Actividad UD3 (actividades de estadística descriptiva) PDF

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EDUCATIVA Virginia Preciado Cambra Alumna del Doble Grado en y Infantil ACTIVIDADES DE DESCRIPTIVA DE FRECUENCIAS Y DE LOS DATOS 1. A partir de los resultados obtenidos por los alumnos del grupo 2 en la variable en sistema decimal a. Calcule el rango o recorrido. b. Realice la de frecuencias agrupad...

Description

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

Virginia Preciado Cambra Alumna del Doble Grado en Pedagogía y Educación Infantil

ACTIVIDADES DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS 1. A partir de los resultados obtenidos por los alumnos del grupo 2 en la variable “rendimiento en sistema métrico decimal pretest”: a. Calcule el rango o recorrido. b. Realice la distribución de frecuencias agrupadas con intervalos de 3 puntos. El recorrido se corresponde con los valores que van de: 9 - 42. Intervalos xm 42-44 43 39-41 40

fr 1 1

fra 28 27

frH (%) 3,57 3,57

36-38 33-35

37 34

0 1

26 26

0 3,57

30-32 27-29

31 28

6 2

25 19

21,43 7,14

24-26 21-23

25 22

4 4

17 13

14,29 14,29

18-20 15-17 12-14

19 16 13

3 2 1

9 6 4

10,71 7,14 3,57

9-11

10

3

3

10,71

2. Realice el gráfico correspondiente a la distribución de frecuencias obtenida en el ejercicio anterior.

1

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

TRANSFORMACIÓN DE LAS PUNTUACIONES DIRECTAS 3. Tomando como referencia los resultados obtenidos por el Grupo 1 en la variable “actitud hacia las matemáticas postest”, calcule: a. El centil 30. b. El cuartil 1. Intervalos 54-56

xm 55

fr 3

fra 30

frH (%) 10

51-53 48-50 45-47

52 49 46

5 6 7

27 22 16

16,67 20 23,33

42-44 39-41

43 40

4 2

9 5

13,33 6,67

36-38

37

3

3

10

1. Recorrido: 36 – 55 2. Amplitud de intervalos: 3 3. Número de intervalos: 7 4. Intervalo inferior: 36-38 5. Asignación de frecuencias (30·30/100) - 5 Pc30 = 41,5 +

·3=

44,5

4 (1·30/4) - 5 Q1 = 41,5 +

· 3 = 43,375 4

4. A partir de los resultados del Grupo 4 en la variable “Sistema métrico decimal postest 1”, calcule: a. La puntuación mínima del 10% superior de la clase. b. La puntuación a partir de la cual el profesor seleccionará al 40% inferior de la clase para someterles a un examen de recuperación. Intervalos 45-47 42-44

xm 46 43

fr 1 2

fra 38 37

frH (%) 2,63 5,26

39-41 36-38

40 37

8 3

35 27

21,05 7,89

33-35

34

8

24

21,05

30-32

31

6

16

15,79

27-29 24-26

28 25

3 3

10 7

7,89 7,89

21-23 18-20

22 19

0 1

4 4

0 2,63

15-17

16

3

3

7,89

0) - 10 D4 = 29,5 +

1. 2. 3. 4. 5.

Recorrido: 15 – 47 Amplitud de intervalos: 3 Número de intervalos: 11 Intervalo inferior: 15-17 Asignación de frecuencias

(9·38/10) - 27 D 9 = 38,5 +

·3=

41,2 8

4 (4·38/1

· 3 = 32,1 6

Consideraciones pedagógicas: He realizado dichas operaciones porque la puntuación mínima del 10% superior de la clase la he relacionado con el D9, ya que éste es el único cuantil que deja por encima de sí dicho porcentaje. Y la misma explicación por la elección que he realizado al escoger el D 4, para calcular el 40% inferior de la clase, puesto que es el cuantil que deja por debajo de sí dicho porcentaje.

2

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA Los alumnos que obtengan por debajo de 33 puntos se tendrán que someter a un examen de recuperación. Por otro lado, el 10% de la clase tiene 41 puntos o más.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 5. A la vista de los resultados obtenidos por el Grupo 7 y el Grupo 8 ¿podría decir cuál de los dos es el que ha obtenido un rendimiento medio mayor en la variable “Rendimiento en matemáticas en junio”? 50+60+50+80+60+55+60+60+80+70+60+50+50+70+30+90+65+99+90+65+70+ 70+50+99+60+20+60+65+80+75+80+60+80+65+20+60+60+60+50+60+30 G7 (x):

= 62,63 41

75 + 75 + 50 + 90 + 60 + 75 + 40 + 90 + 90 + 75 + 75 + 90 + 75 + 90 + 40 + 90 + 60

