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Experimento de Franck Hertz Apaza Ortiz Hector Bryan, Pastor Rodriguez Ronald Marco, Quispe Abarca Hilda Maricela Laboratorio de Física Experimental 3, Escuela Profesional de Física Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa (Fecha de inicio: Fecha de recepción: Resumen El experimento de es un ...

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Experimento de Franck Hertz Apaza Ortiz Hector Bryan, Pastor Rodriguez Ronald Marco, Quispe Abarca Hilda Maricela Laboratorio de Física Experimental 3, Escuela Profesional de Física Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa

(Fecha de inicio: 15/06/2020 Fecha de recepción: 10/07/2020) Resumen El experimento de Franck-Hertz es un experimento que comprobó una teoría cuántica temprana, sin embargo ni Franck ni Hertz esperaban dicho aporte, si no es hasta 1915 que Bohr publico un articulo en el que señalaba que las mediciones de Franck y Hertz eran más consistentes con la suposición de niveles cuánticos en su propio modelo de átomos. El experimento de Franck-Hertz se adopta en nuestro laboratorio universitario con el objetivo de comprobar dicho experimento mediante el calculo de la constante de Planck (esto debido a su estrecha relación con los paquetes mínimos de energía ℎ𝜔). Se hará uso de un tubo de tetrodo cilíndrico lleno de vapor de argón. Las curvas de Franck Hertz, es decir, la variación de la corriente del ánodo a través del voltaje de aceleración se miden experimentalmente y se estudian los papeles clave del voltaje de aceleración y el voltaje del primer estado de excitación para el Argón el cual se ha obtenido experimentalmente . Se presenta esquemáticamente un diagrama de las colisiones microelásticas/inelásticas entre los electrones y los átomos de argón, que es importante para establecer una conexión entre las mediciones macroscópicas y las colisiones microscópicas ocurridas dentro del tubo de Franck-Hertz. Los resultados obtenidos durante la experimentación son un valor del primer estado de excitación del Argon 𝑈𝐺2𝑘 = 11,4 V la cual esta dentro del intervalo teórico contenida en la Figura 4 adicionalmente se calculo un valor para la constante de Planck ℎ = 6,581 × 10−34 J⋅s con un error porcentual Δℎ = 0,7 %

Palabras clave: Voltaje de aceleración, Estados de excitación, Curva de Franck-Hertz

1 Introducción En 1913, Bohr tomó el modelo de núcleo de Rutherford del átomo de hidrógeno como base para su modelo de átomo cuantificado (modelo atómico de Bohr; átomo de Rutherford). Aunque no fue el primero, fue el primer modelo de átomo exitoso. Un año después, dos experimentadores de Berlín, James Franck (1882-1964) y Gustav Hertz (1887-1975), sin darse cuenta del modelo de Bohr y sus implicaciones, realizaron un experimento que luego resultó ser una de sus corroboraciones más fuertes del modelo de Bohr. Para el llamado experimento de Franck-Hertz, fueron galardonados con el Premio Nobel de Física en 1925 [Teich et al., 1983]. En este experimento, los electrones son expulsados de un catodo, en un tubo lleno de gas mercurio. La energía de los electrones se puede aumentar de manera controlable al acelerarlos hacia una red cargada positivamente, a través de la diferencia de potencial 𝑉𝑎 . Los electrones vuelan a través de la red hacia un ánodo. Entre la red cargada positivamente y el ánodo, un pequeño voltaje de retardo, 𝑉𝑟 , desacelera los electrones. Se espera que al ánodo solo lleguen los electrones, si sus energías 1

𝑉 superan a 𝑉𝑟 , donde serán registradas por un amperímetro. Se producirán colisiones entre los átomos y los electrones. Solo los electrones con suficiente energía harán que los átomos de mercurio realicen transiciones a estados más altos de energía. Los electrones cederán su energía a los átomos. Cuando 𝑉𝑎 = 4,9V, la curva cae muy bruscamente [Greenberger et al., 2009]. En este experimento, repetiremos las observaciones de pérdida de energía de Franck y Hertz, utilizando argón, e intentaremos interpretar los datos en el contexto de la física atómica moderna, con su correspondiente comprobación teórica de la constante de Planck. No intentaremos las mediciones espectroscópicas, ya que las emisiones son débiles y se encuentran en la porción ultravioleta extrema del espectro.

