Algebra (clase 1) (TCP, Binomio conjugado, Factorizacion) PDF

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Algebra básica, conceptos básicos para entender lo que se refiere al algebra y comenzar con recálculo, es mas bien una preparación para entender conceptos importantes...

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Algebra Introducción Una variable refiere, en una primera instancia, a cosas que son susceptibles de ser modificadas (de variar), de cambiar en función de algún motivo determinado o indeterminado. El término variable alude a las cosas de poca estabilidad, que en poco tiempo pueden tener fuertes alteraciones o que nunca adquieren una constancia (muy frecuentemente sucede esto con el clima, o el humor de una persona). Según cómo se midan, las variables podrán ser cualitativas o cuantitativas. Serán cualitativas aquellas que expresen características o cualidades diferentes; y serán cuantitativas cuando expresen argumentos numéricos. Las variaciones cuantitativas se clasificarán en: Discretas. La variable presentará cortes en la escala de valores que se ha seleccionado. Continuas. La variable podrá adquirir cualquier valor mientras se encuentre dentro de un intervalo de valores determinado. Según la influencia las variables pueden podrán clasificarse de una manera totalmente distinta: Variable independiente. El valor que tenga asignado la variable no dependerá de otra variable. Se representan dentro del eje de abscisas. Variable dependiente. El o los valores de una variable dependerán exclusivamente de los valores que obtengan otras variables. En la ciencia se utiliza el término variable para hacer referencia a los objetos y a las características de ellos que se hacen presentes dentro de las hipótesis científicas que se están estudiando. Las variables pueden resultar de distinta índole, pudiendo ser conductuales, observables o no observables según su relación con el investigador. Sin embargo, la variación más importante se da respecto a su dependencia: en muchos casos el científico intenta deducir un supuesto vínculo entre una causa y un efecto, y allí encontraremos las variables dependientes y variables independientes. En la matemática también se utilizan las variables: están presentes en fórmulas, proposiciones y algoritmos. También se ve la idea de variables independientes y dependientes, destacándose las funciones matemáticas que permiten la conformación de gráficos de dos o más ejes: la relación entre esos dos ejes viene dada por una función en la que uno de los dos es variable en función del otro, que es invariable. En la estadística se utiliza también la variable en el sentido matemático, encarada desde la misma perspectiva: al ser medida en diferentes casos adopta distintos valores. Una clasificación interna divide a las variables estadísticas según expresen cantidades numéricas (variables cuantitativas o continuas) o expresen características, cualidades o modos de comportamiento (variables cualitativas o discretas). La programación informática, por otro lado, toma el concepto de variable y lo utiliza para explicar los espacios de la memoria principal de la computadora, reservados para guardar valores que significan tipos de datos soportados por un lenguaje de programación particular. Son estructuras de datos que pueden cambiar de contenido en el transcurso del desarrollo de un programa.

Tipos de Expresiones 1.-Monomios: si solo constan de un término. 2.-Polinomio: es hay dos o más términos algebraicos. Dentro de los polinomios llamamos binomios a los que tienen dos términos algebraicos Dentro de los polinomios llamamos trinomios a los que tienen tres términos algebraicos Cuando se utilizan bloques algebraicos se pueden usar cualquiera de las expresiones para poder formar nuevos rectángulos

Bloques Algebraicos Los bloques algebraicos son las fórmulas representadas por expresiones algebraicas, no solo permiten expresar diversas expresiones algebraicas, también son las que crean nuevas funciones algebraicas formando formulas. Un término algebraico es el producto o división de una o más variables o una constante literal o numérica, están separados entre ellos por un signo de suma o resta. Recordemos la formula para calcular el área de un cuadrado, la formula es (lado x lado) o expresado de manera algebraica (L2) donde L= lado. Tomemos un Cuadrado cuya Área es de X2, a cada lado se le va a sumar una unidad. Ahora vamos a plantear la ecuación que resuelva el área de la figura formada.

