Análisis de factibilidad del Vuelo del Fénix PDF

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Un análisis de la factibilidad (desde un punto de vista aerodinámico) sobre los hechos mostrados en la película "El Vuelo del Fénix" (1965). ...

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Análisis de factibilidad del Vuelo del Fénix Un análisis por: Ramón Montoya Zamudio 05/05/2020

RESUMEN El presente documento contiene la descripción del proceso llevado a cabo para el análisis de factibilidad los hechos mostrados en la película “El Vuelo del Fénix” (versión de 1965). Se tomó como base los aspectos pertinentes al avión mostrado en la película, un Fairchild C-82 Packet, del cual se construyó una segunda aeronave bautizada como “El Fénix”.

DESCRIPCIÓN DE LAS CARACTERISTICAS DEL FAIRCHILD C-82 PACKET Fairchild C-82 Packet b= Cr = Cp = S= αiEH = αiA = αiA = AE = Conicidad = Perfil de Raíz = Perfil de Punta = EV H = EV V = D. Hélices = Longitud = D. Motor = Cr EH = Cp EH = Vel. Máxima = Vel. Crucero =

Normal 32.46 5.44 2.72 130.06 1 3 2 8.1 0.5 NACA 2418 NACA 4409 11.07 5.03 4.63 23.5 1.39 2.41 2.41 399 351

Escala [m] [m] [m] [m2] [°] [°] [°] [-] [-] [-] [-] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [km/h] [km/h]

15.5 2.8 1.6 34.1 1 3 2 8.1 0.5 NACA 2418 NACA 4409 5.5 2.6 2 10.6 0.6 1.15 1.15 110.83 97.5

[cm] [cm] [cm] [cm2] [°] [°] [°] [-] [-] [-] [-] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [m/s] [m/s]

DESCRIPCIÓN DE LAS CARACTERISTICAS DE FÉNIX

El Fénix: b= Cr = Cp = S= αiEH = αiR = αiP = AE = Conicidad = Perfil de Raiz = Perfil de Punta = EV H = EV V = D. Hélices = Longitud = D. Motor = Cr EH = Cp EH = Vel. Máxima = Vel. Crucero = Vel. Real de Crucero sc = Vel. Real de Crucero cc =

Escala 11.2 2.5 1.6 22.96 4 6 5 6.19 0.6 NACA 2418 NACA 4409 4.4 2.6 2 8.4 1.39 2.41 2.41 199.5 146.6502517 157.9721165 158.5526599

[cm] [cm] [cm] [cm2] [°] [°] [°] [-] [-] [-] [-] [cm] [cm] [cm] [cm] [m] [m] [m] [km/h] [km/h] [km/h] [km/h]

Normal 23.45 4.86 2.72 88.86 4 6 5 6.19 0.6 NACA 2418 NACA 4409 8.86 5.03 4.63 18.62 0.6 1.15 1.15 55.42 40.736181 43.8811435 44.0424055

[m] [m] [m] [m2] [°] [°] [°] [-] [-] [-] [-] [m] [m] [m] [m] [cm] [cm] [cm] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s]

El Fénix DATOS ADICIONALES UTILIZADOS PARA LA ELABORACIÓN DEL ANÁLSIS

DESCRIPCIÓN DE LAS CARACTERISTICAS DE LOS PERFILES: Para llevar a cabo esta descripción se utilizó el método Anderson, esto para obtener las propiedades aerodinámicas de los perfiles y del ala que formaron. Dicho método se describe a continuación.

Comenzamos por registrar las características de nuestra superficie: S= Є= b=

ɑ0 = E=

ɑe = AE =

88.86 2.099 23.45 0.1034 1.04 0.09942307 7 6

[m2] [°] [m] [1/°] [-] [1/°] [-]

*Nota: el factor E se encuentra en función de las características de alargamiento y conicidad. Este factor se obtiene mediante la lectura de gráficas encontradas en el Reporte NACA 572.

