Amrinsyah-Analisis Struktur Metode matriks Kekakuan - Amrinsyah Nasution.pdf PDF

Preview

Summary

Metoda Matriks Kekakuan Analisis Struktur Amrinsyah Nasution Penerbit ITB Hak Cipta pada Penerbit ITB, 2009 Data katalog dalam terbitan NASUTION, Amrinsyah, Metode Matriks Kekakuan Analisis Struktur oleh Amrinsyah Nasution. -Bandung, Penerbit ITB, 2009 lOa, 670 h., 25 cm 624.171 1. Metode Matriks 2...

Description

Accelerat ing t he world's research.

Amrinsyah-Analisis Struktur Metode matriks Kekakuan - Amrinsyah Nasution.pdf Lukman Hakim

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

02 KONSEP DASAR nurhasanah junia

Modul Analisa St rukt ur 2 [T M1] ono s OPT IMASI BET ON BERT ULANG PADA ST RUKT UR PORTAL RUANG T UGAS AKHIR SARJANA ST RATA SA… lon longginus

Metoda Matriks Kekakuan Analisis Struktur

Amrinsyah Nasution

Penerbit

ITB

Hak Cipta pada Penerbit ITB, 2009 Data katalog dalam terbitan NASUTION, Amrinsyah, Metode Matriks Kekakuan Analisis Struktur oleh Amrinsyah Nasution. -Bandung, Penerbit ITB, 2009

lOa, 670 h., 25 cm 624.171 1. Metode Matriks ISBN

2. Judul

978-979-1344-36-4

I si

Prakata 9a 1

Sistem struktur

1.1

Portal 1

1.2

Rangka 3

1.3

Bentuk Struktur Rangka 5

1

1.4

Bcban Luar 6

1.5

Analisis Beban 17

1.6

Spesifikasi Pembebanan pada Jembatan dan Jalan 21

1.7

Soal-soal 30

2

Portal Bidang

39

2.1

Enersi Regangan Akibat Momen Lentur dan Gaya Normal 39

2.2

Persamaan Diferensial Pcnentu Elemen Balok 43

2.3

Derajat Kebebasan dan Matrik Kekakuan Struktur 47

2.4

Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur 51

2.5

Vektor Beban Ekivalen (P) 58

2.6

Solusi [K](X}

=

(P}

61

2.7

Gaya-gaya dalam Elemen 65

2.8

Diagram Gaya 66

2.9

Contoh Analisis Struktur Portal Bidang 68

2. J 0 Program Komputer Analisis Struktur Rangka Bidang 2.1 J

104

Program Komputer Portal Bidang 131

2.12 Soal-soal

141

3

Rangka Bidang

3.1

Bentuk Struktur Rangka Bidang 149

147

3.2

Beban Luar 150

3.3

Dcrajat Kebebasan Struktur 151

3.4

Matrik Kekakuan Elemen JS]m 153

3.5

Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur 154

3.6

Matrik Kekakuan Struktur JK!s 157

3.7

Vektor Beban Ekivalen (P}

3.8

Solusi [Kl(X}

3.9

Gaya-gaya Dalam Elemen 161

=

( p)

160

161

3.10 Contoh Analisis Rangka Bidang

162

3.11 Program Komputer Analisis Struktur Rangka Bidang

184

lsi

Sa

.

. .. 3.12 Soal-soal 202

4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

Struktur Kisi (Grid) 209 Derajat Kebebasan dan Matrik Kekakuan Struktur 211 Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur 213 Matrik Kekakuan Struktur [K]s 217 Vektor Beban Ekivalen {P} 219 Solusi [K]{X} = {P} 222 Gaya-gaya Dalam Elemen 223 Contoh 224 Program Komputer Sistem Grid 238 Soal-soal 248

5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10

Rangka Ruang 253 Sistem Struktur 258 Beban Luar 259 Derajat Kebebasan Strukur 259 Matrik Kekakuan Elemen [S]M 260 Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur 261 Matrik kekakuan Struktur [K], 264 Gaya-gaya Dalam Elemen 267 Contoh Analisis Rangka Ruang 269 Program Komputer Analisis Rangka Ruang 292 Soal-soal 305

