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A Ing. Alberto M. Pérez G.

Ing. Alberto M. Pérez G.

GEOMETRÍA EOMETRÍA DESCRIPTIVA ESCRIPTIVA Universidad de los Andes Núcleo Universitario “Rafael Rangel” Departamento de Ingeniería Trujillo-Venezuela

Trabajo presentado con fines de ascenso a la categoría de Asistente en el escalafón de la Universidad de los Andes Trujillo; 1.997

Ing. Alberto M. Pérez G.

Geometría Descriptiva

TABLA DE CONTENIDO

Ing. Alberto M. Pérez G.

TABLA DE CONTENIDO. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................................................................... xi JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................................................................................... xii OBJETIVOS....................................................................................................................................................................................................... xiii METODOLOGÍA .............................................................................................................................................................................................. xiv

capítulo 1.

marco teórico.

......................................................................................................................................................................... 1

conceptos básicos. ...................................................................................................................................................................... 2 PUNTO.......................................................................................................................................................................................... 2 LÍNEA............................................................................................................................................................................................ 2 RECTA.......................................................................................................................................................................................... 2 ÁNGULO....................................................................................................................................................................................... 2 POLIGONAL ................................................................................................................................................................................. 3 POLÍGONO ................................................................................................................................................................................... 3 CURVA.......................................................................................................................................................................................... 4 CÍRCULO...................................................................................................................................................................................... 5 SUPERFICIE................................................................................................................................................................................. 5 SÓLIDO ........................................................................................................................................................................................ 7

TRAZADO. ......................................................................................................................................................................................8 EL JUEGO DE ESCUADRAS ...................................................................................................................................................... 9 TRAZADO DE RECTAS CON LAS ESCUADRAS....................................................................................................................... 9 TRAZADO DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA....................................................................................... 9 DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES ............................................................................................................ 10 TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES...............................................................................................................................10 MÉTODOS GENERALES DE TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES .............................................................................. 12

ESCALA.........................................................................................................................................................................................13 ESCALÍMETRO .......................................................................................................................................................................... 13

capítulo 2.

sistemas de proyección. ................................................................................................................................................ 14 sistemas de proyección. .......................................................................................................................................................... 15 a) PROYECCIÓN CILÍNDRICA .................................................................................................................................................. 15 1) PROYECCIÓN ORTOGONAL ......................................................................................................................................... 15 i) Proyección en vistas múltiples .................................................................................................................................... 15 ii) Proyección Acotada ................................................................................................................................................... 16 iii) Proyección Axonométrica ......................................................................................................................................... 16 A) Proyección Isométrica ......................................................................................................................................... 16 B) Proyección Dimétrica .......................................................................................................................................... 16 C) Proyección Trimétrica ......................................................................................................................................... 17

iii

Geometría Descriptiva

TABLA DE CONTENIDO

Ing. Alberto M. Pérez G.

2) PROYECCIÓN OBLICUA ................................................................................................................................................17 i) Proyección Caballera ..................................................................................................................................................18 ii) Proyección de Gabinete .............................................................................................................................................18 iii) Proyección Oblicua Aérea .........................................................................................................................................18 b) PROYECCIÓN CÓNICA.........................................................................................................................................................18 1) Perspectiva de un punto de fuga ......................................................................................................................................18 2) Perspectiva de dos puntos de fuga ..................................................................................................................................18 3) Perspectiva de tres puntos de fuga ..................................................................................................................................18

capítulo 3.

Proyección DIÉDRICA.

..................................................................................................................................................21

Proyección DE PUNTOS. ........................................................................................................................................................22 DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL ......................................................................................................................................22 PLANO LATERAL DE PROYECCIÓN .......................................................................................................................................22 DIEDROS ....................................................................................................................................................................................22 DIBUJO EN PROYECCIÓN DIÉDRICA .....................................................................................................................................22 COORDENADAS DE UN PUNTO ..............................................................................................................................................22 POSICIONES PARTICULARES DE UN PUNTO .......................................................................................................................23 a) Punto en un cuadrante .....................................................................................................................................................23 b) Punto en un plano principal de proyección.......................................................................................................................23 c) Punto en el plano lateral ...................................................................................................................................................23 d) Punto en el origen ............................................................................................................................................................24 e) Punto en un eje de coordenadas......................................................................................................................................24 PROYECCIÓN LATERAL DE UN PUNTO .................................................................................................................................24 REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN PROYECCIÓN LATERAL ............................................................................................25 OBTENCIÓN DE LA PROYECCIÓN LATERAL DE UN PUNTO A PARTIR DE SU PROYECCIÓN DIÉDRICA......................25 POSICIÓN RELATIVA ENTRE DOS PUNTOS ..........................................................................................................................26

