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Pre-tarea - Reconocimiento

Estudiante Jhon deiner diaz diaz

Docente MARLON ANDRES PINEDA

Curso

Calculo diferencial - (100410ª)474

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Ingeniería Electrónica marzo 2020

Introducción

En esta serie de ejercicios vamos a conocer los fundamentos de las funciones como base del conocimiento, para la correcta comprensión del cálculo diferencial partiendo del mínimo de conceptos que todo alumno necesita para resolver problemas en la rama de la ingeniería.

1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: a.

f (x)

=

b . f ( x )=2 x3 −x

2 x 3+ 3 3 x −1

Estudian te 2

a.

f (x)

=

2 x 3+ 3 x 3−1

Dominio El dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida. 2 x 3+ 3 x 3−1 comparar con cero

3

x −1=0 : x=1 , x=

X=1

−1 √ 3 +i 2 2

No definido El dominio de la funcion x 1

Rango

El rango de una función es el dominio combinado de las funciones inversas

encontrar la ( s ) funcion ( es ) inversa ( s) de :

3

Inversa de

y=

√

2 x + 3 3 3+ x : 3 x−2 x −1

2 x 3 +3 x3 −1

Intercambiar las variables x, y

¿

X

2 y 3 +3 y 3−1

Resolver

y=

√ 3

√ 3

x=

3+ x x−2

3+ x x−2

2 y 3 +3 para y 3 y −1

2 x 3 +3 x 3 −1

√ 3

3+ x x−2

Dominio de cada función inversa.

√ 3

3+ x : x 2 x−2

Combinar los rangos

f ( x ) 2

Intersección en x puntosde intersecion con el eje de las abcisas ( x ) de :

(√ )

3 3 3 2 x +3 :− ,0 3 2 x −1

la intersecion con el eje de las abcisas ( x )es un punto de la grafica donde y=0

√

3 2 x + 3 =0 : x=− 3 3 3 2 x −1

(−√ 32 , 0 ) 3

o -1.144710

Intersección en y

puntosde intersecion con el eje de las ordenadas ( y ) de

y=

2 x 3 +3 (0 ,−3) 3 x −1

2. 03 +3 y =−3 3 0 −1

(0,-3)

X intercepta

(−√ 32 , 0) 3

o -1.144710. y intercepta: (0,-3)

b . f ( x ) =2 x3 −x Dominio El dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida La función no tiene puntosno definidos∋limitaciones de dominio. Por lotanto el dominio es −∞< x < ∞

Rango Es el conjunto de valores de la variable dependiente parala que se define una funcion

El rango de los polinomios con grado impar son todoslos números reales

−∞< f (x)< ∞

Intersección en x laintersecion con el eje de las abcisas ( x )es un punto de la grafica donde y=0

3

2 x −x =0 : x=0 , x= 3

2 x −x =0

2 x−1 √¿ 2 x 3−x :¿ 2 x −1 (√ ¿)¿

2 x −1 √¿ ¿ ¿

−√ 2 2 , x= √ 2 2

√2 x +1=(): x= − √

2

2

x=

− √2 2

x=( ), x =

− √2 2 . x= √ 2 2

X intercepta ( 0,0 )

(−2√ 2 , 0),( √22 , 0)

Intersección en y Puntos de interseciom con el eje de la ordenadas ( y ) de 2 x 3 −x (0,0) Laintersección con el eje de las ordenaras ( y ), es un punto de la gráfica donde x=() 3

y=2∗0 −0

y=2∗0− 0 y=0 −0 y=0 y intersecepta (0,0)

1. A partir del siguiente ejemplo y teniendo en cuenta su contexto profesional, proponga y resuelva una situación similar aplicable a su área de conocimiento, en la que se indique la relación de dos variables (dependiente e independiente). Nota: Ninguna proposición y solución podrá ser similar a la de otro compañero. Ejemplo: Parking SAS cobra $4.600 por una hora de parqueo de un automóvil, más un costo fijo de $800 por un seguro contra robo. Calcular: a. Identificar variable dependiente e independiente. b. Definir la función que relaciona las variables identificadas. c. Tabular y graficar (en Excel) los 5 primeros valores de la función definida. Presentar la tabla e imagen de la gráfica obtenida.

