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APLICACIÓN PARA LA REPRESENTACION DE SOLIDOS DE REVOLUCION
Ing. Miguel Villa - Proyecto Final Primer Parcial - Calculo Vectorial
El diseño de una aplicación que sea capaz de resolver problemas matemáticos que están presentes en áreas, regiones o volúmenes de revolución y el estudio de su...

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APLICACIÓN PARA LA REPRESENTACION DE SOLIDOS DE REVOLUCION

Dr. Miguel Angel Villa Zumba Estudiante: Báez Jiménez Juan Daniel

Departamento de Ciencias Exactas Calculo Vectorial, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensión Latacunga, Latacunga, Ecuador

(Recibido el 29 de Noviembre; aceptado el 29 de Noviembre) Abstract The design of an application that is able to solve mathematical problems that are present in areas, regions or volumes of revolution and the study of their vectorial vectors, knowledge acquired in the classes of vectorial calculation of the career of Mechatronic Engineering, will help us to elaboration of the mathematical model because thanks to this, we will be able to study thoroughly and we will be able to find the equations that govern the movement of the machine making a deep study about the areas and volumes of revolution. Different tests will be carried out depending on the obtained equations, we will be able to observe the possible solutions to structure the system of equations with which the solids tend to revolutionize and in this way to be able to determine their areas and volumes at the same time Keywords: Solid, Volume, Revolution, Areas, Caps, Washers, Superposition, Integral, Derivative, Regions.

Resumen El diseño de una aplicación que sea capaz de resolver problemas matemáticos que están presentes en áreas, regiones o volúmenes de revolución y el estudio de sus componentes vectoriales, conocimientos adquiridos en las clases de Calculo Vectorial de la carrera de Ingeniería Mecatrónica, nos ayudara para elaboración del modelo matemático ya que gracias a este, podremos estudiar más a fondo y lograremos encontrar las ecuaciones que rigen al movimiento de la maquina realizando un profundo estudio sobre las áreas y volúmenes de revolución. Se realizarán distintos ensayos en función de las ecuaciones obtenidas, podremos observar las posibles soluciones para estructurar el sistema de ecuaciones con la cual los sólidos tienden a revolucionar y de esta manera poder determinar sus áreas y volúmenes a la vez. Palabras claves: Sólido, Volumen, Revolución, Áreas, Casquillos, Arandelas, Superposición, Integral, Derivada, Regiones.

2 1.

OBJETIVO.

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

Analizar y determinar el comportamiento de solidos de revolución mediante el desarrollo de una aplicación para móvil que realice la simulación del solido

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. [2]

2.

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. [2]

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA.

Todo estudiante antes de realizar una simulación o antes de realizar un cálculo, debe tener muy claro las ideas de cada concepto que intervienen en el mismo con la finalidad de que las conclusiones del trabajo experimental se acerquen a un criterio científico que beneficie no sólo al estudiante sino también a la sociedad. 2.1 INTEGRACIÓN ANTIDERIVADA Se dice que una función F es una antiderivada de una función f sobre algún intervalo I si F’(x) = f(x) para toda x en I [1] Para una función dada f, ahora se piensa en f como una derivada. Se desea encontrar una función F cuya derivada sea f; es decir, F’(x) = f(x) para toda x en algún intervalo. INTEGRAL INDEFINIDA Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por f ( x ) dx .

∫

∫ [f ( x ) + g (x)] dx =∫ f ( x ) dx +∫ g ( x ) dx (2)

∫ k f (x ) dx =k ∫ f (x )dx (3) 2.2 METODOS DE INTEGRACION Las operaciones de integración de funciones pueden llegar a ser muy complicadas. Para facilitarlas se han ideado diversos procedimientos generales, de los cuales los más extendidos son los llamados métodos de sustitución o cambio de variable y de integración por partes. METODO DE SUSTITUCION Uno de los dos procedimientos más habituales para la resolución de integrales complicadas es el llamado método de sustitución o de cambio de variable. Esta técnica consiste en introducir una nueva variable t para sustituir a una expresión apropiada del integrando, de manera que la expresión resultante sea más fácil de integrar. Por ejemplo, la integral:

Se lee: integral de f de x diferencial de x.

∫

es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real. Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f ( x ) dx = F ( x ) +C (1) Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar. [2]

se simplifica notablemente si se aplica el cambio t = sen x. Entonces, se cumpliría que dt = cos x dx, con lo que la integral quedaría reducida a:

Finalmente se desharía el cambio de variable, con lo que el resultado final sería: [3]

3 INTEGRACION POR PARTES El método de la integración por partes se emplea para simplificar el cálculo de la integral de un producto de funciones que puedan interpretarse como del tipo u (x) × v¿ (x). La fórmula de la integración por partes es la siguiente:

INTEGRAL DEFINIDA La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b] [6]

(4) [4] Este método resulta indicado particularmente cuando v × du es más fácil de integrar que u × dv.

Se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal XY y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

INTEGRACION NUMERICA En ocasiones, el cálculo de una integral definida en un intervalo resulta tan complicado que se hace casi irresoluble. En estos casos, se puede aplicar un método de integración numérica aproximada, consistente en dividir el intervalo de definición en un conjunto de subintervalos iguales, de manera que se trazan sus imágenes sobre la curva y se unen todos puntos imagen mediante segmentos rectilíneos.

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA La integral propiedades:

definida

cumple

las

siguientes

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero. Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.

Siendo f (x) la función de origen, y [a, b] el intervalo de integración, que se puede dividir en n subintervalos iguales de amplitud h tales que a = x0 < x1 < x2 < ¿...