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Análisis de un péndulo balístico, dispositivo diseñado para el estudio de cantidad de movimiento y energía de proyectiles...

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Introducción: En el presente ensayo se procederá al análisis de un péndulo balístico, que es un dispositivo diseñado para el estudio de cantidad de movimiento, y energía de proyectiles. Por lo tanto con este dispositivo se podrán realizar pruebas y mediciones con los cuales, utilizaremos para sus respectivos cálculos y análisis de energía cinética, potencial gravitatoria y potencial elástica además de las pérdidas de energías, incluyendo los conocimientos de la conservación de la cantidad de movimiento. También, incluirá una segunda parte donde se realizarán ensayos con aplicaciones virtuales, con los cuales se estudiaran diferentes situaciones, los que se concluirán diferentes afirmaciones.

Marco Teórico: El péndulo balístico utiliza el concepto de la conservación de la cantidad de movimiento de un choque perfectamente inelástico, porque no existen fuerzas externas en el momento del impacto, como el peso del péndulo y el peso del proyectil están equilibrados por las respectivas normales. El ensayo contempla el choque de dos masas, una la del proyectil de masa m cuya velocidad V1 se desea determinar y la masa M del péndulo. El funcionamiento del equipamiento consiste en que el proyectil se incruste en el péndulo y ambas masas generen una desviación del péndulo que quedará indicada en la escala del equipo.

Materiales:  Péndulo balístico: 

Masa del Péndulo vacío (MV): 147.50 gr.



Radio del péndulo vacío: 210 mm.

 Esfera: 

Masa de la esfera (m): 66 gr.

 Pesos: 

Masa de la pesa (MP): 50 gr.



Radio del péndulo con una pesa: 237 mm.



Radio del péndulo con dos pesas: 244 mm.

 Notebook, para realizar la segunda parte del laboratorio.

Desarrollo: Para comenzar, hay que mencionar el hecho de que los ensayos se harían con el péndulo balístico con el agregado de una pesa, que va ajustada a la parte inferior del péndulo propiamente dicho. Prosiguiendo con estos datos, se procede a los preparativos al ensayo, el cual consiste en agregarle la pesa al sistema, luego con la ayuda de una barra plástica cargar el mortero a máxima potencia con su munición, la esfera; colocar el péndulo en la posición inicial, con su deflector de medición de grados en cero.

Una vez hecho esto, se comienzan las pruebas con el accionamiento del gatillo, con lo cual el resorte libera su energía potencial elástica, y se transforma en energía cinética, teniendo una velocidad de salida del cañón V1 que es una de la incógnitas del ensayo, una vez que la esfera salió despedida del mortero, se produce un choque perfectamente inelástico, ósea que la esfera queda adherida al péndulo, gracias a un sistema de traba que no permite que la bola salga despedida hacia atrás. Se considera un instante antes del choque y un momento después de haber ocurrido, considerando que se conserva la cantidad de movimiento, por lo tanto surge otra incógnita que es la velocidad con la cual se mueve el basculante ω0. Al moverse el brazo rota con respecto a un eje situado en un extremo, con lo cual el extremo opuesto al ir girando la energía cinética que posee, se va transformando en energía potencial, con lo cual llegaría a un punto de alcance de altura (h máx.) máximo, el que se puede calcular utilizando las formulas gracias a que el péndulo posee el deflector que mide el ángulo.

Para realizar los demás ensayos, se volvía a la posición inicial con las mismas condiciones. En total se hicieron cuatro ensayos, los cuales arrojaron los siguientes resultados: Ensayo n0

Angulo Barrido

520 540 570 600

1 2 3 4

Sabiendo esto se podrían realizar algunos cálculos para saber cuánto valen las incógnitas. 

Si analizamos los instantes antes, la esfera se desplaza, y el péndulo tiene cantidad de movimiento nulo, y después del choque, se podría decir que se conserva la por lo tanto: Pf =Po

(m+ Mv + Mp )∗Vf =m∗Vo

Vo=

[ ( m +Mv + Mp )∗Vf ] m

En esa ecuación se tienen dos incógnitas, con lo que necesitaríamos más ecuaciones para hallar la velocidad inicial (Vo), idealizando el sistema podríamos despreciar la fuera de rozamiento del eje con el buje, además del rozamiento del aire, porque son bajas las fuerzas con respecto a las fuerzas internas del sistema. Por lo tanto podríamos plantear la igualdad de la energía mecánica en los instantes inicial (el péndulo posee energía cinética, y no tiene energía potencial gravitatoria) y final (el péndulo posee energía potencia gravitatoria, pero la cinética es nula). Emf =Emo Kf +Uf =Ko + Uo

1 2 (m+ Mv + Mp ) × g × Δh= × ( m+ Mv + Mp ) ×V f 2

V f 2=

[ ( m +Mv + Mp )× g × Δh ] 1 [ × ( m+ Mv + Mp ) ] 2 Vf =√[2 × g ×∆ h]

∆ h=R ×(1−cosφ)

Aplicando las formulas obtuvimos los siguientes resultados:

Ensayo Angulo barrido (grados) 1 52 2 54 3 57 4 60 Promedio 55,75

Δh (m) 0,09 0,10 0,11 0,12 0,10

Vf (m/s) 1,34 1,38 1,45 1,52 1,42

Vo (m/s) 5,33 5,52 5,81 6,08 5,69

Si consideramos un instante después de haberse producido el choque, y cuando el péndulo llega a su altura máxima obtendríamos una gráfica que nos muestra cómo

se transforma la energía luego del choque,

aclarando que idealizamos el sistema.

