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USOS Y APLICACIONES DE LAMATEMÁTICA EN LAINGENIERÍA ELÉCTRICADEDICATORIAEste trabajo de investigación se la dedico a Dios quien supoguiarme por el buen camino, darme fuerza para seguir adelante,enseñándome a encarar las adversidades sin perder nunca ladignidad ni desfallecer en el intento.A mi docen...

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USOS Y APLICACIONES DE LA MATEMÁTICA EN LA INGENIERÍA ELÉCTRICA

DEDICATORIA

Este trabajo de investigación se la dedico a Dios quien supo guiarme por el buen camino, darme fuerza para seguir adelante, enseñándome a encarar las adversidades sin perder nunca la dignidad ni desfallecer en el intento. A mi docente de la asignatura presente, quien supo apoyarme para realizar los trabajos correctamente. Gracias también a mis queridos padres, quienes siempre me apoyan con todo lo que este a su alcance.

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TABLA DE CONTENIDOS 1.

INTRODUCCIÓN...............................................................................................................3

2.

LA INGENIERIA ELECTRICA................................................................................................4

3.

USOS Y APLICACIONES DE LA MATEMÁTICA EN LA INGENIERÍA ELÉCTRICA......................4

4.

GEOMETRÍA ANALÍTICA...................................................................................................6 4.1.

LA RECTA..................................................................................................................7

4.1.1. 4.2.

LA CIRCUNFERENCIA.................................................................................................8

4.2.1. 5.

APLICACIONES EN LA INGENIERIA ELECTRICA....................................................8

APLICACIONES EN LA INGENIERÍA ELÉCTRICA....................................................8

APLICACIÓN DE LAS CONICAS EN LA INGENIERÍA ELECTRICA............................................8 5.1.

PARÁBOLA:...............................................................................................................9

5.2.

ELIPSE:....................................................................................................................10

6.

TEORÍA MATEMÁTICA ANTE EL ELECTROMAGNETISMO.................................................10

7.

MÚLTIPLES USOS............................................................................................................11

8.

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y NOTACIÓN DE INGENIERÍA......................................................12 8.1.

NOTACIÓN CIENTÍFICA............................................................................................12

8.2.

NOTACIÓN DE INGENIERÍA......................................................................................12

8.3. NOMENCLATURA DE LAS MAGNITUDES ELÉCTRICAS Y ELECTRÓNICAS BÁSICAS CON NOTACIÓN DE INGENIERÍA.................................................................................................13 8.4. 9. 10.

USOS Y APLICACIONES EN LA INGENIERÍA ELÉCTRICA.............................................13

CONCLUSIONES..............................................................................................................14 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................15

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1. INTRODUCCIÓN

En el presente informe abordaremos temas de matemática, en especial de la geometría analítica, daremos a conocer la definición, así como también, las aplicaciones y usos que tienen estos sobre el campo de la ingeniería Eléctrica, hidráulica, térmica entre otros dando un valor más aplicativo del que se conoce por estudio teórico.

Es primordial conocer y dominar estos temas ya que podremos notar su presencia a lo largo de todo el curso y de nuestra carrera como Ingenieros Eléctricos. En nuestro entorno observamos a lo largo de nuestra vida el uso de la recta, circunferencia, elipse, parábola, hipérbola. Así como también apreciamos su uso en el tema de electromagnetismo con la teoría de las Ecuaciones Diferenciales Lineales, desde el punto de vista de la Transformada de Laplace y el Análisis de Fourier.

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2. LA INGENIERIA ELECTRICA

La ingeniería eléctrica es el campo de la ingeniería que se ocupa del estudio y la aplicación de la electricidad, la electrónica y el electromagnetismo. Aplica conocimientos de ciencias como la física y las matemáticas para diseñar sistemas y equipos que permitan generar, transportar, distribuir y utilizar la Energía Eléctrica. Considerando que esta rama de la ingeniería resulta más abstracta que otras, la formación de un ingeniero electricista requiere una base matemática que permita la abstracción y entendimiento de los fenómenos electromagnéticos.

3. USOS Y APLICACIONES DE LA MATEMÁTICA EN LA INGENIERÍA ELÉCTRICA Los ingenieros Eléctricos, utilizan el conocimiento de la ciencia y la matemática y la experiencia apropiada para encontrar las mejores soluciones a los problemas concretos, creando los modelos matemáticos apropiados de los problemas que les permiten analizarlos rigurosamente y probar las soluciones potenciales. En general, los ingenieros intentan probar si sus diseños logran sus objetivos antes de proceder a la producción en cadena. Para ello, emplean entre otras cosas prototipos, modelos a escala. Las matemáticas utilizadas en esta carrera son en general la teoría de las Ecuaciones Diferenciales Lineales, desde el punto de vista de la Transformada de Laplace y el Análisis de Fourier, todo esto sobre una base sólida de Álgebra Básica y un poco de Álgebra Lineal.

