Analisa Variabel Kompleks - Teorema De' Moivre dan Rumus Euler DOCX

Title	Analisa Variabel Kompleks - Teorema De' Moivre dan Rumus Euler
Author	Hariezatul Muamalah
Pages	7
File Size	59 KB
File Type	DOCX
Total Downloads	123
Total Views	1,004

Summary

BAB II PEMBAHASAN 2.1 Teorema de’ moivre Setiap bilangan kompleks z = a + bi dengan bisa dinyatakan menjadi z = r(cos t + i sin t)dengan dan Rumus de moivre menyatakan Jika z = r (cos t + i sin t) maka zn = rn(cos nt + i sin nt) Untuk membuktikan rumus ini kita misalkan dulu z1 = r1 (cos t1 + i sin ...

Description

BAB II PEMBAHASAN 2.1 Teorema de' moivre Setiap bilangan kompleks z = a + bi dengan bisa dinyatakan menjadi z = r(cos t + i sin t)dengan dan Rumus de moivre menyatakan Jikaz = r(cost+isint) makazn =rn (cosnt+isinnt) Untuk membuktikan rumus ini kita misalkan dulu z1 = r1 (cos t1 + i sin t1) z2 = r2 (cos t2 + i sin t2) z3 = r3 (cos t3 + i sin t3) ………………………………… zn = rn (cos tn + i sin tn) Maka z1 .z2 = r1 . r2 (cos t1 + i sin t1)(cos t2 + i sin t2) z1 .z2 = r1 . r2 (cos t1 . cos t2 + cos t1 . i sin t2 + i sin t1 .cos t2 +i2 sin t1 . sin t2) z1 .z2 = r1 . r2 (cos t1 . cos t2 + i( cos t1 sin t2 + sin t1 .cos t2 ) – sin t1 . sin t2) z1 .z2 = r1 . r2 (cos t1 . cos t2 – sin t1 . sin t2 + i( cos t1 sin t2 + sin t1 .cos t2 )) z1 .z2 = r1 . r2 (cos (t1 + t2 ) + i sin (t1 .+ t2 )) Dengan hasil ini mudah sekali diperlihatkan bahwa z1 .z2 .z3 = r1 . r2 . r3 (cos (t1 + t2 + t3 ) + i sin (t1 .+ t2 + t3 )) dan seterusnya sehingga z1 .z2 .z3 …..zn = r1 . r2 . r3 ….. rn (cos (t1 + t2 + t3 + …+tn ) + i sin (t1 .+ t2 + t3 + …+tn )) …………..(1) Jika z1 = z2 = z3 = ….=zn = z = r (cos t + i sin t) maka persamaan (1) menjadi zn = rn (cos nt + i sin nt) Jadi kesimpulannya Jika z= r (cost +isint)maka zn =rn (cosnt+isinnt) Jika z= r (cost –isint)maka zn =rn (cosnt–isinnt)...