Aplicaciones de la Primera Ley de la Termodinámica PDF

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Termodinámica
Unidad 4. Aplicaciones de la Primera Ley de la Termodinámica...

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Apuntes de Termodinámica

Capitulo IV

TEMA IV EL BALANCE DE ENERGIA, APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA. IV.1 INTRODUCCION. El objetivo del presente tema, es el de aprender a resolver problemas de Ingeniería desde el punto de vista Termodinámico, aplicando los principios de la primera Ley, el principio de la conservación de la materia y los conceptos estudiados anteriormente. Los análisis de energía son procedimientos para determinar las transferencias de energía (que entran o salen) en un sistema, así como los cambios de energía dentro de éste. Existen dos tipos de análisis de energía fundamentalmente, el que se refiere a sistemas cerrados y el que trata los sistemas abiertos. En ambos casos es útil establecer un método para comenzar un análisis de energía, el cual se desarrolla a continuación. IV.2 METODOLOGIA GENERAL DE LOS BALANCES DE ENERGIA. Cuando se inicia un análisis energético, deberán seguirse los siguientes pasos: 1.-

Identificar el sistema en forma completa, señalando sus fronteras y definiendo si se trata de un sistema cerrado o abierto.

2.-

Establecer las hipótesis que se vayan a considerar en el problema.

3.-

Indicar los flujos de energía (calor y trabajo) involucrados en el análisis, estableciendo la convención de signos que se vaya a utilizar.

4.-

Señalar el intervalo de tiempo en que se realiza el proceso en cuestión.

5.-

Graficar el proceso en un diagrama adecuado que muestre los procesos termodinámicos en forma clara.

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6.-

Basándose en la Primera Ley de la Termodinámica y el Principio de Conservación de la Materia, expresar el balance de energía incluyendo todas y cada una de las energías y propiedades señaladas en el esquema y en el diagrama.

7.-

Obtener la ecuación de estado o cualquier otra relación de propiedades necesaria para dar solución al problema.

Cada uno de los pasos anteriores tiene importancia ya que: a) Al identificar correctamente al sistema se limita perfectamente la zona y condiciones de estudio. b)

Las hipótesis consideradas deberán analizarse previamente, y si son escogidas en forma correcta, darán una solución más sencilla al problema.

c)

Indicando los flujos de energía que entran y salen del sistema en un esquema, se facilita la compresión y por consiguiente la solución del problema.

d)

al señalar el intervalo de tiempo en que se realiza el análisis, se identifica un tiempo inicial y uno final para el estudio en cuestión.

e)

Si se tiene una gráfica adecuada que represente el problema, su análisis lógicamente será más sencillo.

f)

La aplicación de la Primera Ley de la Termodinámica y de las ecuaciones que relacionan propiedades, masa, energía, etc., resulta obvia para la solución de un problema termodinámico.

Para la mejor comprensión de la Metodología planteada, se resuelven a continuación varios problemas, con los procesos más comunes, que ejemplifican la aplicación del método. IV.3 BALANCES DE ENERGIA EN SISTEMAS CERRADOS. En este capítulo se mostrará la metodología general de la aplicación cuantitativa de la Primera Ley de la Termodinámica en sistemas cerrados y con un gas ideal como fluido de trabajo. Ing. Everardo Esquivel Sánchez

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IV.3.1 PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE O ISOMETRICO La característica de este proceso es que el volumen se mantiene constante, por lo tanto, se tiene:

P1 = P 2 = P 3 = .....= Pn T1 T 2 T 3 Tn

P = Cte. T

O sea que:

La representación de este proceso en un diagrama Presión-Volumen, como es obvio, será una recta paralela al eje de las presiones.

FIGURA IV.1 PROCESO ISOMETRICO Si el cambio de volumen es cero, se tendrá que la energía en forma de trabajo es: Ing. Everardo Esquivel Sánchez

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W=0

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Puesto que

W = _ Pdv

y

dv = 0

Aplicando la primera ley vemos que el Calor y el incremento de Energía Interna son iguales: 0 + Q = ΔU = mCv(T2 - T1) Por medio de este proceso justificamos que al calor específico se le denomina como "Calor Específico a volumen constante" o que el cambio de la energía interna es una función exclusiva del cambio de temperatura para un gas ideal y por lo tanto: U=mCvT

o

u=CvT

IV.3.2 PROCESO A PRESION CONSTANTE O ISOBARICO. La característica de este proceso es que presión se mantiene constante.

V 1 = V 2 = V 3 = . . .= V n T 1 T 2 T3 Tn

V = Cte T

En un diagrama Presión-Volumen este proceso estará representado por una recta paralela al eje del volumen.