2 Teoría 2.1

Modelo atómico de Bohr

El modelo atómico de Bohr, es un modelo clásico del átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización. Dado que la cuantización del momento es introducida en forma adecuada (ad hoc), el modelo puede considerarse transaccional en cuanto a que se ubica entre la mecánica clásica y la cuántica. Fue propuesto en 1913 por el físico danés Niels Bohr, para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein [Figueroa et al., 2007]. uno de los postulados de Bohr nos dice que “ El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. Este fotón”, según la ley de Planck tiene una energía: 𝐸𝛾 = ℎ𝜈 = 𝐸𝑛𝑓 − 𝐸𝑛𝑖 donde 𝑛𝑖 identifica la órbita inicial y 𝑛𝑓 la final, y 𝜈 es la frecuencia.

Figura 1

2

(1)

2.2

Principios del experimento de Franck-Hertz

El experimento de Franck-Hertz fue la primera medición eléctrica que mostró claramente la naturaleza cuántica de los átomos y, por lo tanto, "transformó nuestra comprensión del mundo"[Rice and Jortner, 2010]. Fue presentado el 24 de abril de 1914 a la Sociedad Física Alemana en un documento de James Franck y Gustav Hertz [Franck and Hertz, 1967]. El tubo de Franck-Hertz es un cilindro de vidrio evacuado con cuatro electrodos (un "tetrodo") que contiene argón. Los cuatro electrodos son: un cátodo recubierto de óxido calentado indirectamente como fuente de electrones, dos rejillas 𝐺1 y 𝐺2 y una placa A que sirve como colector de electrones (ánodo A). La rejilla 1 (𝐺1 ) es positiva con respecto al cátodo (K) (aproximadamente 1,5 V), tal y como se muestra en la siguiente imagen.

Figura 2 – Esta figura nos muestra un sencilla gráfica de la distribución y las conexiones propias del experimento, siendo 𝑉𝐺2𝐾 el voltaje de aceleración, 𝑉𝐺2𝐴 el potencial de retardo y 𝜇A el amplificador de corriente. Imagen tomada de [William P. Gammel, 2015]

El amplificador de corriente conectado es sensible al electrodo colector para poder medir la corriente debida a los electrones que alcanzan la placa colectora. A medida que aumenta el voltaje de aceleración, se espera que suceda lo siguiente: hasta cierto voltaje, digamos 𝑉1 , la corriente 𝐼𝐴 de la placa aumentará a medida que más electrones lleguen a la placa. Cuando se alcanza el voltaje 𝑉 , se observa que la corriente de la placa, 𝐼𝐴 , cae repentinamente. Esto se debe al hecho de que los electrones justo delante de la red 𝐺2 han ganado suficiente energía para colisionar inelásticamente con los átomos de argón. Ahora, a medida que el voltaje aumenta nuevamente, los electrones obtienen la energía necesaria para las colisiones inelásticas antes de llegar al ánodo. Después de la colisión, cuando llegan a la red, han obtenido suficiente energía para superar el voltaje de retardo y llegarán a la placa colectora. Así 𝐼𝐴 aumentará. De nuevo, cuando se alcanza un cierto voltaje 𝑉2 , notamos que 𝐼𝐴 cae. — Lo que significa que los electrones obtuvieron la suficiente energía para colacionar doble ves antes de llegar a la red 𝐺2 , pero no han tenido suficiente energía restante para superar el voltaje de retardo. Al aumentar el voltaje nuevamente, 𝐼𝐴 comienza hacia arriba hasta que se alcanza un tercer valor, 𝑉3 , del voltaje cuando 𝐼𝐴 cae. Esto corresponde a los electrones que tienen tres colisiones inelásticas antes de llegar al ánodo, y así sucesivamente. El hecho interesante es que 𝑉3 − 𝑉2 es igual a 𝑉2 − 𝑉1 , etc., lo que muestra que el átomo de argón tiene niveles de excitación definidos y absorberá energía solo en 3