1. En una empresa de producción de chips electrónicos, el costo de fabricación por chip es de $1000 por unidad y se venden por $5200 pesos. Calcular:

a. Identificar variable dependiente e independiente. Variable dependiente: precio chip Variable independiente: # de chips b. Definir la función que relaciona las variables identificadas. x = # de chips vendidos. 1000 x = costo por chip. 5200 x = precio por chip Beneficio =Ventas −Costo y=5200 x -1000 x y=4200 x

C. Tabular y graficar (en Excel) los 5 primeros valores de la función definida. Presentar la tabla

e imagen de la gráfica obtenida.

2. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.

Estudiante 2

A = (-1,1)

A = (-1,1)

B = (5,-1)

B = (5,-1)

C = (-2,-11)

C = (-2,-11)

Pendiente AB 

Pendiente m de las diferencias de las ordenadas sobre la diferencia de las abscisas M=

( y 2− y 1)./( x 2−x 1 ) m=

−1 ,−1 , −2 = =−0,33 6 5+1

m=−0,33

Enla gráfica podemos observar lainclinación de la recta( A , B) se obtuvo mediantela formula ( y 2− y 1)./( x 2−x 1) y se comprueba en GeoGebra siendo m=−0,33 .

Ecuación de la recta AB

( y− y 1 )=m(x−x 1)

x−(−1 ) ( y−1 )=−0,33 x ¿ y−1=−0,33 x−0,33+1

y=−0,33 x +0.67 Enla grafica podemos observar los puntos( A , B ) y su ecuacion en dicha expresión

m es la pendiente y esta relacionada con lainclinación que es necesario conocerla para hallar la ecuación general de la recta determinada por esta formula

x−x 1 ( y− y 1)=m ¿

Pendiente de la recta CD

C=(−2 ,−11 )

D=( 1.7,0 .1)

( y 2− y 1)./( x 2−x 1 ) m=

0.1−( −11 ) −0.1+ 11 11.1 =3 = = 37.7 1.7+2 1.7−( −2)

m=3

En dicha expresión m es denominadala pendiente de larecta ( C , D ) y está relacionada con la

inclinación que tomala recta respecto aun par de ejes que definen el Plano , siendo ( D ) el punto de intersección con la recta ( A , B)C= (−2 ,−11 ) D=( 1.7,0 .1)

Ecuación de la recta CD C=(−2 ,−11 )

D=( 1.7,0 .1)

( y− y 1 )=m(x−x 1)

−11 x −(−2 ) y−( ¿ )=3 x ¿ ¿

y +11=3 x +6−11 y =3 x −5

Enla gráfica podemos apreciar coloreada la recta (C , D ) estando definida por laecuación y =3 x −5, siendo encontrada por la formula( y − y 1) =m ( x−1) donde mes igual a la pendiente dela recta (C , D ) ,

tambien podemos apreciar el angulo que se forma dentre ella

s

3. Dadas las siguientes progresiones ( a n) , calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.

Estudiante 2

a. Progresión aritmética 1 1 an ={1, ,0,− ,−1. ...u n } 2 2

b. Progresión geométrica an ={ 3, 9, 27, 81 ... . un }

a. Progresión aritmética 1 1 an ={1, ,0,− ,−1. ...u n } 2 2 1 −1 a1 −1= 2 2 1 −1 a2 0− = 2 2 −1 1 a3 − −0= 2 2

a 4−1−

−1 2

−1 −1 = 2 2

la diferencia.