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FIGURA IV.2 PROCESO ISOBARICO El trabajo para este proceso es: 2

W = - 1 P dV como P = Cte 2

W = - P VV 1 dV

W = - P( V 2 - V 1 )

De la ecuación particular de los gases ideales se tiene: P1V1 =mrT1

Y

P2V2 =mrT2

y sustituyendo en la ecuación del trabajo: W=-mr(T2 - T1) Aplicando la Primera Ley, tenemos:

_U = Q + W

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pero como

_U = m cv ( T2 - T1 )

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m c v ( T 2 - T 1) = Q - m r ( T 2 - T 1 ) Q = m c v ( T 2 - T 1 ) + m r ( T 2 - T 1 ) = m ( cv + r) ( T 2 - T 1 )

A partir de este proceso, justificamos que (Cv+r) se le denomina "Calor específico a presión constante, o bien que:" Cp=Cv+r por lo tanto Q=m Cp(T2 - T1) Asimismo, se puede observar en este proceso lo siguiente: Q=ΔU-W

y

W=-P(V2 - P1)

Por lo tanto: Q=ΔU+P(V2 - V1)=(U2 - U1)+(P2V2 - P1V1)= H2 - H1= ΔH=mcp(T2 - T1) Por lo tanto el cambio de entalpia de un gas ideal será: _H = mC p ( T 2 - T 1 )

O bien:

H=mcpT

ó

h=cpT

IV.3.3 PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE O ISOTERMICO. La característica de este proceso es que la tempertura se mantiene constante.

P 1V 1 = V 2 P2 = P3V 3 = . . .= Pn V n

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PV = Cte

En un diagrama Presión-Volumen este proceso estará representado por una hipérbola equilátera, para temperaturas más altas, la curva se aleja del origen.

FIGURA IV.

3 PROCESO ISOTERMICO

Para este proceso se tendrá que: Δu = 0 Puesto que no existe cambio de temperaturas. Si se aplica la primera Ley de la Termodinámica se tendrá: Q=-W

Q = - W P1V 1 ln v 2 v1 Como: IV.3.4 PROCESO ADIABATICO

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La característica de este proceso es que no hay transferencia de calor, es decir: Q=0 Por lo que: ΔU = W Aplicando la Primera ley para un cambio de estado diferencial dU= δW

y

W = -PV

Por lo tanto: m Cv dT =- P dv De la ecuación general de los gases ideales T=

Pv mr

Tenemos dT =

1 (PdV + VdP) rm

Sustituyendo: m cv (pdV + VdP) = - PdV mr

Reordenando los términos: C v (PdV) + PdV = - C v (VdP) r r

Cv PdV + r PdV = - C v dP o bien ( C v + r)PdV = - C v dP Multiplicando ambos miembros por r Como Cv + r = Cp y reordenando la ecuación e integrando:

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dP C p dV  =- P Cv V

a la relación Cp/Cv se le llama Indice Adiabático ( γ ) o sea:

=

Cp Cv

 Ln V = - Ln P + C

por lo tanto, realizando la integral anterior: Ln PV  = C

utilizando las leyes de los logaritmos: Obteniendo antilogaritmos y considerando que el antilogaritmo de PV  = C

una constante es otra constante, entonces:

que determina la ecuación de comportamiento de un proceso adiabático.

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La representación gráfica de este proceso sería muy parecido a un proceso isotérmico, sin embargo se debe considerar que existe una menor temperatura al final del proceso, por lo tanto, en un diagrama P-V quedaría mostrado de la siguiente forma:

FIG IV.4 GRAFICA DE UN PROCESO ADIABATICO IV.3.5 PROCESO POLITROPICO Para el caso general, o sea cuando ninguna de las propiedades (Presión, Volumen o Temperatura) permanecen constantes y existe transferencia de energía en forma de calor y trabajo, se dice que el sistema termodinámico sigue un proceso POLITROPICO. Dicho n PV = C

proceso queda determinado como: Donde el índice "n" se le conoce como INDICE POLITROPICO. Se puede observar que los procesos isométrico, isobárico, isotérmico y adiabático quedan dentro de la definición de un proceso politrópico puesto que: Si n = 0 se tendrá: PV0 = C

o bien

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P=C

que es un proceso isobárico.

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Si n = 1 se tendrá: PV1 = C

o bien

PV = C

que es un proceso isotérmico.

Si n = γ = Cp/Cv se tendrá: PVγ = C

o bien

PVγ = C

que es un proceso adiabático.

Si n =  se tendrá: PV = C

o bien

V=C

que es un proceso isométrico.

Gráficamente un proceso politropico quedaría como sigue:

FIG IV.4 GRAFICA DE UN PROCESO POLITROPICO

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