Amplificador Operacional Ejercicios Resu PDF

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Ejercicios básicos de amplificadores....

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Amplificador Operacional Ejercicios Resueltos

Fco. Javier Hernández Canals.

Aplicaciones lineales

Fco. Javier Hernández Canals.

1

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

 Consiste en realimentar la entrada negativa con la señal de salida e introducir tensión por la entrada positiva. Es muy utilizado en electrónica y consigue que la ganancia en tensión sea igual a la unidad, y, por tanto, la tensión de entrada no es modificada a la salida. Su característica fundamental es que, sin modificar la tensión de entrada, sí que modifica el valor de la impedancia: a la entrada hay un valor muy elevado, y a la salida, una impedancia muy baja. El seguidor de tensión tiene una amplia aplicación como transformador de impedancias; se utiliza para acoplar una fuente de alta impedancia a una carga de impedancia baja. $ Teniendo la realimentación negativa.

!

vi

v0

+

vi

Fco. Javier Hernández Canals

Amplificador Operacional

!

v0

v0 =vi

+

3

Ejercicios Resueltos

 En el circuito amplificador inversor, la señal de salida del amplificador realimenta la entrada inversora por medio de una resistencia. En la entrada inversora se conecta una resistencia, mientras que la entrada no inversora se conecta a masa. La señal de salida es invertida (desfasada en 180°) con respecto a la señal de entrada y su amplitud dependerá del cociente entre la resistencia de realimentación y la conectada a la entrada inversora. Escogiendo las resistencias convenientemente se puede obtener la amplificación deseada para una aplicación específica. R2

R1

+ vi !

! +

Fco. Javier Hernández Canals

+ v0 ! 4

2

Ejercicios Resueltos

> Amplificador inversor.

Amplificador Operacional

Alternativa 1 i2 i1

R1

0V

+ vi !

Alternativa 2 i2

R2

i1

! +

+ vi !

+ v0 !

R1

0V

R2

! +

i1 =i2

i1 =i2

vi !0 0!v0 = R1 R2

0!vi v0 !0 = R1 R2

+ v0 !

v0 R2 =! vi R1

v0 R2 =! vi R1 Fco. Javier Hernández Canals

5

Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

 Las características fundamentales del amplificador no inversor es que la señal de salida está en fase con respecto a la señal de entrada y la ganancia del amplificador siempre será mayor que la unidad. En este circuito, al igual que en el circuito del amplificador inversor, la realimentación es negativa, pero la tensión de entrada se aplica a la entrada no inversora. R2 R1

! vi

v0

+

Fco. Javier Hernández Canals

6

3

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Alternativa 2

> Amplificador no inversor.

Alternativa 1 i2

i 1 R1

vi

R2

!

v0

+

vi

R2

i2 i 1 R1

vi

!

v

+

vi

i 1 =i 2

i 1=i 2

0!vi vi !v0 = R1 R2

vi !0 v O!v i = R1 R2

v0 R1 +R2 R = =1+ 2 vi R1 R1

v0 R1 +R2 R = =1+ 2 vi R1 R1

 R  v0 = 1+ 2  $vi  R1 

 R  v0 = 1+ 2  $vi  R1 

Fco. Javier Hernández Canals

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Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

 El sumador inversor se basa en un amplificador inversor, al cual se le añaden dos o más resistencias, en ramas independientes, conectadas a la entrada inversora del amplificador operacional. En el extremo de cada una de ellas se conectan las tensiones de alimentación. La tensión de salida será proporcional a la suma de esas tensiones de entrada. R1 R v1 v2

v3

R2 R3

Fco. Javier Hernández Canals

!

v0

+

8

4

Ejercicios Resueltos

> Sumador inversor ponderado.