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

Portal Ruang 311 Derajat Kebebasan dan Matrik Kekakuan Struktur 314 Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur 316 Vektor Beban Ekivalen {P} 333 Solusi [K} 5 {X} 5 = {P}s 338 Contoh Analisis Struktur 338 Program Komputer Sistem Portal Ruang 351 Soal-soal 364

7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7

Struktur Lengkung (Arch) 369 Derajat Kebebasan dan Matrik Kekakuan Struktur 370 Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur 373 Matrik Kekakuan Struktur 374 Solusi [K] 5 {X} 5 = {P} 375 Contoh 376 Program Komputer 380 Soal-soal 391

8 8.1

Kabel 397 Geometri Kurva Kabel 398

6a Amrinsyah Nasution, Metode Matriks Kekakuan Ana!isis Struktur

8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12

Pengaruh Tegangan 400 Tegangan pada Kabel Jembatan Gantung 403 Bentuk Kurva Kabel 407 Penentuan Persamaan Geometri Kabel 410 Perakitan Matriks Kekakuan Struktur Kabel- Pendekatan Linear 410 Kekakuan Kabel Memilkul Beban Terdistribusi Merata 419 Analisis Kabel Non-Linear Orde Kedua (Second Order Analysis of Cables) 428 Model Bentang Pendek dengan Beban Merata 435 Bentang Besar dengan Beban Terpusat 435 Pipeline Bridge Structural System Kasim Marine Terminal 437 Soal-soal 438

Lampiran 439 Pustaka

667

lndeks 669

lsi

7a

Prakata

Metode Matrik Kekakuan Ana/isis Struktur merupakan metode fundamental kekakuan analisis struktur. Dengan kemajuan metodologi komputasi yang sangat pesat menggunakan perangkat lunak komputer, metode ini merupakan dasar-dasar analisis dalam mengembangkan metode matrik program komputer sistem struktur.

Bab 1 membahas secara umum sistem struktur yang dibedakan dari kegunaan struktur. seperti struktur jembatan. gedung, tangki, bendungan atau pesawat udara. Secara khusus penamaan ini dibedakan dari fungsi sistem menerima beban luar. Jembatan menerima beban lalu lintas, seperti rangkaian kereta api, mobil; sedangkan bangunan menerima beban dari kegiatan yang ada diatas bangunan, seperti beban ruang kelas, perpustakaan, perkantoran dan gudang. Bab 2 adalah bagian utama dari buku, menjelaskan sistem struktur yang menerima beban termasuk suatu sistem energi. Akibat beke1janya beban luar, konfigurasi sistem struktur berubah posisi terhadap dudukan awalnya. Ini berarti, karena akibat gaya luar teijadi kerja luar dan energi dalam struktur. Hukum Konservasi Ke1ja dan Energi yang merupakan konsep dasar yang digunakan pad a anal is is struktur. Penurunan persamaan diferensial penentu bagi teori Lendutan-Kecil balok lentur menjadi dasar penentuan hubungan antara deformasi dan gaya dalam analisis struktur dengan metoda kekakuan. Bab 3 sampai Bab 6 membahas analisis struktur sistem rangka bidang, struktur kisi (grid), rangka ruang dan portal ruang. Pada setiap bab diuraikan formulasi penyusunan matrik kekakuan. vektor beban sistem dan pengacaraannya untuk komputasi dcngan komputer. Bab 7 membahas sistem struktur lengkung (arch), formulasi matrik kekakuan sistem dan pemograman solusi si stem dalam bahasa C++. Bab 8 membahas si stem struktur kabel. salah satu konstruksi yang sedang berkembang saat ini untuk jembatan. Jenis jembatan yang menggunakan struktur kabel antara lain: jembatan gantung (suspension bridge), jembatan cancang (cable-staved bridge), atau kombinasi antara jembatan gantung dengan jembatan cancang. Tidak terbatas pada jcmbatan saja, struktur kabel juga banyak digunakan sebagai tali jangkar pada menara atau tenda. atap gantung, cable car, dan struktur lainnya. Buku ini digunakan di Institut Teknologi Bandung untuk mat 30 MPa Alumunium

....

