ANALISA PELAT SATU ARAH (ONE WAY SLAB PDF

Preview

Summary

ANALISA PELAT SATU ARAH (ONE WAY SLAB) DARI TEORI M. LEVY Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan melengkapi syarat untuk menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil (Studi Literatur) Disusun oleh: HENDRI SITOHANG 03 0404 031 SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERS...

Description

ANALISA PELAT SATU ARAH (ONE WAY SLAB) DARI TEORI M. LEVY Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan melengkapi syarat untuk menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil (Studi Literatur)

Disusun oleh:

HENDRI SITOHANG 03 0404 031

SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

LEMBAR PENGESAHAN

ANALISA PELAT SATU ARAH (ONE WAY SLAB) DARI TEORI M. LEVY Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil

Disusun oleh:

HENDRI SITOHANG 03 0404 031

Disetujui oleh: Dosen Pembimbing I

Dosen Pembimbing II

Prof.Dr.Ing.Johannes Tarigan NIP.130 905 362

Nursyamsi, ST, MT NIP. 132306866

SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

ABSTRAK

Penyusunan tugas akhir ini, merupakan penjabaran beberapa besaran untuk pelat penampang persegi. Pelat

merupakan bagian struktur yang ikut memikul

beban. Dalam perencanaannya penulangan pada pelat dilakukan pada dua arah yaitu searah momen lentur x dan y. Dalam kondisi tertentu, yaitu pada saat perbandingan panjang dan lebar pelat (b/a)

tertentu, penulangan pelat

dapat

dilakukan hanya pada satu arah saja yaitu searah momen lentur x atau searah momen lentur y. Dalam menemukan perbandingan panjang dan lebar (b/a) pelat tersebut dilakukan dengan menganalisa pelat dua arah dengan Teori M. Levy. Dengan menghitung momen lentur dan lendutan pelat dengan penambahan berulangkali panjang salah satu sisi pelat sampai terlihat perubahan yang memungkinkan pelat ditulangi hanya ke satu arah saja. Dari hasil analisa yang dilakukan, perubahan dari pelat dua arah (Two Way Slab) menjadi pelat satu arah (One Way Slab) terjadi pada saat perbandingan panjang dan lebar (b/a) sama dengan 4,74. Yang artinya dalam kondisi ini penulangan dapat dilakukan hanya pada satu arah saja, yaitu kearah momen lentur yang lebih besar.

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

KATA PENGANTAR Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan anugrah, berkat dan karunia-Nya sehingga terselesaikannya tugas akhir ini dengan judul “Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teoti M. Levy”. Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai syarat dalam ujian sarjana Teknik Sipil bidang studi Struktur Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih banyak kekurangannya. Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis. Untuk penyempurnaannya, saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa sangatlah diharapkan. Penulis juga menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada kedua orang tua yang senantiasa penulis cintai yang dalam keadaan sulit telah memperjuangkan hingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini. Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada : 1.

Bapak Prof.Dr.Ing.Johannes Tarigan. Selaku dosen pembimbing I dan juga selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara dan Ibu Nursyamsi, ST. MT selaku dosen pembimbing II yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dalam menyelesaikan tugas akhir ini

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

2.

Bapak Ir.Teruna Jaya, M.Sc. Selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara

3.

Bapak/Ibu staf pengajar jurusan teknik sipil Universitas Sumatera Utara.

4.

Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dan kemudahan dalam penyelesaian administrasi

5.

Untuk sahabat-sahabat terbaikku : Doni, Ronal, Masana, Mianto, Jubel, Sarman, Marshal, Uus, Zulfariza, dan teman-teman stambuk ‘03 lainnya, buat doa, semangat dan dukungan kalian. May our friendship will be everlasting no matter where we are tomorrow.

6.

Kakakku: kak Happy dan kak Helly, adik-adikku: Herna dan Hiskia atas doa dan dukungannya.

7.

KK New Sola Scriptura, dan adik-adik kelompokku: Septin, Artina dan David atas doa dan dukungannya.

8.

Seluruh rekan-rekan mahasiswa-mahasiswi jurusan teknik sipil. Akhir kata penulis mengharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi kita

semua.

Medan,

November 2008

Hendri Sitohang 03 0404 031

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

DAFTAR ISI Abstrak ...............................................................................................................

i

Kata Pengantar ....................................................................................................

ii

Daftar Isi .............................................................................................................

iv

Daftar Notasi ......................................................................................................

vi

Daftar Tabel ........................................................................................................

ix

Daftar Gambar ....................................................................................................

x

BAB

1

I Pendahuluan ....................................................................................... I.1. ............................................................................................... L atar Belakang Masalah ...............................................................

1

I.2. ............................................................................................... M aksud dan Tujuan .......................................................................

4

I.3. ............................................................................................... P embatasan Masalah ...................................................................

4

I.4. ............................................................................................... M etode Pembahasan ....................................................................

5

BAB II Dasar Teori .........................................................................................

6

II.1. .............................................................................................. T eori Elastisitas ............................................................................

6

II.1.1.

Keadaan Tegangan Pada Bendad Elastis ....................

