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euler y euler mejorado practicas hechas en excel completas...

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Práctica #9, Euler y Euler Mejorado. Escuela Instituto Tecnológico de Celaya Maya Miguel,

Celaya, GTO. 38037 México. . Resumen—En este artículo se explorará la introducción, el desarrollo de la realización de la práctica 9 en donde se explorara los diferentes comandos que tiene el software a utilizar Excel, además se desarrollaran los conocimientos básicos de la computadora y la utilización de las matemáticas básicas y el álgebra así como los cálculos previamente indicados en esta novena práctica y reforzando nuestros conocimientos en el software de Excel; además del análisis de los distintos métodos para resolver ecuaciones diferenciales que son el de Euler y Euler mejorado que además presento una breve descripción e introducción a cada uno de los distintos métodos. Con la aplicación del desarrollo de cada ecuación diferencial ya estudiada y vista en clases de ecuaciones diferenciales. Palabras clave—Excel, Práctica 9, software, comandos, computadoras, Mathcad.

L

I.

INTRODUCCIÓN

os comandos en Excel pueden tener muchas características útiles para la mejor comprensión para una idea mejor al momento de la realización de una o varias tareas prácticas; unas de las mejores que nos servirían mucho para esta segunda práctica son [1]:  Realizan acciones del mismo modo que los usuarios.  Pueden hacer lo que haga un usuario, como modificar la configuración de Excel, abrir, cerrar y editar documentos, iniciar actualizaciones, etc.  Pueden mostrar cuadros de diálogo e interactuar con el usuario.  Se pueden vincular para controlar los objetos de modo que se les llame al realizar alguna acción en ese objeto, como al hacer clic. Además de analizar los comandos, necesitamos realizar un pequeño aporte de investigación para los tipos de métodos de solución de las ecuaciones diferenciales que usaremos en esta práctica. Las ecuaciones diferenciales aparecen naturalmente al modelar situaciones físicas en las ciencias naturales, ingeniería, y otras disciplinas, donde hay envueltas razones de cambio de una ó varias funciones desconocidas con respecto a una ó varias variables independientes. Estos modelos varían entre los más sencillos que envuelven una sola ecuación diferencial para una función desconocida, hasta otros más complejos que envuelven sistemas de ecuaciones diferenciales acopladas para varias funciones desconocidas [2].

II. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA 9 Para el desarrollo de la práctica se necesitan varias cosas; las principales son: la descripción de la práctica, es decir, en que consiste la práctica, los materiales a usar y finalmente el desarrollo de dicha práctica. 1.2.1 DESCRIPCION DE LA PRÁCTICA Una breve descripción de la práctica es que el alumno encontrara una tabla de valores que corresponde a la ecuación solución que representa el problema de valor inicial de una ecuación diferencial dada. 1.2.2 MATERIALES A USAR     

Computadora Software (Microsoft Excel) Libro Software MathType Proyector

1.2.3 REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA Principalmente para el desarrollo de la práctica se necesitan el software de Excel, lo abrimos creamos una hoja para trabajar en ello. Además necesitaremos el software de Mathtype para obtener primeramente las ecuaciones diferenciales para la resolución de las misma, así como la ecuación diferencial dada en la practica, como se muestra en la Fig. 1.

Fig. 1. Ecuación diferencial a resolver y obtener resultados.

Ahora antes de aplicar el método, debemos de calcular y encontrar la solución general de la ecuación diferencial de la Fig. 1, aplicando métodos que ya conocemos y calculamos la ecuación manualmente la solución general explicita nos queda que despejada a “y”, y que además nos dan los valores iniciales para “x” y para “y”, como se muestra en la Fig. 2.

1

y

1  x2  2 x 2

e y (1) 5

Fig. 2. Solución general de la Ecuación Diferencial y los valores iniciales. Una vez obtenido la solución general aplicamos el primer método de Euler principalmente usamos los tres datos, la ecuación diferencial, su solución general y los valores iniciales como se oservan en la Fig. 1 y Fig. 2. Para este método aplicaremos solamente los comandos ya conocidos de Excel, por decir que lo único difícil es calcular la solución de la ecuación diferencial, Entonces resolvemos por el método de Euler solamente usando los valores iniciales anteriores y con 3 distintos valores para h, h=0.01, h=0.005 y h=0.0001. Primero con h=0.01, como resultado obtenemos los siguientes valores, como se observa en la Fig. 3.

Fig. 4. Datos obtenidos con h=0.005. Ahora usando h=0.0001, como se muestra en la Fig. 5.

Fig. 5. Datos obtenidos con h=0.0001. Fig. 3. Resultados obtenidos con h=0.01. Ahora calculando usando h=0.005, como se observa en la Fig. 4.

En la Fig. 5 si se obtienen los mismos valores, sin embargo son muchísimos números por lo tanto solo puse los primeros valores, pero si se obtienen los valores esperados. Ahora como siguiente paso usaremos el método de Euler Mejorado para resolver la ecuación diferencial de la Fig. 1, igualmente usando los mismos valores de h que se usaron anteriormente con el método de Euler. Primeramente usamos el primer valor de h=0.01, como se observa en la Fig. 6 los valores obtenidos.

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Fig. 8. Valores obtenidos con h=0.0001. Igualmente para la Fig. 8, se obtuvieron los mismos datos que como los otros valores, sin embargo no se muestran todos, pero si se obtuvieron los valores esperados. Ahora como siguiente paso debemos de comparar los resultados obtenidos de cada método, los valores esperados ya sea de “y” o y real, pero como vimos anteriormente se obtuvieron los valores esperados. Como se observa en la tabla 1.

Fig. 6. Datos obtenidos con h=0.01 y con el método de Euler mejorado. Ahora usamos h=0.005, como se observa en la Fig. 7.

