Aplicaciones de casos de factoreo - Teoria Matematica PDF

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Aplicaciones de casos de factoreo - Teoria Matematica 2020/2021 año Lectivo...

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Aplicaciones de casos de factoreo

Matemática

Algunas aplicaciones de la propiedad distributiva para el producto De esta propiedad se deducen varios casos de factoreo cuyas aplicaciones son recurrentes en el uso cotidiano de las matemáticas y que juegan un papel importante en los procedimientos algebraicos.

El factor común y el factor común por grupos Si en la propiedad distributiva a.(b+c)= a.b +a.c, invertimos el procedimiento realizado, a.b + a.c = a. (b+c), hemos extraído el factor común.

a.b+a.c= a.(b+c) También lo podemos escribir con la “x”, ax+bx=x(a+b)

En la expresión: a.b+a.c+d.b+d.c, los factores “a” y “d” son comunes de los dos primeros y de los dos últimos términos, respectivamente. Aplicando para cada grupo de términos la extracción del factor común, obtenemos: a.b+a.c+d.b+d.c= a. (b+c) + d. (b+c) Hemos entonces extraído el factor común por grupos.

a.b+a.c+d.b+d.c= a. (b+c) + d. (b+c)= (b+c).(a+d) Para concluir, observemos que el factor (b+c) es común en ambos términos. Aplicando la extracción de dicho factor, el segundo miembro de la igualdad se reduce a: (b+c). (a+b)

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El cuadrado de un binomio y el trinomio cuadrado perfecto La propiedad distributiva se aplica también para desarrollar potencias del tipo (a+b)2. Partimos de la igualdad (a+b) 2 = (a+b).(a+b); al aplicar la propiedad distributiva en el segundo miembro obtenemos: (a+b)2= (a+b) . (a+b) (a+b)2 = a.a +a.b +b.a+ b.b (a+b)2= a2+2a.b+b2 En esta última igualdad hemos desarrollado el cuadrado de un binomio. Si trabajamos en sentido contrario con la igualdad a2+2a.b+b2= (a+b)2, obtenemos el trinomio cuadrado perfecto.

a2+2a.b+b2= (a+b)2 También lo podemos escribir con x, x2+2bx+b2= (x+b)2

La diferencia de cuadrados Aplicamos la propiedad distributiva al producto entre (a+b) y (a-b): (a+b).(a-b)= a.a –a.b+b.a-b.b (a+b).(a-b)= a2-b2 Esta expresión, generalmente trabajada en sentido contrario, a2 - b2= (a+b).(a-b), se llama diferencia de cuadrados.

a2 - b2= (a+b).(a-b) También lo podemos escribir con “x”, x2- b2= (x+b)(x-b) Hay más casos de factoreo; puedes investigar en qué consisten y cómo se aplican. Lo importante de este tema (como en la mayoría de los temas) es la práctica.

¿Qué caso se utiliza para obtener cada resultado? ¿Factor común? ¿Factor común por grupos? ¿Diferencia de cuadrados? ¿Trinomio cuadrado perfecto? ¿Todos?

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En los siguientes ejemplos se han aplicado casos de factoreo hasta llegar a la expresión reducida, que se encuentra a la derecha del igual. Intenta resolverlos. 1) 2) 3) 4)

x2+8x+16= (x+4)2 3y3-6y2+3y= 3y(y2-2y+1)= 3y(y-1)2 x4 – 1= (x2-1)(x2+1) ax2-ay2+bx2-by2= a(x2-y2) +b(x2-y2) =(x2-y2) (a+b)= (x-y)(x+y)(a+b)

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Referencias Cugno, H. (2009). Curso de nivelación de Matemática. Universidad Empresarial Siglo 21.

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