7

II.1.2.

Regangan dan Perpindahan ....................................... 10

II.1.3.

Hukum Hooke Umum ................................................ 12

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

II.2. Persamaan Differensial dari Pelat yang Melentur Silindris .......... 13 II.3. Kemiringan dan Kelengkungan Pelat yang Lendutannya Kecil ... 15 II.4. Hubungan Antara Momen Lentur dan Kelengkuangan pada Lentur Murni ............................................................................. 18 II.5. Persamaan Differensial Permukaan Lendutan ............................. 22 II.6. Kondisi Batas (Bounrary Condition)............................................ 25

BAB III Analisa Pelat ........................................................................................ 28 III.1. ............................................................................................. P enyelesaian Eksak Untuk Persamaan Differensial Pelat .............. 28 III.2. ............................................................................................. P elat Silindris (One Way Slab) ...................................................... 28 III.2.1. Menetukan Kekakuan Pelat .............................................. 29 III.2.2. Pelat Silindris (One Way Slab) di Tumpuan Sederhana ..... 31 III.2.3. Pelat Persegi Panjang yang Ditumpu Sederhana dan Dibebani Merata Dengan Cara M. Levy (Two Way Slab).. .............................................................................. 36

BAB IV Aplikasi Analisis Pelat Satu Arah (One Way Slab) dari Teori M. Levy.. .................................................................................................. 42 IV.1. ............................................................................................. P endahuluan ................................................................................ 42 IV.2. ............................................................................................. M enghitung Kekakuan Pelat .......................................................... 42 Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

IV.3. ............................................................................................. M enghitung Lendutan dengan Teori M. Levy(Two Way Slab) ......... 43 IV.4. ............................................................................................. M enghitung Momen x dan Momen y dengan Teori M. Levy(Two Way Slab) ................................................................................... 61 IV.5. ............................................................................................. M enentukan Perbandingan b dan a Pelat Untuk Pelat Satu Arah (One Way Slab) ........................................................................... 93 BAB V Kesimpulan ......................................................................................... 94 Daftar Pustaka Lampiran

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

DAFTAR NOTASI

Koordinat persegi panjang Koordinat kutub Jari-jari kelengkungan permukaan tengah sebuah pelat pada bidang dan

.

h

Tebal pelat

q

Intensitas beban terdistribusi merata

p

Tekanan

P

Beban tunggal

γ

Berat per volume satuan Komponen-komponen tegak lurus dari tegangan yang sejajar dengan sumbu-sumbu Komponen tegak lurus dari tegangan yang sejajar dengan arah Tegangan radial dalam koordinat kutub Tegangan-tegangan tangensial dalam koordinat kutub

τ

Tegangan geser Komponen-komponen tegangan geser dalam koordinat persegi panjang

u, v,

Komponen-komponen perpindahan tempat

є

Perpanjangan satuan Perpanjangan-perpanjangan satuan dalam arah-arah Perpanjangan satuan radial dalam koordinat kutub

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

Perpanjangan-perpanjangan satuan tangensial dalam koordinat kutub Komponen-komponen regangan geser dalam koordinat persegi panjang Regangan geser dalam koordinat kutub Modulus elastisitas pada tarikan (tension) dan desakan (compression) G

Modulus elastisitas pada geser Rasio Poisson

V

Energi Regangan

D

Ketegaran lentur dari pelat atau cangkang Momen-momen lentur per panjang satuan dari potongan pelat yang tegak lurus terhadap sumbu

dan

Momen puntir per panjang satuan dari potongan pelat yang tegak lurus sumbu Momen-momen lentur dan momen puntir per panjang satuan dari potongan pelat yang tegak lurus arah Gaya-gaya geser yang sejajar dengan sumbu

per panjang satuan dari

potongan pelat yang tegak lurus sumbu-sumbu Gaya geser yang sejajar dengan sumbu

dan

per panjang satuan dari

potongan pelat yang tegak lurus arah Gaya-gaya normal per panjang satuan dari potongan pelat yang tegak lurus terhadap arah-arah

dan

Gaya geser dalam arah sumbu

per panjang satuan dari potongan

pelat yang tegak lurus sumbu

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

Momen

radial,

momen

tangensial,

momen

puntir

apabila

menggunakan koordinat kutub Gaya-gaya geser radial dan gaya geser tangensial Gaya-gaya normal per panjang satuan dalam arah radial dan tangensial Logaritma

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

DAFTAR TABEL Tabel.IV.1

: Hubungan Antara b/a Dengan Lendutan ............................ 46

Tabel.IV.2

: Hubungan Antara b/a Dengan Momen Lentur Arah x ......... 65

Tabel.IV.3

: Hubungan Antara b/a Dengan Momen Lentur Arah y ......... 79

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

DAFTAR GAMBAR Gambar.I.1

: One Way Slab .........................................................................

2

Gambar.I.2

: Flat Plate Slab .........................................................................

3

Gambar.I.3

: Flat Slab ..................................................................................

3

Gambar.II.1

: Respon Suatu Benda Elastis Terhadap Gaya Luar .....................

7

Gambar.II.2

: Metode Irisan ...........................................................................