Tabla 1. Resultados obtenidos con valores. Resultado Ep Clásico Euler h=0.01 1.6314 58.22 Euler h=0.005 1.63139 58.2279 Euler h=0.0001 1.6651 58.93006 E Mejorado 1.61822 49.1699 h=0.01 E. Mejorado 1.61821 49.17150 h=0.005 E. Mejorado 1.6652 48.7596 h=0.0001 Como siguiente paso necesitaremos graficar los datos ya obtenidos que se muestran en la tabla 1. Y además junto con el valor real (y real) para comprobar cada valor obtenido y el método de Euler se pueda cumplir al momento de la evaluación de la ecuación diferencial. Como se observa en la Fig. 9, las graficas de cada uno de los valores obtenidos.

Fig. 7. Datos obtenidos usando h=0.005 y con el método de Euler mejorado.

Ahora usando el mismo método pero con h=0.0001, como se observa en la Fig. 8.

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Fig. 9. Graficas obtenidas con el método de Euler. Ahora debemos de graficar los distintos valores obtenidos con el método de Euler mejorado, como se observa en la Fig. 10.

Fig. 11. Valores obtenidos con h=0.01 con el método de Euler. Ahora calculamos con h=0.005, igualmente con el método de Euler. Como se muestra en la Fig. 12.

Fig. 12. Valores obtenidos con h=0.005 usando el método de Euler. Fig. 10. Graficas obtenidas al graficar los valores calculados con el método de Euler mejorado.

Ahora usando h=0.0001 para los mismos valores y con el método de Euler.

Como siguiente paso ahora haremos todo el mismo procedimiento anteriormente desarrollado en esta practica, mismos valores de h, y misma ecuación diferencial. Pero esta vez usaremos un valore inicial de y(2)=10, para resolverlas igualmente con los dos mismos métodos de Euler y Euler mejorado. Primero empezamos con el valor de h=0.01, usando el método de Euler, como se muestra en la Fig. 11.

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Ahora con el valor de h=0.005, igualmente con el método de Euler mejorado, como se muestra en la Fig. 15.

Fig. 15. Resultados obtenidos usando h=0.005, con el método de Euler mejorado. Ahora aplicamos el ultimo valor de h=0.0001, igualmente usando el método de Euler mejorado. Como se muestra en la Fig. 16.

Fig. 13. Resultados obtenidos con h=0.0001, y usando el método de Euler. Ahora como siguente paso será realizar los mismos procedimientos para obtener los resultados esperados, pero esta vez será usando el método de Euler mejorado para la ecuación diferencial y también para los valores iniciales que ya usamos para obtener los valores anteriormente calculados. Primeramente usamos el valor h=0.01 para obtener los resultados pero usando el método de Euler mejorado, como se observa en la Fig. 14.

Fig. 14. Primeros valores obtenidosusando h=0.01, con el método de Euler mejorado.

Fig. 16. Resultados obtenidos usando el valor de h=0.0001, con el método de Euler mejorado.

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Ahora como siguiente paso debemos de comparar los resultados obtenidos de cada método, los valores esperados ya sea de “y” o y real, pero como vimos anteriormente se obtuvieron los valores esperados. Como se observa en la tabla 2.

de cada uno, como se observa en la Fig. 18.

Tabla 2. Resultados Obtenidos. Resultados Euler h=0.01 1.3436 Euler h=0.005 1.343626 Euler h=0.0001 1.3436 E. mejorado h=0.01 1.343623 E. mejorado h=0.005 1.343623 E. mejorado h=0.0001 1.343622 Ahora debemos de graficar los distintos valores obtenidos con el método de Euler Mejorado. En este caso para ambos métodos de cada uno, como se observa en la Fig. 17.

Fig. 18. Graficas obtenidas con el método de Euler.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Ahora para la actividad complementaria, hay que aplicar los distintos metodods numéricos que ya hemos aplicado anteriormente en otras practicas (Regresion o LaGrange), para obtener la mejor funcion que correspondan para los resultados obtenidos de las tablas 1 y 2. Además al final de obtener los resultados compararemos los distintos resultados obtenidos, igualmente para las tablas 1 y 2. .

Fig. 17. Graficas obtenidas con el método de Euler mejorado. Y ahora debemos de graficar los distintos valores obtenidos con el método de Euler. En este caso para ambos métodos 6

Fig. 11. función realizada de la Fig. 1 con el método de newton raphson multivariable.

Una vez aplicado las primeras funciones, ahora hay que aplicar las funciones de la Fig. 7. Igualmente con el método y con los mismos pasos anteriormente. Como se muestra en la Fig. 12.

Fig. 12. Funciones realizadas de la Fig. 7 con el método.

III. CONCLUSIONES En esta práctica Comprendimos diferentes comandos referentes a matemáticas, para la utilización del método de newton raphson multivariable para la resolución de las distintas funciones dadas y poder encontrar las intersecciones de las funciones y, además poderles darle valores iniciales al momento de evaluar las funciones dadas y poder graficar las distintas funciones para observar los distintos puntos que las que nos marcan las funciones.

REFERENCIAS [1]. Microsoft Office. “Information general Excel Office”. Internet: https://support.office.com/eses/article/informaci%C3%B3n-general-sobre-f %C3%B3rmulas-en-excel-ecfdc708-9162-49e8-b993c311f47ca173 Oct, 17 2013 [Abril. 26, 2020].

[2]. Danaly9.

“Metodos de Euler y Euler Modificado”.

Internet:

https://www.monografias.com/trabajos73/metodosnumericos-metodo-euler-mejorado/metodosnumericos-metodo-euler-mejorado.shtml Junio, 01 2019 [Mayo 30, 2020].

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