cantidades cuantificadas, esto confirmo el modelo atómico de Bohr dado anteriormente. Los electrones fueron acelerados por un voltaje hacia una rejilla cargada positivamente. Más allá de la rejilla, había una placa recolectora, mantenida a un pequeño voltaje negativo respecto de la rejilla. Los valores de los voltajes de aceleración donde la corriente disminuyó, dieron una medida de la energía necesaria para forzar el electrón a un estado excitado [HyperPhysics, 2018]. Cuando un electrón tiene una colisión inelástica con un átomo de argón, la energía cinética perdida en el átomo hace que uno de los electrones orbitales externos sea empujado hacia el siguiente nivel de energía más alto. Este electrón excitado caerá dentro de muy poco tiempo al nivel del estado fundamental, emitiendo energía en forma de fotones. El electrón de bombardeo original se acelera nuevamente hacia el ánodo de la rejilla. Por lo tanto, la energía de excitación se puede medir de dos maneras: por el método descrito anteriormente, o por análisis espectral de la radiación emitida por el átomo excitado [PASCO, 2018].

Figura 3 – Esta imagen muestra una medición típica de la corriente del ánodo, 𝐼𝐴 , en función del voltaje de aceleración. Tan pronto como 𝑉𝐺2𝐾 > 𝑉𝐺2𝐴 , la corriente aumenta con el aumento de 𝑉𝐺2𝐾 . Observe que la corriente disminuye bruscamente para un voltaje 𝑈1 y luego aumenta hasta 𝑈2 , y luego este patrón se repite.

La interpretación de estas observaciones es exitosa con los siguientes supuestos [PASCO, 2018]: Habiendo alcanzado una energía de aproximadamente e ⋅ 𝑈0 , los electrones pueden transmitir su energía cinética a un estado de excitación discreto de los átomos de argón. Como resultado de la colisión inelástica, pasan la tensión de frenado. Si su energía es el doble del valor requerido, o 2e ⋅ 𝑈0 , pueden colisionar dos veces de manera inelástica y similar para voltajes más altos. De hecho, se puede encontrar una línea fuerte para la emisión y absorción correspondiente a una energía de e ⋅ 𝑈0 , la energía de excitación del argón, en el espectro óptico (108.1 nm).

4

2.3

El primer estado de energía de excitación de los átomos de argón.

De acuerdo con la Base de datos de espectros atómicos NIST, existen cuatro niveles de subenergía 1s2 , 1s3 , 1s4 y 1s5 dentro del primer estado de energía de excitación de los átomos de argón. La Figura 4 muestra esquemáticamente estos cuatro niveles de subenergía o 11.83 eV, 11.72 eV, 11.62 eV y 11.55 eV con respecto al estado de energía de tierra de 0 eV para el átomo de argón. En los experimentos de Franck-Hertz, un átomo se excita al primer estado de energía de excitación a través de una colisión inelástica, es decir, un electrón en movimiento con la energía cinética igual o mayor que la primera energía de excitación de un átomo colisiona con el átomo y lo excita al primer estado de excitación, además de las colisiones inelásticas, pueden ocurrir colisiones elásticas entre un átomo y un electrón en movimiento cuya energía cinética es menor que la primera energía de excitación del átomo en el tubo de Franck-Hertz. Teóricamente un átomo de Argón puede ser excitado a cada uno de los cuatro niveles de subenergía que se muestran en la Figura 4 a través de una colisión inelástica, que no está restringida por la regla de selección del salto de radiación. Sin embargo, todos los átomos excitados experimentan una desexcitación siguiendo la regla de selección, sin importar de qué manera se exciten [Huang et al., 2020].

Figura 4 – El primer nivel de energía de excitación del átomo de argón. Figura tomada de [Huang et al., 2020]

Se puede tomar uno de los 4 niveles de subenergía en el primer estado de energía de excitación de los átomos de Argón, en nuestro experimento tomaremos el promedio para luego compararlo con el valor de esta energía de excitación obtenida en el procedimiento. 11,4 + 11,6 + 11,8 + 12 = 11,7eV (2) 4 En la Figura 3 el voltaje de resonancia o primer voltaje de excitación es representado por 𝑈0 , se cumple que 𝑉0𝑇 =

𝑒 ⋅ 𝑈0 = ℎ𝑓 =

ℎ𝑐 𝜆

(3)

despejando h ℎ = 𝑒𝑓

(

𝑈0 𝑐

)

(4)

donde 𝑒 es la carga del electrón, c es la velocidad de la luz y 𝜆 es la longitud de onda correspondiente a la linea de emisión ultravioleta para el Argón = 108.1 nm. ademas, como ya se menciono 𝑈0 es al valor del primer potencial de excitación del átomo de argón, el cual se calcula de la siguiente manera, siendo 𝑉1 , 𝑉2 , ... los voltajes 𝑉𝐺2𝐾 máximos