G8 (x):

= 72,94

17

6. Teniendo en cuenta las puntuaciones obtenidas en la variable “Inteligencia general no verbal”, calcule: a. El valor de la media de la distribución. b. El valor de la mediana. 41+61+25+41+75+51+62+30+72+65+56+40+53+58+44+56+67+73+59+40+50+ 56+53+63+60+30+42+62+73+72+34+58+66+53+26+45+74+73+74+53 G7 (x):

= 54,65 40

G8 (x):

58 + 56 + 46 + 65 + 59 + 52 + 49 + 84 + 75 + 51 + 55 + 67 + 54 + 66 + 47 + 53 + 45

= 57,76

17

(Pc50) = 54,5 +

(40·50/100) - 18 · 5 = 56,16 6

Intervalos 80-84 75-79 70-74

xm 82 77 72

fr 1 1 0

fra 17 16 15

frH (%) 5,88 5,88 0

65-69 60-64

67 62

3 0

15 12

17,65 0

55-59 50-54

57 52

4 4

12 8

23,53 23,53

45-49

47

4

4

23,53

(17·50/100) - 8 (Pc50) = 54,5 +

· 5 = 55,125 4

Consideraciones pedagógicas

3

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA El rendimiento medio de ambas variables es mayor en el grupo 8, así como la mediana en esta última variable. Se deduce entonces que se obtiene mayor rendimiento en el grupo con menor nº de alumnos. Observamos también que el rendimiento de los alumnos es mayor en el grupo más homogéneo.

MEDIDAS DE VARIABILIDAD 7. ¿Cuál es la desviación típica de los sujetos del Grupo 3 en la variable “Expectativas académicas postest”? ∑fr · xm2

∑fr · xm

S=

Intervalo xm 25-27 26 22-24 23

2

N

N

5163

243

S=

-

2

=

12

12

fr 2 4

fra 12 10

xmfr 52 92

xm2fr 1352 2116

19-21 16-18 13-15

20 17 14

2 2 1

6 4 2

40 34 14

800 578 196

10-12

11

1

1

11

121

= 430,25 – 410,0625 = 20,1875 = 4,49 8. Viendo los resultados del Grupo 6 y del Grupo 8 en la variable “Rendimiento en sistema métrico decimal postest 3”: a. Calcule la desviación típica para cada grupo. b. Diga cuál de los dos grupos es más homogéneo.

S

S

= _

Intervalo 44-48 39-43

xm 46 41

fr 2 1

fra 17 15

xmfr 92 41

xm2fr 4232 1681

34-38 29-33 24-28 19-23 14-18

36 31 26 21 16

2 2 4 4 1

14 12 10 6 2

72 62 104 84 16

2592 1922 2704 1764 256

9-13

11

1

1

11

121

∑fr · xm

X=

S

=

∑fr · xm

=

N

15272

482

=

=

9,72

· 100 = x

fr 6 1

fra 17 11

xmfr 252 37

xm2fr 10584 1369

30-34 25-29 20-24

32 27 22

5 1 1

10 5 4

160 27 22

5120 729 484

15-19 10-14

17 12

2 1

3 1

34 12

578 144

17

898,353 – 803,889 = 94,464 = 9,72 = SG.6.

17

xm 42 37

2

17

cv =

Intervalo 40-44 35-39

N

-

s

= 28,35

2

-

482

= N

S

∑fr · xm2

∑fr · xm2

=

· 100 = 34,41%= cvG.6. 28,35

N 19008

=

2

∑fr · xm

-

17

N 2

544

= 17

1118,118 – 1024 = 94,118 = 9,70 = SG.8.

4

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

_

X=

∑fr · xm

N

=

544

= 32

s

cv =

17

· 100 =

x

9,70

· 100 = 30,31%= cvG.8.

32

Consideraciones pedagógicas El grupo más homogéneo es el Grupo 8, ya que su cociente de variación es menor, y cuanto menor es dicho porcentaje, mayor es la homogeneidad existente. Para hallarlo, nos hemos valido del cálculo anterior de la deviación típica; aunque también ha sido necesario calcular la media aritmética, ya que el cociente de variación se define como el cociente entre ambas dos. MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES 9. Queremos saber la relación existente entre las variables “rendimiento en Sistema métrico decimal pretest” (x) e “inteligencia general no verbal” (y) para de los sujetos pertenecientes al Grupo 1. Calcule el coeficiente de correlación correspondiente y comente los resultados obtenidos. N · ∑xy - ∑x · ∑y rxy = [N · ∑x2 – (∑x)2] · [N · ∑y2 – (∑y)2]