Una vez registradas, se elabora la tabla de estaciones para nuestra superficie: CL máx. A Estación 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 0.95 0.975 1

Y [m]

Cy [m]

0 4.83 2.345 4.408 4.69 3.986 7.035 3.564 9.38 3.142 10.5525 2.931 11.13875 2.8255 11.431875 2.77275 11.725 2.72

La

Lb

1.267 1.218 1.132 1.002 0.8 0.615 0.468 0.34 0

-0.25 -0.176 -0.02 0.1 0.16 0.16 0.13 0.091 0

Cla

Clb

1.400861297

0.99401502 -0.04093134 1.351545826 1.0470542 -0.03157433 1.435203375 1.07614947 -0.00396786 1.503568281 1.06535289 0.02218837 1.5146 0.96482216 0.04026956 1.391851579 0.79510184 0.04316853 1.156995927 0.6276449 0.03638406 0.915627505 0.46465612 0.02595337 0.676872151 0 0 0

Punto Recta 1.5347 1.5280 1.5213 1.5146 1.5079 1.5046 1.5029 1.5020 1.5012

En donde: -

Columna número 1: marca las estaciones establecidas, siendo 0 la estación correspondiente a nuestra cuerda de raíz, mientras que la estación 1 es la correspondiente a nuestra cuerda de punta.

-

Columna número 2: variación de la longitud de la envergadura en función de la Estación∗b ¿ estación. ( y= 2

-

Columna número 3: muestra la variación de la cuerda geométrica a lo largo de la envergadura en función de la estación.

-

Columna número 4 y 5: refiere a los datos adicionales (La) y datos básicos (Lb) de la distribución de la fuerza de levantamiento a lo largo de la superficie. Obtenidos de tablas encontradas en el Reporte NACA 572.

-

Columna número 6: valores del coeficiente local de levantamiento adicional. ( S ∗L ) Cl a= C y∗b a

-

Columna número 7: valores del coeficiente local de levantamiento básico. ( ∈ ¿ a e∗S Clb = ∗Lb ) C y∗b

-

Columna número 8: valores de coeficientes de levantamiento locales a lo largo de la superficie, por medio de los cuales se obtiene el coeficiente de levantamiento máximo de ala. Este coeficiente máximo deberá satisfacer la expresión Cl=Clb + CL∗Cl a de forma tal que el coeficiente de levantamiento local más alto sea igual al coeficiente de levantamiento máximo producido por el perfil.

-

Columna número 9: representa la recta descrita por el coeficiente de levantamiento máximo del perfil, el cual es contrastante dada la ausencia de torcimiento.

Completada la tabla de estaciones, es posible entonces obtener la gráfica CL contra Estación:

Obj ect11

Realizado esto, procedemos ahora con la obtención de la pendiente de levantamiento para el ala. -

Pendiente de Levantamiento ( a ALA ¿

La pendiente se obtiene mediante la expresión:

a ALA =

F∗a e 57.3∗a e 1+ π∗AR

Para la cual, se requiere el factor F correspondiente a las características de esta ala. Este factor podrá ser encontrado en el Reporte NACA 572, teniendo para nuestro caso particular un valor de: 0.997 [-]. Obteniendo así, una pendiente de levantamiento de

-

Ángulo de cero levantamiento

(α L=0)

1 a ALA =0.076119151 [ ] . °

El ángulo de cero levantamiento obedece a la siguiente fórmula: α L=0 ALA= α L=0 + J∗ϵ

Siendo necesario el factor J, que, del mismo modo, se encuentra en el reporte anteriormente mencionado. Teniendo para este caso un valor de J =−0.42 [-]. Teniendo así un valor de

α L=0 ALA=−1.24442° .

Con estos valores es posible realizar la gráfica CL contra Alpha, siendo ésta la siguiente:

Obj ect30

De la cual, y mediante el uso de la ecuación de la parábola apoyada en un punto y el vértice se obtienen los valores del ángulo de entrada en perdida y el ángulo límite de la zona recta de la gráfica CL contra Alpha.

Establecida esa gráfica, continuamos entonces con el método, buscando obtener los coeficientes de resistencia al avance y con ello poder elaborar la gráfica polar del ala. Para poder obtener los valores de los coeficientes de arrastre del ala en función del ángulo de ataque, es necesario contar con los datos de los coeficientes de arrastre producidos por el perfil, así como también calcular sus CDi correspondientes. Para lo cual se utilizaron las siguientes expresiones:

2

CD i=

*Nota:

CL 2 +( C L∗ϵ∗a 0∗v) + ( ϵ∗a0 ) ∗w π∗AR∗u

u , v , w son factores que de igual manera se obtienen de gráficas dentro del Reporte NACA 572.