5

o mínimos relativos de 𝐼𝐴 , tal como se muestra en la Figura 3. (𝑉2 − 𝑉1 ) + (𝑉3 − 𝑉2 ) + (𝑉4 − 𝑉3 ) + (𝑉5 − 𝑉4 ) + (𝑉6 − 𝑉5 ) + ... + ... #de parejas esta ecuación se reduce a 𝑈0 =

(5)

𝑉𝑛 − 𝑉1 con 𝑛 = 2, 3, 4, 5, 6, ..... (6) 𝑛−1 la diferencia porcentual entre la constante de Planck teórica y la hallada en este experimento se puede calcular de la siguiente manera, esta es es la manifestación de un error relativo en términos porcentuales. 𝑈0 =

Δℎ =

2.4

|ℎ − ℎ0 | × 100 % ℎ0

(7)

Micro-colisiones que ocurren en el tubo

En la Figura 5 muestra los bocetos de las colisiones elásticas (sub-imagen superior) y las colisiones inelásticas (sub-imagen inferior) entre los electrones en movimiento y los átomos de argón en la vista en sección del tubo. Como sabemos, cuanto mayor es el voltaje de aceleración 𝑈𝐺2𝐾 , más energía ganada tienen los electrones en movimiento. Los círculos con colores del verde al rojo son los electrones en movimiento (los círculos pequeños), en esta figura también representa la energía que obtuvieron de bajo a alto bajo varios voltajes de aceleración 𝑈𝐺2𝐾 . De

Figura 5 – Figura de las colisiones elásticas (sub-imagen superior) y las colisiones inelásticas (subimagen inferior) entre los electrones en movimiento y los átomos de argón vistos desde una sección del tubo. Los círculos pequeños en colores de verde a rojo representan los electrones con la energía cinética de menor a mayor. Los grandes círculos negros representan los átomos de Argón. El punto negro interno representa el cátodo K. Las líneas discontinuas de color púrpura y azul representan por separado la cuadrícula 𝐺1 y 𝐺2 . La línea naranja poco intensa exterior representa el ánodo A, no imaginarse la imagen como un corte central del tubo. Imagen rescatada de [Huang et al., 2020]

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la figura anterior sabemos que, los electrones con energías cinéticas bajas (los círculos verdes internos) emitidos desde la superficie del cátodo K (el punto negro central) se transmiten a través de la rejilla de control 𝐺1 (la línea discontinua púrpura) hacia rejilla de aceleración G2 (la línea discontinua azul) bajo el voltaje de aceleración 𝑈𝐺2𝐾 . Si las energías de la mayoría de los electrones (los círculos pequeños en rojo en la sub-figura inferior) alrededor de la rejilla de aceleración 𝐺2 están por encima de 𝑒 ⋅ 𝑈𝐴𝐺2 (donde 𝑈𝐴𝐺2 es el voltaje de retardo), pueden alcanzar el ánodo A (la línea continua naranja) entonces la corriente del ánodo 𝐼𝐴 sube, de lo contrario los electrones (los círculos pequeños en un poco verde (sub-figura superior)) tienen que permanecer alrededor de la rejilla de aceleración 𝐺2 y la corriente anódica 𝐼𝐴 baja, de acuerdo a como se explico en la subseccion anterior.

3 Método experimental Gracias a la investigación teórica realizada a todas las cosas mas importantes relacionadas con el experimento de Franck Hertz, podemos comenzar con la realización de nuestro experimento. Los equipos mas importantes utilizados en la experimentación son; Tubo de Franck Hertz modelo SE-9650 de PASCO, es el aparato mas importante del experimento y nos ayudara con las demostraciones clásicas de la cuantificación de los niveles de energía atómica, a diferencia del tubo original de Franck-Hertz que contenía Mercurio vaporizado, este contiene Argón, con un voltaje de filamento ≤ 6,3 V DC, un voltaje de aceleración ≤ 100 V DC, un numero de creta de ola o vale de 6.6 y una vida útil ≤ 3000 horas [AyvA, 2017]. Un amplificador de corriente continua diseñado para experimentos de Franck-Hertz y de efectos fotoeléctricos de PASCO, la función de este amplificador sera amplificar las señales de corriente que pasen por ella, teniendo un voltaje máximo de entrada de 15V. Una Fuente de alimentación de CC II (voltaje constante) modelo SE-9644 de PASCO, ideal para experimentos de Franck-Hertz y e/m. También tiene puertos de datos especiales para conectar una Interfaz Universal 850 para grabarla y analizarla. La salida (0 a 12 V) es independiente de las salidas (0 a 100 V) y (0 a 200 V) [PASCO, 2018].