Koef. muai suhu

Modulus Elastisitas [MPa)

12 x 10-o per °C

200,000

10 X 10-6 per °C 6 0 11 X 10- per (; 24 x 10-o per °C

25,000 34,000 70,000

(Sumber: RSNI T-02-2005. Standard Pcmbebanan untuk Jcmhatan. Dcpartemcn Pekcrjaan Umum )

Tabel 1.16 Faktor beban untuk pengaruh suhu Faktor Beban Jangka Waktu KET Transien

KETU

s

1.0

Biasa 1.2

I Terkurangi I 0.8

1.7 Soai-Soal I.

Konfigurasi portal ruang seperti terGambar terdiri dari elemen pelat, balok anak, balok induk, kuda-kuda dan gording. Bahan unsur elemen bangunan adalah beton bagi pelat, balok dan kolom, dan baja untuk kerangka atap. Dimensi pelat = 120 mm, balok induk B 1 = 300/550, balok pinggir 8 2 = balok anak B 3 = 250/450, dan profil kuda-kuda baja I 250. 125.6.9, sedangkan gording merupakan profil ganda C 150*50*20*3.2. Dimensi kolom lantai I dan 2 berupa profil H 300.300.9.11, dan bagi kolom diatasnya H 200.200.9.11. Berat penutup atap =55 kg/m 2 , beban hidup lantai = 250 kg/m 2.

Pertanyaan : 1.1 Lakukan perhitungan beban pada setiap elemen portal : a. Pelat b. Balok Anak c. Balok Induk d. Kolom

30 Amrinsyah Nasution. Metode Matrik Kekakuan Analisis Struktur

(a) Konfigurasi Portal Ruang dengan Unsur Elemen

82

(b) Denah Lantai akibat berat sendiri (DL), beban tetap (PL) dan beban hidup (LL).

1.2 Lakukan analisis kombinasi beban:

Sistem Struktur

31

a.

Sistem Struktur unsur Beton : Kondisi Pembebanan

Kombinasi Beban

Normal Masa Penggunaan

b.

1.2DL + 1.6LL 1 .2DL + 1.6LL + 1.6(H +WP) 0. 75{1.2DL +1.6[DL + W]} 0.9DL + 1.3 W 1.05(DL + LLR ± E) 0.9(DL ±E)

Faktor Peningkatan Tegangan lzin 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Sistem Struktur unsur Baja: Kondisi Pembebanan

Kombinasi Beban

Normal Masa Penggunaan

DL + LL DL +LL + (W atau E atau H atau WP)

Faktor Peningkatan Teganqan lzin 1.00 1.30

1.3 Gambar pola pembebanan pada setiap unsur struktur. 2.

Untuk menghitung beban gempa ekivalen pada pylon seperti pada Gambar, maka beban rencana gempa ditetapkan dari beban ekivalen statik yang dinyatakan dengan persamaan:

TnJ

C.! =RxW 1

(

k

N)

hal mana: T EQ = C = R = I = WT =

Vb = gaya geser total (kN) Koefisien dasar geser = 0.1 Faktor reduksi = 4 Faktor kepentingan = 1.2 berat total nominaljembatan (berat sendiri + beban tetap) (kN)

Persamaan distribusi be ban gempa pada pylon adalah sebagai berikut :

F = w,.h; xVb ' L,w,.h, hal mana: w;

=

berat struktur pada tingkat ke-i

h;

=

tinggi struktur pada tingkat ke-i

Sedangkan untuk distribusi beban gempa pada dek digunakan persamaan berikut ini

FJek

C. I

= wdek x R

(kN) dengan

Wctck =

berat satu pias dek (kN)

32 Amrinsyah Nasution. Metode Matrik Kekakuan Analisis Struktur

0 0 0 0

0 0 0 '.!)

Potongan, bobot dan massa pylon Distribusi beban seismik pada pylon dan dek : Dengan I = 1.2 ; Cv = 0. I ; R = 4, 1 0 1 3 vb =T EQ = ~ x wT = · : 1. *442921.25=8217.27 kN Distribusi beban seismik pada pylon dan dek : m,

Wi

hi

Wi *hi

8

21009.06

107 98

2268558.30

7

17996.59

100.10

1801458.66

6

25141.60

93.78

2357779.25

5

27728.09

8665

2402639 00

4

34873.10

79.51

2772760.18

3

37459.59

72.38

2711325.12

2

36415.61

65.24

2375754.40

1

52215.37

31.79

1659926.61

Pertanyaan :

2.1 Hitung besarnya bobot total pylon L:Wi [kN]. 2.2 Hitung L:Wi*zi [kN]. 2.3 Tetapkan beban gempa ekivalen Fi [kN] pada setiap massa pylon.

