 0.5] 0.1 Por lo tanto, la formula queda así: 𝒙 𝑺𝑰𝑨(𝒙) = 𝟎. 𝟏 [ + 𝟎. 𝟓] 𝟎. 𝟏 Ejemplos que demuestran que la fórmula es correcta •

•

•

Ejemplo 1 𝑥 = 2.88 2.88 𝑆𝐼𝐴(2.88) = 0.1 [ 0.1 + 0.5] 0.1[28.8 + 0.5] 0.1[29.3] = 0.1 (29) = 𝟐. 𝟗 Ejemplo 2 𝑥 = 2.96 2.96 𝑆𝐼𝐴(2.96) = 0.1 [ + 0.5] 0.1 0.1[29.6 + 0.5] 0.1[30.1] = 0.1 (30) = 𝟑. 𝟎 Ejemplo 3 𝑥 = 3.05 3.05 𝑆𝐼𝐴(3.05) = 0.1 [ + 0.5] 0.1

•

•

•

0.1[30.5 + 0.5] 0.1[31] = 0.1 (31) = 𝟑. 𝟏 Ejemplo 4 𝑥 = 3.15 3.15 𝑆𝐼𝐴(3.15) = 0.1 [ 0.1 + 0.5] 0.1[31.5 + 0.5] 0.1[32] = 0.1 (32) = 𝟑. 𝟐 Ejemplo 5 𝑥 = 3.25 3.25 𝑆𝐼𝐴(3.25) = 0.1 [ + 0.5] 0.1 0.1[32.5 + 0.5] 0.1[33] = 0.1 (33) = 𝟑. 𝟑 Ejemplo 6 𝑥 = 3.35 3.35 𝑆𝐼𝐴(3.35) = 0.1 [ + 0.5] 0.1

•

0.1[33.5 + 0.5] 0.1[34] = 0.1 (34) = 𝟑. 𝟒 Ejemplo 7 𝑥 = 3.48 3.48 𝑆𝐼𝐴(3.48) = 0.1 [ 0.1 + 0.5] 0.1[34.8 + 0.5] 0.1[35.3] = 0.1 (35) = 𝟑. 𝟓...