Figura 6 – Esquema del tubo de vacío de Franck-Hertz lleno de vapor de argón y sus fuentes de alimentación externas utilizadas en este experimento. El tubo contiene el filamento F (rojo) y cuatro electrodos cilíndricos, es decir, el cátodo 𝐾 (gris oscuro), la rejilla de control 𝐺1 (púrpura), la rejilla de aceleración 𝐺2 (azul) y el ánodo 𝐴 (naranja). Imagen extraída de [Huang et al., 2020]

3.1

Conexión de cables

Antes de comenzar mostraremos las conexiones vía cables entre los distintos aparatos utilizados en nuestro experimento.

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Figura 7 – Esta imagen muestra un bosquejo a color de las conexiones entre los diferentes equipos por medio de cables, Imagen extraída de [PASCO, 2018]

En el amplificador de corriente DC, se conecto el cable especial del puerto BNC al puerto BNC entre el amplificador marcado como "SEÑAL DE ENTRADA el puerto del Argon Tube Enclosure marcado como “𝜇𝐴”. 2

En la fuente de alimentación II, se conecto al terminal positivo de la salida de 12 V DC al electrodo tipo rejilla etiquetado como “𝐺2 ” (enchufes rojos) en el recinto del tubo de argón (etiquetado como 3 en la Figura 4), luego también se conecto el negativo terminal de la salida de 12 V DC al terminal etiquetado “A” (enchufes negros) en el gabinete. En la fuente de alimentación II, se conecto el terminal positivo de la salida de 100 V DC de la fuente de alimentación al electrodo tipo rejilla etiquetado como “𝐺2 ” (enchufes rojos) en la caja del tubo de argón, luego se conecto el terminal negativo de la fuente de alimentación a el terminal etiquetado "K"(enchufes negros) en el gabinete (caja negra, que contiene al tubo de Argón). En la fuente de alimentación I , se conecto el terminal positivo de la salida de -4.5 — +30 V DC en la fuente de alimentación al electrodo tipo rejilla etiquetado como “𝐺1 ” en la caja del tubo de argón, luego conecte el terminal negativo de la fuente de alimentación al terminal con la etiqueta “𝐾 ” (enchufes negros) en el gabinete, Finalmente en la fuente de alimentación I, se conecto el terminal positivo de la salida de 0 – 6.3 V DC de la fuente de alimentación a la toma roja del puerto etiquetado como “FILAMENTO” en la caja del tubo de argón, luego conecte el terminal negativo de la fuente de alimentación I a conector negro del puerto “FILAMENTO”.

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3.2 Experimentación Una ves conectados todos los cables a sus respectivas posiciones como lo indica en la Figura 4 pasaremos a la toma de datos. Antes de encender el sistema asegúrese que todos los controles de voltaje estén girados completamente en sentido antihorario. También recuerde dejar que el tubo de argón y el aparato se calienten durante 15 minutos. Presione el interruptor de alimentación a la posición de encendido para la fuente de alimentación de DC sintonizable (voltaje constante) I, la fuente de alimentación de DC sintonizable (voltaje constante) II y el amplificador de corriente DC. En el amplificador de corriente DC, gire el interruptor hasta llegar a 10−10 A. Para calibrar el amplificador de corriente a cero, presione el botón de señal para calibración. Ajuste la perilla de calibración de corriente hasta que la corriente en la pantalla lea cero. Presione el botón señal para medir. En la fuente de alimentación de DC (voltaje constante) I, configure el interruptor de rango de voltaje en -4.5 - +30 V. En la fuente de alimentación II, configure el interruptor de rango de voltaje en 0 - 100 V. En la fuente de alimentación I, gire la perilla de ajuste de 0 - 6.3 V hasta que el voltímetro lea 2 V. Esto establece 𝑉𝐻 = 2 V...