Sistem Struktur

33

3.

Jelaskan cara distribusi pembebanan pad a elemen balok seperti Gambar berikut dari sistem struktur :

Pa

0

L .. ~~

J

l'b

J

~~~----

CL

=;::;=:s ----1----- j ---

p

~ ~~~:-~0~ [j--- /- ·--tJ

n 'no- ?~~--~~-8=:5 T ]N-m/n]

i

4.

Portal dengan konfigurasi berikut ini :

Elemcn: 2 batang I dan 3 : 400/400 mrn batang 2

: 40011250 rnm

Berat volume bahan : Yh

=

2

24 kN/rn

3

Be ban yang bekerja : be ban segitiga q kN/m dan beban H horizontal di 3 seperti pada garnbar. Besar bcban q = 52 kN/rn dan

H = 0.1 *(0.5*/2. 3 *q) kN

16 m

Catatan :

fEM

=

0.0521 qL 2

4

I

Pertanyaan : 4.1 Hitung beban sendiri struktur. 4.2 Gambar diagram beban berat scndiri struktur.

5.

jep::;..:it'------15 m----~">'

Dinding JS bata ditempatkan diatas pclat !antai. Berat sendiri dinding

=

2.50 kN/m

2

•

Pcrtanyaan : 5.1 Hitung berat dinding yang beket:ja pada pelat lantai? 5.2 Apakah beban dinding pada pelat merupakan beban garis merata atau beban satuan luas?

34

Arnrinsyah Nasution. Metode Matrik Kekakuan Analisis Struktur

kolom 300/300

6.

kolorn 300/300

Panel lantai seperti Gambar adalah pelat lantai dua arah, hal mana beban yang beker:ja pada lantai diteruskan kepada balok-balok panel. Pola pembebanan pada balok mengikuti pola garis leleh pelat. Pada arah panjang, beban balok berupa beban trapesium. dan arah pendek be ban segitiga. Arah panjang panel /, = 7.50 m. arah pendek l, = 6.25 m. Ukuran balok 400/600, tebal lantai 150 mm dan beban hidup = 250 kg/m.

Pertanyaan : 6.1 Hitung berat sendiri balok qr~~lok . 6.2 Hitung berat sendiri pelat qf~lat . 6.3 Hitung beban balok arah panjang akibat berat sendiri q~tok + berat pelat qDLpelat

+ beban hidup qLLpelat

=

qfgt~\L) .

Sistem Struktur

35

@

7.

Ekivalensi beban segitiga yang bekerja pada balok berupa beban terbagi rata diperoleh

q

( DL +Ll) pelat

.••.

~----milllln i .~ ~

t@illliifffin~vrOOb~ ,~~-~---~ 1

-_ -

1

= 35 kN/m

i

!~t-'

L _

ekivalen

___ __

+

_

q

~

Dlbalok

ek1valen

=23 kN/m

qoLbalok

I

~

U+ rrrn +IDlillf+trTIIIIITIIIT}liiiV q- DLpelat

-qllpelat

. .

.

~=~1,f1IT[11Uilli + ~JF~LLU ~u~ j~i~ l-~-~7 .50 m- --~---l-------7 .50 m---_l dari rumusan lendutan maksimum balok : bbeban~segitiga = bbeban~ekivalen~merata 5: ~ 1 * qsegitiga *jA d 5: _ _2_ * qmerata,l' 4 I1a I man a ubeban~segitigaEl an °beban ekivalen me rata - 384 El 120 Tentukan beban ekivalen merata q pada balok.

36 Amrinsyah Nasution. Metode Matrik Kekakuan Ana/isis Struktur

8.

Seperti pada soal 7, ekivalensi beban trapesium yang bekerja pada balok berupa beban

r-a

1-----

--·~--

l

ekivalen

ekivalen

qDLpelat + qLlpelat

Qoe>

Hf/ 1[ 11]1~ 11 \ l \, lJLJllJ l

i

Llllll

F----··u~ i :

LLUll tll _L L_ 1

Ul J I

terbagi rata diperoleh dari rumusan lendutan maksimum balok : bbeban_trapesium

ha I mana

d an

= bbeban_ekivalen_merata

bbeban trapesium -

5 = [-768 * -f 4

s::: _ ) Ubeban ekivalen mcrata~ 384

