Aplicaciones de la ecuación de Laplace Loachamin Thomas PDF

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Escuela Politécnica Nacional Nombre: Thomas Loachamin Fecha: 19/09/ Análisis de Fourier y ecuaciones diferenciales parciales Definición Sea f: [0, +∞ [ → C una función localmente integrable, esto es, existe la integral de Riemann de f en todo intervalo compacto [0, a] ⊂ [0, +∞). Se define la Transfo...

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Escuela Politécnica Nacional Nombre: Thomas Loachamin Fecha: 19/09/2021 Análisis de Fourier y ecuaciones diferenciales parciales Definición Sea f: [0, +∞ [ → C una función localmente integrable, esto es, existe la integral de Riemann de f en todo intervalo compacto [0, a] ⊂ [0, +∞). Se define la Transformada de Laplace de f en z ∈ C como

siempre que tal integral impropia exista, se puede suscitar la convergencia que viene dada por:

Laplace se utiliza en algunas funciones elementales: ▪

Función exponencial

▪

Potencias

▪

Funciones periódicas

Aplicaciones de la ecuación de Laplace ▪

Polos y ceros en análisis de respuesta de frecuencia.

específicamente usaremos la transformada de Laplace para la transformación de ecuaciones diferenciales que modelan frecuencia de entrada y salida en sistemas eléctricos a ecuaciones más sencillas, y la lectura de polos y ceros para determinar la estabilidad del sistema lineal, así como la resolución de circuitos usando transformada de Laplace. ▪

Aplicación a vibraciones mecánicas.

Se utiliza dicha transformada para la resolución de ecuaciones diferenciales de movimiento en sistemas mecánicos de traslación, condicionados por determinadas amortiguaciones.

▪

Física nuclear

Se emplea para cálculos referidos al fenómeno de la radiación. ▪

Función de transferencia y aplicación

Se basa en la modelación y el control de procesos. Además de describir la forma y uso de las funciones de transferencia, se analizará un ejemplo real de su aplicación. Concretamente se describirá y analizará el sistema básico de un amortiguador vehicular. ▪

Deformación de vigas

Se utiliza Laplace y su modelo matemático para operaciones en el cálculo de la deformación de una viga. ▪

Sistemas dinámicos modelos con función transferencia

Laplace se usa como técnica matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales, está definida por medio de una integral impropia y cambia una función en una variable de entrada en otra función en otra variable para la transferencia. ▪

Respuesta de frecuencia

La utilización de la transformada de Laplace con respecto a la respuesta de frecuencia de un sistema, y se presentará un ejemplo concreto en el cual se determinará la respuesta a la frecuencia de un filtro RC. ▪

Mecánica cuántica

En la resolución de la ecuación diferencial que gobierna la rapidez de desintegración de una sustancia radioactiva. Se introducirán brevemente conceptos de la transformada de Laplace y de la rapidez de desintegración radioactiva, para luego resolver el problema y encontrar la cantidad de átomos que no se han desintegrado aún, en función del tiempo transcurrido.

Bibliografía ▪

http://lcr.uns.edu.ar/fvc/transformada_de_laplace.htm...