Amplificador Operacional

Alternativa 2

Alternativa 1 v1 i 1

R1

v2 i 2

R2

v3 i 3

R3

R

i 0V

!

v0

+

v1 i 1

R1

v2 i 2

R2

v3 i 3

R3

i 1 +i 2 +i 3 =i

0V

!

v0

+

i1 +i2 +i3 +i=0

v1 !0 v2 !0 v3!0 0!v 0 + + = R1 R2 R3 R

v0 =!R$(

R

i

0!v1 0!v2 0!v3 0!v0 + + + =0 R1 R2 R3 R

v1 v2 v3 + + ) R1 R2 R3

v0 =!R$(

v1 v2 v3 + + ) R1 R2 R3

Fco. Javier Hernández Canals

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Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

 Las resistencias se conectan a la entrada no inversora del v1 amplificador operacional. v1 !vx v2 !vx v3 !vx + + =0 v2 i 1 +i 2 +i 3 =0 R1 R2 R3 v3 0!vx vx !v0 iA =iB = RA RB iA

v1 v2 v3 + +  RB  R1 R2 R3 v0 =  1+  $  RA  1 + 1 + 1 R1 R2 R3 Fco. Javier Hernández Canals

RB

RA R1

!

R2

+

R3

vx

RA

v1 i 1

R1

v2 i 2

R2

v3 i3

R3

v0

RB i B

! vx

v0

+ 10

5

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Ampliación: Construcción de un sumador no inversor a partir de un sumador inversor y un inversor. Sumador v =!R$( v1 + v2 + v3 ) x R1 R2 R3 inversor. R1 R v1 v2 v3

R2

!

R3

R$R2 v1 v2 v3 $( + + ) R1 R1 R2 R3

Amplificador v =! R2 $v O R1 x inversor. R5 vx

+

vO =

R4

! +

+ v0 !

Fco. Javier Hernández Canals

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Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

 R2

R1

vi

!

C

v0

+

Rp

$ Para las señales de CC el condensador se comporta como un circuito abierto por lo que no las deja pasar, para las señales de alterna la FDT es la siguiente. Fco. Javier Hernández Canals

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6

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

R1 i 1

C vi i3

R2 i 2

vx vx

!

i1 =i2 v0

+

Rp

i4

 R +R   R $C$s  V0=  1 2  $  p  $Vi   R 1   1+R p$C$s 

0!vx vx !v0 = R1 R2 !Vx Vx !V0 = R1 R2 i 3=i 4 d(vi !vx ) vx !0 = dt Rp v C$s$(vi !vx )= x Rp

C

NOTA: s =jω (variable compleja) Fco. Javier Hernández Canals

Amplificador Operacional

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Ejercicios Resueltos

 El circuito restador de tensión es denominado habitualmente amplificador diferencial en modo común. Este circuito es la combinación de un amplificador inversor con uno no inversor. El amplificador operacional se realimenta negativamente, alimentándose las entradas con tensiones diferentes. La tensión de salida corresponde a la diferencia entre las dos tensiones de entrada: la que se aplica a la entrada positiva, menos la que se aplica a la entrada negativa, multiplicada por un factor de ganancia que está determinado por la resistencia de realimentación y la conectada a la entrada inversora del amplificador. Toda diferencia de tensión entre las dos entradas será amplificada, mientras que cualquier señal común a los dos terminales de entrada no será amplificada; por esta razón, los amplificadores diferenciales son ampliamente utilizados en la instrumentación electrónica, como es el caso de los sensores de determinadas magnitudes físicas: termopares, galgas etc. Fco. Javier extensiométricas, Hernández Canals

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

v1

v2

R1

R2

!

R1

v0

i 1 =i 2

i3 =i4

v1 !vx vx !v 0 = R1 R2

v2 !vx vx !0 = R1 R2

+

R2

v1

R1 i1

R2 i2

vx v2

R v0 = 2 $(v2!v1 ) R1

R1 i3

vx

!

v0

+

R2 i4

Fco. Javier Hernández Canals

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Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

 v1

!

R1

v1'

+

R2

R

R0

R

+

v2

!

Fco. Javier Hernández Canals

v2'

!

