Ajuste DE Recta - Por Mínimos Cuadrados y Curva de Calibración PDF

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Ejercicio del método de mínimos cuadrados y curva de calibración, para la obtención de una línea recta en la titulación. ...

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AJUSTE DE RECT RECTA A Alumno: Zamara Betzabeth López Villaseñor

Fecha: 16/10/20

Método de Mínimos cuadrados El método de los mínimos cuadrados nos permite adaptar una línea recta optima a una muestra de datos u observaciones tomadas y denotadas por las variables “X” y “Y”, estos valores minimizan la suma de los errores al cuadrado. Es decir, es un método que nos permite determinar la pendiente una recta que mejor aproxima a los puntos de un plano, mediante la fórmula y = mx + b. Ejemplo: Encontrar la recta que mejor se ajusta a los siguientes datos:  Llenado de la tabla:

Ʃ

X 7 1 10 5 4 3 13 10 2 55

Tabla De Datos Y (X)(Y) 2 14 9 9 2 20 5 25 7 28 11 33 2 26 5 50 14 28 57 223

 Cálculos: X2 49 1 100 25 16 9 169 100 4 473

X*Y= (7)(2) = 14 X2 = 72 = 49 X*Y= (1) (9) = 9 X 2 = 12 = 1 2 X*Y= (10) (2) = 20 X = 102 = 100 X*Y= (5) (5) = 25 X2 = 52 = 25 2 2 X*Y= (4) (7) = 28 X = 4 = 16 X*Y= (3) (11) = 33 X2 = 32 = 9 X*Y= (13) (2) = 26 X2 = 132 = 169 X*Y= (10) (5) = 50 X2 = 102 = 100 X*Y= (2) (14) = 28 X2 = 22 = 4

 Sumatoria de la columna X Ʃ= 7+1+10+5+4+3+13+10+2= 55  Sumatoria de la columna Y Ʃ= 2+9+2+5+7+11+2+5+14= 57  Sumatoria de la columna (X)(Y) Ʃ= 14+9+20+25+28+33+26+50+28= 223  Sumatoria de la columna X2 Ʃ= 49+1+100+25+16+9+169+100+4= 473  Obtención de la pendiente de la recta: ( ∑ x )( ∑ y ) ∑ xy− n m=  Formula: (∑ x ) 2 2 ∑x − n  Operación:

En la ecuación “n” es el número total de datos. Por lo tanto, en este ejercicio n=9.

( 55) ( 57 ) 9 m= 2 ( 55) 473− 9 233−

= -0.84

 Obtención del corte con el eje de la recta:



Formula: b= Y´ −m X´



que es lo mismo que

b=

Operación: b=

( )

55 57 −( −0.84 ) 9 9

= 6.33 + (0.84*6.11) = 11.46

 Obtención de y: y = mx + b = -0.84x + 11.4 6  Grafica:

( )

∑x ∑y − ( m) n n

Curva de Calibración - Concentración de Cromo por UV-Vis | Análisis Instrumental Para determinar la concentración de algún elemento perteneciente a un mineral, primero se debe de realizar un análisis espectrofotómetro, el cual se encarga de medir la absorbancia que genera dicho elemento en una solución, y después una curva de calibración. Las curvas de valoración o titulación, permiten una evaluación rápida de la titulación efectuada, mediante la ilustración de su proceso cuantitativo. O, en otras palabras, es un gráfico que resume los datos recogidos de una titulación. Los cuatro momentos básicos que caracterizan a estas curvas, son: 1. Punto inicial: No se ha añadido el volumen de la solución valorante. 2. Punto intermedio: Hay exceso de la sustancia que se valora (analito). 3. Punto de equivalencia: Cuando la cantidad del patrón valorante es igual a la cantidad de sustancia inicial de nuestro analito. 4. Punto final: Cambio brusco y constante de alguna propiedad del sistema reaccionante, que conduzca a su sobrevaloración. Ejercicio: Se desea determinar la concentración de cromo de un mineral, para lo cual se decide tomar como estándar el dicromato de potasio (K2Cr2O7). Se disuelven 200mg en 100 ml de un solvente adecuado, y se toman diferentes alícuotas. Si la absorbancia de la muestra tiene un valor de 0.25, calcula el porcentaje peso-peso del cromo en la muestra.       

Datos: Volumen de solvente =100 ml K2Cr2O7 = 200 mg Masa molar del K2Cr2O7 = 294 mg Se tomaron 6 alícuotas diferentes Masa atómica del Cr = 52 mg Cantidad de cromo= ¿?

Alícuota (ml) 1 2 3 4 5 6

Absorbancia 0.10 0.20 0.31 0.41 0.49 0.60

 Obtener cantidad de cromo: Cr= (200 mg K2Cr2O7) (294 mg Cr / 294 mg K2Cr2O7) = 70.7481 mg = 70.75 mg de Cr Cr en la solución = 70.75 mg / 100 ml

= 0.7075 mg /ml

 Concentración de Cr en cada alícuota:  Formula: Concentración de Cr= (mg de Cr en sln.) (Alícuota en ml / 100)  Operaciones: Conc. De Cr = (0.7075 mg/ml) (1/100) = 0.0071 mg/ml Conc. De Cr = (0.7075 mg/ml) (2/100) = 0.0142 mg/ml Conc. De Cr = (0.7075 mg/ml) (3/100) = 0.0212 mg/ml Conc. De Cr = (0.7075 mg/ml) (4/100) = 0.0283 mg/ml Conc. De Cr = (0.7075 mg/ml) (5/100) = 0.0354 mg/ml Conc. De Cr = (0.7075 mg/ml) (6/100) = 0.0425 mg/ml

Curva de Titulacion 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0 0.1

0.2

0.31

0.41

0.49

Curva de Titulacion

 Grafica:

Concentración De Cr

 Ecuación de la Curva: Mientras más tienda “r” a ser 1, los datos se ajustan a una línea t

0.6

Abs= 14.008 C + 0.0045 Coeficiente de correlación (r)= 0.991  Cálculos para la muestra:  Concentración: Abs = 14.008 C+ 0.0045  C= (Abs – 0.0045) / 14.008 C= (0.25 – 0.0045) / 14.008 C = 0.0175 mg/ml  Concentración en mineral: Conc. = C (Volumen final / 2do alícuota) (Volumen inicial) Conc. = (0.0175 mg/ml) (100ml / 2 ml) (100 ml) = 87.63 mg  Porcentaje peso-peso: % peso-peso = (87.63 mg Cr / 200 mg mineral) (100) = 43.8 % de Cr....