Tarea 2 - Funciones. PDF

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Desarrollo de los ejercicios 1. Representar en GeoGebra la función dada y determinar a partir de dicha gráfica: a. Tipo de función b. Dominio, rango y asíntotas Ejercicio Estudiante 1

Solución 2 x La función es de tipo racional. f ( x )= 2 x − Dominio: 2x f ( x) = 2 x −4

{

2x f ( x ) = 22 x x −4 x −4 2 x 2 x −4 2

2x debemos igualar solo su denominador a 0 x −4 2 x −4=0 2 x =4 x=± 2 x =−2 x =2 para

2

{

- Dominio= {-2,2} Rango: - Rango= {−∞ , ∞ } Asíntotas: - Verticales= x= {-2,2} - Horizontales= y=0 Ejercicio 1

2. Dado los tres puntos �, � � � hallar: a. La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta b. Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados. Estudiante 1

Puntos A=(−1, 5)B=(4, 2)C=(3,7 )

 AB

Solución Pendiente: 2−5 y 2− y 1 −3 = m= = x 2− x 1 4− (−1 ) 5 Ecuación punto pendiente: y− y 1=m∗( x−x 1 ) → y =mx + b −3 y−5 = ∗( x− (−1) ) 5 −3 22 y= x+ 5 5 Pendiente perpendicular que pasa por el punto (3,7): 5 m= 3 Ecuación de la recta que pasa por el punto (3,7): 5 y= x +2 3

Ejercicio 1

3. Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los exponentes. Estudiante Función 1 logarítmica

Ejercicios log3 ( x−4 ) +log3( x−4 )= 0

Soluciones log3 ( x−4 ) +log3( x−4 )= 0 log3 ( x−4 ) +log3( x−4 )= 0, x >4 2 log3( x−4 ) ÷ 2=0 ÷ 2 log3 ( x−4 ) =0 x−4 =1 x=1+4 x=5, x > 4

Función exponencia l

( 8 )( 2 )=32 x−1

x

Solución x=5 ( 8 x−1)( 2 x )=32

23 x−3∗2 x =25 2

4 x−3

=2

5

4 x −3=5 4 x =5+3 4 x =8 8 x= 4 solución x=2

4. Para la siguiente función cuadrática, determinar analíticamente, las coordenadas de sus raíces (puntos de intersección con el eje x) y su vértice, comprobando mediante GeoGebra los cálculos realizados. Estudiante 1

Función asignada f ( x )=6 x 2 −5 x +1

Solución Intersección en el eje x: 0=6 x2 −5 x +1 2

6 x −5 x+1=0

6 x 2−2 x −3 x +1= 0 2 x∗( 3 x −1 ) −( 3 x−1 )=0

( 3 x−1 )∗( 2 x−1 )= 0

{32x−1=0 x−1=0

{

1 3 1 x= 2 x=

Solución: x 1=0.33 , x 2=0.5 Vértice: a=6 , b=−5 −−5 x= 2∗6 5 x= 12 Evaluamos el valor de x obtenido en la función de raíz 5 2 f ( x ) =6 x −5 x +1; x= 12 f

( ) ( ) ( )

f

( 125 ) = −1 24

2

5 5 5 =6∗ −5 +1 12 12 12

El vértice de la función cuadrática esta es:

( 125 ,241 ) Estudiante 1

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 5. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra. Enunciado Estudiante La altura de un recipiente 1 cilíndrico es tres veces el radio de su base, a. Expresar el volumen del cilindro en función de la altura del recipiente. b. ¿Cuál es el volumen si h= 60 cm?

Solución a- Función de altura: El volumen de un cilindro es: V =π r 2 h Puesto que la altura es triple: h h=3r → r= 3 h Al sustituir r= en el volumen se 3 obtiene:

()

( )

2 3 h 2 h πh ( h) =π ( h)= 9 3 9 Por consiguiente: π h3 V ( h)= 9 2

V =π r h= π

b- volumen del cilindro si h=60 cm: V ( h)=

π h3 9

V ( 60 )=

π ¿ 603 9

V =1256,63 cm Ejercicio 1...