R1

v0

+

R2 16

8

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

v1' !v1 v1!v2 v2 !v2' = = R R0 R

v1

v0 =

1 v2$(R+R0 )!v1$R  R0 R2 2$R $(1+ )$(v2 !v1 ) R1 R0

Fco. Javier Hernández Canals

R v1 R0

v2 R

!

v2

v0

+

R2

Amplificador diferencial. R v0 = 2 $(v 2'!v1') R1

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Ejercicios Resueltos

ie

  is Ganancia de intensidad: Ai= ie ie R1 ie

0!vx R1 0!v x i0 = R2

!

R1

v2'

+

Amplificador Operacional

0V

R2

R1

v1'

!

v1' !v1 v 1!v 2 = R R0 1 v $(R+R 0)!v 2$R  v1'= R0 1 v1 !v2 v2 !v2' = R0 R v2'=

+

R1

!

RL

+

!

RL is vx

+

i0

i R Ai = s =1+ 1 ie R2

R2

ie =

1 1 is =ie +i0 =!v x $( + ) R R2 Fco. Javier Hernández1 Canals

R2

i Ai = s = ie

1 1 R1 +R2 + ) R1 R2 R $R R = 1 2 =1+ 1 1 1 R2 !vx $ R1 R1

!vx $(

18

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

 Los convertidores de corriente a tensión y de tensión a corriente también se suelen denominar fuente de tensión controlada por corriente y fuente de corriente controlada por tensión respectivamente. En el primer caso, la tensión de salida es directamente proporcional a la corriente de entrada y, en el segundo, la corriente de salida es directamente proporcional a la tensión de entrada.

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Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

> Convertidor tensión!corriente. RL

R

! vi

is =

+ Fco. Javier Hernández Canals

R

is

vi

vi

+

v0

RL

!

v0

> Convertidor corriente!tensión. ie R

!

vi !0 vi = R R

ie =

0!v0 R

v0 =!R$ie

+

ie

0V

v0

R

!

v0

+ 20

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

 El circuito integrador es capaz de obtener a la salida una tensión que es proporcional a la integral, con respecto al tiempo, de la tensión de entrada. Este circuito es igual al amplificador inversor, pero en este caso la realimentación negativa se realiza a través de un condensador y no a través de una resistencia. La principal aplicación de estos circuitos es generar rampas de tensión que se controlan mediante la tensión de entrada. El integrador presenta una configuración de amplificador inversor; por tanto, si la tensión de entrada es positiva, la rampa de salida tiene pendiente negativa, si la tensión de entrada es negativa, la rampa de salida tiene pendiente positiva, y si la tensión de entrada es cero, la salida será un valor de tensión constante.

Fco. Javier Hernández Canals

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Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

> Integrador inversor con condensador flotante. vi

R

C

!

v0 vi

+

0V

i1 =i2

Fco. Javier Hernández Canals

i2 C

!

v0

+

vi !0 d(0!v0 ) =C R dt vi d =!C $v0 R dt

R i1

v0 =!

1 v $dt R$C ∫ i 22

11

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Integrador no inversor. R R

vi

!

R

i=i 1 +i 2 dv v !v v !v C x= i x+ 0 x dt R R v0

+

i2 =

R

0!vx vx !v0 = R R

vx = R

R

C

vx

v 0=

2 v i$dt R$C ∫

vi

v0 2

R i1

C

vx

i

!

v0

+

R

i2

Fco. Javier Hernández Canals

Amplificador Operacional

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Ejercicios Resueltos

 La construcción de un circuito derivador es muy similar a la de un integrador. La realimentación negativa se realiza a través de una resistencia y la tensión de entrada se aplica a la entrada inversora a través de un condensador, sustituyendo a la resistencia que aparece en el amplificador inversor. Este circuito obtiene a la salida la derivada de una tensión de entrada.

Fco. Javier Hernández Canals

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12

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> Derivador inversor. vi

R

C

i1 =i2

!

v0

+

C

d(vi !0) 0!v0 = dt R

C vi

C

i1

i2

R

d !v $vi = 0 dt R

v0 =!R$C

0V

!

d vi dt

v0

+ Fco. Javier Hernández Canals

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Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

> Derivador no inversor.