Proyección DE RECTAS. ........................................................................................................................................................27 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA .....................................................................................................................................27 TRAZAS DE UNA RECTA ..........................................................................................................................................................27 DETERMINACIÓN DE LAS TRAZAS DE UNA RECTA.............................................................................................................27 VISIBILIDAD ...............................................................................................................................................................................27 CUADRANTES QUE ATRAVIESA UNA RECTA .......................................................................................................................27 DETERMINACIÓN DE LOS CUADRANTES QUE ATRAVIESA UNA RECTA..........................................................................28 DIFERENCIA DE COTA ENTRE DOS PUNTOS / TRIÁNGULO DE REBATIMIENTO HORIZONTAL.....................................28 DIFERENCIA DE VUELO ENTRE DOS PUNTOS / TRIÁNGULO DE REBATIMIENTO VERTICAL........................................28 ARCOCAPAZ..............................................................................................................................................................................29 MEDICIÓN DE DISTANCIAS EN RECTAS ................................................................................................................................29 RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES ...........................................................................................................................30 a) Recta horizontal................................................................................................................................................................30 1) Recta contenida en el plano horizontal de proyección...............................................................................................30 b) Recta frontal .....................................................................................................................................................................30

iv

Geometría Descriptiva

TABLA DE CONTENIDO

Ing. Alberto M. Pérez G.

1) Recta contenida en el plano vertical de proyección................................................................................................... 30 c) Recta paralela a la línea de tierra..................................................................................................................................... 30 1) Recta contenida la línea de tierra .............................................................................................................................. 30 d) Recta vertical.................................................................................................................................................................... 31 e) Recta de punta ................................................................................................................................................................. 31 f) Recta de perfil ................................................................................................................................................................... 31 CONSTRUCCIÓN DE RECTAS ................................................................................................................................................. 31 o

a) Conocida la proyección vertical y el ángulo (β )............................................................................................................... 31 o

b) Conocida la proyección horizontal y el ángulo (α ) .......................................................................................................... 31 o

c) Conocida la proyección vertical y el ángulo (α )............................................................................................................... 32 o

d) Conocida la proyección horizontal y el ángulo (β ) .......................................................................................................... 32 e) Conocida la proyección horizontal y el verdadero tamaño............................................................................................... 32 f) Conocida la proyección vertical y el verdadero tamaño.................................................................................................... 33 o

o

g) Conocido el verdadero tamaño y los ángulos (α ) y (β ) .................................................................................................. 33

Proyección DE planos. ............................................................................................................................................................. 35 TEOREMAS DE PLANOS .......................................................................................................................................................... 36 RECTA QUE PERTENECE A UN PLANO ................................................................................................................................. 36 PUNTO QUE PERTENECE A UN PLANO................................................................................................................................. 37 TRAZAS DE UN PLANO ............................................................................................................................................................ 37 DETERMINACIÓN DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ............................................................................................................... 38 RECTAS CARACTERÍSTICAS DE UN PLANO......................................................................................................................... 38 a) Rectas características frontales ....................................................................................................................................... 38 b) Rectas características horizontales.................................................................................................................................. 38 PUNTO QUE PERTENECE A UN PLANO DEFINIDO POR RECTAS CARACTERÍSTICAS ................................................... 39 PUNTO QUE PERTENECE A UN PLANO DEFINIDO POR TRAZAS ...................................................................................... 39 NOTACIÓN CONVENIDA DE PLANOS DEFINIDOS POR TRAZAS ........................................................................................ 39 PLANOS EN POSICIONES PARTICULARES ........................................................................................................................... 39 a) Plano frontal ..................................................................................................................................................................... 40 b) Plano horizontal................................................................................................................................................................ 40 c) Plano vertical .................................................................................................................................................................... 40 d) Plano de punta ................................................................................................................................................................. 40 e) Plano de perfil................................................................................................................................................................... 40 f) Plano paralelo a la línea de tierra...................................................................................................................................... 40 g) Plano que pasa por la línea de tierra ............................................................................................................................... 40 1) Plano primer bisector ................................................................................................................................................. 40 2) ...