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ANÁLISIS DE FOURIER

Los sistemas eléctricos y en general los sistemas dinámicos de parámetros concentrados e invariantes en el tiempo se pueden representar por medio de una Ecuación Diferencial Lineal o un Sistema de Ecuaciones Diferenciales Lineales, así que para su rápida resolución se utiliza la Transformada de Laplace, pues convierte al sistema en una Ecuación Algebraica de fácil solución. Para encontrar respuestas forzadas de los sistemas eléctricos se utiliza el análisis de Fourier en su forma más sencilla, conocido como el método fasorial y consiste en transformar las Ecuaciones Diferenciales en ecuaciones algebraicas con coeficientes complejos de fácil resolución.

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Una aplicación más avanzada del Análisis de Fourier es la respuesta en frecuencia de sistemas dinámicos y consiste en determinar la respuesta de un sistema a una entrada de forma senoidal para todas las frecuencias posibles.

4. GEOMETRÍA ANALÍTICA La geometría analítica es una rama de las matemáticas que estudia con profundidad las figuras, sus distancias, sus áreas, puntos de intersección, ángulos de inclinación, puntos de división, volúmenes, etc. Es un estudio más profundo para saber con detalle todos los datos que tienen las figuras geométricas. La geometría analítica es una materia indispensable para la carrera de ingeniería eléctrica, civil, mecánica. El esto la utilizan, pero en menor escala. a. Conocimientos mínimos de: b. Distancia entre dos puntos c. Pendiente de una recta d. Ecuación de la recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola

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4.1.

LA RECTA

Una recta es una sucesión infinita de puntos que sigue una misma dirección en el espacio. Se denomina segmento al tramo de línea recta que une dos puntos. Desde este punto de vista, la recta también se puede definir como una sucesión infinita de segmentos en una misma dirección.

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4.1.1. APLICACIONES EN LA INGENIERIA ELECTRICA En la ley de ohm... el voltaje es directamente proporcional a la intensidad de corriente e inversamente proporcional a la resistencia. Si graficamos el voltaje en función de la corriente a través de una resistencia... veremos que es una línea recta.

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4.2.

LA CIRCUNFERENCIA

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistas de un punto fijo llamado centro. En palabras más sencillas, es una figura donde todos los puntos se encuentran a una misma distancia del centro.

4.2.1. APLICACIONES EN LA INGENIERÍA ELÉCTRICA Se hace uso de la circunferencia, en el diseño de las turbinas para la extracción de la energía hidráulica. Así como también para el diseño de los molinos de viento para generar la energía eólica.

5. APLICACIÓN DE LAS CONICAS EN LA INGENIERÍA ELECTRICA

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5.1. PARÁBOLA: Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja los rayos paralelos al eje de la parábola en dirección al foco. Las aplicaciones prácticas son muchas: las antenas satelitales y radiotelescopios aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco. La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.

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5.2.

ELIPSE:

Las órbitas de planetas como la Tierra son elípticas donde un foco corresponde al Sol. También le corresponde esta figura a los cometas y satélites. Además, se cree que este razonamiento se aplica también a las órbitas de los átomos, y de esa manera seguir investigando para obtener la energía molecular. Debido a la resistencia del viento, las trayectorias que realizan los aviones cuando hacen viajes circulares se vuelven elípticas.

6. TEORÍA MATEMÁTICA ANTE EL ELECTROMAGNETISMO El trabajo de Oersted, Ampere, Henry, y Faraday había establecido dos principios básicos del electromagnetismo:

1. Una corriente eléctrica en un conductor produce líneas de fuerza magnética alrededor del conductor.

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2. Cuando un conductor se mueve a través de líneas de fuerza magnética externas, aparece una corriente (inducida) en el conductor. En los años sesenta del siglo XIX, James Clerk Maxwell desarrollaría una teoría matemática del electromagnetismo. En ella, él completaría y generalizaría estos principios de tal manera que se aplicase tanto a campos magnéticos y eléctricos como a conductores y aislantes e, incluso, al espacio vacío.