Pudiendo entonces obtener los coeficientes de arrastre generados por el ala mediante la expresión: CD ALA=CD PERFIL+CDi

Con los cuales podemos realizar las gráficas de CD contra Alpha y CL contra CD (gráfica polar), siendo estás las mostradas a continuación:

Obj ect42

Finalizando así el método Anderson aplicado a el ala del fénix, siendo necesario realizar dicho método nuevamente para así obtener los datos correspondientes al estabilizador horizontal. A continuación, se presentan las gráficas obtenidas para el estabilizador horizontal:

Datos para el semiestabilizador inferior:

S EH = Є= b=

ɑ0 = E=

ɑe = AE EH =

44.28 0 11.07 0.1287 1.04 0.12375 3

[m2] ° [m] 1/° 1/° [-]

Tabla de estación para el semiestabilizador inferior:

Estación 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 0.95 0.975 1

Y EH 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Cy EH 2.41 2.41 2.41 2.41 2.41 2.41 2.41 2.41 2.41

La EH 1.246 1.214 1.155 1.038 0.799 0.575 0.42 0.301 0

Cla EH 24.92 12.14 7.7 5.19 3.55111111 2.42105263 1.72307692 1.204 0

CL máx. EH Vc 0.05434189 Punto Recta EH 0.11238174 1.3542 0.10949553 1.3542 0.10417409 1.3542 0.09362139 1.3542 0.07206502 1.3542 0.05186156 1.3542 0.03788149 1.3542 0.0271484 1.3542 0 1.3542

Gráfica CL contra Estación:

Obj ect44

Gráfica CL contra Alpha para el semiestabilizador inferior:

Obj ect46

Gráfica CD contra Alpha:

Obj ect49

Gráfica polar del semiestabilizador inferior:

Obj ect52

DETERMINACIÓN DE PESOS: Para realizar la determinación de los pesos se tomó como base el peso de 1 tonelada para un ala (dato mencionado en la película), utilizando dicho peso y la superficie alar del Fairchild C-82 Packet se realizó una relación de superficies por cada elemento presente en el fénix, teniendo como resultado la siguiente tabla: Peso del Avión Vacío Ala 1366.46 EH 680.92 EV 303.31 Motor = 1078.00 Peso del Fuselaje (con montantes) = 624.81 Peso del Tren de Aterrizaje = 160.00 Total = 4213.50

[kg] [kg] [kg] [kg] [kg] [kg] [kg]

Posterior a ello, se realizó una estimación del peso de la carga que llevaría el Fénix, para lo cual se utilizaron los siguientes datos:

Datos adicionales Peso de 1 persona promedio en los 60s = Peso del tanque lleno C-82 = Peso del tanque lleno C-82 = Peso del combustible del Fénix =

88.90 15648.54 7098.06 1212.40

[kg] [lb] [kg] [kg]

Para el caso del combustible se realizó una relación de superficies tomando como base el peso del tanque lleno del Fairchild, así como también se supuso que el Fénix habría de tener como máximo un 25% de su tanque lleno, esto debido a las pérdidas ocasionadas por el incidente, teniendo así el peso de la carga: Peso de la Carga Sobrevivientes = 622.30 Mono capuchino = 4.00 Combustible = 1212.40 Total = 1838.70

[kg] [kg] [kg] [kg]

Obteniendo así, el peso del avión cargado: Peso del avión cargado Avión Vacío = 4213.50 Carga = 1838.70 Total = 6052.20

[kg] [kg] [kg]

Siendo entonces, un peso de 6 toneladas para el fénix con su respectiva carga.

DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL AVIÓN SIN CARGA:

Para realizar esta determinación, fue necesario también cubrir lo requerido en el punto número 4, puesto que fue necesario contar con los cálculos de levantamiento del avión sin carga, para lo cual, se debe contar con los coeficientes de levantamiento del ala y del estabilizador horizontal. Primero se realizó una estimación de una velocidad crucero de la cual poder partir para realizar el procedimiento. Se tomó como base la velocidad máxima y la velocidad de crucero del Fairchild, 399 km/h y 351 km/h respectivamente, dada la carencia de uno de los motores, se supuso que el fénix sólo podría proporcionar la mitad de la velocidad máxima, es decir que, su velocidad máxima tendría que ser de 199.5 km/h. La velocidad del crucero del Fairchild representa un 87.97 % de su velocidad máxima, por lo que existe una reducción del 12.03% que suponemos, es debida a la superficie. Luego entonces, se parte de la suposición de que el Fénix tendría como velocidad crucero la mitad de la velocidad crucero del Fairchild, es decir 175.5 km/h, sin embargo, es necesario contar con la velocidad que disminuye producto de la fuerza de arrastre debida a la superficie, para esto, se realiza una relación de superficies con la finalidad de encontrar dicha velocidad, siendo esta de 239.81 km/h, sin embargo, de esta velocidad sólo se toma el 12.03 % calculado como reducción de velocidad del Fairchild (28.85 km/h). Por lo que, para encontrar una velocidad de crucero para el Fénix de la cual partir el necesario restar esta reducción de los 175.5 km/h, obteniendo así 146.65 km/h (40.74 m/s).

Además, es necesario contar con el dato de densidad del aire en el desierto del Sahara (lugar donde se desarrolla la película). Tomamos como base la altitud a la cual el C-82 desarrolla su vuelo en crucero (10,000 ft):

C-82

483.008 10.106 511.427 13.6481

Fénix

[R] [psia] [R] [psia]

268.337778 69680.87 284.126111 94103.6495

[K] [Pa] [K] [Pa]

*Datos según la U.S. Standard Atmosphere

Con los cuales se realiza un cálculo aproximado de las densidades correspondientes ara el vuelo de cada aeronave:

C-82 0.90479429 [kg/m3] 0.09226334 [UTM/m3]

Densidad

Fénix 1.15402023 [kg/m3] 0.11767731 [UTM/m3]

Con estos datos, podemos ahora obtener el coeficiente de levantamiento total estimado para el Fénix:

C¿ =

2W ρ S A V c2

Teniendo como resultado: CLt (sin carga) =

0.48563394

Ahora bien, para poder obtener el coeficiente de levantamiento del ala es necesario hacer uso de la ecuación general de levantamiento, la cual es: C¿ =C LA +ɳ EH

S EH C S A LEH

De ésta, despejamos el C L ALA =C ¿−ɳ EH

S EH SA

C L ALA

C LEH

quedando entonces:

Además, se establece la siguiente ecuación:

x=z Cm ca ALA

Donde x es la posición del centro de gravedad con respecto al centro aerodinámico del perfil de raíz, y z un valor numérico constante utilizado para determinar x. Por lo que, haciendo uso de la ecuación general de momento y sustituyendo el C L ALA para dejar todo en términos del coeficiente de levantamiento del estabilizador, así como recordando también qué, en perfiles simétricos (como el supuesto NACA 0012 para el estabilizador horizontal), el coeficiente de momento en el centro aerodinámico tiene la característica de ser igual a 0 ( Cmca = 0), por lo que nos queda entonces: EH

(

0=z∗ C ¿ −ɳ EH

)

(

)

S EH S EH l ∗ −z ∗C LEH C LEH +Cmca ALA −ɳ EH S A Cm ca ALA SA

Despejando entonces el coeficiente de levantamiento del estabilizador vertical:

C L EH = z ɳ EH

z C ¿ +Cmca ALA S EH S l +ɳ EH EH −z SA S A Cmca ALA

(

)

Sin embargo, es preciso obtener el valor del Cmca ALA , para lo cual es necesario llevar a cabo el proceso descrito en el Reporte Naca 572, el cual se obtiene a partir del el coeficiente de momento de cada sección, el coeficiente de momento del levantamiento básico y el coeficiente de momento del centro aerodinámico ( Cms , Cmlb , Cma . c. , respectivamente). Obteniendo: ALA Área bajo la curva cma.c. = -10.10622698 Cms = -0.060027364 Cmlb = -0.002278589 Cma.c. ALA = -0.062305953 Área bajo la curva l vs y = 5091.323843

Siendo ahora posible conocer el valor del coeficiente de levantamiento del estabilizador vertical, además de obtener también el coeficiente de levantamiento del ala con las ecuaciones planteadas: Coeficientes CL sin carga z= 0.36 x = 1.394373727 CL EH = 0.089154824 CL A = 0.452313756

*Nota: el valor de z se decidió así debido a los resultados arrojados por la función.