Termino general

Un=

a1=

−1 ( n) +1.5 2

−1 ( 1) +1.5=1 2

a2=

1 −1 ( 5 )+ 1.5= 2 2

a3 =

−1 ( 3 ) +1.5=0 2

a 4=

−1 −1 ( 4 ) +1.5= 2 2

a5 =

−1 ( 5 )+ 1.5=−1 2

a6 =

3 −1 ( 6) +1.5=−1.5 o− 2 2

a7 =

−1 ( 7 ) +1.5=−2 2

a8 =

5 −1 ( 8 ) +1.5=−2.5 o− 2 2

a9 =

−1 ( 9 ) +1.5=−3 2

a10 =

−1 (10 )+1.5=−3.5 o− 7 2 2

Suma de progresiones

s n=

a1 +an .n 2

s n=

( 1+−3.5 ) .10 2

s n=

−25 =−12.5 2

En la gráfica podemos observar que se toma en un eje a (n) y se empieza a graficar respecto a los (u) de (n) y se observa a medida que va creciendo como se comportan los valores y como queda comprobado el ejercicio.

c. Progresión geométrica

an ={ 3, 9, 27, 81 ... . un }

R=

( 93 ) =3

R= 3

Termino general

an =a1. Rn−1 . a5 =3∗3

5−1

4

a6 =3∗3

6−1

a7 =3∗3

7−1

=3∗3 =3∗81 =243 5

=3∗3 =3∗243=729 6

=3∗3 =3∗729=2187

a8 =3∗3 8−1=3∗37=3∗2187 =6561 a9 =3∗3

9−1

8

=3∗3 =3∗6561 =19683

a10 =3∗310−1=3∗39 =3∗19683 =59049

Suma de progresiones

s n=

a n. r−a r−1

1

=

59049.3−3 177144 = =88572 3−1 2

s n=88572

Como podemos observar en la gráfica ( n) va tomando distintos valoreshasta 10 para así darnos el rastro de los puntosde la progresión geometrica y confirmarnos el ejercicio una vez más siendo a 1 parte de la formuladel termino general

2. Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos de intersección con los ejes si los tiene.

Estudiante 2

{

2 f ( x )= 2 x − x , si x >1 x , si x ≤ 1

Dominio El dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida. 2 x −x 2 , si x >1 x , si x ≤ 1 La función no tiene puntos no definidos ni limitaciones de dominio, por lo tanto, el dominio es: x> 1

Rango Es el conjunto de valores de la variable dependiente para la que se define una función. f ( x ) ≤ 1∨f (x )1 ¿

(2,0)

puntosde las interseciones con el eje de las abcisas ( x ) de

( x : x ≤1) :(0,0) Combinar los puntos e intersección de todas las partes.

( 2,0) .(0,0)

Intersección en y La intersección con el eje de las ordenadas (y), es un punto de la gráfica donde x=0 Puntos de intersecion con el eje de las ordenadas ( y ) de 2

2 x −x , si x >1

Ninguno

2 x ya que (x)= 0 no se encuentra en elintervalo de la funcion No ahí puntos de intersección en el eje (y) Puntos de intersecion con el eje de las ordenadas ( y ) de

( x : x ≤1) :(0,0) (0,0)

x intersecta ( 2,0) . (0,0 ), y intersecta :(0,0)

Enlace de video: https://youtu.be/VAvDg9EG4EQ

Bibliografía 

Cabrera, J (2018). OVA. Revisión de pre-saberes: Potenciación, Productos Notables, Monomios y Polinomios. Cálculo Diferencial 100410. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/19072



García, G. Y. L. (2010). Introducción al cálculo diferencial. Dominio y Rango de una función. Pág. 30-34. Tipos de Funciones. Pág 35-41. Funciones Invertibles. 49-50. Paridad y Periocidad. Pág. 61 México, D.F., MX: Instituto Politécnico Nacional. Recuperado

de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2051/login.aspx?

direct=true&db=edsebk&AN=865890&lang=es&site=eds-live 

Rivera, F. A. (2014). Cálculo diferencial: fundamentos, aplicaciones y notas históricas. Pág 157-164. Suseciones Monótonas, acotadas y límite de una sucesión. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx? direct=true&db=edselb&AN=edselb.3227460&lang=es&site=eds-live



Cabrera, J. (2018). OVA –Funciones en geogebra. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/18813...