Gráfico de transormación de energía de t1-t2 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 1

2 Energia cinetica (J)

Energia Potencial (J)

Respuestas: Ejercicio 6 

Si bien cada grupo hiso diferentes pruebas, pero no se hicieron ensayos con las diferentes variables, ósea se hacían la pruebas con las mismas condiciones. Por lo tanto no se comparan las medidas con condiciones diferentes a las del péndulo con una pesa.

Pero, por los conocimientos ya adquiridos deducimos que las velocidades no van a ser iguales, las diferencias es que cuanto mayor masa tenga el péndulo, mayor será la perdida de energía en forma de ruido, deformación y calor. Cabe destacar que para nuestro ensayo obviamos las perdías de energía. 

En el momento de contacto de la bolilla con el péndulo se produce un choque perfectamente inelástico, gracias a un sistema de traba que tiene el péndulo, lo deja adherido la masa del péndulo.

Para nuestro estudio, despreciamos la perdida de energía producida por el choque, por lo tanto podríamos decir que se conserva la cantidad de movimiento. 

Las transformaciones de energía del sistema son las siguientes: primero el péndulo está cargado con energía potencial elástica, que luego de haber accionada el gatillo se transforma en energía cinética que le transmite a la bolilla. Cuando se produce el choque, al ser un choque perfectamente inelástico, por la teoría estudia, se sabe que no se conserva la energía, pero aplicando la fórmula de conservación de la cantidad de movimiento, hallamos la velocidad de salida luego del choque, que la consideramos como energía cinética, que debido a que el péndulo rota con respecto a un eje; se va a ir transformando en energía potencial gravitatoria, que en el punto de altura máxima, el sistema va a tener solo energía potencial. Hasta ese punto comprende nuestro análisis, pero en realidad luego se volverá a transformar en energía cinética.

Laboratorio Virtual: Péndulo Balístico a) Cuando iniciamos la simulación, la esfera tiene energía cinética, al estudiar un choque perfectamente inelástico, se puede decir que se conserva la cantidad de movimiento. Lugo del choque el conjunto péndulo-bolilla tiene energía cinética, que después de un instante comienza a cambiar en energía potencial gravitatoria. b) Si en dos ensayos distintos, el péndulo llega a la misma altura, es correcto decir que se utiliza la misma cantidad de energía si, y solo si se está idealizando el sistema y no se tienen en cuenta perdidas de energía. Ya que si en un ensayo pierde mayor o menor cantidad de energía, quizás llegue a la misma altura, pero la energía inicial necesaria serán diferentes.

Laboratorio virtual: choque de masas: a) Si disponemos de dos masas iguales en un choque frontal inelástico, la cantidad de energía no se conserva. Y la distribución de la cantidad de movimiento de las masas, que se transmite la mayoría de la cantidad de movimiento a la que estaba quieta, y la otra queda con el resto.

b) En el caso de tener dos masas iguales, una está quieta y se produce un choque elástico, se conserva la energía, y la cantidad de movimiento que tenía la partícula en movimiento se c) transmiten en su totalidad a la otra que permanecía en reposo, por lo tanto la que inicialmente tenía movimiento queda sin velocidad. d) Las cantidades de movimiento luego del choque, se distribuye en mayor cantidad a la partícula que inicialmente estaba en reposo, ósea la partícula más grande. e) Si se produce un choque elástico entre dos masas iguales, con velocidades iguales y opuestas, la cantidad de movimiento es nula. −V (¿¿ o)=0 m O 1∗V o + mO 2∗¿

f) En el caso de que dos masas iguales choque de forma inelástica, con velocidades iguales pero opuestas, la cantidad de movimiento final se reduce a la mitad, ósea la velocidad final de ambas partículas son la mitad que tenían inicialmente. g) Si dos masas iguales chocan de forma elástica, con velocidades iguales y opuestas, las cantidades de movimiento inicial y final son nulas. Por lo tanto procederemos a realizar el análisis de la conservación de la cantidad de movimiento para las componentes de la velocidad en x

−V (¿¿ Ox )=m ∗(−V Fx )+ m∗V Fx m∗V Ox +m∗¿

0

Kg∗m Kg∗m =0 s s

Proseguimos con el mismo cálculo para la conservación de la cantidad de movimiento para las componentes de velocidad en Y, por lo que sabemos que inicialmente no posee velocidad en Y. −V (¿¿ Fy ) Kg∗m 0 =m∗V Fy +m∗¿ s 0

Kg∗m Kg∗m =0 s s

Por lo tanto concluimos que la cantidad de movimiento se conserva en ambos sentidos h) En un choque inelástico la energía no se conserva, una parte de la energía se transforma-disipa en calor, deformación del material, y ruido, ya que son energías que no podemos proceder a realizar la medición, para luego sumarla a la energía mecánica final.

Conclusión: En la experiencia que realizamos pudimos poner en claro los conocimientos, ya estudiados en la teoría, y por lo tanto ahora estamos seguro de afirmar ciertas verdades de la física. En cuanto a que si se considera un sistema ideal donde se desprecia perdías de la cantidad de movimiento por ejemplo del péndulo cuando se produce un choque perfectamente inelástico, se puede despreciar las pérdidas producidas por el choque. En cuanto a la conservación de la energía podemos decir que cuando se produce el choque se pierde energía, que se disipan en el medio.1 Además aplicamos fórmulas de conservación de la cantidad de energía mecánica luego del choque hasta el punto de altura máxima, para calcular la velocidad un instante después de haberse producido el choque. Con la experiencia de la aplicación virtual, quedaron en claro temas como la conservación de la energía en un choque elástico....