7. MÚLTIPLES USOS El cálculo diferencial e integral es muy útil a la hora de calcular estructuras en la estática de estructuras isostáticas. El cálculo matricial y el método de los elementos finitos, son la base del cálculo de estructuras hiperestáticas. Los números complejos se utilizan en circuitos eléctricos Las ecuaciones diferenciales se utilizan en el campo de la mecánica de fluidos. (Análisis microscópico).

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8. NOTACIÓN CIENTÍFICA Y NOTACIÓN DE INGENIERÍA La notación científica y Notación de ingeniería permiten representar cantidades muy grandes o muy pequeñas, muy comunes en áreas de la tecnología como la electricidad y electrónica, entre otras.

DIFERENCIAS La diferencia entre los dos tipos de notaciones está en la representación del exponente. En el caso de la notación científica el exponente puede tener cualquier valor.  En el caso de la notación de ingeniería debe ser siempre múltiplo de 3, además de que el factor multiplicativo debe estar entre 1 y 1000. 

8.1. NOTACIÓN CIENTÍFICA – Notación científica para números grandes Un número al azar: 28 000 000 = 2.8 x 107  2.8 = es el factor multiplicativo, que siempre debe de ser menor que 10  10 = base  7 = exponente pasándolo a notación de ingeniería: 6 x 1024 kilogramos. Esta cifra es mucho más fácil de leer y entender que la cifra anterior. – Notación científica para números pequeños La carga del electrón es de 0.00000000000000000016021766208 Coulomb, pasándolo a notación de ingeniería es: 1.6021766208×10−19 Coulomb. Mucho más fácil de leer y entender. Nota: Observar que para números grandes el exponente es positivo y para números pequeños el exponente es negativa 8.2. NOTACIÓN DE INGENIERÍA La notación de ingeniería se parece a la notación de científica, sólo que el exponente se expresa en múltiplos de 3. Esto con el propósito de que concuerde con las unidades que comúnmente se utilizan. A x 10B

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A: Factor multiplicativo que está entre 1 y 1000. No es necesario poner más ceros, pues se arregla corrigiendo el exponente.  B: Exponente que siempre es múltiplo de 3. (3, 6, 9, 12, etc.) Nota: cuando se expresan números menores que 1 (entre 0 y 1) el exponente tiene signo negativo, ejemplo: 0.5 = 2 -1 o la carga del electrón expresada anteriormente. 

8.3.

NOMENCLATURA DE LAS MAGNITUDES ELÉCTRICAS Y ELECTRÓNICAS BÁSICAS CON NOTACIÓN DE INGENIERÍA A continuación, se muestra una tabla con los múltiplos y submúltiplos más comunes. Ver que las potencia son siempre múltiplos de 3.

8.4.

USOS Y APLICACIONES ELÉCTRICA

EN

LA

INGENIERÍA

Ya conociendo estas definiciones nos damos cuenta de la importancia que tiene ello en la carrera profesional, como por ejemplo para representar la carga que poseen las partículas fundamentales como el del Electrón. La carga del electrón es de 0.00000000000000000016021766208 Coulomb, pasándolo a notación de ingeniería es: 1.6021766208×10−19 Coulomb. Mucho más fácil de leer y entender.

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Ya teniendo ese dato nos resulta más fácil realizar operaciones.

9. CONCLUSIONES En conclusión, el conocer los temas de geometría analítica como son la recta y circunferencia con sus respectivas ecuaciones, así como también el tema de las cónicas. Se nos hace de mucha importancia ya que lo aplicaremos en los próximos temas de nuestra carrera profesional como en el curso de dibujo técnico. Todos estos temas son utilizados para la extracción de la energía eléctrica. Como olvidar el uso de la notación científica, nos facilita bastante con el cálculo de las cargas de las partículas fundamentales. Haciendo también uso de los múltiplos y submúltiplos. Con el presente trabajo nos damos cuenta de los múltiples usos y aplicaciones de la matemática en la ingeniería eléctrica y en nuestra vida cotidiana.

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10.

BIBLIOGRAFÍA

https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_el%C3%A9ctrica https://es.slideshare.net/guestdb06fd/matemticas-en-la-ingenieria https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica https://culturacientifica.com/2016/07/05/electromagnetismo-ante-la-mente-matematica-1/ http://anthonypariona.blogspot.com/p/aplicacion-de-las-matematicas-en-la.html http://www.ehu.eus/~mtpalezp/conicas.pdf

https://unicrom.com/notacion-cientifica-notacion-ingenieria/

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