3182

X2 1849

Y2 5476

61 44 52

915 484 1352

225 121 676

3721 1936 2704

31 29

67 71

2077 2059

961 841

4489 5041

19 10

60 45

1140 450

361 100

3600 2025

23 17

29 55

667 935

529 289

841 3025

38 24 34

61 62 68

2318 1488 2312

1444 576 1156

3721 3844 4624

4 25

47 61

188 1525

16 625

2209 3721

46 13

78 59

3588 767

2116 169

6084 3481

14 16

44 59

616 944

196 256

1936 3481

27 11 8 37 14

65 39 26 61 52

1755 429 208 2257 728

729 121 64 1369 196

4225 1521 676 3721 2704

23 38

57 76

1311 2888

529 1444

3249 5776

35

71

2485

1225

5041

X 43

Y 74

15 11 26

XY

5

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA 18

49

882

324

2401

16 34

38 84

608 2856

256 1156

1444 7056

∑=699

∑=1715

∑=43414

∑=19919

∑=103783

(30 · 43414) – (699 · 1715) rxy =

= 0,756 [30 · 19919 – 488601] · [30 · 103783 – 2941225]

10. Repita el ejercicio tomando como base los resultados obtenidos por los alumnos del Grupo 6. Compare el resultado obtenido en esta ocasión con el del ejercicio anterior y realice las consideraciones oportunas al respecto. N · ∑xy - ∑x · ∑y rxy =

[N · ∑x2 – (∑x)2] · [N · ∑y2 – (∑y)2]

222 2700

X2 36 1296

Y2 1369 5625

49 77

196 1309

16 289

2401 5929

5 4 16

31 49 70

155 196 1120

25 16 256

961 2401 4900

23 14 13 17

49 76 49 44

1127 1064 637 748

529 196 169 289

2401 5776 2401 1936

11 9

41 55

451 495

121 81

1681 3025

11 23

54 60

594 1380

121 529

2916 3600

12 21

52 59

624 1239

2704 3481

∑=242

∑=927

∑=14257

144 441 ∑=4554

X 6 36

Y 37 75

4 17

XY

∑=53507

(17 · 14257) – (242 · 927) rxy =

= 0,586 [17 · 4554 – 58564] · [17 · 53507 – 859329]

Consideraciones pedagógicas El coeficiente de correlación entre las variables “Rendimiento en sistema métrico decimal pretest” e “inteligencia general no verbal” es mayor en el grupo 1 que en el grupo 6. Sin embargo, en ambos casos la relación existente entre ambas variables es positiva, porque cuanto mayor sea la inteligencia general no verbal de los alumnos, mayor será su rendimiento en el sistema métrico decimal, y viceversa. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

6

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA 11. Queremos predecir la puntuación que obtendrá un alumno del Grupo 6 en la variable “Rendimiento en matemáticas en junio” (y) a partir de la puntuación obtenida en la misma asignatura en diciembre (variable “rendimiento en matemáticas en diciembre” [x]=73 puntos). Indique entre qué valores se encontrará la puntuación a un nivel de confianza del 95% (=1,96). X 60 90

Y 50 90

XY 3000 8100

X2 3600 8100

Y2 2500 8100

70 85

50 75

3500 6375

4900 7225

2500 5625

48 59

40 60

1920 3540

2304 3481

1600 3600

52 75 90

75 75 90

3900 5625 8100

2704 5625 8100

5625 5625 8100

59 68

50 75

2950 5100

3481 4624

2500 5625

60 50

60 50

3600 2500

3600 2500

3600 2500

45 87

40 75

1800 6525

2025 7569

1600 5625

35 64 ∑=1097

40 60 ∑=1055

1400 3840 ∑=71775

1225 4096 ∑=75159

1600 3600 69925

N · Σxy – Σx · Σy ryx =

17 · 71775 – 1097 · 1055 = 0, 846 17 · 75159 - 1203409

= N · Σx2 – (Σx)

∑(y2)

Sy =

∑y

2

N

69925

=

∑x

N

2

2

= 4113,24-3851,3 = 16,18

17

17

75159

= N

1097

17

Sy byx = rxy

1055

-

N

∑(x2)

Sx =

2

2

= 4421,12-4164,05 = 16,033 17

16,18 = 0,846 ·

Sx

= 0,854 16,033

1055 Y=

1097 = 62,06

17

x=

= 64,53 17

ayx = y – byx · x = 62,06 – 0,854 · 64,53 = 6,95

7

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA y’ = ayx + byx · x = 6,95 + 0,854 · 73 = 69,292 σ estimación = Sy 1 – rxy2 = 16,18 (1 – 0,8462) = 8,5754 y = y’ ± Z · σ estimación = 69,292 ± 1,96 · 8,5754 = 69,292 ± 16,81 = 86,102 y 52,482

8...