8

Gambar.II.3

: Elemen Tiga Dimensi ..............................................................

9

Gambar.II.4

: Deformasi Suatu Elemen ......................................................... 11

Gambar.II.5

: Lendutan Suatu Pelat ............................................................... 13

Gambar.II.6 : Penampang Melintang Pelat Yang Mengalami Pelenturan ........ 14 Gambar.II.7 : Kemiringan Lendutan Pelat ...................................................... 16 Gambar.II.8 : Momen-momen Pada Tepi Pelat .............................................. 19 Gambar.II.9

: Pelat Yang Dipotong Oleh Dua Pasang Bidang Yang Sejajar Bidang xz Dan yz ......................................................... 20

Gambar.II.10 : Momen Dan Gaya Geser Pada Suatu Elemen Pelat ................... 22 Gambar.II.11 : Arah Momen Dan Gaya Geser Yang Positif Pada Bidang Tengah Elemen Pelat ................................................... 23 Gambar II.12 : Boundary Condition .................................................................. 25 Gambar.III.1 : Pelat Silindris .......................................................................... 28 Gambar.III.2 : Tegangan / Regangan Pada Pelat ............................................. 29 Gambar.III.3 : Pelat Silindris .......................................................................... 31 Gambar.III.4 : Grafik Hubungan Nilai u Dengan

............................ 34

Gambar.III.5 : Grafik Hubungan Nilai u Dengan

,

,

. ...................................................................................... Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

36

Gambar.III.6 : Pelat Persegi ............................................................................ 37 Gambar.IV.1 : Grafik Hubungan Antara b/a Dengan Lendutan ........................ 60 Gambar.IV.2 : Grafik Hubungan Antara b/a Dengan Momen Lentur Arah x. ...................................................................................... 78 Gambar.IV.3 : Grafik Hubungan Antara b/a Dengan Momen Lentur Arah y ... 92

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

BAB I PENDAHULUAN

I. Latar Belakang Masalah Dengan pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi di berbagai bidang, termasuk dalam bidang konstruksi, memacu negara-negara berkembang termasuk Indonesia untuk mengadakan pembangunan sarana dan prasarana yang di butuhkan masyarakat. Hal ini juga yang mendorong para perencana untuk mendisain bangunan yang lebih ekonomis dan aman. Di dalam perencanaan disain akan ditemukan dua bagian utama dari bangunan, yaitu bagian struktur dan nonstruktur. Bagian struktur ialah bagian bangunan yang ikut memikul beban yaitu meliputi pondasi, balok, kolom, pelat dan lain sebagainya. Bagian nonstruktur ialah bagian bangunan yang tidak ikut memikul beban yaitu meliputi dinding, plafon dan lain sebagainya. Hal tersebut semua harus didisain sedemikian rupa agar tidak terjadi kegagalan bangunan. Demikian juga halnya dengan pelat, merupakan bagian struktur yang sangat penting.

Pelat adalah struktur bidang (permukaan) lurus, datar yang tidak

melengkung serta tebalnya jauh lebih kecil dibanding dengan dimensi struktur yang lain.

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

Jenis-jenis pelat : a. One Way Slab, yaitu: pelat satu arah, suatu pelat yang memiliki panjang lebih besar atau tiga kali atau lebih dari lebar yang bertumpu menerus melalui balok-balok. Maka hampir semua beban lantai dipikul oleh balok-balok yang sejajar.

Ly Lx

Gambar.1.1 One Way Slab

Dimana : Lx = panjang pelat Ly = panjang pelat

b. Two Way Slab, yaitu: pelat dua arah yang memiliki perbandingan dari bentang panjang terhadap bentang pendek lebih kecil atau sama dengan tiga. Beban pelat lantai dipikul kedalam dua arah oleh empat pendukung di sekeliling pelat. Apabila panjang dan lebar pelat sama maka beban pelat di pikul sama ke semua balok di sekeliling pelat. Untuk keadaan lainnya balok yang panjang akan memikul beban yang lebih kecil dibanding balok yang pendek.

Hendri Sitohang : Analisa Pelat Satu Arah (One Way Slab) Dari Teori M. Levy, 2008. USU Repository © 2009

c. Flat Plate Slab, yaitu: pelat rata yang diperkuat dalam dua arah sedemikian sehingga meneruskan bebannya secara langsung ke kolom-kolom pendukung nya. Pada umumnya flat plate slab digunakan pada beban yang ringan atau sedang.

Gambar. 1.2 Flat Plate Slab

d. Flat Slab, yaitu: pelat rata yang ditumpu secara langsung oleh kolom-kolom beton tanpa memakai balok-balok perantara. Pelat dapat mempunyai tebal konstan seluruhnya atau dapat dipertebal di daerah kolom dengan suatu pelat tiang (drop panel) yang bermanfaat dalam mengurangi tegangan-tegangan geser di sekeliling kolom.

Drop Panel

Gambar. 1.3 Flat Slab

Di dalam perhitungan, pelat dua arah (two way slab) jika salah satu sisi diperpanjang secara berulangkali, akan ada suatu titik dimana pelat ...