*q

111crata

2

2

3

a •f a •f - -- -32 12

a

4

]

+ -16 * qtrapesium

*14

El

Tentukan beban ekivalen merata q pada balok. Sistem Struktur

37

9.

Pelat canopy seperti Gambar adalah pelat dengan tebal 100 mm. Se lain beke1ja berat 2 sendiri. beketja beban hidup = 1.0 kN/m • Akibat beban bagian pelat yang menghubungi ko!om mengalami momen puntir (tarsi) lllptlntir·

Hitunglah berapa mpunt 1r sepanjang bagian pelat yang terpuntir.

I 0. Tentukanlah reaksi perletakan dari sstem struktur cantilever seperti gambar. Gambar diagram gaya-gaya dalam dari sistem struktur.

200 kN

2 30 kN --~ 1_ lSm-//! I

7

~) _ ____ ]2.s

11\

13 i

~ 8m i ; I ,__ __ --'

1

I

•

I

I

1

I

/

' 65 " /

\_

38

___ __j

Amrinsyah Nasution. Metode Matrik Kekakuan Analisis Struktur

2

Portal Bidang

Sistem struktur yang menerima beban termasuk suatu sistem energi. Pada kondisi tidak adanya beban, konfigurasi

sistem mempunyai bentuk yang spesifik sesuai sistem. Apabila

menerima beban, konfigurasi ini berubah posisi terhadap dudukan awalnya. Ini berarti, karena akibat gaya luar terjadi

kerja luar dan energi dalam

struktur.

\lengabaikan kehilangan akibat gesekan, dan faktor pengaruh lainnya, kerja luar haruslah seimbang dengan energi dalam. Keadaan ini disebut Hukum Konservasi Kerja dan Energi yang merupakan konsep dasar analisis struktur.

2.1

Enersi Regangan Akibat Momen Lentur dan Gaya Normal

Teori mengenai balok lurus didasarkan atas anggapan bahwa regangan serat memanjang balok pada tiap-tiap penampang adalah terbagi rata secara linear. Anggapan ini disimpulkan dalam azas Navier

:

"penampang melintang yang datar tetap datar, setelah menerima

Dl:'ban" Bila ditinjau penampang sembarang seperti Gambar 2. I .I berikut:

L......

.

Gambar 2.1.1 Parameter Penampang Balok dengan Gaya Oa!am

, 11 adalah sumbu�sUJnbu inersia utama yang melalui titik berat pemmpang melmtang ba­ ok. Dengan dA luas satuan penampang, maka

(2 -1) .\

A

A

Portal Bidang

39

M sebagai vektor momen terletak pada penampang melintang, diuraikan dalam komponen Mc;, dan M,1 pada sunibu ~ dan YJ. Tegangan di titik (~,YJ) ditentukan oleh persamaan linear:

a= a~+ b YJ + c

(2 - 2)

Koefisien a, b, dan c dalam persamaan ditentukan dari persamaan keseimbangan

M~= faY]dA

;M 11

=-fa~dA

A

(2- 3)

;N= fa.dA

A

A

Mengisikan persamaan tegangan pada (2 - 3), berarti :

M~= J(a~+bY]+c)lldA A

=

{

\,

f (a~)lldA + f \bYJ 2 pA + f cY]dA' A

A

M~;=

f

2

bY] dA =

sehingga mengingat persamaan (2 - I) :

A

bl~;.

A

M

-M

N

11 , dan c = Besaran b = _I; . Hal serupa a = - I~; 1,1 A

Dengan demikian persamaan tegangan pada penampang yang dinyatakan dalam besaran momen dan gaya : -M"~

M~ll

N

(2- 4)

a=--+--+1" I~ A

N adalah gaya normal, lc;, 111 merupakan momen inersia penampang terhadap sumbu

~

dan ll·

Memperhatikan batang tarik pada Gambar 2.1.2 dengan luas penampang A, perpanJangan e, maka besamya gaya ...