C$

i 1 =i 2

d v !v (0!vx )= x 0 dt R vi

d v !0 C$ (vi !vx )= x dt R

i 3 =i 4 C i 1

vi

C

C i3

i2

vx vx

d v0 =R$C vi dt

R

!

R

!

C

v0

+

R

v0

+

R i4 Fco. Javier Hernández Canals

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Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

> El amplificador operacional de la figura es ideal y no está saturado. Encuentra la relación entre V 2/V1 . 2KK 10KK 1KK 5KK

! +

V1

V2

Fco. Javier Hernández Canals

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Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

Existe realimentación negativa.

10KK VX 2KK

Aplicación lineal.

I1

I3

Cortocircuito virtual. v! =v +

I1=

V1 !0 0!VX = 5 10

V !V I2 = X 2 2 I3=

V1

5KK I1

0V

V1

1KK

I2

! +

V2

VX !0

1 NOTA: en los cálculos se omiten los múltiplos (KK) y los submúltiplos (mA)

Fco. Javier Hernández Canals

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14

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

I1=

I2 =

V1 !0 0!VX = 5 10 VX !V2

2 V !0 I3= X 1 VX =

I1=

5 V2 16

10KK VX 2KK

Aplicando la ley de las corrientes al nudo X

I1

I1 =I2 +I3 0!VX VX !V2 VX = + 10 2 1 1 1 1 1 VX$( + + )= V2 1 2 10 2

5KK I1 0V

V1

I3

1KK

I2

! +

V1

V2

V1 !VX = 5 10

5 ! V2 V1 = 16 5 10

V2 160 =! =!6,4 V1 25

Fco. Javier Hernández Canals

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Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

> En el circuito de la figura v s =sen100t. Determina los valores de v 1 y v2 . 100K 20K vs

Fco. Javier Hernández Canals

30K + v1 !

! +

+ R v2 !

30

15

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Existe realimentación negativa. Aplicación lineal. Cortocircuito virtual. v! =v +

vs

i2 20K i1 30K + v1 !

vs

i 1 =i 2

0V

100K

! + R v2 !

+

vs !0 0!v 2 = 50 100

v2 =!2$vs =!2$sen100t(V) vs =sen100t 1 20 3 sen100t =(1! )$sen100t= sen100t(V) v1=v s!20$i 1 =1$sen100t!20$ 50 50 5 i 1 =i 2 =

vs !0 vs !v2 1 = = sen100tA 50 150 50

Fco. Javier Hernández Canals

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Amplificador Operacional

Ejercicios Resueltos

> En el circuito de la figura calcular el voltaje del nudo C, i 1, resistencia de entrada vista desde la fuente de 9V, v 2 e i4. 5K i 1 4K C 3K i 2

i3

9V 6K

Fco. Javier Hernández Canals

! +

10K

i4 + v2 !

32

16

Ejercicios Resueltos

Amplificador Operacional

Existe realimentación negativa. Cortocircuito virtual. v! =v+ 9V

Aplicando la ley de las corrientes al nudo C, tenemos:

9V

5K

i 1 4K C 3K i 2 0V i3

! +

6K

10K

CS: Consideramos positivas las intensidades salientes.

i4 + v2 !

!i 1 +i 2 +i 3 =0 9!vC v !0 vC !0 )+ C + =0 4 3 6 9!vC 9!3 6 i 1= = = =1,5A 4 4 4 !(

vC =3V

Fco. Javier Hernández Canals

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Amplificador Operacional

R in =

Ejercicios Resueltos

5K

v 9 = =6K i 1 1,5

v !0 3!0 0!v 2 i2 = C = = v2=!5V 3 3 5

i4 =

4K 3V 3K

1,5A 9V 9V

! +

v2 !0 !5!0 =!0,5A = 10 10

6K

10K

i4 + v2 !

Ampliación: Equivalente de Thevenin. 4K 9V

6K

3K

vth

A

vth B

F...