Existen dos formas para analizar la imagen:

Forma 1

Forma 2

Observa las siguientes figuras y determina como se calcularon el área de cada una de ellas.

Ejercicio 1.- Calcula el área de los siguientes cuadrados.

Resolver los siguientes binomios elevados al cuadrado:

Trinomio cuadrado perfecto Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, son tres términos (también llamado común) que resulta de elevar al cuadrado un binomio de un trinomio. Todo trinomio de la forma: _____________________________ es un trinomio cuadrado perfecto ya que _______________________________________________________ _______________________________________________________ Siguiendo la regla: binomio cualquier suma al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primero por el segundo del primer término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:

1. 2. 3. 4.

El trinomio puede ser ordenado en potencias descendentes de una variable. Dos de los términos son cuadrados perfectos, pero no son semejantes. El segundo término es el doble producto de las raíces cuadradas de los otros dos. El primer y tercer término deben de tener el mismo signo ya sea 1 o 2.

Diferencia de Dos Cuadrados

Analicemos: ¿Cuál es el área de la figura sombreada de la izquierda? Recordemos como calcular el área de un rectángulo, es (Base x Altura) o expresado algebraicamente (b . h) donde b= Base y h=Altura ¿Qué expresión algebraica nos permite conocer el área del rectángulo de la derecha?

El producto de dos binomios conjugados es una diferencia de cuadrados. El binomio conjugado de uno dado, es otro binomio que se diferencia únicamente por el signo de uno de los términos. Para resolver los binomios deben ser exactamente iguales con la única diferencia que el signo es diferente, uno es positivo y el otro es negativo. Dos binomios conjugados se diferencian solo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Multiplicación y factorización de binomios Analicemos: ¿Cuántos bloques de área X2 se utilizaron? ¿Cuántos bloques de área X se usaron? ¿Cuántos bloques de área 1 se usaron?

Con la regla medir a cuanto equivale cada unidad 1: ________ Con base a lo anterior, escribe la ecuacion algebraica que determina el lado de los siguientes rectangulos.

Resuelve la siguiente tabla:

Conclusion:

EN RESUMEN:

Ejercicios: a) Determina el Area de la siguiente figura, recordando que el area del triangulo es: (base x altura)/2

b) Del siguiente cuadrado, determinar lo siguiente: 1.- El valor de a 2.- El valor de X si el lado del cuadrado mide 11 metros. 3.- El valor de X si el área del cuadrado es de 100 m2.

c) Calcula el área oscura de las siguientes figuras. Realiza las operaciones en una hora blanca o en tu cuaderno.

d) Completa la siguiente tabla. Realiza las operaciones en una hora blanca o en tu cuaderno.

e) Con base a las primeras relaciones llena los espacios faltantes de los siguientes ejercicios 1032 = (100 + 3)2 = 1002 + 2 (100) (3) + 32 = 10 000 + 600 + 9 = 10 609 4992 = (500 – 1) 2 = 5002 + 2 (500) (–1) + 22 = 250 000 – 1 000 + 1 = 249 001 a) 192 = (20 – 1) 2 = (________ ) 2 – 2 (_____ ) (_____ ) + ( ____) 2 = _______________=________________ b) 512 = (50 + 1) 2 = (________ ) 2 – 2 (_____ ) (_____ ) + ( ____) 2 = _______________=________________ c) 1052 = (100 + 5) 2 = (________ ) 2 – 2 (_____ ) (_____ ) + ( ____) 2 = _______________=________________ d) 1982 = (200 – 2) 2 = (________ ) 2 – 2 (_____ ) (_____ ) + ( ____) 2 = _______________=________________ e) 9992 = ( _________)2 = (________ ) 2 – 2 (_____ ) (_____) + ( ___) 2 = _______________=______________

f) Completa la siguiente tabla. Realiza las operaciones en una hora blanca o en tu cuaderno.

g) Completa la siguiente tabla. Realiza las operaciones en una hora blanca o en tu cuaderno....