Mediante estos valores de coeficientes, es posible obtener también los coeficientes de arrastre tanto del estabilizador horizontal como del ala, así como los ángulos correspondientes a estos valores:

CD EH = CD ALA =

0.00636368 0.02286257

1.2637° 7.1866°

Con estos valores es posible obtener la fuerza de levantamiento necesaria para el vuelo de la aeronave: Levantamiento sc L del Ala = 3924.402 [kg] L del EH = 385.457 [kg] L total = 4309.859 [kg]

*Nota: estos valores son tomando en cuenta toda la superficie alar, en el siguiente punto se describirán los efectos de los acontecimientos descritos en el ala.

Por lo que, el centro de gravedad se encentra a 1.3944 m con respecto al centro aerodinámico del ala. x

CONFIRMACIÓN DE LA CAPACIDAD DE CARGA INICIAL DEL ALA Y DEL ESTABILIZADOR HORIZONTAL:

Dados los eventos mostrados en la película, no se cuenta con toda la superficie alar, siendo utilizada cierta parte por los sobrevivientes para poder escapar del desierto. Esta disminución tiene efectos directos en la fuerza de levantamiento producida por la superficie alar, disminuyendo su valor. Siendo entonces necesario realizar el cálculo de una nueva velocidad de crucero que pueda aumentar la fuerza de levantamiento producida por la superficie alar restante. Este proceso se describe a continuación.

Comenzamos por realizar la tabla de distribución de levantamiento a lo largo de la semienvergadura para el ala y para el estabilizador horizontal (este procedimiento se realizó en un primer momento tomando como base la primera velocidad de crucero propuesta, 40.74 m/s): Estación 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 0.95 0.975 1

Y 0 2.345 4.69 7.035 9.38 10.5525 11.13875 11.431875 11.725

Cy 4.83 4.408 3.986 3.564 3.142 2.931 2.8255 2.77275 2.72

La 1.267 1.218 1.132 1.002 0.8 0.615 0.468 0.34 0

Lb -0.25 -0.176 -0.02 0.1 0.16 0.16 0.13 0.091 0

Cla 0.9940 1.0471 1.0761 1.0654 0.9648 0.7951 0.6276 0.4647 0

Clb -0.0409 -0.0316 -0.0040 0.0222 0.0403 0.0432 0.0364 0.0260 0

CL A (para l) sc 0.4523 0.4087 0.4420 0.4828 0.5041 0.4767 0.4028 0.3203 0.2361 0

Ɩ A sc 192.7298 190.2434 187.8964 175.4063 146.2343 115.2744 88.3576 63.9254 0

CL EH (para l) sc Estación

Y EH

Cy EH

0

0

2.41

0.2

1.107

0.4

La EH

Cla EH

0.089154824

Ɩ EH sc

1.246 2.06805

0.184376616

43.38566

2.41

1.214 2.01494

0.179641422

42.27143

2.214

2.41

1.155 1.91701

0.170910908

40.21705

0.6

3.321

2.41

1.038 1.72282

0.153597855

36.14311

0.8

4.428

2.41

0.799 1.32614

0.118231875

27.82114

0.9

4.9815

2.41

0.575 0.95436

0.085085517

20.02147

0.95

5.25825

2.41

0.42

0.6971

0.062149421

14.62438

0.975

5.396625

2.41

0.301 0.49959

0.044540419

10.48081

1

5.535

2.41

0

0

0

0

Mediante estas tablas, realizamos ahora la gráfica de l contra Y:

Obj ect80

Obj ect82

Con estas gráficas se calcula el área bajo la curva que no produce levantamiento, es decir, donde se encuentran las ventanillas, del mismo modo se calcula el área total bajo la curva: ÁreaS sc = ÁreaT sc =

Comprobación 540.1294631 3908.219853

[m2] [m2]

Se calcula el porcentaje del área inutilizada con respecto al área total: Comprobación ÁreaS sc = 540.1294631 ÁreaT sc = 3908.219853 % ÁreaS sc = 0.138203449

[m2] [m2] [-]

Se calcula un peso de referencia dividiendo el peso del avión entre el área efectiva, es decir, el área que produce levantamiento:

Comprobación ÁreaS sc = 540.1294631 ÁreaT sc = 3908.219853 % ÁreaS sc = 0.138203449 Wref = 4889.20195